初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“變式教學(xué)”方案探究

胡少華

【摘要】概念是人類(lèi)思維的基本結(jié)構(gòu)單位，初中數(shù)學(xué)概念又是命題、推論和論證的基礎(chǔ).在教學(xué)中，由于授課方式單一，學(xué)生難以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念進(jìn)行理解和運(yùn)用.變式教學(xué)改變了原有的對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式，符合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新.本文基于“變式教學(xué)”在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要作用，從“變式教學(xué)”的內(nèi)在含義和形式分析，提出“變式教學(xué)”在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中典型的應(yīng)用方案，從而達(dá)到提高初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的工作效率和質(zhì)量的目的.

【關(guān)鍵詞】初中;數(shù)學(xué)概念;變式教學(xué);案例分析

前 言

初中數(shù)學(xué)有許多概念性的知識(shí)，而這些概念知識(shí)正是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要理解和運(yùn)用的，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維和知識(shí)應(yīng)用的能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，由授課教師提出概念，再讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)理解，效果不突出，“變式教學(xué)”可以改變這種教學(xué)方式，對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和自身屬性進(jìn)行分析，拓展學(xué)生的理解思維，嘗試從多角度以不同的方式分析其內(nèi)涵，變式研究能幫助學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)，理解所學(xué)概念，提高學(xué)習(xí)效率.

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“變式教學(xué)”發(fā)揮的重要作用

（一）“變式教學(xué)”能加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一般以老師講解、學(xué)生聽(tīng)為主，主要效果取決于學(xué)生聽(tīng)講的情況，學(xué)生需要保持積極進(jìn)取的態(tài)度，對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，只有保持學(xué)習(xí)的自主性才能達(dá)到認(rèn)真參與學(xué)習(xí)的效果.“變式教學(xué)”能提高學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到自己在課堂中的重要性.“變式教學(xué)”可以改變教學(xué)的方法，使題目呈現(xiàn)的方法多樣變化，一道題目多種解決方法，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變幻多端、高深莫測(cè)的獨(dú)特魅力，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)激情和求知的欲望，保持自主學(xué)習(xí)不斷向前的動(dòng)力，積極參與數(shù)學(xué)課堂.

（二）“變式教學(xué)”能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新是事物發(fā)展的源泉和動(dòng)力，需要在原來(lái)舊的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)進(jìn)行新的融合，得到新的知識(shí)結(jié)果的過(guò)程，這也是在不斷地拓展新的知識(shí)領(lǐng)域.教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新，不斷提升知識(shí)儲(chǔ)備，展示出學(xué)生自己的獨(dú)特思維.創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)是增強(qiáng)學(xué)生的“問(wèn)問(wèn)題”的思維意識(shí)，學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)，只有對(duì)不明白的地方產(chǎn)生疑惑，才會(huì)思考如何解決，才能在舊的知識(shí)基礎(chǔ)上加以改造創(chuàng)新.“變式教學(xué)”應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中可以從多個(gè)角度、多個(gè)層面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，讓學(xué)生進(jìn)行生生間、師生間的交流和研究，有效地對(duì)學(xué)生創(chuàng)新性和創(chuàng)造性思維進(jìn)行培養(yǎng).

（三）“變式教學(xué)”能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

“變式教學(xué)”不斷地對(duì)問(wèn)題的結(jié)論與條件進(jìn)行變換，改變形式，卻不改變問(wèn)題的本質(zhì)屬性和特征，不斷拓展本質(zhì)的知識(shí)層面.讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅限于表面的學(xué)習(xí)，而是通過(guò)表面現(xiàn)象看到問(wèn)題的本質(zhì)，以全局的眼光看待問(wèn)題，而不是主觀片面理解.這種教學(xué)方式可以有效避免學(xué)生思維的僵化，能更加深入地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行正確的理解.“變式教學(xué)”能讓授課教師有目的地對(duì)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)和總結(jié)規(guī)律方面進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生將掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融會(huì)貫通并加以運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的靈活性以及對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力.感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味所在.總而言之，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程中，授課教師要對(duì)“變式教學(xué)”的方式進(jìn)行不斷完善和更新，最終目的是讓學(xué)生學(xué)有所獲，真正讓知識(shí)改變?nèi)说乃季S和能力.

二、“變式教學(xué)”的內(nèi)在含義和原則

概念是一種思維形式，主要來(lái)源于人們對(duì)生活的總結(jié)，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、推論和論證的基礎(chǔ).運(yùn)用“變式教學(xué)”這種方法是為了將不同種類(lèi)的數(shù)學(xué)概念展現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念本身的屬性進(jìn)行挖掘，增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的理解和分析能力.“變式”是要以保持事物的本質(zhì)特征和屬性為前提，通過(guò)改變事物的部分元素，從多角度看待事物，在各種形式變化中摸索出事物本質(zhì)的特征，還要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出事物演變的規(guī)律并掌握方法[1].

“變式教學(xué)”這種方法運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，是利用數(shù)學(xué)概念中非本質(zhì)屬性來(lái)呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的教學(xué)方法.用多形式多角度的變式的方法指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，能真實(shí)感受知識(shí)不斷演變和發(fā)展的歷程，能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念知識(shí)進(jìn)行探索的過(guò)程，避免因?yàn)楣噍斒剿腊?、單一的授課方式，使學(xué)生形成思維定式、厭學(xué)、抵觸等不良習(xí)慣.“變式教學(xué)”的授課中通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)概念中的學(xué)習(xí)思維及靈活的應(yīng)變能力，總結(jié)同類(lèi)問(wèn)題的方法和規(guī)律.初中數(shù)學(xué)概念具有抽象的特點(diǎn)，單靠文字表述的方式學(xué)生很難理解透徹概念性問(wèn)題，傳統(tǒng)的硬塞式授課教學(xué)方式，讓初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)感到厭煩，增加教學(xué)的難度.為了避免這些問(wèn)題的發(fā)生，運(yùn)用“變式教學(xué)”法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和運(yùn)用這種思維解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力[2].

“變式教學(xué)”的教學(xué)的原則：具有針對(duì)性.數(shù)學(xué)課堂一般有新的學(xué)習(xí)內(nèi)容、習(xí)題練習(xí)和知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)習(xí)題的變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)較多的形式.對(duì)于教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)不同，“變式教學(xué)”的對(duì)象也具有一定的針對(duì)性.如課堂教授新知識(shí)點(diǎn)或概念，“變式教學(xué)”就針對(duì)這節(jié)課教學(xué)的目標(biāo);習(xí)題變式練習(xí)應(yīng)以本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為重點(diǎn)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法;對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法結(jié)合運(yùn)用，把前后學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián).具有適用性.對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行變式教學(xué)，變式不能太簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單題目的變式對(duì)學(xué)生而言就是在做無(wú)用功，浪費(fèi)腦力，教學(xué)的質(zhì)量和效率不能得到進(jìn)一步提高;變式也不能太難，太大的難度容易打擊學(xué)生的自信心和積極性，達(dá)不到教學(xué)的目的.因而對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)要根據(jù)教學(xué)目的和學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度，在一定的適用范圍內(nèi)進(jìn)行變式.具有參與性.在初中數(shù)學(xué)概念“變式教學(xué)”中，變式習(xí)題不能全靠授課教師，變題讓學(xué)生自己練，要積極鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)參與到變式習(xí)題后再進(jìn)行練習(xí)，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維和知識(shí)應(yīng)用的能力的目的[3].

三、“變式教學(xué)”體現(xiàn)方式

（一）一題多解

一題多解，顧名思義就是一道數(shù)學(xué)題有多種解答方式，在整個(gè)的初中數(shù)學(xué)解題中具有突出的特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)掌握和具備熟練運(yùn)用的能力的前提下，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的課堂中運(yùn)用一題多解的方法，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的熱情和濃厚興趣，掌握多種解題技巧去分析數(shù)學(xué)問(wèn)題.通常情況下，一道數(shù)學(xué)題最少也有兩種解題方法，一種方法是按照正常的思考邏輯進(jìn)行解題，另外一種方法不按照正常邏輯逆向思考進(jìn)行解題.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用一題多解的方法，能把逆向思維和正常思維進(jìn)行融合，培養(yǎng)學(xué)生的思維.

（二）一題多變

一題多變是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念訓(xùn)練的主要方式，其運(yùn)用是把題干中的已知和未知條件、命題的結(jié)論和條件進(jìn)行變換，以及題型等進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在教學(xué)的過(guò)程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的積極性.鼓勵(lì)學(xué)生在完成一道題的解答時(shí)需要對(duì)題目的形式、條件、結(jié)論等進(jìn)行總結(jié)，真正掌握該題型反映出的本質(zhì)，從中總結(jié)解題的方法和技巧，從多變中發(fā)現(xiàn)“不變”的解題規(guī)律.該方法把學(xué)生從題海中解脫出來(lái).

四、初中概念教學(xué)中應(yīng)用“變式教學(xué)”的案例分析

（一）“變式教學(xué)”在初中概念教學(xué)“一元二次方程”中的運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)概念具有抽象的特點(diǎn)，在北師大版教材中，有章節(jié)涉及認(rèn)識(shí)一元二次方程的概念.從書(shū)面表達(dá)中很難對(duì)一元二次方程的本質(zhì)進(jìn)行理解，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，授課教師可以結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行舉例說(shuō)明，如：學(xué)校某花壇是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)8 m，寬5 m，準(zhǔn)備在中間一塊面積為18 m2的區(qū)域種樹(shù)，種樹(shù)區(qū)域周?chē)臈l形區(qū)域的寬度相同，根據(jù)已知條件可以求出這個(gè)條形區(qū)域?qū)挾葐?？學(xué)生根據(jù)題目有關(guān)的數(shù)據(jù)列出方程（8-2x）（5-2x）=18.同時(shí)列舉其他例子，思考幾個(gè)方程具有什么特點(diǎn)？最后得到初步的一元二次方程的概念.“變式教學(xué)”能讓學(xué)生在對(duì)公式的來(lái)源、演化等進(jìn)行講解過(guò)程中明白變量間的邏輯關(guān)系，為以后自主學(xué)習(xí)分析定律和公式之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ).學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程的概念理解上有一定的難度，就算學(xué)生學(xué)完相關(guān)公式的推導(dǎo)，對(duì)習(xí)題中出現(xiàn)變形的習(xí)題也不能正確運(yùn)算，例如初中數(shù)學(xué)北師大版中習(xí)題，對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解時(shí)，有方程例如4x2+1=4x和一元二次方程一般形式不同，只需要把4x移到等號(hào)的左邊，得到4x2-4x+1=0就變成了一般形式，這也是“變式教學(xué)”的一種方法，經(jīng)過(guò)變形計(jì)算就可知道答案.進(jìn)行鞏固訓(xùn)練后，授課教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的習(xí)題操練，題型和概念以不同形式呈現(xiàn)出來(lái)，但只要進(jìn)行題目的變形，就能得到概念或一般表現(xiàn)形式.例如：（3x+4）（2-x）=3 把等號(hào)左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行相乘，就能得到 ax2+bx+c=0，對(duì)原來(lái)的題目進(jìn)行變形，從而得到標(biāo)準(zhǔn)形式.在對(duì)一元二次方程求解的過(guò)程中，也體現(xiàn)了“變式教學(xué)”多變、多解的思想，如解一元二次方程時(shí)用配方、公式等方法進(jìn)行求解[4].

（二）“變式教學(xué)”在初中數(shù)學(xué)幾何圖形概念教學(xué)中的運(yùn)用

在傳統(tǒng)的幾何圖形概念教學(xué)中，授課教師僅僅用標(biāo)準(zhǔn)的圖形講解概念性的知識(shí)點(diǎn)，這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式易形成思維定式.簡(jiǎn)單的幾何概念難以反映出幾何的本質(zhì)屬性，實(shí)際應(yīng)用會(huì)混淆事物的本質(zhì)特征.“變式教學(xué)”這種教學(xué)方法通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單幾何圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，能幫助初中生對(duì)幾何的概念進(jìn)行準(zhǔn)確認(rèn)識(shí).如對(duì)北師大版七年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”一章節(jié)三角形的邊、內(nèi)角、外角、等邊、等腰等概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教材中給的是屋頂?shù)目蚣軋D，直接用圖形說(shuō)明，配上概念定義的文字.在對(duì)概念進(jìn)行講解時(shí)，授課教師可以進(jìn)行圖形的變換，對(duì)整棟樓房的整體形狀加以分析，讓學(xué)生從多個(gè)層面和多角度分析概念，利用幾何圖形進(jìn)行變換的方式，培養(yǎng)初中生對(duì)幾何圖形解讀的能力[5].例如北師大版八年級(jí)教材中涉及勾股定理，很多人都知道運(yùn)用該定理能解決實(shí)際生活中的幾何問(wèn)題，而授課教師進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，學(xué)生不能很好地理解勾股定理，這時(shí)“變式教學(xué)”就能夠發(fā)揮作用，畫(huà)一個(gè)直角三角形ABC，邊分長(zhǎng)分別為3 cm和4 cm，計(jì)算AB長(zhǎng)度;畫(huà)一個(gè)直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為5 cm和12 cm，計(jì)算AB長(zhǎng)度;觀察式子32+42=52和52+122=132有什么聯(lián)系.這個(gè)例子可以生動(dòng)形象地引出勾股定理的概念.通過(guò)思維的轉(zhuǎn)化，把難以理解的概念變得通俗易懂.

（三）“變式教學(xué)”在初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)中的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握和運(yùn)用也是很重要的，在北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)教材中，函數(shù)是反映變量之間的關(guān)系，很多的學(xué)生很難對(duì)該概念和知識(shí)進(jìn)行理解和掌握，而本章節(jié)的重要的目標(biāo)則是掌握函數(shù)的概念，判斷函數(shù)的形式，理解函數(shù)概念是難點(diǎn).運(yùn)用“變式教學(xué)”展開(kāi)課堂授課，在開(kāi)始學(xué)習(xí)概念前，呈現(xiàn)出與學(xué)生生活相關(guān)的圖片，如投籃時(shí)籃球在空中運(yùn)行軌跡圖、一天中氣溫隨時(shí)間的變化圖、心電圖等，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考.同時(shí)提出相關(guān)的問(wèn)題，你坐過(guò)摩天輪嗎？摩天輪高度h和時(shí)間t之間存在什么關(guān)系，給定t值，你能找到相應(yīng)的h值嗎？以及其他生活中大量存在的變量間的關(guān)系，一個(gè)變量是隨著另外一個(gè)變量變化而變化的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考存在的變量關(guān)系，進(jìn)而揭示出函數(shù)的概念，完成數(shù)學(xué)函數(shù)概念的教學(xué)任務(wù).

結(jié)束語(yǔ)

總之，“變式教學(xué)”在初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中進(jìn)行合理科學(xué)的運(yùn)用，能讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)概念.多變、多學(xué)、靈活的教學(xué)方法不僅讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更加全面和到位.而且還能掌握好概念知識(shí)，發(fā)揮知識(shí)在實(shí)際生活中的作用.在教學(xué)課程和方法的改革下，“變式教學(xué)”科學(xué)合理地應(yīng)用到教學(xué)課堂中，既能使教師輕松地對(duì)概念知識(shí)進(jìn)行講解，也能使學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)點(diǎn)，加快課堂教學(xué)的進(jìn)度，有效提高初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效果.

【參考文獻(xiàn)】

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