某大型制導(dǎo)火箭彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真與試驗(yàn)分析*

劉馨心,袁 野，周昌盛,麻小明,胡建國(guó),李 庚

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065； 2 32381部隊(duì)， 北京 100072)

0 引言

大型制導(dǎo)火箭彈質(zhì)量大、發(fā)動(dòng)機(jī)推力強(qiáng)、試驗(yàn)成本昂貴,對(duì)發(fā)射裝置造成的振動(dòng)可能使儀器和構(gòu)件的正常工作受到干擾,為確保地面發(fā)射裝置能夠可靠發(fā)射,需要在設(shè)計(jì)初期和試驗(yàn)前對(duì)整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算,以保證在動(dòng)載作用下結(jié)構(gòu)的安全、經(jīng)濟(jì)及使用性能,使導(dǎo)彈的發(fā)射精度和可靠性符合要求。文獻(xiàn)[1]針對(duì)導(dǎo)彈離軌安全性問(wèn)題,建立了考慮彈性的導(dǎo)彈傾斜發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)算例研究了導(dǎo)彈離軌動(dòng)力學(xué)模型的可行性;文獻(xiàn)[2]運(yùn)用ADAMS及有限元軟件建立某車載傾斜發(fā)射裝置剛?cè)狁詈夏Ｐ?重點(diǎn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心及閉鎖力擾動(dòng)因素進(jìn)行了仿真分析。目前大多數(shù)相關(guān)研究主要以理論計(jì)算或仿真為主,沒(méi)有進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[3]建立了由適配器支撐的地空導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)比了發(fā)射過(guò)程俯仰角仿真與試驗(yàn)曲線,但是該模型僅建立了發(fā)射筒、適配器和彈體,并未考慮發(fā)射裝置的彈性作用。

文中基于多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS搭建剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,仿真計(jì)算制導(dǎo)火箭彈發(fā)射過(guò)程中彈體初始擾動(dòng)、質(zhì)心下沉量、發(fā)射導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)等參數(shù),同時(shí)結(jié)合地面發(fā)射試驗(yàn),驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,為制導(dǎo)火箭武器系統(tǒng)的論證研制提供參考。

1 發(fā)射動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)方程建立

構(gòu)件Bi在慣性空間作一般運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能的坐標(biāo)形式為[4]:

(1)

式中:ri是構(gòu)件Bi質(zhì)心速度在慣性基(e0)中的坐標(biāo)列陣;ωi是剛體角速度在連體基(ei)中的坐標(biāo)列陣;mi是剛體的3×3質(zhì)量對(duì)角陣;Ji是剛體對(duì)質(zhì)心的慣性張量在連體基(ei)中的慣量矩陣。將ωi的歐拉角表達(dá)式代入式(1),剛體動(dòng)能的歐拉角表達(dá)式為:

(2)

定義系統(tǒng)的笛卡爾廣義坐標(biāo)為:

(3)

系統(tǒng)所受約束方程為:

(4)

對(duì)每個(gè)剛體Bi寫出對(duì)應(yīng)于6個(gè)廣義坐標(biāo)的6個(gè)拉格朗日方程:

(5)

(6)

將以上的方程合并成以下矩陣形式:

(7)

將系統(tǒng)的n個(gè)剛體的n個(gè)方程式寫成統(tǒng)一的矩陣方程,并和系統(tǒng)的約束方程聯(lián)立可得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為:

(8)

1.2 子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法

對(duì)于剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng),可將柔性體視為子結(jié)構(gòu),利用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)綜合技術(shù),使用少量的模態(tài)坐標(biāo)作為廣義坐標(biāo)來(lái)縮減系統(tǒng)方程的自由度,降低求解規(guī)模[5-6]。

考慮具有約束界面的系統(tǒng)子結(jié)構(gòu),運(yùn)動(dòng)方程為[7]:

(9)

(10)

按界面(m)自由度與內(nèi)部(s)非界面自由度分塊形式,運(yùn)動(dòng)方程又可寫為:

(11)

2 動(dòng)力學(xué)仿真分析

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

發(fā)射系統(tǒng)由發(fā)射平臺(tái)、回轉(zhuǎn)體、電動(dòng)油缸、起落架、導(dǎo)軌安裝架、導(dǎo)軌和導(dǎo)彈組成。其中發(fā)射平臺(tái)、回轉(zhuǎn)體、起落架和導(dǎo)彈為剛體,發(fā)射方式為同時(shí)離軌,導(dǎo)軌設(shè)計(jì)為階梯型,并將導(dǎo)軌視為彈性體,由ADAMS內(nèi)部柔性化模塊將原本的剛體導(dǎo)軌轉(zhuǎn)化為柔體,轉(zhuǎn)化后的節(jié)點(diǎn)數(shù)為113 903,截取的有效模態(tài)數(shù)為30階,其固有頻率范圍:26.1～13 976.5 Hz。導(dǎo)軌材料彈性模量2.07×1011Pa,泊松比0.29,密度7.801×10-6kg/mm3。

系統(tǒng)總體坐標(biāo)系為:X軸沿彈軸指向?qū)棸l(fā)射方向,Y向垂直于彈軸向上,Z向由右手定則確定。

圖1 動(dòng)力學(xué)模型

2.2 模型約束定義

各個(gè)部件之間的連接關(guān)系為:

1)發(fā)射平臺(tái)與大地用固定副固結(jié)。

2)回轉(zhuǎn)體與發(fā)射平臺(tái)用固定副固結(jié)。

3)起落架與回轉(zhuǎn)體在耳軸處用旋轉(zhuǎn)副連接,使起落架可以繞耳軸相對(duì)發(fā)射平臺(tái)和回轉(zhuǎn)體在XY平面內(nèi)做俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)。

4)導(dǎo)軌與起落架在4個(gè)連接處分別用旋轉(zhuǎn)副約束,使導(dǎo)軌相對(duì)于起落架的自由度為0。

5)導(dǎo)彈與導(dǎo)軌之間為接觸約束,以模仿發(fā)射時(shí)導(dǎo)彈滑塊與導(dǎo)軌之間的碰撞效果,由ADAMS內(nèi)部的contact接觸函數(shù)定義。

6)起落架與發(fā)射平臺(tái)之間的電動(dòng)油缸用彈簧阻尼器模擬,彈簧剛度為4.57×107N/m,阻尼為5.9 N·s/m。重力在沿電動(dòng)油缸方向有分量,在彈簧阻尼器上施加預(yù)加載荷15 000 N。

7)推力數(shù)據(jù)采用總體提供的推力數(shù)據(jù),仿真過(guò)程中用插值的方式加載到彈體尾端中心。

8)導(dǎo)彈燃?xì)庖鸬母郊虞d荷以集中力施加到起落架上。

2.3 模型輸入條件

火箭彈外形尺寸由三維模型控制,彈重、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)輸入。火箭彈前后支撐滑塊在彈體尾端完全離開導(dǎo)軌后分離,分離時(shí)產(chǎn)生的沖量根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)添加;發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線根據(jù)實(shí)測(cè)得到時(shí)間歷程數(shù)據(jù),通過(guò)ADAMS中AKISPL函數(shù)擬合得到發(fā)動(dòng)機(jī)推力-時(shí)間曲線,并將該曲線施加于火箭彈尾部,發(fā)動(dòng)機(jī)主推力偏斜20′,按照上下左右4種工況施加。

2.4 仿真分析與研究

為確保地面發(fā)射試驗(yàn)安全順利進(jìn)行,在試驗(yàn)前對(duì)試驗(yàn)工況進(jìn)行仿真計(jì)算,仿真和測(cè)試結(jié)果見表1。

表1 發(fā)射動(dòng)力學(xué)參數(shù)結(jié)果匯總

由表1中的數(shù)據(jù)可看出,彈上測(cè)試數(shù)據(jù)與發(fā)射動(dòng)力學(xué)初始段的仿真計(jì)算結(jié)果基本一致,彈體姿態(tài)均在仿真結(jié)果的包絡(luò)內(nèi),說(shuō)明發(fā)射動(dòng)力學(xué)的初始段仿真可信。

由于存在發(fā)動(dòng)機(jī)推力線偏斜4種工況和彈體質(zhì)心偏移4種工況的交叉共計(jì)16種工況,表1所示部分參數(shù)并非是在最惡劣工況下的結(jié)果,因此需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)主推力上偏斜20′、質(zhì)心下偏這一極限工況進(jìn)行仿真計(jì)算,部分仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。

圖2～圖4為彈體發(fā)射過(guò)程俯仰角速度、偏航角速度和滾轉(zhuǎn)角速度時(shí)間歷程曲線,根據(jù)仿真計(jì)算,彈體同時(shí)離軌的時(shí)間為0.345 s,彈體尾端完全離軌時(shí)間為0.523 s,前滑塊分離時(shí)刻為0.55 s,后滑塊分離時(shí)刻為0.61 s。

圖2 彈體俯仰角速度曲線

圖3 彈體偏航角速度曲線

圖4 彈體滾轉(zhuǎn)角速度曲線

由圖2～圖4可以看出,彈體尾端完全離軌時(shí)彈體姿態(tài)角速度較小,后滑塊分離時(shí)彈體俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)3個(gè)方向的角速度分別為-0.126 rad/s、0.084 rad/s、0.305 rad/s,此時(shí)舵翼起控,發(fā)射初始擾動(dòng)滿足要求。

圖5～圖6為彈體質(zhì)心和彈體后滑塊垂直于導(dǎo)軌軌面方向的位移,方向向下為正,彈體尾端完全離軌時(shí)彈體質(zhì)心沿導(dǎo)軌軌面法向移動(dòng)了120.2 mm,同時(shí)后滑塊沿導(dǎo)軌軌面法向移動(dòng)了130 mm,均小于高低軌之間落差,彈體下沉過(guò)程中不會(huì)與導(dǎo)軌發(fā)生碰撞。

圖5 導(dǎo)彈質(zhì)心垂直于導(dǎo)軌軌面方向的位移

圖6 導(dǎo)彈后滑塊垂直于導(dǎo)軌軌面方向的位移

圖7為導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)軌頂點(diǎn)位移時(shí)間歷程曲線,由圖中可以看出,彈體同時(shí)離軌之后,導(dǎo)軌頂點(diǎn)振動(dòng)位移增大,差值為0.95 mm。

圖7 導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)軌頂點(diǎn)位移時(shí)間歷程

綜合極限工況下的仿真結(jié)果可以判斷出,彈體初始擾動(dòng)、下沉量及導(dǎo)軌端點(diǎn)移動(dòng)等均滿足設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)論

仿真計(jì)算了某大型制導(dǎo)火箭彈發(fā)射過(guò)程中彈體及發(fā)射架的相關(guān)參數(shù),并結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性,為項(xiàng)目研制提供有力參考。根據(jù)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

1)最惡劣工況下,導(dǎo)彈從點(diǎn)火到彈體尾端完全離開導(dǎo)軌,彈體沒(méi)有與導(dǎo)軌發(fā)生二次碰撞,發(fā)射初始段是安全的;

2)彈體初始擾動(dòng)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo),在后滑塊與彈體分離后舵翼起控,不會(huì)產(chǎn)生掉彈、失控等問(wèn)題;

3)前后滑塊在導(dǎo)彈離軌后先后與彈體分離,分離過(guò)程中前后滑塊均不會(huì)與彈體發(fā)生碰撞;

4)導(dǎo)軌安裝架X、Y、Z三個(gè)方向的振動(dòng)加速度控制在38g、15g和22g以內(nèi),振動(dòng)幅值較小,發(fā)射裝置設(shè)計(jì)合理、可靠。