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    格點(diǎn)計(jì)算器

    2020-03-31 10:59:36張奎福
    數(shù)理化解題研究 2020年9期
    關(guān)鍵詞:正點(diǎn)分點(diǎn)松原市

    張奎福

    (吉林省松原市長嶺縣巨寶山鎮(zhèn) 131533)

    一、符號

    [a] 不大于a的最大整數(shù)

    G(r) 半徑為r的圓內(nèi)格點(diǎn)數(shù)

    g(r) 半徑為r的圓上格點(diǎn)數(shù)

    x格點(diǎn)的橫坐標(biāo)

    y格點(diǎn)的縱坐標(biāo)

    r∈Zr是整數(shù)

    r?Zr不是整數(shù)

    ∑ 求和

    二、問題

    Gauss(1777-1855)問題:中心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的內(nèi)部有多少個(gè)格點(diǎn)?

    三、格點(diǎn)的分類

    原點(diǎn):x=y=0.

    分點(diǎn):x2=y2≠0.

    正點(diǎn):x×y=0,x2≠y2.

    散點(diǎn):x×y≠0,x2≠y2.

    四、圓上格點(diǎn)

    x2+y2=r2.

    ∵x∈Z,∴x2∈Z,

    ∵y∈Z,∴y2∈Z,

    ∴x2+y2=r2∈Z.

    ∴當(dāng)r2?Z時(shí),g(r)=0.

    ∵g(0)=1,

    ∴只考慮r2∈Z,r>0.

    正點(diǎn):當(dāng)r∈Z時(shí),有4個(gè).

    五、圓內(nèi)格點(diǎn)

    x2+y2≤r2.

    ∵當(dāng)r2?Z時(shí),g(r)=0,

    ∴圓內(nèi)格點(diǎn)是分層分布的,它們只在半徑為r且r2∈Z的同心圓上.

    原點(diǎn):1.

    分點(diǎn):4s.

    正點(diǎn):4[r].

    六、計(jì)算器草圖

    七、VB編程

    Dim a, b, c, r, s, t, i, l, k

    Private Sub CommandButton1_Click()

    a = 0: b = 0: c = 1: r = 0: s = 0: t = 0: i = 0: k = 0: TextBox1 = ""

    End Sub

    Private Sub CommandButton10_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "7": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "7"

    10 End Sub

    Private Sub CommandButton11_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "8": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "8"

    10 End Sub

    Private Sub CommandButton12_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "9": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "9"

    10 End Sub

    Private Sub CommandButton13_Click()

    If Int(r) = r Then b = b + 4

    If Sqr(a / 2) = s Then b = b + 4

    For i = s + 1 To Sqr(a - 1)

    k = a - i * i

    If Int(Sqr(k)) = Sqr(k) Then b = b + 8

    Next i

    TextBox1 = b

    End Sub

    Private Sub CommandButton14_Click()

    If TextBox1 <> 0 Then TextBox1 = TextBox1 & "0"

    End Sub

    Private Sub CommandButton15_Click()

    For i = 1 To s:

    c = c + 8 * Int(Sqr(a - i * i))

    Next i

    c = c + 4 * Int(r) - 4 * s * s

    TextBox1 = c

    End Sub

    Private Sub CommandButton2_Click()

    If t = 0 Then TextBox1 = TextBox1 & ".": t = 1

    End Sub

    Private Sub CommandButton3_Click()

    a = TextBox1: r = Sqr(a): s = Int(Sqr(a / 2))

    TextBox1 = r

    End Sub

    Private Sub CommandButton4_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "1": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "1"

    10 End Sub

    Private Sub CommandButton5_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "2": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "2"

    10 End Sub

    Private Sub CommandButton6_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "3": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "3"

    10 End Sub

    Private Sub CommandButton7_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "4": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "4"

    10 End Sub

    Private Sub CommandButton8_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "5": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "5"

    10 End Sub

    Private Sub CommandButton9_Click()

    If TextBox1 = 0 Then TextBox1 = "6": GoTo 10

    TextBox1 = TextBox1 & "6"

    10 End Sub

    Private Sub UserForm_Click()

    End Sub

    八、使用說明

    九、程序測試

    r2,G(r).

    1,5.10,37.102,317.103,3149.104,31417.105,314197.

    106,3141549.107,31416025.108,314159053.109,3141592409.

    1010,31415925457.1011,314159264013.1012,3141592649625.

    1013,31415926532017.1014,314159265350589.

    2*1014,628318530711997.3*1014,942477796083985.

    318309886183721-318309886183724,1015-3.

    318309886183725,1015+45.

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