一種緯度估計(jì)算法優(yōu)化及誤差抑制技術(shù)研究

劉 洋，莫明崗，張吉先，郭玉勝，鄧?yán)^權(quán)

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

通常情況下，慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)需要外部輸入具有一定精度的當(dāng)?shù)氐乩砭暥取Ｈ欢鴮?duì)于航海用慣導(dǎo)系統(tǒng)，艦船在戰(zhàn)時(shí)會(huì)遇到衛(wèi)星信號(hào)受干擾等情況導(dǎo)致無法獲取準(zhǔn)確的當(dāng)?shù)氐乩砦恢眯畔?，這就要求慣導(dǎo)系統(tǒng)具備艦船航行中自尋緯度的能力[1-3]。文獻(xiàn)[2]提出了一種晃動(dòng)基座緯度估計(jì)方法，通過慣性系下不同時(shí)刻重力加速度向量的夾角求取緯度，但該方法無法適用于動(dòng)基座情況。文獻(xiàn)[3]在該方法的基礎(chǔ)上，提出了一種航行中緯度估計(jì)方法，通過引入計(jì)程儀輔助速度信息，補(bǔ)償由于載體機(jī)動(dòng)所產(chǎn)生的誤差[4]。為降低慣性器件測量噪聲的影響[5]，在計(jì)算過程中對(duì)測量的重力加速度進(jìn)行積分以提高緯度估計(jì)精度[6]，但該方法對(duì)重力加速度積分時(shí)，積分區(qū)間的選擇沒有充分利用所有的測量信息[7]，使緯度估計(jì)精度受到一定影響。

本文提出了一種慣導(dǎo)系統(tǒng)行進(jìn)中緯度估計(jì)算法優(yōu)化及誤差抑制方法，首先分析了緯度估計(jì)的主要誤差來源。在此基礎(chǔ)上，對(duì)重力加速度積分區(qū)間的選取進(jìn)行推導(dǎo)并給出了最優(yōu)積分區(qū)間的選取方式，充分利用了整個(gè)緯度估計(jì)時(shí)間內(nèi)的所有采樣信息，提高了緯度估計(jì)精度。另外針對(duì)艦船在航行中受到的外部擾動(dòng)，采用最小二乘擬合的方式，對(duì)陀螺和加速度計(jì)的測量誤差進(jìn)行抑制，提高了艦船行進(jìn)中慣導(dǎo)系統(tǒng)的緯度估計(jì)精度。

1 緯度估計(jì)方法

圖1 海上航行中自尋緯度示意圖Fig.1 Self-seeking of latitude in sea navigation

設(shè)對(duì)準(zhǔn)初始時(shí)刻t1系統(tǒng)位于A點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間，t2時(shí)刻系統(tǒng)位于B點(diǎn)。可以得到

|Ao′|=|Bo′|=|Ao|cosL

(1)

從而有

(2)

又因?yàn)?/p>

(3)

根據(jù)式(1)～式(3)可以得到

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

可以得到

(8)

角度α根據(jù)時(shí)間t1與t2得到

α=ωie×(t2-t1)

(9)

式中，ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率。

2 緯度估計(jì)最優(yōu)積分區(qū)間選取

2.1 角度θ的最優(yōu)區(qū)間分析

圖2 積分區(qū)間示意圖
Fig.2 Integral interval diagram

(10)

根據(jù)式(10)可將用于計(jì)算角度θ的速度增量記為

(11)

(12)

(13)

(14)

由式(14)可以分析出，為了使采樣后方差變小，應(yīng)通過增大分母的方式，這就需要擴(kuò)大Δvib0的積分范圍，將式(11)改為

(15)

(16)

從而

(17)

(18)

2.2 角度α的最優(yōu)區(qū)間分析

圖3 積分區(qū)間與地球自轉(zhuǎn)角α的關(guān)系Fig.3 Relationship between the integral interval and the rotation angle of the earth

因地球自轉(zhuǎn)角速度的數(shù)量級(jí)相對(duì)于速度增量很小，分母值過小會(huì)導(dǎo)致計(jì)算奇異[13]。所以為了提高估計(jì)精度，在分子固定的情況下盡量提高α，由圖3可知,α的最大值是在2段積分區(qū)間剛好不交錯(cuò)時(shí)，即地球自轉(zhuǎn)時(shí)間與重力加速度積分時(shí)間相等

(19)

3 外部擾動(dòng)誤差抑制

當(dāng)船在行進(jìn)過程中，由于載體受到外界環(huán)境或自身因素影響，如風(fēng)浪、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)等[14],使得慣導(dǎo)系統(tǒng)測量得到的地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度值相對(duì)于靜基座的測量結(jié)果受到嚴(yán)重干擾，其中線振動(dòng)干擾是一個(gè)重要環(huán)節(jié)[15]。

采用最小二乘算法對(duì)包含線振動(dòng)干擾的速度矢量進(jìn)行擬合，利用擬合結(jié)果進(jìn)行姿態(tài)矩陣解算以抑制線振動(dòng)干擾的影響。

由比力方程可知，對(duì)于速度模型

(20)

其中

(21)

式中，g0=9.780325。

慣性系粗對(duì)準(zhǔn)一般在短時(shí)間內(nèi)完成，這時(shí)可做如下近似

(22)

(23)

擬合后式(8)等價(jià)于

(24)

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真條件

為模擬艦船在航行中的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況，假設(shè)典型海況下?lián)u擺模型為

(25)

式中，γ、φ和θ分別為系統(tǒng)的橫滾角、航向角和俯仰角，t為時(shí)間。

設(shè)艦船初始速度為10m/s，充分考慮慣導(dǎo)系統(tǒng)的器件精度以及電磁計(jì)程儀的測量精度，仿真中各項(xiàng)誤差設(shè)定如所表 1示。

表1 仿真誤差設(shè)置Tab.1 Simulation error setting

4.2 仿真結(jié)果

為了檢驗(yàn)優(yōu)化區(qū)間后對(duì)緯度估計(jì)精度的影響，分別在緯度20°、40°、60°和80°進(jìn)行仿真，截取100條次數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證(實(shí)際使用數(shù)據(jù)600s，每次讀取數(shù)據(jù)起始點(diǎn)都向后推5s)，啟動(dòng)時(shí)間為100s。兩種積分區(qū)間選取效果對(duì)比，虛線是優(yōu)化積分區(qū)間，實(shí)線是采用了原方法，如圖4～圖7所示。

改進(jìn)后的緯度估計(jì)精度有了較大的提高，取100條次仿真驗(yàn)證，緯度估計(jì)誤差縮小0.3°以上，估計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖4 20°時(shí)緯度估計(jì)仿真結(jié)果Fig.4 Latitude estimation simulation results at a reference latitude of 20°

圖5 40°時(shí)緯度估計(jì)仿真結(jié)果Fig.5 Latitude estimation simulation result at a reference latitude of 40°

圖6 60°時(shí)緯度估計(jì)仿真結(jié)果Fig.6 Latitude estimation simulation results at a reference latitude of 60°

圖7 80°時(shí)緯度估計(jì)仿真結(jié)果Fig.7 Latitude estimation simulation results at a reference latitude of 80°

表2 動(dòng)基座下緯度估計(jì)結(jié)果Tab.2 Latitude estimation results under the moving base

4.3 車載試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，利用某型光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)車載數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，所用慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺零偏0.01(°)/h，加表零漂100μg。跑車軌跡為勻速直航，速度約為10m/s。緯度估計(jì)時(shí)間為100s，截取100條次數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，緯度估計(jì)誤差結(jié)果如圖8所示。

經(jīng)100次車載試驗(yàn)誤差結(jié)果表明，采用優(yōu)化的積分區(qū)間并對(duì)外部擾動(dòng)誤差抑制后的緯度估計(jì)均值從0.77°縮小到0.34°，如表3所示。

圖8 緯度估計(jì)仿真結(jié)果Fig.8 Latitude estimation simulation results

表3 車載緯度估計(jì)誤差Fig.3 Latitude estimation errors in vehicle experiment

5 結(jié)論

本文對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)緯度估計(jì)算法進(jìn)行了優(yōu)化分析，確定了最優(yōu)的采樣區(qū)間。同時(shí)采用計(jì)程儀補(bǔ)償以及最小二乘三階擬合的方法對(duì)外部擾動(dòng)誤差進(jìn)行了抑制。緯度估計(jì)精度對(duì)艦船海上航行至關(guān)重要，理論仿真及車載試驗(yàn)結(jié)果表明，使用以上方法可以提高緯度估計(jì)精度。