在給定區(qū)間上求含參一元二次不等式的解集問題

袁福蓉

【摘要】求解一元二次不等式的解集，關(guān)鍵在于畫出其相對應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像就可得到對應(yīng)不等式的解集.對于求含參一元二次不等式的解集也是如此.本文著重對含有參數(shù)的一元二次不等式的解法作了詳細(xì)分析，主要分為常數(shù)項(xiàng)含參、一次項(xiàng)含參、二次項(xiàng)含參，并對每種類型題的解法作了歸納總結(jié).從中我們可以看到通過數(shù)形結(jié)合，可以指導(dǎo)學(xué)生明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會解題.通過對含參一元二次不等式的求解，可以提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合與分類討論的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】一元二次不等式;含參數(shù);分類討論;數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合與分類討論是高中很重要的兩個核心素養(yǎng).求解含參一元二次不等式的解集，關(guān)鍵在于畫出其相對應(yīng)的函數(shù)圖像.而二次函數(shù)是函數(shù)中的一個非常重要的模型，貫穿整個高中的學(xué)習(xí).解不等式，求最值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等都會有它的身影，所以，剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的同學(xué)們學(xué)好二次函數(shù)極其重要.含參二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是同學(xué)們學(xué)會數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要方式.

在初中，同學(xué)們都已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)，知道它的關(guān)鍵在于圖像開口方向，對稱軸，與x軸的交點(diǎn)個數(shù)（根據(jù)判別式Δ的正負(fù)情況判斷）以及特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等.但是一旦二次函數(shù)的系數(shù)里面含有參數(shù)，那么又該如何去討論呢？如何作出其二次函數(shù)的圖像呢？下面對參數(shù)所在位置做以下歸納，以期能對同學(xué)們形成分類討論的意識以及學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想有所幫助.

一、常數(shù)項(xiàng)含參數(shù)