火箭增程榴彈點火時刻與助推時間對射程的影響*

高佳馳,王 強

(北京理工大學(xué)機電學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

火箭增程技術(shù)[1]是大口徑榴彈常用的增程技術(shù)之一，其原理是在彈體尾部加裝火箭發(fā)動機，在飛行中火箭發(fā)動機點火，使炮彈二次增速實現(xiàn)增程[2]。顯然，在火箭發(fā)動機的裝藥量一定的前提下，其點火時刻和助推時間將是影響彈丸增程效果的主要因素。

傳統(tǒng)的火箭增程炮彈一經(jīng)定型，其點火時刻和助推時間就已被確定，其增程效果也就隨之確定。隨著彈藥控制技術(shù)的發(fā)展，智能化火箭增程榴彈能夠?qū)崿F(xiàn)通過電子時間引信精確控制點火時刻[3]；同時可以通過彈道修正或制導(dǎo)技術(shù)解決發(fā)動機工作時對彈丸飛行的穩(wěn)定性影響。理論上可以通過調(diào)整點火時刻以及助推時間優(yōu)化增程方案。文中研究如何選取助推時間有助于增加射程和調(diào)節(jié)點火時刻對火箭增程榴彈的射程影響。

1 火箭增程榴彈彈道的基本特征

首先對火箭增程榴彈的外彈道特性進行簡要分析?；鸺龀塘駨椇统Ｒ?guī)榴彈的外彈道曲線示意圖如圖1所示。常規(guī)榴彈出炮口后僅在空氣動力以及重力的作用下飛行；火箭增程榴彈的外彈道增加了火箭助推段，即AB段，其彈道特性為：在A點之前，火箭發(fā)動機不工作，炮彈處于慣性飛行階段，其彈道曲線與常規(guī)榴彈彈道重合；在A點時，火箭發(fā)動機點火工作，此時炮彈除了受重力以及空氣動力外，還受火箭發(fā)動機提供的推力，開始加速，炮彈進入助推飛行階段；到達B點時，火箭發(fā)動機停止工作，炮彈又回到慣性飛行狀態(tài)，直至著地。文中所述的火箭發(fā)動機點火時刻指火箭增程榴彈從炮口O運動到A點的時刻，助推時間指彈丸從A點運動到B點的時間。改變點火時刻和助推時間，火箭增程榴彈的射程也將隨之改變，文中將對它們之間的變化規(guī)律進行研究。

2 火箭增程榴彈簡化外彈道模型

僅對火箭發(fā)動機點火時刻與助推時間對火箭增程榴彈射程的影響進行研究，并不涉及彈丸的控制過程，因此采用相對簡化的質(zhì)點外彈道模型即可[4]。為簡化計算，對火箭助推段作以下假設(shè)：

1)火箭發(fā)動機開始工作和停止工作時的推力視為瞬間變化的，按階躍函數(shù)處理；

2)火箭發(fā)動機工作期間的推力為恒定值，且時刻與速度方向一致；

3)推進劑質(zhì)量不變，且點火時刻和助推時間的變化不影響發(fā)動機的總沖。

根據(jù)上述假設(shè)建立的外彈道數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，火箭發(fā)動機的推力由兩部分組成，一部分為發(fā)動機的動量推力，即火藥燃燒向尾部噴出高溫高壓氣體而產(chǎn)生的推力，占推力總值的90%以上；另一部分是壓強推力，即發(fā)動機噴喉處與炮彈頂端的壓強差產(chǎn)生的推力，也稱為靜推力。發(fā)動機推力表達式如式(2)所示。

(2)

式中：ue為發(fā)動機的排氣速度；Ae為噴管出口截面面積；Pe和Pa分別為炮彈噴管截面處壓強以及炮彈頂部壓強。文中為簡化計算，引入有效推排氣速度Ueff，即將火箭發(fā)動機的總推力看作完全是由動推力形成時，燃?xì)赓|(zhì)點應(yīng)該具有的相對排氣速度[4]。簡化后的火箭發(fā)動機推力計算公式如式(3)所示。

(3)

大氣密度ρ(y)的計算公式為：

(4)

式(1)～式(4)中：V為彈丸的瞬時速度；t為彈丸飛行時間；m為彈丸飛行質(zhì)量；m1為火箭發(fā)動機裝藥質(zhì)量；t0為火箭發(fā)動機點火時刻；ts為火箭發(fā)動機助推時間；Fp為火箭發(fā)動機推力；ρ為彈丸所在高度的大氣密度；S為彈丸阻力特征面積，此處取彈丸的最大橫截面積；Ma為彈丸飛行馬赫數(shù)；Cx0為彈丸阻力系數(shù)；θ為彈軸與水平線夾角；g為重力加速度；Ueff為火箭發(fā)動機有效推排氣速度；P為彈丸所在高度的壓強；R為氣體常數(shù)；τ為大氣虛溫。其中阻力系數(shù)Cx0的選擇是基于“43年阻力定律”，重力加速度g、聲速、各個高度下的壓強P的選擇是基于“我國標(biāo)準(zhǔn)大氣簡表(30 km以下部分)”[4]。

虛溫τ與高度y的計算公式為：

(5)

其中各個系數(shù)值為：G1=6.328×10-3K/m,C1=1.172×10-6K/m2。

利用Matlab建立上述仿真模型，輸入所需參數(shù)后，采用四階龍格庫塔法進行計算，即可得到火箭增程榴彈的外彈道模擬數(shù)據(jù)。

3 模擬結(jié)果分析

以典型的155 mm火箭增程榴彈為算例，所采用的參數(shù)如表1。

表1 增程彈參數(shù)

基于以上參數(shù)進行火箭增程榴彈的外彈道計算仿真。

3.1 慣性彈道分析

無火箭助推時的外彈道仿真結(jié)果如圖2所示。彈丸射程為29.31 km，射高為13.59 km，飛行時間為105.8 s，到達彈道頂點的時間為47.7 s。該曲線將作為基準(zhǔn)，與火箭助推外彈道數(shù)據(jù)進行對比。

圖2 無火箭助推時的外彈道曲線

3.2 點火時刻及助推時間對射程的影響

在火箭發(fā)動機裝藥量不變的前提下，研究火箭發(fā)動機點火時刻以及助推時間對彈丸射程的影響。首先要確定點火時刻以及助推時間的取值范圍。就點火時刻而言，理論上可以通過電子時間引信控制火箭發(fā)動機在炮彈飛行過程中的任意一個時刻點火[5]；就助推時間而言，現(xiàn)有的火箭增程榴彈的火箭發(fā)動機裝藥燃燒時間一般在2 s左右，但并不排除通過改變裝藥類型、結(jié)構(gòu)等方式將助推時間進一步延長的可能性，因此將助推時間的考察范圍確定為1～10 s。相應(yīng)地，點火時刻的范圍可選取為0～95 s，基本覆蓋全彈道曲線。對不同點火時刻以及助推時間條件下的外彈道進行計算仿真，將其與無火箭助推時的射程進行對比，采用增程百分比來表示增程效果，得到的結(jié)果如圖3所示。

圖3 點火時刻與助推時間對射程的影響曲線

圖3中，橫坐標(biāo)為點火時刻t0，縱坐標(biāo)為增程比，其中10條曲線分別對應(yīng)的火箭發(fā)動機的助推時間ts分別為1 s，2 s，…，10 s時炮彈增程比隨點火時刻的變化曲線?？芍?，助推時間一定時，隨著點火時刻的不斷推遲，增程比先增加后減小，在彈丸達到彈道頂點時刻(47.7 s)之前點火的增程比明顯大于在彈道頂點時刻之后點火的增程比。

各個助推時間下的最大增程數(shù)據(jù)如表2所示?？梢钥闯觯畲笤龀瘫瘸霈F(xiàn)在ts=7 s、t0=14 s處，其值為32.99%。由圖3可以看出，同樣在ts=7 s的前提下，點火時刻t0>80 s時，增程比小于3%。這說明其他條件一定時，僅改變點火時刻即可使彈丸改變將近30%的射程，這說明通過改變點火時刻調(diào)整火箭增程榴彈的射程以及飛行時間是可行的，這也為多發(fā)彈同時彈著提供了條件。

表2 各個助推時間下的最大增程比

由圖3還可以看出，點火時刻一定時，改變助推時間對增程比將產(chǎn)生一定影響，當(dāng)t0<15 s時，增程比隨助推時間的增大而增大；當(dāng)t0>19 s時，增程比隨助推時間的增大而減小。當(dāng)15 s

綜上可得，在助推時間不變時，優(yōu)化點火時刻可以明顯提高射程。而當(dāng)點火時刻不變時，增程比隨助推時間的變化規(guī)律與點火時刻的取值有關(guān)：點火時刻小于15 s時，增程比隨助推時間的增大而增大；點火時刻在15～19 s之間時，增程比隨助推時間的增大先逐漸增大，然后逐漸減??；點火時刻大于19 s時，增程比隨助推時間的增大而減?。煌瑫r在任意點火時刻下，助推時間對增程比的影響相對較小，最大不超過5%。

以上結(jié)論對于火箭增程榴彈外彈道優(yōu)化設(shè)計有一定的實際意義。

各個射角下，不同的點火時刻下射程也不同，當(dāng)射角處于30°～70°區(qū)間時，各個射角能達到的射程范圍如圖5所示。由此可得，各個射角下射程范圍有較大的重疊部分，即打擊同樣距離的目標(biāo)時可以通過調(diào)整射角以及點火時刻來采取不同的增程方案，可以實現(xiàn)單門火炮發(fā)射若干發(fā)榴彈“同時”彈著目標(biāo)。為研究彈丸飛行時間、射角以及射程的關(guān)系，在射程重疊區(qū)間較大的52°～62°射角范圍內(nèi)，計算射程為32 km、33 km、34 km以及35 km時的彈丸飛行時間，計算結(jié)果如圖6所示。

圖5 各個射角下的射程范圍

圖6 射角、射程以及飛行時間關(guān)系圖

由圖6可以看出，通過調(diào)整射角與點火時刻來實現(xiàn)單門火炮發(fā)射若干發(fā)炮彈“同時”命中目標(biāo)是可行的。單炮多發(fā)同時彈著技術(shù)在不增加火炮數(shù)量的條件下，能成倍地增加首次射擊的火力密度，大大提高了炮火的突然性、猛烈性和毀傷程度，又能縮短射擊時間，節(jié)省彈藥消耗量，提高自身生存能力，具有很大戰(zhàn)術(shù)價值。研究成果可以為單炮多發(fā)彈“同時”彈著目標(biāo)提供新的解決方案。

4 總結(jié)

以155 mm火箭增程榴彈為仿真算例，研究了火箭發(fā)動機點火時刻和助推時間對射程的影響，得出以下結(jié)論：

1)點火時刻對射程的影響較為明顯，隨著點火時刻的不斷推遲，增程比先逐漸增加，然后逐漸減小，彈丸達到彈道頂點時刻之前點火的增程比明顯優(yōu)于在彈道頂點時刻之后點火的增程比，僅通過改變點火時刻即可使彈丸改變30%的射程，因此通過改變點火時刻調(diào)整火箭增程榴彈的射程是可行的。

2)在火箭發(fā)動機裝藥量一定的前提下，當(dāng)點火時刻不同時，射程隨助推時間的變化趨勢也有所不同，但總的來說，助推時間對增程比的影響相對較小，因此，改變助推時間對提高增程效果并沒有實際意義。

3)通過合理選擇射角和點火時刻，可以實現(xiàn)單門火炮多發(fā)彈同時彈著打擊同一目標(biāo)，優(yōu)化了榴彈炮的作戰(zhàn)模式，提高了作戰(zhàn)使用效能。