胡翔宇，于 戈，曾凡銓，崔業(yè)兵

(上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchro-nous Motor，PMSM)因具有功率范圍寬、效率高、低速大扭矩、使用維護(hù)方便及靜音性等多種優(yōu)點(diǎn)，在航空航天等伺服系統(tǒng)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，特別是在新一代運(yùn)載火箭中已更多地開(kāi)始采用PMSM作為電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。航天用伺服機(jī)構(gòu)一般為位置閉環(huán)系統(tǒng)，PMSM作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的被控對(duì)象，通常采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)，并在每環(huán)加入相應(yīng)的控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)伺服機(jī)構(gòu)的位置閉環(huán)控制?？刂撇呗砸话悴捎脗鹘y(tǒng)的PID控制算法，而在輸入信號(hào)為正弦波且伴隨有力矩干擾的情況下，僅靠PID控制策略較難同時(shí)滿足系統(tǒng)的剛度和跟蹤精度需求。針對(duì)PMSM的控制難點(diǎn)，目前已經(jīng)有自適應(yīng)控制[1]、非線性PID控制[2]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[3]和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[4]等多種先進(jìn)控制策略應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)中。以上方法雖然對(duì)外界擾動(dòng)有抑制作用，但是都有各自的局限性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制的固有抖動(dòng)問(wèn)題是實(shí)際應(yīng)用中的難點(diǎn)，自適應(yīng)控制和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對(duì)處理器(Micro Controller Unit，MCU)的性能要求較高，因此均難以運(yùn)用在運(yùn)載火箭的伺服產(chǎn)品上。

近年來(lái)，研究人員提出了一種工程應(yīng)用性較強(qiáng)的非線性控制方法——自抗擾控制(Active Distur-bance Rejection Control，ADRC)[5-9]，該控制策略通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)統(tǒng)一觀測(cè)系統(tǒng)外部干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化引起的干擾并加以補(bǔ)償，具有較好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的伺服系統(tǒng)中。在ADRC的基礎(chǔ)上，采用非線性誤差反饋的方法，如有限時(shí)間比例(Finite Time Proportional，F(xiàn)TP)的控制策略，均可以提高伺服系統(tǒng)的剛度，具有較強(qiáng)的抗擾能力[10-13]。

關(guān)于自抗擾設(shè)計(jì)的大多數(shù)文獻(xiàn)主要研究的是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，如果指令是正弦輸入信號(hào)，位置反饋對(duì)指令的跟隨會(huì)有較大的誤差。通過(guò)對(duì)控制理論的分析發(fā)現(xiàn)，如果輸入信號(hào)是時(shí)變的，那么建模時(shí)對(duì)輸入的近似過(guò)程將產(chǎn)生誤差，而且產(chǎn)生的誤差無(wú)法通過(guò)ESO進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償，導(dǎo)致系統(tǒng)的跟蹤誤差變大?？紤]到微分具有預(yù)測(cè)誤差變化趨勢(shì)的作用，通過(guò)引入輸入微分前饋可以減小建模誤差，提高系統(tǒng)的跟蹤精度。文獻(xiàn)[14-15]研究了一種改進(jìn)型的自抗擾控制器，即在速度環(huán)中加入了輸入微分前饋環(huán)節(jié)，而運(yùn)載火箭用伺服機(jī)構(gòu)是位置跟隨性伺服，速度環(huán)加入輸入微分前饋對(duì)位置閉環(huán)的跟蹤精度影響較小。

針對(duì)運(yùn)載火箭伺服機(jī)構(gòu)對(duì)抗擾性能和位置跟蹤性能均有較高要求的情況，本文在位置輸入為正弦信號(hào)的前提下，比較了系統(tǒng)在FTP+ESO控制方式下有無(wú)位置輸入微分前饋(Proportion Integra-tion Differentiation Feedback，PIDF)的跟蹤性能，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也進(jìn)行了分析。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，在ADRC中引入PIDF不僅可有效提高系統(tǒng)對(duì)時(shí)變輸入信號(hào)的跟蹤精度，還可以提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

1 PMSM的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

1.1 位置環(huán)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

1.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

位置環(huán)采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器時(shí)，其輸出的倒數(shù)趨近于無(wú)窮大，不滿足要求的穩(wěn)定性條件，因此位置環(huán)不適宜使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；電流環(huán)加入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)性能影響較小，因此電流環(huán)也不適宜使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。故本文將在速度環(huán)中使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。

(2)

式中，ws為角速度的基準(zhǔn)值。令

選取電機(jī)轉(zhuǎn)速w作為狀態(tài)變量x1，擾動(dòng)a(t)作為擴(kuò)張狀態(tài)變量x2，則狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

(3)

相對(duì)應(yīng)地,簡(jiǎn)化二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

(4)

由此得到ESO的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 ESO結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 ESO structure block diagram

1.3 誤差反饋控制律設(shè)計(jì)

將跟蹤誤差定義為θerr=θ-θf(wàn)，其狀態(tài)方程為

(5)

其中，狀態(tài)變量x2需由z1代替，得到

(6)

希望跟蹤誤差按式(7)所示的規(guī)律進(jìn)行衰減

(7)

其中，k為控制器的比例系數(shù)，用于控制誤差的衰減快慢。非線性函數(shù)定義如下

(8)

函數(shù)中α為非線性指數(shù)，δ為平衡點(diǎn)附近的線性區(qū)范圍。結(jié)合式(6)和式(7)可得控制量為

(9)

結(jié)合式(7)和式(8)可知，當(dāng)0<α<1時(shí)，跟蹤誤差θerr可以在有限時(shí)間內(nèi)衰減到0，因此稱為FTP控制，形成FTP+ESO的復(fù)合控制方式；當(dāng)α=1時(shí)，非線性函數(shù)將退化為線性函數(shù)，反饋控制律變?yōu)楸壤刂?P)，形成P+ESO的復(fù)合控制方式。

2 系統(tǒng)的跟蹤性能分析

2.1 ESO性能分析

由圖1可解算出，x1到z1的傳遞函數(shù)為

(10)

當(dāng)控制量為恒定值時(shí)，即控制量的導(dǎo)數(shù)s*u(s)=0時(shí)，得出

(11)

由式(11)可以看出，z1是對(duì)x1的低通濾波。由此可知，控制量為0的ESO可作為濾波器使用。

由圖1還可解算出，x2到z2的傳遞函數(shù)為

(12)

由式(3)、式(5)、式(9)可得出跟蹤誤差的狀態(tài)方程為

(13)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(14)

2.2 PIDF對(duì)系統(tǒng)的影響

對(duì)于輸入信號(hào)時(shí)變的情況，dθ/dt也為時(shí)變量。由式(14)可以看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差不僅與ESO的觀測(cè)誤差z2-x2有關(guān)，還和輸入角度的變化律有關(guān)。

系統(tǒng)加入PIDF后，控制量為

(15)

由式(3)、式(5)和式(15)可得跟蹤誤差方程為

(16)

穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為

(17)

比較式(14)和式(17)可知，系統(tǒng)加入PIDF后跟蹤誤差只和ESO的觀測(cè)參數(shù)相關(guān)，與輸入形式無(wú)關(guān)，減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差。

考慮電流限幅的影響時(shí)，實(shí)際控制量為

(18)

由此可得位置環(huán)自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 位置環(huán)ADRC控制器Fig.2 Position loop ADRC controller

PMSM基于矢量控制的自抗擾調(diào)速系統(tǒng)的原理框圖如圖3所示。

圖3 位置自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure block diagram of position ADRC system

3 仿真分析

為了驗(yàn)證以上設(shè)計(jì)方法的正確性，首先對(duì)電機(jī)與測(cè)功機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)；然后在頻率為1Hz的正弦輸入信號(hào)條件下，分別對(duì)FTP+ESO控制策略下有無(wú)輸入微分前饋時(shí)的跟蹤性能和幅頻特性進(jìn)行仿真；最后比對(duì)仿真結(jié)果。

測(cè)功機(jī)系統(tǒng)通過(guò)對(duì)電機(jī)加載力矩并測(cè)量電機(jī)角加速度，利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、輸出力矩和角加速度三者之間的關(guān)系得到電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，見(jiàn)式(19)

J=Te/α

(19)

其中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Te為加載力矩，α為角加速度。

本項(xiàng)目中采用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 The motor parameters

實(shí)際加載中采用伺服機(jī)構(gòu)的額定負(fù)載，即負(fù)載為4N·m?？刂破鲄?shù)設(shè)置為：k=17，keff=19.7，δ=0.01，p0=500。電流環(huán)中的PI控制器參數(shù)設(shè)置為kpi=0.1，kii=500。

仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 FTP+ESO控制下正弦輸入時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(仿真)Fig.4 Dynamic response to sinusoidal input under FTP+ESO control (Simulation)

圖5 FTP+ESO控制下的幅頻和相頻曲線(仿真)Fig.5 Amplitude frequency and phase frequency curves under FTP+ESO control (Simulation)

通過(guò)圖4可以看出，在FTP+ESO控制策略下，若沒(méi)有輸入微分前饋時(shí)，系統(tǒng)有2°的跟蹤誤差；當(dāng)加入輸入微分前饋時(shí)，F(xiàn)TP+ESO的反饋曲線和信號(hào)曲線基本一致。通過(guò)圖5可以看出，當(dāng)自抗擾系統(tǒng)加入PIDF后，系統(tǒng)幅頻和相頻的帶寬均有一定程度的提升。

同時(shí)，為驗(yàn)證加入PIDF算法后系統(tǒng)依然具有較強(qiáng)的抗干擾能力，對(duì)系統(tǒng)的抗干擾性能再次做了仿真比對(duì)。系統(tǒng)在1s時(shí)刻，加入1N·m的恒值干擾力矩，對(duì)比傳統(tǒng)PID算法和加入PIDF后的自抗擾算法的抗干擾性能，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)抗干擾性能對(duì)比(仿真)Fig.6 Comparison of disturbance rejection performance of the system (Simulation)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上的理論分析和仿真結(jié)果，本文繼續(xù)進(jìn)行了試驗(yàn)分析。試驗(yàn)平臺(tái)主要由伺服機(jī)構(gòu)、dSPACE半實(shí)物仿真平臺(tái)和彈簧桿加載設(shè)備組成。試驗(yàn)中的PWM載波頻率設(shè)置為10kHz，通過(guò)位置閉環(huán)實(shí)現(xiàn)PWM占空比的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。

系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別如圖7和圖8所示。

圖7 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 System hardware structure block diagram

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Test platform

試驗(yàn)中，算法使用仿真中的各項(xiàng)參數(shù)，跟蹤性能驗(yàn)證時(shí)，采用5°、1Hz的正弦位置輸入信號(hào)；幅頻性能驗(yàn)證時(shí)，采用幅值為0.5°、0.1～10Hz各頻率點(diǎn)掃頻。

為驗(yàn)證FTP+ESO控制器作用下系統(tǒng)的跟蹤時(shí)變輸入信號(hào)的性能，對(duì)跟蹤給定正弦角度輸入的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。先使電機(jī)在無(wú)輸入微分前饋的控制方式下跟蹤正弦給定，待PMSM運(yùn)行穩(wěn)定后，通過(guò)切換控制模式使電機(jī)運(yùn)行在有輸入微分前饋的控制方式下。由圖9可以看出，F(xiàn)TP+ESO控制下沒(méi)有加入PIDF時(shí)有2°的跟蹤誤差，加入PIDF時(shí)的系統(tǒng)跟蹤誤差僅為0.08°。

圖9 FTP+ESO控制下正弦輸入時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(試驗(yàn))Fig.9 Dynamic response to sinusoidal input under FTP+ESO control (Test)

表3所示為對(duì)比自抗擾控制有無(wú)加入PIDF策略時(shí)各頻率點(diǎn)(0.1～10Hz)掃頻的幅值和相位的數(shù)值。從表3可以看出，自抗擾控制加入PIDF策略后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有較大程度的提高。

表3 動(dòng)態(tài)特性數(shù)據(jù)(試驗(yàn))Tab.3 Dynamic characteristic data (Test)

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，引入輸入微分前饋可以有效提高對(duì)時(shí)變位置信號(hào)的跟蹤精度和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

5 結(jié)論

利用FTP控制和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器以及位置輸入微分前饋相結(jié)合的自抗擾控制策略，對(duì)運(yùn)載火箭電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)用永磁同步電機(jī)的位置跟蹤性能和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究。針對(duì)正弦位置輸入信號(hào)的情況，通過(guò)加入位置輸入微分前饋環(huán)節(jié)，消除了建模誤差，有效降低了伺服機(jī)構(gòu)對(duì)正弦位置信號(hào)的跟蹤誤差，并提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)系統(tǒng)仍然具有較好的抗干擾性能。嚴(yán)格的理論分析表明，該方法可以提高伺服系統(tǒng)的跟蹤性能。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較驗(yàn)證了該方法的有效性。