探究高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑

陸婷婷

[摘 ?要] 無論什么樣的教學(xué)目標(biāo)與教育理念，都不能改變一個(gè)基本的事實(shí)，那就是學(xué)生是在學(xué)科活動(dòng)中完成學(xué)習(xí)的. 所以高中數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑. 一個(gè)完整的數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)包括兩個(gè)方面：一是實(shí)踐性活動(dòng)，二是認(rèn)識(shí)性活動(dòng). 學(xué)科活動(dòng)的設(shè)計(jì)，必須建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上. 高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的取向也是以思維為主的，因此在涉及數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)的時(shí)候，將重心偏在思維方面是基本選擇. 數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)必須高度重視形式，只有具有一定的形式保證，其才能真正為核心素養(yǎng)落地提供支撐. 讓學(xué)生去說數(shù)學(xué)，這直接指向核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力，直接對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)的落地.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)

基于核心素養(yǎng)理解高中數(shù)學(xué)教學(xué)，一線教師需要思考的有兩個(gè)主要問題：一是核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何理解的問題;二是核心素養(yǎng)如何落地的問題. 對(duì)于前一個(gè)問題，可以從定義的角度去建立理解，比如說核心素養(yǎng)就是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是通過數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)所形成的必備品格與關(guān)鍵能力，其又被具體化為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)要素. 對(duì)于第二個(gè)問題，通過梳理相關(guān)文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，答案是非常豐富、非常多元的，有研究者認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)落地的有效途徑，也有一線教師從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度提出了自己的見解. 筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，無論什么樣的教學(xué)目標(biāo)與教育理念，都不能改變一個(gè)基本的事實(shí)，那就是學(xué)生是在學(xué)科活動(dòng)中完成學(xué)習(xí)的. 所以從這個(gè)角度講，高中數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效途徑.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地需要具體途徑

毫無疑問，作為學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地離不開具體的實(shí)施途徑. 有研究者指出，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、知道學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境、提出合適的問題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流，在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]. 這實(shí)際上就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)做出的闡述，通常認(rèn)為一個(gè)完整的數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)包括兩個(gè)方面：一是實(shí)踐性活動(dòng)，這個(gè)活動(dòng)中的精髓是學(xué)生動(dòng)手，具有明顯的體驗(yàn)特征，其目的是為了幫學(xué)生建立學(xué)科學(xué)習(xí)需要的感性經(jīng)驗(yàn);二是認(rèn)識(shí)性活動(dòng)，這個(gè)活動(dòng)的精髓是學(xué)生動(dòng)腦，具有明顯的心驗(yàn)特征. 由此可見，高中數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)實(shí)際上是動(dòng)手與動(dòng)腦的結(jié)合，是學(xué)生在客觀的基礎(chǔ)上進(jìn)行主觀建構(gòu)活動(dòng)的過程. 在這樣的過程中，學(xué)生獲得了學(xué)科認(rèn)識(shí)，也能夠獲得核心素養(yǎng).

以“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”這一內(nèi)容為例，三角函數(shù)作為一個(gè)非常抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，要想使之成為學(xué)生能夠運(yùn)用得心應(yīng)手的解決問題的工具，需要置學(xué)生于具體的情境當(dāng)中，讓學(xué)生通過實(shí)際問題的解決，認(rèn)識(shí)三角函數(shù)模型具有工具性. 很顯然這樣的一個(gè)過程需要具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)作為支撐，而在這樣的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地也能夠得到保證. 大體的設(shè)計(jì)思路應(yīng)當(dāng)是這樣的：首先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)能夠生成數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)的情境;其次是讓學(xué)生在這個(gè)情境當(dāng)中進(jìn)行充分的學(xué)科活動(dòng)，體驗(yàn)三角函數(shù)作為模型的工具性價(jià)值，同時(shí)核心素養(yǎng)的培育與隱性的主線存在;最后是對(duì)這樣的一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的角度有兩個(gè)，一是學(xué)生對(duì)三角函數(shù)模型的工具性認(rèn)識(shí)，二是學(xué)科核心素養(yǎng)落地的具體情況.

基于數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育

基于以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)通過數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，去培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)一個(gè)科學(xué)合理的學(xué)科活動(dòng). 考慮到核心素養(yǎng)培育的指向性，這樣的一個(gè)學(xué)科活動(dòng)的設(shè)計(jì)，必須建立在對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上. 上面提到了高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有“六個(gè)維度”，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)注意的是高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等“四條主線”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思等“四個(gè)方面”[2]. 還有研究者指出，在高中數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)該優(yōu)化教學(xué)策略，使學(xué)生在活動(dòng)與體驗(yàn)中感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，把握數(shù)學(xué)知識(shí)，繼而促進(jìn)學(xué)生思維、邏輯能力的發(fā)展，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題[3]. 因此數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)的設(shè)計(jì)，就應(yīng)當(dāng)圍繞這些方面來進(jìn)行. 仍以“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”這一內(nèi)容為例，基于上面提到的設(shè)計(jì)思路，更為具體的教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)是這樣的：

第一步，創(chuàng)設(shè)情境. 情境要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)特征，筆者給出的情境是用幻燈片呈現(xiàn)某個(gè)港口某季節(jié)下每天整點(diǎn)時(shí)刻與港口水深之間的關(guān)系（限于篇幅，具體的表格不再呈現(xiàn)）. 讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，初步尋找規(guī)律.

在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)中的動(dòng)手與動(dòng)腦體現(xiàn)在：學(xué)生首先要明確自己的研究對(duì)象是水深與時(shí)刻兩個(gè)變量，其次要通過數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)的變化來初步判斷規(guī)律. 教學(xué)實(shí)踐表明，這個(gè)時(shí)候?qū)W生對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)往往是感性的，因?yàn)閿?shù)據(jù)的變化所刺激的正是學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，其還需要通過后面的活動(dòng)向理性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變. 而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，在這個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析以及直觀想象等素養(yǎng)，可以得到培育.

第二步，運(yùn)用三角函數(shù)模型解決問題. 三角函數(shù)模型建立的過程也離不開數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)，這個(gè)環(huán)節(jié)中的活動(dòng)主要包括：建立以時(shí)刻和水深分別為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系;根據(jù)提供的數(shù)據(jù)描點(diǎn)并初步建立散點(diǎn)圖;根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀猜想函數(shù)解析式.

除了常規(guī)的教學(xué)動(dòng)作之外，這個(gè)環(huán)節(jié)中要解決的一個(gè)重要的問題就是學(xué)生的認(rèn)識(shí)問題：當(dāng)學(xué)生看到散點(diǎn)圖的形狀時(shí)，他們覺得非常奇怪的一點(diǎn)就是，為什么一個(gè)港口的水深隨著時(shí)間變化的規(guī)律，居然會(huì)呈現(xiàn)出正弦或余弦圖像的形狀？回答學(xué)生的這個(gè)問題，正是要從函數(shù)本身說起. 必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，包括函數(shù)知識(shí)在內(nèi)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，既是對(duì)生活事物的一種抽象，同時(shí)又能描述生活中的許多事物. 三角函數(shù)與港口水深的變化關(guān)系的吻合并非偶然，這其中也涉及學(xué)科融合的相關(guān)知識(shí)，某種程度上講，也是核心素養(yǎng)培育的一個(gè)契機(jī)，不過在筆者的課堂上，由于時(shí)間關(guān)系并沒有展開，只是給學(xué)生留下了這個(gè)問題.

第三步，幫學(xué)生生化對(duì)三角函數(shù)模型的認(rèn)識(shí). 這個(gè)認(rèn)識(shí)的建立過程所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)表現(xiàn)出的是認(rèn)識(shí)性，也就是動(dòng)腦特征. 這里主要是一個(gè)學(xué)習(xí)反思的過程，反思三角函數(shù)模型是如何建立出來的，于是四個(gè)步驟就成為學(xué)科活動(dòng)的重點(diǎn)：一是根據(jù)數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖，二是用平滑的曲線連接散點(diǎn)圖，三是根據(jù)圖形的形狀猜想函數(shù)，四是建立函數(shù)解析式，生成模型.

數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)的形式保障核心素養(yǎng)落地

教學(xué)實(shí)踐表明，在上述數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)中，學(xué)生的思維含量是豐富的. 這里有必要指出的是，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，因此數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)中的動(dòng)手特征往往體現(xiàn)的并不明顯，而教學(xué)實(shí)踐也發(fā)現(xiàn)，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的取向也是以思維為主的，因此在涉及數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)的時(shí)候，將重心偏在思維方面并不矛盾. 作為教師要思考的一個(gè)問題是：在數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)當(dāng)中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地是如何得到保證的？

分析上述案例，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)多個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素，除了上面提到的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析與直觀想象，數(shù)學(xué)抽象的過程主要體現(xiàn)在學(xué)生在學(xué)習(xí)情境當(dāng)中，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;邏輯推理主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的猜想與證實(shí)上，也體現(xiàn)在學(xué)習(xí)反思中的三角函數(shù)模型建立的四個(gè)步驟上;而數(shù)學(xué)建模則直接體現(xiàn)在三角模型建立的過程中. 所以這樣的一個(gè)過程，肯定是能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育的.

另外值得一提的是，數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)必須高度重視形式，只有具有一定的形式保證，其才能真正為核心素養(yǎng)落地提供支撐. 有研究者提出了“說數(shù)學(xué)”的思路，其認(rèn)為說數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)交流的重要形式之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說數(shù)學(xué)活動(dòng)，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識(shí)和數(shù)學(xué)交流意識(shí)、意愿和能力[4]. 筆者通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生去說數(shù)學(xué)，說數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)中的自己的思考過程——包括成功與失敗的地方，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)提升來說是非常有幫助的. 因?yàn)檎f的過程實(shí)際上就是一個(gè)自我梳理的過程，這個(gè)過程會(huì)讓學(xué)生原本模糊的認(rèn)識(shí)變得清晰，這直接指向核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力，直接對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)的落地. 顯然，數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)可以給學(xué)生提供這樣的空間.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?史寧中，林玉慈，陶劍. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017（04）.

[2] ?劉燕. 面向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂實(shí)踐——以《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》為例[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（10）.

[3] ?陳媛. 把數(shù)學(xué)問題還原為數(shù)學(xué)現(xiàn)象——基于活動(dòng)與體驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略淺析[J]. 數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2017（06）.

[4] ?鐘進(jìn)均. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008（05）.