單出桿雙筒雙線圈磁流變減振器理論建模及試驗(yàn)研究

侯鎖軍, 趙向陽(yáng)

(河南工學(xué)院車(chē)輛與交通工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453000)

汽車(chē)懸架系統(tǒng)的主要功能是削弱來(lái)自不同路面的振動(dòng)。良好的懸架系統(tǒng)能有效地過(guò)濾來(lái)自不同路面的振動(dòng)，并且能同時(shí)提高汽車(chē)的操穩(wěn)性[1]。汽車(chē)懸架經(jīng)歷了被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架和全主動(dòng)懸架的發(fā)展歷程[2]。其中，半主動(dòng)懸架的特點(diǎn)是不改變懸架的剛度，僅僅改變懸架的減振器阻尼，工作時(shí)幾乎不消耗車(chē)輛動(dòng)力，其減振性能介于被動(dòng)懸架和全主動(dòng)懸架之間，因此半主動(dòng)懸架系統(tǒng)已經(jīng)成為懸架系統(tǒng)的主要發(fā)展趨勢(shì)[3]。磁流變減振器半主動(dòng)懸架利用磁流變液黏度的可控特性實(shí)現(xiàn)對(duì)阻尼力的連續(xù)可調(diào)，滿足汽車(chē)行駛不同工況的減振要求，而且還能有效提高汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性[4-6]?，F(xiàn)有的磁流變減振器建模方法主要包括參數(shù)化模型、非參數(shù)化模型、物理模型等，各種方法都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)[7-10]。參數(shù)化和非參數(shù)化模型均能反映磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)性能，但缺乏普遍性，參數(shù)識(shí)別困難。物理模型是指完全基于物理規(guī)律推導(dǎo)得到的減振器阻尼力模型，每個(gè)參數(shù)均有明確的物理意義，如減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)、磁流變液性能參數(shù)、線圈匝數(shù)、施加的電流大小等，不需要通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。目前，國(guó)內(nèi)外研究的較少。磁流變減振器是機(jī)電液同時(shí)存在的系統(tǒng)，建立其精確的物理模型必須同時(shí)考慮機(jī)電液因素，鍵合圖理論方法在解決機(jī)、電、液同時(shí)存在的工程問(wèn)題時(shí)很清晰很直觀[11]。

針對(duì)作者設(shè)計(jì)的一種單出桿雙筒雙線圈磁流變減振器發(fā)明專(zhuān)利[12]，首先對(duì)其結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行分析，然后基于多領(lǐng)域建模理論即鍵合圖建模理論建立磁流變減振器的物理模型，最后通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證該模型的正確性。該理論模型的建立對(duì)于類(lèi)似的減振器結(jié)構(gòu)建模具有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)該減振器模型對(duì)于分析磁流變減振器關(guān)鍵參數(shù)對(duì)阻尼力靈敏度具有重要意義。

1 磁流變減振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 磁流變減振器的結(jié)構(gòu)與原理

磁流變減振器有單出桿單筒單線圈、單出桿雙筒單線圈減振器等類(lèi)型，為了增大減振器的阻尼力，本研究在減振器的上下端分別布置了阻尼通道和通電線圈，設(shè)計(jì)了一種單出桿雙筒雙線圈磁流變減振器。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

磁流變減振器處于拉伸行程時(shí)，活塞和活塞桿帶動(dòng)活塞上部的復(fù)原腔中磁流變液向上流動(dòng)，磁流變液在壓力的作用下擠入上端環(huán)形阻尼通道，進(jìn)入內(nèi)外筒之間的補(bǔ)償腔，然后通過(guò)下端部的環(huán)形阻尼通道流入活塞下方壓縮腔。同樣在磁流變減振器處于壓縮行程時(shí)，液體流動(dòng)方向相反。

在拉伸行程中，活塞桿的拉出使減振器復(fù)原腔空出一部分體積，此部分體積由高壓氮?dú)馐覂?nèi)的高壓氮?dú)馔苿?dòng)氣缸活塞向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)行填補(bǔ)，使得氣缸活塞下端磁流變液體通過(guò)補(bǔ)償腔和下端環(huán)形阻尼通道進(jìn)入壓縮腔。同樣壓縮行程中，活塞桿占去的磁流變液通過(guò)下端環(huán)形阻尼通道進(jìn)入補(bǔ)償腔，然后推動(dòng)氣缸活塞向上擠壓氮?dú)馐摇?/p>

1.吊環(huán)襯套組件；2.上吊環(huán)；3.上隔磁板；4.上端蓋；5.隔磁環(huán)；6.上阻尼通道；7.外筒；8.線圈擋塊；9.活塞上擋塊；10.內(nèi)筒；11.氣缸上端蓋；12.充氣嘴；13.氮?dú)馐遥?4.氣缸體；15.氣缸活塞；16.氣缸下端蓋；17.補(bǔ)償腔；18.導(dǎo)管；19.緊定螺釘；20.下線圈；21.下阻尼通道；22.下端蓋；23.螺栓蓋；24.定位螺栓；25.下隔磁板；26.活塞下?lián)鯄K；27.O型密封圈；28.壓縮腔；29.活塞密封圈；30.活塞；31.復(fù)原腔；32.活塞桿密封圈；33.上線圈；34.定位螺釘；35.活塞桿。

1.Ring bushing assembly; 2.Upper ring; 3.Upper magnetic isolation plate; 4.Upper end cover; 5.Magnetic isolation ring; 6.Upper damping channel; 7.Outer cylinder; 8.Coil stop; 9.Upper stop of piston; 10.Inner cylinder; 11.Upper end cover of cylinder; 12.Charging connector; 13.Nitrogen chamber; 14.Cylinder block; 15.Cylinder piston; 16.Lower end cover of cylinder; 17.Compensation chamber; 18.Conduit; 19.Tightening screw; 20.Lower coil; 21.Lower damping channel; 22.Lower end cover; 23.Bolt cover; 24.Positioning bolt; 25.Lower magnetic isolation plate; 26.Lower stop of piston; 27.O type sealing ring; 28.Compression chamber; 29.Piston seal; 30.Piston; 31.Recovery chamber; 32.Piston rod seal; 33.Upper coil; 34.Positioning screw; 35.Piston rod.

圖1 磁流變減振器的結(jié)構(gòu)
Fig.1 Structure of MR damper

在拉伸和壓縮行程中，磁流變液流過(guò)上下端環(huán)形阻尼通道時(shí)，壓力下降，從而在活塞上下端的復(fù)原腔和壓縮腔產(chǎn)生壓力差，該壓力差的大小恰好反映了磁流變減振器阻尼力的大小。

在上下端環(huán)形阻尼通道和兩側(cè)分別布置有磁場(chǎng)線圈，此線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于磁流變液在阻尼通道的流動(dòng)方向，對(duì)磁流變液的流動(dòng)起到進(jìn)一步的阻礙作用，隨著線圈電流的增大，線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)也逐漸增大，導(dǎo)致磁流變液的黏度逐漸增大，使得磁流變液的流動(dòng)阻力逐漸增大，最終使得磁流變減振器的阻尼力逐漸增大，通過(guò)控制磁場(chǎng)線圈電流的大小可以控制磁流變減振器阻尼力的大小。

1.2 磁流變液特性

磁流變液體在無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)，可以認(rèn)為是牛頓流體，在外加磁場(chǎng)作用下磁流變液具有剪切屈服應(yīng)力，可認(rèn)為是賓漢姆黏塑性流體[13]。本研究采用的磁流變液為國(guó)內(nèi)某公司研制的液體，其零場(chǎng)黏度為0.29 Pa·s，密度為2.80 g·cm-3。

2 減振器鍵合圖模型建立

2.1 流動(dòng)模式下的阻尼通道壓降公式推導(dǎo)

通過(guò)對(duì)比磁流變液本構(gòu)模型的復(fù)雜程度、計(jì)算難度和工程應(yīng)用，基于Bingham黏塑性本構(gòu)模型推導(dǎo)磁流變減振器阻尼力是一種簡(jiǎn)單的、可靠地、有效的、滿足工程應(yīng)用精度的磁流變液本構(gòu)模型[14]。本文研究的磁流變減振器屬于流動(dòng)模式，建立磁流變減振器的阻尼力數(shù)學(xué)模型，首先基于Bingham黏塑性本構(gòu)模型推導(dǎo)流動(dòng)模式下兩平板之間磁流變液的壓力降，如圖2所示。

圖2 流動(dòng)模式下磁流變液流經(jīng)平板時(shí)的速度分布Fig.2 Velocity distribution of magneto-rheological fluid flowing through a plate in flow mode

在垂直于液體流動(dòng)方向施加磁場(chǎng)后，磁流變液體形成沿磁場(chǎng)方向的大量的具有一定長(zhǎng)度、一定直徑、一定數(shù)量的粒子鏈，且粒子鏈隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加變得越長(zhǎng)、直徑變得越大、粒子鏈數(shù)目越多，阻礙磁流變液體流動(dòng)的阻力越大。通常情況下平板間的磁流變液呈現(xiàn)柱塞流動(dòng)模式，分為3個(gè)區(qū)域，分別為屈服前和2個(gè)靠近平板邊界的屈服后的區(qū)域。在屈服前區(qū)域，液層間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在此區(qū)域內(nèi)剪切應(yīng)力為零；在屈服后區(qū)域，液層間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液體間的剪切應(yīng)力與施加的磁場(chǎng)大小、液體黏度和液體流速有關(guān)。經(jīng)過(guò)詳細(xì)推導(dǎo)得到2個(gè)平板下阻尼通道液體流量Q[15]。

(1)

式中：ΔP表示通道液體壓降，Pa；w表示平板寬度，m；h表示平板間隙，m；η0表示磁流變液體零場(chǎng)黏度，Pa·s；L表示通道有效長(zhǎng)度，m；τB表示磁流變液體剪切屈服應(yīng)力，Pa。

根據(jù)公式(1)得到磁流變液流經(jīng)通道壓降ΔP。

(2)

2.2 阻尼通道液阻液感推導(dǎo)

根據(jù)鍵合圖建模理論，對(duì)本設(shè)計(jì)的磁流變減振器結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)分析，找出0結(jié)點(diǎn)、1結(jié)點(diǎn)、勢(shì)源及流源。該減振器阻尼力產(chǎn)生主要依靠上下端阻尼通道的液體阻力，因此主要研究上下端阻尼通道液阻和液感對(duì)減振器阻尼力的影響。另外，充分考慮氮?dú)馐业獨(dú)獾捏w積柔度。設(shè)計(jì)的磁流變減振器液力模型如圖3所示。

根據(jù)鍵合圖理論，減振器上端阻尼通道磁流變液體的液阻Rm1可表示為：

(3)

式中：ΔP1表示上端阻尼通道壓降，Pa；Q1表示上端阻尼通道流量，m3·s-1。

基于流動(dòng)模式的磁流變液流過(guò)阻尼通道的壓力降公式(2)，流經(jīng)上端阻尼通道的壓力降ΔP1為：

(4)

式中：η0表示磁流變液零場(chǎng)黏度，Pa·s；D表示活塞直徑，m；l表示阻尼通道單側(cè)長(zhǎng)度，m；h表示阻尼通道間隙，；τBY表示磁流變液體剪切屈服應(yīng)力，Pa。

流經(jīng)上端阻尼通道的流量Q1為：

Q1=(Ap-Ar)v

(5)

式中：Ap表示活塞面積，m2；Ar表示活塞桿面積，m2；v表示活塞運(yùn)動(dòng)速度，m·s-2。

將公式(4)和(5)代入公式(3)得到上端阻尼通道液阻Rm1為：

(6)

D表示活塞直徑，m；l表示阻尼通道單側(cè)長(zhǎng)度，m；h表示阻尼通道間隙，m；Rm1、Rm2分別表示上、下阻尼通道液阻，N·s·m-5；Im1、Im2分別表示上、下阻尼通道液感，N·s2·m-5；Cg表示氮?dú)馐殷w積柔度，m5·N-1；F表示減振器阻尼力，N。

Drepresents piston diameter, m;lrepresents unilateral length of damping channel, m;hrepresents clearance of damping channel, m;Rm1andRm2represent liquid resistance of upper and lower damping channels respectively, N·s·m-5;Im1andIm2represent liquid sensitivity of upper and lower damping channels respectively, N·s2·m-5;Cgrepresents volume flexibility of nitrogen chamber,m5·N-1;Frepresents damper damping force, N.

圖3 磁流變減振器液力模型
Fig.3 Hydraulic model of MR damper

由于上端阻尼通道減振器內(nèi)筒左右兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度不同，液體所受剪切屈服應(yīng)力也不同，在公式(6)中分別代入兩側(cè)磁流變液受到的剪切應(yīng)力得到上端阻尼通道的液阻Rm1為：

(7)

式中：τAB表示AB段磁流變液的剪切屈服應(yīng)力，Pa；τCD表示CD段磁流變液剪切屈服應(yīng)力，Pa。

根據(jù)本文采用的磁流變液剪切屈服應(yīng)力與磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系，擬合其剪切屈服應(yīng)力為：

τ=-1.567×10-11H3+5.515×10-6H2

(8)

式中：H表示磁場(chǎng)強(qiáng)度，A·m-1。

該減振器上下端阻尼通道處線圈匝數(shù)設(shè)計(jì)為200匝，根據(jù)上下阻尼通道的磁場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合了阻尼通道AB段和CD段的磁場(chǎng)強(qiáng)度HAB、HCD分別為：

(9)

(10)

式中：N表示線圈匝數(shù)；I表示電流，A；h表示通道間隙，m。

將公式(9)、(10)代入公式(8)即可得到阻尼通道AB段和CD段的剪切應(yīng)力。

上端阻尼通道磁流變液的液感為Im1：

(11)

式中:ρ表示磁流變液體密度，kg·m-3；L表示通道長(zhǎng)度，m；A表示通道面積，m2；l表示阻尼通道單側(cè)長(zhǎng)度，m。

同理，可得出減振器下端阻尼通道磁流變液體的液阻Rm2為：

(12)

下端阻尼通道液感Im2為：

(13)

氮?dú)馐殷w積柔度Cg可表示為：

(14)

式中：V0表示活塞桿位于中間行程時(shí)氮?dú)馐殷w積，m3；P0表示活塞桿位于中間行程時(shí)氮?dú)鈮毫?，Pa；n表示傳熱比。

2.3 磁流變減振器鍵合圖模型建立

圖4 磁流變減振器鍵合圖模型Fig.4 Bond graph model of MR damper

慣性元件組成規(guī)律：

(15)

(16)

式中：Pm1、Pm2分別表示上下端阻尼通道磁流變液的壓力動(dòng)量，Pa·s。

容性元件組成規(guī)律，

(17)

式中：Vg表示氮?dú)馐殷w積，m3；Cg表示氮?dú)馐殷w積柔度，m5·N。

阻性元件組成規(guī)律：

e6=R6f6=Rm1f6

(18)

e12=R12f12=Rm2f12

(19)

0點(diǎn)組成規(guī)律：

(20)

(21)

(22)

1點(diǎn)組成規(guī)律：

(23)

(24)

(25)

變換器組成規(guī)律：

(26)

(27)

上述公式中,e和f分別表示系統(tǒng)的勢(shì)變量和流變量，機(jī)械系統(tǒng)的勢(shì)變量和流變量分別為力和速度，液壓系統(tǒng)的的勢(shì)變量和流變量分別為壓力和流量。

減振器阻尼力與活塞上下端壓力差有關(guān)，經(jīng)整理公式(15)～(27)得出減振器的阻尼力F為：

(28)

式中：Fr表示磁流變減振器內(nèi)部摩擦力，N。

將公式(7)、(11)、(12)和(13)代入公式(28)得出磁流變減振器的阻尼力公式為：

(29)

該阻尼力公式說(shuō)明，磁流變減振器的阻尼力大小與減振器的位移、速度、加速度、電流、液體零場(chǎng)黏度、氮?dú)馐殷w積柔度(與氮?dú)鈮毫τ嘘P(guān))、活塞直徑、通道間隙、通道長(zhǎng)度、活塞直徑、活塞桿直徑、液體密度、摩擦力等因素有關(guān)。其中,加速度項(xiàng)表示磁流變液體流動(dòng)的慣性力。

與參數(shù)化模型和非參數(shù)模型不同，本研究的磁流變減振器阻尼力模型是直接基于Bingham黏塑性磁流變液本構(gòu)關(guān)系、流體力學(xué)定律和鍵合圖理論結(jié)合推導(dǎo)得到的物理模型。

3 磁流變減振器阻尼力仿真

本文設(shè)計(jì)的磁流變減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。將表1參數(shù)代入磁流變減振器阻尼力模型(公式(29))進(jìn)行磁流變減振器阻尼力仿真分析。按照QC/T 491—2018《汽車(chē)減振器性能要求及臺(tái)架試驗(yàn)方法》，確定磁流變減振器的仿真工況，如表2所示。

圖5所示為激勵(lì)振幅為0.025 m、激勵(lì)頻率為1.66 Hz時(shí)不同電流下磁流變減振器的示功圖。從圖5可以看出，在該仿真工況下，電流越大，示功圖所包圍的面積越大，表示磁流變減振器消耗的功越大。其他頻率下磁流變減振器隨著電流的增大也呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。

對(duì)磁流變減振器不同速度下進(jìn)行不同電流的阻尼力進(jìn)行仿真，得出其速度特性，如圖6所示。從圖6可以看出，同樣速度下，隨著電流的增大減振器阻尼力增大，在0～0.75 A之間，阻尼力上升緩慢，當(dāng)電流在0.75～2 A之間時(shí)，阻尼力增幅較大。同時(shí)由于該減振器上下端結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相同，因此其拉伸阻尼力和壓縮阻尼力幅值基本一致。

表1 磁流變減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of MR damper

表2 仿真工況Table 2 Simulated working condition

圖5 磁流變減振器示功特性仿真結(jié)果Fig.5 Simulated results of force-displacement characteristics of MR damper

圖6 磁流變減振器速度特性仿真結(jié)果Fig.6 Simulated results of force-velocity characteristics of MR damper

4 臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方法及臺(tái)架搭建

根據(jù)QC/T 545—1999《汽車(chē)筒式減振器臺(tái)架試驗(yàn)方法》，選擇作動(dòng)器輸出波形為正弦波形，輸入電流、激振頻率以及激振振幅選取如表2所示。通過(guò)改變激勵(lì)頻率得到不同速度下減振器的示功特性和速度特性曲線，該試驗(yàn)采用德國(guó)SCHENCK液壓臺(tái)架，數(shù)據(jù)采集采用德國(guó)dSPACE DS1103板卡。

試驗(yàn)過(guò)程中首先將磁流變減振器通過(guò)吊耳夾具安裝到SCHENCK作動(dòng)器作動(dòng)軸上，下端通過(guò)夾具安裝于地面上，同時(shí)用螺栓將各部位緊固；將氮?dú)馄客ㄟ^(guò)壓力表與減振器氮?dú)馐蚁噙B，通過(guò)壓力表調(diào)節(jié)氮?dú)馐覊毫Γ粚⒑懔髟凑?fù)極連接到磁流變減振器磁場(chǎng)線圈的兩端接頭；將dSPACE DS1103板卡的端口DS1103ADC_1和DS1103ADC_2分別與申克SCHENCK控制柜的力和位移端口相連接，采集減振器位移和阻尼力信號(hào)； 調(diào)節(jié)作動(dòng)器至位移零點(diǎn)；通過(guò)控制柜設(shè)定SCHENCK作動(dòng)器的振幅、激勵(lì)頻率等，用dSPACE記錄數(shù)據(jù)；改變磁場(chǎng)線圈電流，得到不同電流和激勵(lì)頻率下的示功特性和速度特性曲線。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

各種工況的示功特性和速度特性曲線如圖7、圖8所示。對(duì)比理論仿真圖5、圖6，可以看出理論值與試驗(yàn)值的大小、趨勢(shì)一致。由于臺(tái)架自身存在不穩(wěn)定性、臺(tái)架傳感器測(cè)試精度存在誤差以及磁流變減振器制造和安裝工藝的誤差，使得數(shù)據(jù)曲線存在一定的波動(dòng)。磁流變減振器工作過(guò)程中，存在一定的摩擦力，該摩擦力無(wú)法精確測(cè)量，模型中該摩擦力是估計(jì)值，為此仿真與試驗(yàn)存在一定的誤差。從不同工況的仿真值和試驗(yàn)值的最大誤差可以看出(表3)，電流為0 A、速度為0.052 m·s-1時(shí)，阻尼力誤差為20 N，最大誤差為7.2%。對(duì)減振器施加2 A電流，運(yùn)動(dòng)速度為0.26 m·s-1時(shí)，減振器阻尼力誤差最小，為5.2%。

圖7 磁流變減振器示功特性試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Test results of force-displacement characteristics of MR damper

圖8 磁流變減振器速度特性試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Test results of force-velocity characteristics of MR damper

表3 不同工況下仿真值與試驗(yàn)值的誤差分析Table 3 Maximum error statistics of simulation and test values under different working conditions

5 結(jié)論

1)本研究基于平行板下流量模型和鍵合圖理論建立的單出桿雙筒雙線圈磁流變減振器模型，不僅可以考慮減振器位移、速度等參數(shù)，而且可以考慮磁流變液慣性力即模型中加速度項(xiàng)對(duì)阻尼力的影響。

2) 在不同電流、速度下對(duì)減振器示功特性和速度特性研究結(jié)果表明，理論仿真與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，對(duì)減振器施加2 A電流，運(yùn)動(dòng)速度為0.26 m·s-1時(shí)，減振器阻尼力誤差最小，為5.2%。對(duì)減振器不加載電流，運(yùn)動(dòng)速度為0.052 m·s-1時(shí)，減振器阻尼力誤差最大，為7.2%。