分析閉合回路在磁場中受力及對楞次定律的拓展①

趙 強1 任虎虎1 梅怡楠 趙國汝

(1. 華東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,上海 200241；2. 江蘇省太倉高級中學(xué),江蘇 蘇州 215411)

1 引言

通過常規(guī)方法分析閉合回路在磁場中的受力時,涉及的物理量比較多,過程也比較抽象和復(fù)雜,導(dǎo)致許多學(xué)生感到困難并難以掌握，容易出現(xiàn)失誤。因此,部分教師在教學(xué)過程會傾向于將題目進(jìn)行歸類,甚至總結(jié)出一些所謂的“訣竅”或“原則”,使問題的解決變?yōu)橹饕獞{借記憶和套路技巧的應(yīng)試操作,特別在教師對內(nèi)容的認(rèn)識深度不足時,教學(xué)結(jié)果很容易與教學(xué)目標(biāo)嚴(yán)重背離。[1]

因為物理模型及概念構(gòu)建的原則之一是為了方便對現(xiàn)象和規(guī)律的描述和分析,所以在教學(xué)過程中,可以通過引導(dǎo)學(xué)生基于多個相關(guān)的已經(jīng)領(lǐng)悟的概念來構(gòu)建問題分析模型,從而更好地實現(xiàn)較深層次記憶的重構(gòu),在應(yīng)用時,將有利于快速有效地激活先驗圖式以及實現(xiàn)相關(guān)記憶的激活擴散，[2,3,4]因此,可以改善學(xué)生深層次的理解,提高遷移能力。

鑒于上述理由,筆者將基于學(xué)生比較容易掌握的楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律,對閉合回路在磁場中受力進(jìn)行定性分析,推理出便于解決問題的對楞次定律的拓展。

2 理論探討

圖1給出的是比較典型的基本案例,桿ab在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)以速度v在C形導(dǎo)軌(開口的矩形導(dǎo)軌)上滑動,軌道間距為L。假設(shè)桿ab的電阻為R0,導(dǎo)軌的電阻為R,兩者的電阻率都是均勻分布。那么,桿ab和C形導(dǎo)軌構(gòu)成一個閉合回路,通過回路的磁通量Φ隨時間增加。依據(jù)楞次定律,容易得出桿中的電流方向(如圖1甲)。若將C形導(dǎo)軌反向放置,用同樣的方法可以分析出桿中的電流方向相同(如圖1乙)。

甲 乙

又因為電流可以看作是導(dǎo)體內(nèi)電荷定向移動的結(jié)果,所以圖2中通電導(dǎo)體桿ab所受的力可以看作是桿內(nèi)的電荷定向移動時所受洛倫茲力的合成效果。故而,可以輕松地判斷出力F的方向,也就是安培力的方向。

圖2

因此我們可以總結(jié)出：當(dāng)閉合回路中磁通量發(fā)生變化時,受力方向所代表的運動趨勢是阻礙磁通量的變化。

更進(jìn)一步地,我們來分析當(dāng)磁通量變化時導(dǎo)體的受力情形。繼續(xù)使用上面的模型,以磁感應(yīng)強度增大為例,通過類似的分析過程,可以輕松地得出圖3所示的兩個模型中的電流I及其在磁場中所受到的力F的方向。同樣可以表述為：受力方向所代表的運動趨勢是阻礙磁通量的變化。

圖3

因此,我們可以對楞次定律進(jìn)行拓展推論：當(dāng)磁通量發(fā)生變化時,磁場通過的閉合回路的運動趨勢是阻礙該磁通量的變化。

在教學(xué)中,若將上述的定性分析作為該部分教學(xué)內(nèi)容總結(jié)時的附加講解,將會有利于學(xué)生對該部分教學(xué)內(nèi)容的深度理解,又因為容易記憶,將此結(jié)論直接應(yīng)用,可以明顯簡化分析過程,提高問題解決能力。

此外,基于普通物理和熱力學(xué),我們對此推論進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)證明也很容易，限于篇幅和主題,在此不予贅述。同時,雖然可以進(jìn)行更深入的物理內(nèi)涵挖掘,但是對于多數(shù)學(xué)生來說,可能會適得其反。

3 典型應(yīng)用分析

在教學(xué)中,為了進(jìn)一步完善和強化掌握程度,下面進(jìn)行典型應(yīng)用分析。

例1：如圖4所示,光滑的平行導(dǎo)軌M和N固定在一平面上,與放在導(dǎo)軌上的兩根導(dǎo)體棒a和b一起構(gòu)成閉合回路?；芈氛戏接幸回Q直條形磁鐵向下運動。請判斷回路中的感應(yīng)電流方向和棒a、b的運動方向。

圖4

解析：條形磁體向下運動,閉合回路中的磁通量增大,由楞次定律可知回路中的電流方向為沿順時針方向。兩根棒的運動對應(yīng)于阻礙磁通量的增大,因此,a、b棒是相互靠近的。

例2：(交流異步感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)動原理)如圖5所示,蹄形磁鐵和矩形導(dǎo)體框(回路)l被固定在軸線OO′上,可以沿OO′輕松轉(zhuǎn)動,當(dāng)磁鐵受外力驅(qū)動沿如圖所示方向旋轉(zhuǎn)時,分析導(dǎo)體框l的運動情形。

圖5

圖6

解析：根據(jù)前面的推論,可知導(dǎo)體框l跟隨磁鐵同方向旋轉(zhuǎn),只是轉(zhuǎn)速會小于磁鐵,因為當(dāng)與磁鐵轉(zhuǎn)速相同時,通過回路的磁通不變,則導(dǎo)體框會失去驅(qū)動力而(在阻力的作用下)使轉(zhuǎn)速減小。同理,若受外力驅(qū)動旋轉(zhuǎn)的是導(dǎo)體框時,磁鐵也會以略小的轉(zhuǎn)速同方向旋轉(zhuǎn)。

例3：如圖6所示,被固定在a、b、c和d四點的導(dǎo)線中接通直流電流I時,分析導(dǎo)線ab和cd段的受力情形。

解析：此題若不明白各定理成立的前提,從表面上很容易誤認(rèn)為磁通量增加，會導(dǎo)致兩段導(dǎo)線呈現(xiàn)相互靠近的趨勢。然而,這里的磁場是電流自身產(chǎn)生的,在前面的探討中所依據(jù)的定理均是電荷或電流處于磁場中的情形,因此,應(yīng)該分析其中一段導(dǎo)線在另一段產(chǎn)生的磁場中的受力。

限于篇幅,只對三個比較典型的情形進(jìn)行了分析。期刊中對各種解題原則、規(guī)律等技巧進(jìn)行探討的文章較多,對其中所提到的典型題目,也已進(jìn)行分析驗證,這里不再贅述。

4 結(jié)語

通過上述定性分析,得出當(dāng)磁通量發(fā)生變化時,磁場經(jīng)過的閉合回路的運動趨勢是阻礙該磁通量的變化。該推論可以權(quán)作對楞次定律的拓展,可以簡捷地分析閉合回路在磁場中的受力。