高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育之切入口探尋

周禮平

[摘 ?要] 由于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性，人們開始思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 如果過于機(jī)械地理解核心素養(yǎng)，那么核心素養(yǎng)的培育就容易形式化，也不容易取得實(shí)質(zhì)性的效果，這對(duì)核心素養(yǎng)理念的推廣，將會(huì)有著十分明顯的傷害. 因而高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，必須尋找到一個(gè)有效的切入口，這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育及其取得效果的關(guān)鍵起點(diǎn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);幾何直觀

《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》文件中提出研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，無論是在最新一輪課程改革之前，還是課程改革的過程中，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科以及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的討論，都非常的熱烈，甚至對(duì)整個(gè)基礎(chǔ)教育課程改革都有著重要的影響. 今天的教育已經(jīng)打開了核心素養(yǎng)的大門，高中各個(gè)學(xué)科的核心素養(yǎng)也都已經(jīng)公布，同樣由于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性，人們開始思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何有效地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 筆者作為高中一線數(shù)學(xué)教師，既關(guān)注對(duì)核心素養(yǎng)的理論學(xué)習(xí)，同時(shí)更考慮其操作性. 筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，關(guān)鍵在于尋找到一個(gè)有效的切入口，這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的起點(diǎn)，是一個(gè)開端. 如果說良好的開端是成功的一半，那么探尋切入口就成為一個(gè)重要的話題.

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要尋找切入口

之所以認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育需要尋找一個(gè)切入口，是因?yàn)槊鎸?duì)核心素養(yǎng)，教師必然存在一個(gè)將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐的問題，如果過于機(jī)械地理解核心素養(yǎng)，那么核心素養(yǎng)的培育就容易形式化，也不容易取得實(shí)質(zhì)性的效果，這對(duì)核心素養(yǎng)理念的推廣，將會(huì)有著十分明顯的傷害. 應(yīng)當(dāng)說在課程改革中，正是數(shù)學(xué)學(xué)科，曾經(jīng)面臨過這樣的問題，上至院士的批評(píng)，下至一線教師的質(zhì)疑，使得不少課程改革的理念在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中并未得到深入，核心素養(yǎng)的培育如果不想重蹈這個(gè)覆轍，就必須在一線教師的操作層面，確保教學(xué)的實(shí)效性和科學(xué)性. 而尋找核心素養(yǎng)的切入口，就事關(guān)這一重要的問題.

以直觀想象素養(yǎng)要素的培育為例，直觀想象通常被理解為幾何直觀與空間想象，當(dāng)然強(qiáng)調(diào)其是幾何直觀與空間想象，并不意味著直觀想象素養(yǎng)要素的培育就局限在幾何知識(shí)教學(xué)里，從更宏觀的角度來看，凡是與圖形相關(guān)的，包括數(shù)形結(jié)合的地方，都有著直觀想象素養(yǎng)要素培育的空間，也就是說，從數(shù)學(xué)知識(shí)層面來看，直觀想象素養(yǎng)要素的培育切入口的探尋是非常便捷的.

但很顯然，知識(shí)層面的基礎(chǔ)并不能決定直觀想象素養(yǎng)要素的培育，因?yàn)閺膶W(xué)生思維的角度來看，“直觀”與“想象”實(shí)際上對(duì)應(yīng)著思維中的直覺思維，當(dāng)學(xué)生大腦中的圖形比較豐富、邏輯比較清晰的時(shí)候，往往能夠形成較好的直觀;當(dāng)學(xué)生的形象思維能力與邏輯思維能力較強(qiáng)的時(shí)候，就能支撐起較好的直覺思維，從而保證豐富想象的發(fā)生. 很顯然，直觀想象作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要因素，本質(zhì)上是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維的，這是直觀想象素養(yǎng)要素培育的另一個(gè)重要切入口.

基于學(xué)生認(rèn)知尋找素養(yǎng)培育切入口

關(guān)注知識(shí)與思維兩個(gè)角度，可以保證核心素養(yǎng)培育的切入口是科學(xué)可行的，而聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)本質(zhì)及其認(rèn)識(shí)，作為一線數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是描述一個(gè)人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)，大體上可以歸納為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界. 很顯然，無論是觀察世界還是思考世界，又或者是表達(dá)世界，都需要用思維去驅(qū)動(dòng)知識(shí)，用知識(shí)去培養(yǎng)思維.

以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例，學(xué)過這一知識(shí)的人都知道，當(dāng)看到函數(shù)奇偶性這個(gè)概念時(shí)，大腦里面想象到的其實(shí)不是函數(shù)奇偶性的定義，而是某一個(gè)奇函數(shù)或者偶函數(shù)的圖形. 這是符合人的認(rèn)知特點(diǎn)的，因?yàn)槿丝偸橇?xí)慣于尋找最容易的表征知識(shí)的方式，相對(duì)于文字而言，圖形顯然是這么一種方式. 因此在教“函數(shù)的奇偶性”時(shí)，就有著尋找直觀想象素養(yǎng)要素培育切入口的契機(jī).

曾經(jīng)有人這樣開門見山地對(duì)本內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)：讓學(xué)生去觀察f（x）=x2和f（x）= 兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后通過比較去發(fā)現(xiàn)兩者的異同點(diǎn). 這看起來是一個(gè)常規(guī)的設(shè)計(jì)，可是如果從直觀想象素養(yǎng)要素培育的角度來看，這其中似乎還存在一個(gè)“富礦”，其中的價(jià)值還可以進(jìn)一步發(fā)掘.

比如說，如果增加一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己去作圖，有學(xué)生在作f（x）=x2的圖像時(shí)，就發(fā)現(xiàn)一個(gè)“技巧”：只要做出第一象限或者第二象限的圖像，就可以用對(duì)稱的方法做出第二象限或者第一象限的圖像，“對(duì)稱”是學(xué)生的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)——當(dāng)然這個(gè)發(fā)現(xiàn)有可能學(xué)生早就發(fā)現(xiàn)了，但那個(gè)時(shí)候也只是軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)而已;而在作f（x）= 的圖像時(shí)，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)其中的對(duì)稱性，這個(gè)對(duì)稱的描述相對(duì)而言要復(fù)雜一點(diǎn)，有學(xué)生認(rèn)為是關(guān)于y=x對(duì)稱，當(dāng)然也有學(xué)生認(rèn)為是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，部分學(xué)生對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的理解，其實(shí)是不到位的，教師此時(shí)必須提醒學(xué)生，所謂關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱實(shí)際上就是“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱”，而軸對(duì)稱其實(shí)是一種“對(duì)折對(duì)稱”，這種通俗的表達(dá)對(duì)于學(xué)生形成良好的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的表象非常有意義，同時(shí)也可以更好地支撐學(xué)生的直觀想象.

上述教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生去比較、去發(fā)現(xiàn)，其實(shí)就是直觀想象素養(yǎng)要素培育的空間，而比較與發(fā)現(xiàn)，直觀想象素養(yǎng)要素培育的切入口.

核心素養(yǎng)培育要尊重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科特征

比較與發(fā)現(xiàn)是一種思維活動(dòng)，在學(xué)生的生活中比較與發(fā)現(xiàn)也很普遍，當(dāng)這種能力遷移到數(shù)學(xué)課堂上來時(shí)，就可以成為直觀想象的重要支撐. 這里需要注意的是，無論是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的哪一個(gè)要素的培育，都需要尊重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的特征，只有把握住數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育才能尋找到有效的切入口.

就比如說直觀想象，上面已經(jīng)提到，只要有圖形或者圖像的存在，那肯定也就存在直觀想象培育的切入口，無論是解析幾何中的數(shù)形結(jié)合，還是立體幾何中的純圖像加工，都需要在尊重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行核心素養(yǎng)的培育. 比如說立體幾何的教學(xué)，它的重要任務(wù)就是幫助學(xué)生逐步建立空間觀念，因?yàn)檫@樣就能借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，能用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)物體的方位和位置關(guān)系、圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)在平面上畫出空間圖形，能想象圖形之間的分解與組合等，幫助學(xué)生建立圖形理解的基本方法. 總之在高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育中，需要尋找到有效的切入口，這樣才能保證實(shí)踐的科學(xué)性，從而有利于核心素養(yǎng)的進(jìn)一步推廣.