生活經(jīng)驗(yàn)下的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差錯(cuò)分析與對策

韓東，安徽省淮北市黎苑小學(xué)教師，中學(xué)高級教師。安徽省小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，省教科研指導(dǎo)委員會(huì)委員，省教育評估專家?guī)斐蓡T;淮北市小學(xué)數(shù)學(xué)中心教研組核心成員，市中小學(xué)教師專業(yè)技術(shù)資格評審評委庫成員，市中小學(xué)教師繼續(xù)教育面授專家?guī)斐蓡T，市小學(xué)數(shù)學(xué)“韓東名師工作室”首席名師。先后被評為安徽省教壇新星，省教學(xué)資源應(yīng)用新星，省教學(xué)能手;淮北市十佳青年教師，市學(xué)科帶頭人;是多所師范院校的“國培計(jì)劃”特聘專家;十余次獲全國、省、市級賽課一等獎(jiǎng)。主持或參與國家級課題研究兩個(gè)，主持省市級課題研究三個(gè)。已發(fā)表論文六十余篇、個(gè)人專著一部。

[摘 ? 要]對于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所犯的錯(cuò)誤，如果只是簡單地歸結(jié)為學(xué)生知識掌握不牢或粗心大意等原因，差錯(cuò)還會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，不利于學(xué)生進(jìn)步。為此，教師應(yīng)深入分析學(xué)生差錯(cuò)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其學(xué)習(xí)與經(jīng)驗(yàn)不能融合、片面認(rèn)識、思維定勢、負(fù)遷移等方面的深層原因，根據(jù)具體學(xué)情，采取相應(yīng)策略加以解決。

[關(guān)鍵詞]生活經(jīng)驗(yàn);差錯(cuò);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不可避免地會(huì)犯錯(cuò)。很多教師常把學(xué)生的差錯(cuò)簡單地歸因?yàn)椤按中摹薄安皇炀殹薄爸R掌握得不好”等，而較少分析導(dǎo)致其犯錯(cuò)的心理因素。教師應(yīng)怎樣認(rèn)識學(xué)生的差錯(cuò)并引導(dǎo)學(xué)生減少差錯(cuò)呢？以下將分析幾類典型差錯(cuò)的原因及解決對策。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)不能有效融合

導(dǎo)致的差錯(cuò)

【例1】一盒水彩筆要10元錢，現(xiàn)在你手中有許多面值不同的錢幣，要求不用找錢，有哪些不同的拿法？

生：可以拿1張10元的。

生：可以拿10張1元的。

生：2張5元的正好是10元。

生：5張2元的也是10元。

生：2張2元和1張1元，正好是5元，再加上1張5元就是10元。

學(xué)生們思維活躍，想出了十幾種拿法。正當(dāng)教師為此感到高興時(shí)，一名學(xué)生提出“還可以拿1張4元和1張6元的”。他的發(fā)言馬上“啟發(fā)”了其他學(xué)生，紛紛又有學(xué)生提出“還可以拿1張7元和1張3元的”“還可以拿3張3元和1張1元的”……學(xué)生們似乎找到了“竅門”——只要結(jié)果等于10就可以了。于是教師詢問學(xué)生平時(shí)如何購物以及在生活中是否見過以上面值的人民幣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤。

一年級學(xué)生已經(jīng)參與過多種購物活動(dòng)，對人民幣的認(rèn)識為什么還會(huì)出現(xiàn)上例中的錯(cuò)誤呢？原因有兩方面：一是隨著我國手機(jī)支付逐漸成為主流，學(xué)生接觸實(shí)物人民幣的機(jī)會(huì)減少;二是學(xué)生沒有將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合在一起，造成知識和應(yīng)用脫節(jié)。

為解決這一類差錯(cuò)，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)間的聯(lián)系。一要立足生活，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)。如在“人民幣知識”的教學(xué)中，可讓學(xué)生用人民幣模擬買東西，體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。二要立足課堂，聯(lián)系實(shí)例引發(fā)學(xué)生思考。比如讓學(xué)生探索人民幣為什么沒有3元、4元、6元等其他面值，并用微課輔助演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同面值組合的妙處。三要立足實(shí)踐，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。比如給學(xué)生布置課下用零錢購買必需品的活動(dòng)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)于生活。

二、生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移導(dǎo)致的差錯(cuò)

【例2】請畫出三角形ABC中BC邊上的高（見圖1，一些學(xué)生錯(cuò)誤地畫出了如圖所示的線段AD）。

教師問出錯(cuò)的學(xué)生：AD沒有垂直，怎么會(huì)是高呢？學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為AD就是垂直的。教師讓學(xué)生用三角尺比一下，果然AD是“垂直”的，不過是垂直于作業(yè)本的橫邊，而非BC邊。這時(shí)學(xué)生才意識到自己的錯(cuò)誤。

分析導(dǎo)致這一錯(cuò)誤的原因，是學(xué)生感知經(jīng)驗(yàn)中的“垂直”通常是以地平面為參照的，進(jìn)而“觸類旁通”地認(rèn)為與作業(yè)本底邊成直角就是三角形底邊的高，這是一種由前科學(xué)概念導(dǎo)致的差錯(cuò)。

為解決這類差錯(cuò)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生建立感知表象，如針對垂線問題，可引導(dǎo)學(xué)生通過畫不同線段（豎直線、水平線、斜張）的垂線，理解垂線是與某一特定直線形成90度夾角的線，以此建立清晰的表象;其次要讓學(xué)生在理解中感悟內(nèi)涵，當(dāng)學(xué)生畫出兩條“互相垂直”的線后，可以轉(zhuǎn)動(dòng)紙張，讓學(xué)生感知只要兩條線相交所成的直角不變，它們就始終是互相垂直的;接著再把直角三角尺的一條直角邊放在一條水平線上，保持三角尺不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)紙張使直線傾斜，此時(shí)用三角尺另一條直角邊畫出來的線就不再是這條直線的垂線，使學(xué)生認(rèn)識到，要想畫出傾斜線的垂線，三角尺必須與直線同樣旋轉(zhuǎn)，也就是要始終保持90度的夾角關(guān)系。

三、由片面的生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致的差錯(cuò)

【例3】這是鏡子里鐘表的樣子（見圖2），鐘表上的正確時(shí)間是多少？

很多學(xué)生認(rèn)為左圖是3點(diǎn)鐘，右圖是9點(diǎn)鐘。教師指著左圖請學(xué)生說出理由，學(xué)生認(rèn)為：鏡子里的樣子應(yīng)該和原來的樣子一樣，所以是3點(diǎn)。教師追問：“你怎么知道鏡子里的樣子和原來的樣子一樣呢？”學(xué)生說：“比如我姓王，王這個(gè)字在鏡子里就沒有變化?！苯處熡謫枺骸啊踹@個(gè)字確實(shí)在鏡子里看不出什么變化，如果是其它字呢？比如‘你這個(gè)字？”學(xué)生回答：“應(yīng)該也是一樣的吧？”于是教師在紙上寫了一個(gè)大大的“你”字，再用一面鏡子直接演示，學(xué)生才恍然大悟。

鏡面對稱在生活中十分常見，學(xué)生每天都會(huì)照鏡子，為什么還會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？這是因?yàn)殡m然學(xué)生經(jīng)常接觸鏡面現(xiàn)象，卻對其缺乏全面的認(rèn)識和思考，對于“照鏡子時(shí)，鏡子內(nèi)外的人，上下、前后位置不會(huì)發(fā)生改變，而左右位置發(fā)生對換”理解得不充分。解決這類差錯(cuò)，需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從數(shù)學(xué)角度思考和看待問題，并將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。比如“鏡子里的鐘表”這一題目，要分清鏡面對稱分為水平平面對稱（水中倒影）和豎直平面對稱（照鏡子）兩種，其中豎直平面對稱的關(guān)系更難理解。為了讓學(xué)生感知和理解這種對稱，最好的方法就是讓學(xué)生將問題中的實(shí)物在鏡子前照一照，在觀察中理解鏡面對稱的數(shù)學(xué)本質(zhì)。比如，人在照鏡子時(shí)，上下和前后的位置不發(fā)生變化，但左右會(huì)相反，因?yàn)榇藭r(shí)的觀察點(diǎn)在本人和鏡象之間;當(dāng)人在實(shí)物的后方觀察實(shí)物及其鏡像時(shí)，實(shí)物的上下、前后或左右位置都不會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)榇藭r(shí)的觀察點(diǎn)在實(shí)物與其鏡像的后方;但實(shí)物本身的鏡像也會(huì)左右相反。

四、生活中的思維定勢導(dǎo)致的差錯(cuò)

【例4】看點(diǎn)子圖讀出整個(gè)數(shù)字[1]（見圖3）。

當(dāng)教師看到學(xué)生的作業(yè)時(shí)，意外地發(fā)現(xiàn)有5名學(xué)生把億位上的8讀成了6。如果不是學(xué)生解釋了讀錯(cuò)的原因，筆者萬萬不會(huì)想到他們會(huì)把這些點(diǎn)子和骰子聯(lián)系在了一起，而讀錯(cuò)的原因是“骰子上最大的數(shù)就是6”。針對這種情況，筆者在更多班級做了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)總會(huì)有一部分學(xué)生在這種情況下，將8個(gè)點(diǎn)看成6個(gè)點(diǎn)，詢問理由，也是錯(cuò)將其認(rèn)作了骰子上最大的6點(diǎn)。

這個(gè)題目難度并不大，并且其練習(xí)目標(biāo)也不在于數(shù)出點(diǎn)數(shù)，而在于如何準(zhǔn)確讀出沒有點(diǎn)的那些數(shù)位，即“八億零四百萬零三萬五千零十二”。學(xué)生出現(xiàn)這種“低級”錯(cuò)誤的根本原因是什么？是思維慣性或思維定勢。學(xué)生通常都有過玩骰子游戲的經(jīng)驗(yàn)，于是當(dāng)面對類似的點(diǎn)子圖時(shí)，便會(huì)調(diào)用已有的、比較穩(wěn)定的、定型化的思維來解決問題，導(dǎo)致了以上差錯(cuò)。這是學(xué)生最容易犯的錯(cuò)誤之一，當(dāng)已有知識、方法和經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前問題情景相似時(shí)，他們就會(huì)被思維定勢所誤導(dǎo)。像這樣由思維定勢導(dǎo)致的差錯(cuò)還有很多。比如，學(xué)生很容易理解 和 互為倒數(shù)，但是較難理解0.25和4也互為倒數(shù)，這是因?yàn)閷W(xué)生更容易將“倒數(shù)”理解為倒過來寫的數(shù)，對“倒”形成了思維定勢。而實(shí)際上，數(shù)學(xué)中倒數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)數(shù)的乘積為1，就算看起來數(shù)字沒有顛倒，只要滿足乘積為1就互為倒數(shù)。

對于學(xué)生因相似情景產(chǎn)生思維定勢并由此導(dǎo)致差錯(cuò)的情況，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生分析兩類問題，比較其異同。正如教育家烏申斯基所說：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來理解世界上的一切的[2]?！本唧w的比較方法有以下幾種。一是求同比較，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)相同之處;二是求異比較，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)不同屬性;三是相似比較，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)雖有細(xì)微差別，但本質(zhì)卻大相徑庭之處。比如，骰子上的6點(diǎn)和本例中的8點(diǎn)，就可以讓學(xué)生觀察兩者相同（都是兩列）與不同（每列點(diǎn)數(shù)不同）之處，并說一說如何能快速正確地識別點(diǎn)子的數(shù)量，以促進(jìn)學(xué)生在比較中提煉事物的本質(zhì)屬性，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，建構(gòu)整體知識結(jié)構(gòu)并拓展認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)

[1]施銀燕.課堂學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源化研究——以小學(xué)數(shù)學(xué)為例[D].南京：南京師范大學(xué)，2004.

[2]吳萍.巧用比較 把握本質(zhì)——“兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017（22）：56-57.

（責(zé)任編輯 ? 郭向和）