針刺炭/炭坩堝預(yù)制體疊層炭布裁剪尺寸建模

董九志，臘 鑫，陳云軍，姬靈超

（1.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387）

針刺炭/炭復(fù)合材料預(yù)制體是利用無紡布針刺技術(shù)把炭布、碳纖維網(wǎng)胎交替疊層接力針刺，從而組合在一起形成準(zhǔn)三維結(jié)構(gòu)的網(wǎng)狀預(yù)制體[1]，最早由法國SEP 公司把無紡布針刺技術(shù)引入炭/炭復(fù)合材料預(yù)制體成型領(lǐng)域，并發(fā)明了Novoltex 和Naxeco 針刺工藝[2-4]。相比縫合、編織等成型工藝，三維針刺是一種低成本的炭/炭預(yù)制體成型技術(shù)[5-6]。在針刺預(yù)制體制備過程中，刺針抓取水平纖維帶入Z 向產(chǎn)生垂直纖維簇，形成相互纏繞相互約束的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而使其具有較高的面內(nèi)和層間強(qiáng)度，克服了2D 炭布疊層材料層間缺乏連接的缺點(diǎn)[7-8]。同時(shí)由于其重量輕，承載能力高，抗熱振性能好，能在100～2 000 ℃范圍內(nèi)工作，已經(jīng)成為一種廣泛應(yīng)用的炭/炭復(fù)合材料預(yù)制體[9-11]，如飛機(jī)剎車盤、固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)喉襯、炭/炭坩堝等其他高溫領(lǐng)域用炭/炭復(fù)合材料增強(qiáng)預(yù)制體[12-14]。

炭/炭坩堝由高強(qiáng)度碳纖維和炭素基質(zhì)構(gòu)成的復(fù)合材料制備而成，可設(shè)計(jì)性好，尺寸精度高，各種尺寸坩堝質(zhì)量穩(wěn)定。采用整體結(jié)構(gòu)和近凈成型的設(shè)計(jì)理念制備炭/炭坩堝，其強(qiáng)度高，結(jié)構(gòu)簡單，重量輕，熱膨脹系數(shù)小，在溫度急劇變化的使用環(huán)境中使用不開裂，使用壽命長[15-17]。整體設(shè)計(jì)成型的炭/炭坩堝，在制備其針刺預(yù)制體時(shí)，需將炭布、網(wǎng)胎在芯膜機(jī)構(gòu)上疊層針刺，其中第一層炭布網(wǎng)胎織物以泡沫層為芯膜，以后每層均以前層針刺后織物為芯膜[18]。傳統(tǒng)炭/炭坩堝預(yù)制體針刺成型堝幫區(qū)由圓筒針刺機(jī)針刺，堝底則需要手工針成型[19]。湖南友淳新材料開發(fā)有限公司設(shè)計(jì)了一種坯件及由坯件制成的炭/炭坩堝[20]。坯件的制作減少了手工工作量，但憑經(jīng)驗(yàn)裁剪坯件的尺寸的一致性很難確保，后續(xù)步驟還需手工介入，生產(chǎn)效率低。為了保證炭/炭坩堝尺寸的一致性和提高生產(chǎn)效率，設(shè)計(jì)了炭/炭坩堝預(yù)制體自動(dòng)針刺機(jī)，預(yù)制體由針刺機(jī)自動(dòng)針刺成型。為實(shí)現(xiàn)炭/炭坩堝預(yù)制體自動(dòng)化針刺成型，疊層炭布需自動(dòng)化裁剪，本文以炭/炭坩堝預(yù)制體自動(dòng)化針刺代替手工針刺成型為背景綜合各種因素，以疊層炭布的形狀和層間尺寸變化為研究對(duì)象，對(duì)包覆芯膜的疊層炭布形狀尺寸進(jìn)行研究。

1 坩堝內(nèi)壁模型及面積

1.1 坩堝內(nèi)壁模型

將炭/炭坩堝內(nèi)壁分為堝幫區(qū)、交接弧段區(qū)和底部區(qū)域，A 為堝幫區(qū)域，B 為坩堝交接弧段區(qū)域，C 為坩堝底部區(qū)域，d 表示炭/炭坩堝內(nèi)壁直徑，d1為坩堝交接弧段區(qū)與底部區(qū)域交接處直徑，而θ1、θ2則為相關(guān)弧面對(duì)應(yīng)的弧度值，如圖1 所示。

圖1 坩堝內(nèi)壁尺寸模型Fig.1 Crucible inner wall dimension model

1.2 坩堝內(nèi)壁面積計(jì)算

炭/炭坩堝炭布網(wǎng)胎疊層是指從泡沫芯膜表面開始炭布和網(wǎng)胎交替鋪疊，炭布網(wǎng)胎鋪疊時(shí)應(yīng)滿足完全包覆芯膜，芯膜的外壁形狀尺寸和成型坩堝內(nèi)壁相同，也即研究疊層炭布的面積需研究成型坩堝表面積。如按照疊層炭布總面積和成型坩堝內(nèi)表面積一致進(jìn)行研究，需分別對(duì)坩堝內(nèi)壁分區(qū)計(jì)算。

坩堝內(nèi)壁A 區(qū)域結(jié)構(gòu)簡單，面積SA可由內(nèi)壁展開直接計(jì)算，另由曲面積分法分別計(jì)算出B、C 區(qū)域的面積 SB、SC，計(jì)算 B 部分面積以堝底 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，O2為其圓心位置且坐標(biāo)為（x0，y0），C 部分面積以其所對(duì)應(yīng)圓心O1為坐標(biāo)原點(diǎn)。

由公式（2）可得，

同時(shí)也可計(jì)算出L1、L2弧段長度：

式中：L1為坩堝底部區(qū)域長度；L2為坩堝交接弧段區(qū)域長度。

炭布包覆芯膜時(shí)，既需滿足尺寸面積上的要求，也應(yīng)滿足針刺炭/炭坩堝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求。整體疊層的炭布最佳尺寸為正好滿足芯膜機(jī)構(gòu)外型的整塊無裁剪的炭布，但為一套針刺工藝設(shè)計(jì)一種形狀的炭布不經(jīng)濟(jì)，無法實(shí)現(xiàn)，因此采用固定幅寬規(guī)格的炭布，通過裁剪使其滿足疊層炭布形狀尺寸的要求。

2 理論裁剪形狀

固定幅寬規(guī)格的炭布疊層包覆芯膜時(shí)炭布在交接弧段區(qū)與坩堝底部區(qū)域重疊，針刺重疊部分使炭/炭坩堝預(yù)制體成型不均勻，應(yīng)裁剪重疊區(qū)域。疊層炭布每層的裁剪形狀彼此相似，研究第1 層的裁剪形狀與尺寸，從而可推導(dǎo)任意層炭布的裁剪形狀與尺寸。

由第1 層疊層炭布與芯膜表面緊貼可知，研究第一層炭布的裁剪模型，需研究芯膜表面也即坩堝內(nèi)壁模型的展開。坩堝為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，沿徑向可等分12 段展開研究，合并可得整個(gè)坩堝的展開圖也即疊層炭布剪裁圖。分12 段是由坩堝尺寸優(yōu)選出來的。每一分段沿坩堝內(nèi)壁軸線方向由3 部分組成，因此可對(duì)3 部分分別展開。

2.1 堝幫區(qū)

堝幫區(qū)是圓柱面結(jié)構(gòu)，將坩堝堝幫區(qū)內(nèi)壁展開可知，展開結(jié)構(gòu)長為堝幫區(qū)坩堝內(nèi)圓直徑d 對(duì)應(yīng)的圓周長，寬為堝幫區(qū)高h(yuǎn)1，由于分12 段進(jìn)行研究所以長為圓周長的則所得堝幫區(qū)炭布矩形展開圖如圖2 所示。

圖2 矩形展開圖Fig.2 Unfolded drawing of rectangle

l1為堝幫區(qū)展開矩形的長度值，其中l(wèi)1的值為：

2.2 交接弧段區(qū)

坩堝交接弧段區(qū)是由2 個(gè)圓心在同一軸線與一段圓弧面所圍成的的圓環(huán)面結(jié)構(gòu)為不可展曲面，所以其不能直接展開成平面。通過計(jì)算其沿縱向弧長方向各位置對(duì)應(yīng)半徑值，結(jié)合30°圓心角即可求得各個(gè)位置的展開點(diǎn)，將其進(jìn)行擬合可得展開平面圖形。其中交接弧段區(qū)上端和堝幫區(qū)相連所以直徑相同d，下端與底部區(qū)域相連直徑為d1，圓弧面對(duì)應(yīng)的弧長為L2，則展開可得到如圖3 的近似扇形結(jié)構(gòu)。

圖3 交接弧段區(qū)展開圖Fig.3 Unfolded drawing of transfer arc segment area

l2為交接弧段區(qū)展開扇形的頂長，l3為扇形底長，其中 l2、l3的值為：

2.3 底部區(qū)域

坩堝底部區(qū)域是球面結(jié)構(gòu)，也為不可展曲面，不能直接進(jìn)行展開，因此對(duì)其尺寸研究時(shí)，展開方法與交接弧段區(qū)相同，由弧段區(qū)與底部交接處直徑d1和底部弧長可知，底部區(qū)域1/12 展開結(jié)構(gòu)形狀尺寸圖如圖4 所示。

圖4 底部區(qū)域展開圖Fig.4 Unfolded drawing of bottom area

l4為坩堝底部區(qū)展開扇形的弧長，其中l(wèi)4的值為：

2.4 總體結(jié)構(gòu)展開圖

綜合各部分展開圖可知，第4 層疊層炭布1/12 的理論形狀，如圖5 所示。

圖5 炭布理論裁剪形狀Fig.5 Carbon cloth theory cutting shape

3 實(shí)際裁剪形狀

炭布實(shí)際剪裁時(shí)需盡可能減少碳纖維損傷，按理論形狀剪裁不能滿足要求。因此在滿足條形炭布總長度相等的情況下，可采用梯形擬合交接弧段區(qū)，用等腰三角形擬合底部區(qū)域，減少裁剪損傷，則剪裁計(jì)算的尺寸形狀如圖6 所示。

圖6 炭布實(shí)際裁剪形狀Fig.6 Carbon cloth actual cutting shape

3.1 梯形擬合裁剪尺寸確定

疊層炭布面積需滿足大于等于芯膜表面積，由于堝幫區(qū)在理論計(jì)算和實(shí)際剪裁時(shí)面積都為SA，所以比較理論裁剪和實(shí)際裁剪面積時(shí)僅比較交接弧段區(qū)和底部區(qū)域即可，也即比較 SB、SC和的大小關(guān)系。

其中：l1=l2=170.80，L1=263.49，L2=114.63，所以滿足時(shí)可得在保證面積滿足要求的同時(shí)，應(yīng)使交接區(qū)域圓周長滿足要求。

采用交接區(qū)域圓周長相等的方法保證交接區(qū)域有足夠的包裹直徑，即弧l2、l4對(duì)應(yīng)線段n1、n2的長應(yīng)小于設(shè)計(jì)尺寸為時(shí)所對(duì)應(yīng) n1、n2線段處的值 x1和x2。用相似三角形對(duì)應(yīng)線段比值相等的性質(zhì)，分別計(jì)算出滿足要求的設(shè)計(jì)尺寸的值，如圖7 所示。

圖7 中，h2為梯形擬合區(qū)域上底到線段n1的長度；h3為等腰三角形擬合區(qū)域頂?shù)骄€段n2的長度。

梯形區(qū)域：

圖7 理論與實(shí)際剪裁形狀對(duì)比Fig.7 Comparison between theoretical and practical shape tailoring

由于 x1≥n1，解得≥150.73。

同理三角形區(qū)域可得：

由于 x2≥n2，解得

3.2 圓擬合裁剪形狀優(yōu)化

圖8 圓擬合后的裁剪形狀Fig.8 Cropped shape after circle fitting

擬合圓半徑值可由三點(diǎn)坐標(biāo)通過求出三點(diǎn)所圍三角形三邊值，再由余弦定理和正弦定理求得，則對(duì)應(yīng)擬合圓的半徑值945.53。由此可得第一層的疊層炭布的實(shí)際剪裁形狀和尺寸值。

4 影響因素與建模

4.1 炭布針刺變形

炭布包裹芯膜時(shí)，炭布的裁剪形狀與尺寸，還需考慮其在針刺后變形的影響。在針刺過程中炭布纖維被刺針切斷隨刺針進(jìn)入Z 向，也即坩堝徑向，炭布織物結(jié)構(gòu)和網(wǎng)胎均勻性一定時(shí)，針刺密度對(duì)炭布針刺變形性影響最大[18]。在針刺參數(shù)一定時(shí)，直徑為d 的芯膜層包覆炭布，針刺后直徑收縮為d′從而導(dǎo)致炭布不能均勻包裹芯膜，因此為消除針刺收縮變形的影響，計(jì)算出的疊層炭布尺寸值都應(yīng)發(fā)生改變。

設(shè)針刺后最大直徑收縮率為T=d′/d，那么d 對(duì)應(yīng)裁剪炭布尺寸值除以T 可得消除針刺變形影響后的尺寸值。

4.2 單層增厚

實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化裁剪炭布，需知不同層的疊層炭布所對(duì)應(yīng)的尺寸值，在相同的針刺深度下，針刺密度是影響針刺復(fù)合織物增厚的主要原因[21-22]。在針刺參數(shù)一定的情況下，由于針刺炭布網(wǎng)胎單層增厚值與層數(shù)有著顯著的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系[18]，所以通過在一定參數(shù)下的大量實(shí)驗(yàn)從而可知層數(shù)與厚度之間滿足近似滿足以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

式中：m 為擬合參數(shù)；X 為層數(shù)；y 為厚度值；n 為相關(guān)系數(shù)。

4.3 裁剪模型

綜合炭布針刺變形和層間增厚的影響，則單層炭布裁剪模型為如圖9 所示。

圖9 炭布裁剪模型Fig.9 Carbon cloth cutting model

相關(guān)尺寸參數(shù)模型為：

以炭布緊貼芯膜層為第一層，i 從2 開始，y 為對(duì)應(yīng)層厚度值的值由坩堝直徑為d+2y 時(shí)對(duì)應(yīng)疊層炭布的面積計(jì)算比較得出，同時(shí)求得對(duì)應(yīng)層圓的擬合半徑值。

5 結(jié) 論

疊層炭布的形狀尺寸影響坩堝的成型質(zhì)量，因此研究炭布的自動(dòng)化剪裁建立相應(yīng)裁剪模型是其重要前提。為實(shí)現(xiàn)炭/炭坩堝針刺預(yù)制體疊層炭布的自動(dòng)化裁剪，本文設(shè)計(jì)了疊層炭布裁剪形狀，根據(jù)具體情況優(yōu)化了裁剪擬合方法，同時(shí)考慮了針刺后疊層炭布收縮變形和單層增厚對(duì)裁剪尺寸的影響。

結(jié)果表明，采用圓擬合和三角形擬合優(yōu)化的裁剪形狀比梯形和三角形擬合優(yōu)化的裁剪形狀更能滿足裁剪要求，且裁剪的后單層炭布與理論形狀面積相比僅相差0.94%，同時(shí)消除了針刺炭布的收縮變形和針刺預(yù)制體層間增厚對(duì)疊層炭布形狀尺寸的影響，建立的疊層炭布裁剪模型，能夠得到任意層厚下疊層炭布的形狀尺寸，為實(shí)際生產(chǎn)提供了理論指導(dǎo)。