一種基于小波包變換和監(jiān)督NPE的滾動軸承故障診斷方法

董 飛 ，俞 嘯 ，3，丁恩杰 ，吳守鵬

（1.中國礦業(yè)大學信息與控制工程學院，江蘇 徐州 221008；2.中國礦業(yè)大學物聯(lián)網（感知礦山）研究中心，江蘇 徐州 221008；3.徐州醫(yī)科大學醫(yī)學信息學院，江蘇 徐州 221009）

1 引言

滾動軸承作為旋轉機械設備的關鍵部件之一，其發(fā)生故障會嚴重影響到旋轉機械的安全穩(wěn)定運行[1]。因此，進行滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷對保障安全生產和降低維護成本具有重要意義。近年來，隨著信號處理、數(shù)據(jù)挖掘以及人工智能的快速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅動的方法在滾動軸承故障診斷中變得越來越重要，其主要可分為四個步驟：信號處理，特征提取，特征降維和故障模式識別[2-3]。

滾動軸承在運行過程中的振動信號蘊含著豐富的狀態(tài)信息，是軸承故障狀態(tài)分析與診斷的有效手段[2]。小波變換是分析非線性、非平穩(wěn)振動信號的有效方法，但是由于小波變換沒有對信號的高頻部分做進一步的分解，容易導致高頻部分故障特征信息的丟失。針對此問題，在小波變換的基礎上，小波包變換被提出，它能進一步分解信號在高頻區(qū)的細節(jié)系數(shù)，提供更詳細、更全面的時頻面。文獻[4]將小波包分解及其能量譜用于發(fā)動機連桿軸承故障診斷；文獻[5]將小波包能量特征與徑向基函數(shù)網絡相結合，建立了滾動軸承故障監(jiān)測模型；文獻[6]通過計算小波包提取的信號包絡譜的峰值，增強信號峭度特征，用于微弱瞬時信號的監(jiān)測。

結合小波包變換與統(tǒng)計參數(shù)可得到高維原始特征集。然而，由于故障類型與統(tǒng)計特征之間存在復雜的映射關系，原始特征集中存在干擾和冗余特征，可能會影響故障診斷的準確度。因此，提出一種基于樸素貝葉斯的故障敏感特征選擇方法（Features Selection Based on Naive Bayes，F(xiàn)SNB），實現(xiàn)對原始特征集中單個統(tǒng)計特征的故障敏感度的量化分析，篩選出故障敏感度較高的統(tǒng)計特征進行故障診斷。

在特征降維方面，領域保持嵌入（Neighborhood Preserving Embedding，NPE），是一種非監(jiān)督的線性降維方法，其主要目標是保持數(shù)據(jù)流行中的局部結構。LDA作為一種經典的線性降維方法，其可以將故障的類別信息考慮到特征降維過程中。因此可以結合NPE與LDA各自的優(yōu)點，提出一種改進的特征降維方法，基于類別標簽的監(jiān)督鄰域保持嵌入方法（Supervised Neighborhood Preserving Embedding with Label Information，SNPEL），以此來提高故障診斷的精度與適應性。

在故障模式識別方面，采用KNN方法。KNN是一種經典的非參數(shù)分類方法，在模式識別領域得到了廣泛的應用。文獻[7]利用局部均值分解和KNN實現(xiàn)滾動軸承故障診斷。文獻[8]利用模糊K近鄰支持向量進行數(shù)據(jù)描述，從而實現(xiàn)水電機組振動故障診斷。

首先利用WPT分解振動信號，得到終端節(jié)點的單支重構信號并計算其包絡譜（Hilbert Envelope Spectrum，HES），隨后結合統(tǒng)計參數(shù)，可得到原始統(tǒng)計特征集。然后利用樸素貝葉斯方法進行敏感特征的篩選，再利用提出的基于類別標簽的監(jiān)督NPE方法進行特征降維，得到新的特征集并用于訓練KNN分類器。最后，已訓練的分類器用于對測試數(shù)據(jù)進行故障診斷。實驗分析結果表明，該模型可以達到比較理想的滾動軸承故障識別效果。

2 基于樸素貝葉斯的故障敏感特征選?。‵SNB）

2.1 樸素貝葉斯算法

樸素貝葉斯算法是基于貝葉斯定理的分類方法。根據(jù)已有的樣本數(shù)據(jù)實例，運用貝葉斯公式來判定待測數(shù)據(jù)的歸類問題。貝葉斯算法的主要思想是將事件的先驗概率和后驗概率相聯(lián)系，并利用先驗信息預測事件的后驗概率。樸素貝葉斯算法還具有自學習能力，可以將新數(shù)據(jù)記錄加入到已知的先驗信息中，從而進一步影響事件的后驗概率，提高事件預測的準確性。

貝葉斯公式如下：

式中：P（A|B）—條件B下A的后驗概率；P（A）—A的先驗概率；P（B|A）—條件A下B的后驗概率；P（B）—B的先驗概率。

令訓練樣本為 X=｛x1，x2，…，xn｝，每個樣本對應的類別為label（xi）∈C，其中C=｛c1，c2，…，cm｝表示類別集合，T=｛t1，t2，…，tn｝為測試樣本。

樣本T歸屬于類cj的后驗概率為：

式中：P（cj|t1，t2，…，tn）—測試樣本歸入故障類型 cj的后驗概率；P（t1，t2，…，tn|cj）—故障類型 cj的條件概率；式中 P（cj）為故障類型 cj的先驗概率；α=1/P（t1，t2，…，tn），α 為常量。樸素貝葉斯算法根據(jù)式（2）計算出全部類 cj，j=1，2，…，m 的后驗概率，然后將測試樣本中數(shù)據(jù)歸入后驗概率最大的類中。樸素貝葉斯是以各屬性變量間相互獨立的條件為基礎，因此，式（1）中的后驗概率的計算可以變換為：

2.2 故障敏感特征選擇

在訓練樣本中，共有M種故障類型，每種故障類型有N個樣本，每個樣本有K種統(tǒng)計特征。故障敏感特征選擇的目標是從K種統(tǒng)計特征中選擇出對故障類型較為敏感的特征，然后組成新的特征集。對于每種統(tǒng)計特征，利用樸素貝葉斯算法對其樣本進行分類，分類的精度作為衡量其故障敏感程度的指標。

經信號處理和統(tǒng)計參數(shù)計算，可以得到原始特征集［FS1，F(xiàn)S2，…，F(xiàn)SK］，其中 FSk如下所示：

圖1 訓練集樣本Saccuracy序列值分布Fig.1 Saccuracy Sequence Distribution of Training Samples

然后，利用樸素貝葉斯算法對每種故障狀態(tài)樣本分別進行分類，得到分類精度Accurac，將 Saccuracy（k）=Accurac作為第k種統(tǒng)計特征對故障敏感程度的衡量指標?？梢缘玫揭粋€分類精度和的序列Saccuracy=｛Saccuracy（1），Saccuracy（2），…，Saccuracy（K）｝。最后，對分類精度和的序列進行降序排列。我們認為Saccuracy（k）值越大，說明該統(tǒng)計特征對故障敏感程度越高，更適合用于故障診斷與分類。訓練集樣本Saccuracy序列值分布，如圖1所示。

3 基于類別標簽的監(jiān)督鄰域保持嵌入（SNPEL）

提出了一種基于類別標簽的監(jiān)督NPE方法，該方法的目標是可以在保持高維數(shù)據(jù)局部幾何結構不變的同時，通過融合LDA的優(yōu)化目標，構建出一個新的優(yōu)化目標函數(shù)。使得在降維過程中考慮了類別標簽信息，獲得判別性較強的低維表示，從而更有利于故障診斷與分類。

令訓練樣本為 X=｛x1，x2，…，xn｝，其中 xi∈Rm，n 訓練樣本的個數(shù)，m為訓練樣本的維數(shù)。每個樣本對應的類別為label（xi）∈C，其中 C=｛c1，c2，…，cm｝表示類別集合。尋找一個映射矩陣 A=｛a1，a2，…，ad｝，其中 ai∈Rm，d 為將訓練樣本進行映射之后的維度，將Rm空間的數(shù)據(jù)映射到一個相對維度較低的特征空間Rd（d≤m）中。數(shù)據(jù)點xi在Rd中的表示為yi，且yi=ATxi。

SNPEL的第一個優(yōu)化目標是保持數(shù)據(jù)集的局部鄰域流行結構不變，構造訓練樣本上的近鄰圖時采用的方法和LLE相同。令xi的近鄰集合為knn（xi），其近鄰圖重構權重系數(shù)矩陣W滿足下面要求[9-10]：

對于非0的權重系數(shù)，需要通過最小化重構損失函數(shù)求得：

當W可以在Rm空間中重構出數(shù)據(jù)點xi，那么在Rd空間中也可以重構對應的點yi。所以映射矩陣的求解可以轉換為求解下述最小化問題得到：

SNPEL的第二個優(yōu)化目標是最大化類間散度和最小化類內散度，來獲得判別性較強的低維表示。其中，類間散度矩陣Sb和類內散度矩SW陣定義如下：

式中：cl—第 l類樣本集合；μl—第 l類樣本均值；μ—所有樣本均值。類間散度矩陣Sb和類內散度矩陣SW的等價形式如下：

式中：Pb=、PW=—權值矩陣；Db、DW—n×n 的對角矩陣，從上式中可以看出和中體現(xiàn)類別的判別信息。于是，SNPEL的第二個優(yōu)化目標可歸結為下面的優(yōu)化問題：

利用式（7）來保持樣本原有的局部幾何結構，利用式（14）和式（15）實現(xiàn)最大化類間散度和最小化類內散度，結合式（7），式（14）和式（15），可得SNPEL的優(yōu)化目標函數(shù)如下：

結合式（10）和式（11），可改寫成跡比優(yōu)化形式：

式中：Z=（I-W）T（I-W），I=diag（1，…，1），對于上式，還需要對分母

進行歸一化，因此優(yōu)化目標函數(shù)最終為：

式中：（DW-PW）nor、Znor—經過歸一化后的矩陣。最終，SNPEL 的目標函數(shù)優(yōu)化問題轉化為下面的廣義特征值求解問題：

其中，L=（DW-PW）nor，S=（DW-PW）nor+Znor。假設是式（19）特征值λ0≥λ1≥…≥λM所對應的特征向量，則用于降維的映射矩陣由前 d 個特征向量組成，即 A=｛a1，a2，…，ad｝。因此，給定 xi∈Rm，可以得到其相應的映射變換 yi∈Rd：xi→yi=ATxi。

4 系統(tǒng)框架

圖2 故障診斷方法系統(tǒng)結構示意圖Fig.2 System Structure of the Fault Diagnosis Method

所提出的故障診斷方法系統(tǒng)結構，如圖2所示。整個故障診斷過程分為四個步驟：信號處理，特征提取，特征降維和故障模式識別。在第一步中，原始振動信號經WPT處理，得到終端節(jié)點的單支重構信號并計算包絡譜，結合統(tǒng)計參數(shù)，得到原始特征集；第二步中，將原始特征集經過基于樸素貝葉斯的故障敏感特征選取方法處理，得到故障敏感特征。第三步中，對于訓練樣本的高維特征集，利用SNPEL方法，得到低維特征集，并作為分類器的輸入，同時還得到降維映射矩陣，直接用于測試樣本的高維特征集降維。第四步中，將從訓練樣本中得到的低維特征集用于訓練分類器，訓練好的分類器直接運用于測試樣本的故障診斷。

5 實驗結果分析

5.1 實驗設置與案例

使用美國凱斯西儲大學滾動軸承數(shù)據(jù)中心的軸承振動數(shù)據(jù)，驅動端采用型號為6205-2RS JEM SKF的深溝球軸承，故障類型有滾珠故障、內圈故障和外圈故障，故障尺寸有0.007英寸，0.014英寸，0.021英寸和0.028英寸。電機的工作負載范圍是（0～3）hp，對應轉速為1730到1797r/min。正常情況在內的12種故障模式，如表1所示。從每種故障模式中提取60個振動信號樣本，每個樣本包含2000個連續(xù)的數(shù)據(jù)點。由于滾動軸承在實際工作環(huán)境中，其負載是變化的，處于變工況狀態(tài)。因此為了驗證提出故障診斷算法在變工況狀態(tài)下的有效性和適應性，設計了四個驗證案例。有兩組對比實驗，每組中均是采用一種電機負載的樣本做訓練集，不同電機負載的樣本做測試集。其中，案例1和案例2均采用2hp樣本作為訓練集，案例1使用2hp的樣本為測試集，案例2使用3hp的樣本為測試集。案例3和案例4也是類似的對比實驗，其不同在于采用3hp的樣本作為訓練集。

5.2 結果分析

表2 統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 Statistical Parameters

利用WPT處理原始振動信號，在實驗中，選用“db5”小波，經四層小波包分解得到的16個終端節(jié)點信號的單支重構信號，再分別計算出其希爾伯特包絡譜，結合表2所示的6個統(tǒng)計參數(shù)，可以得到96個時域統(tǒng)計特征和96個包絡譜統(tǒng)計特征，共192個統(tǒng)計特征，構成原始特征集（OriginalFeatures Set，OFS）。利用FSNB方法計算得到的訓練集樣本Saccuracy序列值分布，如圖1所示。說明不同的統(tǒng)計特征對于故障敏感程度不同，我們可以基于此選擇出故障敏感度高的特征子集用于故障診斷，如表1、表2所示。

表1 實驗中使用的振動數(shù)據(jù)集Tab.1 The Used Vibration Dataset in Experiments

分別對 OFS-KNN、OFS-FSNB-PCA-KNN、OFS-FSNBLDA-KNN和OFS-FSNB-SNPEL-KNN故障模型開展實驗分析。這五個模型均是基于KNN的故障診斷模型，OFS-KNN是原始特征集（OFS）直接用于訓練KNN。其余模型是首先將原始特征集進過FSNB敏感特征選擇之后，將敏感特征分別使用PCA、LDA和SNPEL降維處理，結果用于訓練KNN，最后將訓練好的模型用于對測試樣本進行故障診斷。四個案例所對應實驗結果，每一個子圖中是四種故障分析模型的精度曲線，橫軸表示所選取的敏感特征數(shù)，縱軸是故障診斷的精度，如圖3所示。

圖3 四個故障診斷模型的實驗結果Fig.3 Experimental Results of Four Fault Diagnosis Models

實驗中PCA的降維大小為15，LDA的降維大小為11，SNPEL的降維大小為20。從圖中可以看出，對于案例1和案例3，sfn在一定的范圍內，四種故障分析模型均表現(xiàn)出較好的性能。對于案例2和案例4，sfn在一個較寬的范圍內，OFS-FSNBSNPEL-KNN 表現(xiàn)出更好的性能，例如，sfn在（60～110）時，故障診斷的精度均可達到95%以上。因此，實驗結果表明所提出的故障敏感特征選擇方法FSNB與改進的降維方法SNPEL對于變工況下的滾動軸承故障診斷具有良好的效果與適應性，可應用于智能故障診斷系統(tǒng)。

6 結論

在對WPT、樸素貝葉斯以及NPE的研究基礎上，提出一種基于樸素貝葉斯的故障敏感特征選擇方法和監(jiān)督NPE的特征降維方法，建立OFS-FSNB-SNPEL-KNN故障診斷模型，同時還設置了其他三種故障診斷模型（OFS-KNN，OFS-FSNB-PCA-KNN，和OFS-FSNB-LDA-KNN），實驗分析結果表明：

（1）提出的FSNB方法，可以從時頻分析得到的原始統(tǒng)計特征集中提取出故障狀態(tài)敏感的特征分量，可以有效提高后續(xù)故障識別準確率；

（2）提出的SNPEL方法，可以實現(xiàn)降維過程中，既保持數(shù)據(jù)間集合結構不變，也最大化類間散度和最小化類內散度，從而得到更有利于故障診斷與分類的特征空間；

（3）對于OFS-FSNB-SNPEL-KNN故障診斷模型，選擇合適故障敏感特征數(shù)量，可以獲取較高的滾動軸承故障診斷識別率。