基于彈道模型的磁測系統(tǒng)偏航干擾誤差分析

朱孟龍，高麗珍,2，呂 辰，張鶯鶯，張曉明,2，劉 俊,2

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，太原 030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原 030051)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭要求進攻武器向信息化、智能化轉(zhuǎn)變，必須具備精確遠程打擊能力和快速機動反應(yīng)能力。而目前我軍廣泛裝備的各類炮彈、榴彈、迫擊彈等常規(guī)彈藥難以滿足上述作戰(zhàn)要求。因此，彈藥的制導(dǎo)化、信息化改造是常規(guī)彈藥發(fā)展的必然趨勢，也是當(dāng)今世界精確制導(dǎo)武器發(fā)展的重要方向[1]。制導(dǎo)彈藥飛行軌跡的控制是通過改變彈體的飛行姿態(tài)實現(xiàn)的[2]。實現(xiàn)彈丸飛行姿態(tài)的實時控制最重要的就是獲取彈丸每一時刻的滾轉(zhuǎn)角。在眾多測量方法中，地磁滾轉(zhuǎn)角測量方法因其體積小、造價低、抗高過載能力強等因素成為研究熱點[3-4]。根據(jù)彈丸磁測滾轉(zhuǎn)角算法可知，磁測滾轉(zhuǎn)角算法利用磁傳感器跟蹤測量彈丸在不同姿態(tài)下的三軸磁分量相對于初始發(fā)射狀態(tài)下的三軸磁分量的變化，通過坐標(biāo)變換理論解算彈丸滾轉(zhuǎn)角[5-6]。這種算法在解算姿態(tài)角時，需已知其中1個姿態(tài)角才能解算出另外2個姿態(tài)角[7-8]。

常規(guī)彈藥在無控飛行的過程中偏航角變化較小，因此可以通過假設(shè)偏航角為0°近似地解算彈丸滾轉(zhuǎn)角。但是當(dāng)彈丸遇到橫風(fēng)，尤其是高空風(fēng)速是地表風(fēng)速的數(shù)倍[9]時，彈丸隨之產(chǎn)生橫向位移，同時伴隨著彈丸偏航角增加，致使磁測滾轉(zhuǎn)角算法誤差增大[10]。偏航角增大時，射向和俯仰角的變化也會對滾轉(zhuǎn)角精度產(chǎn)生影響。針對偏航角變化帶來的誤差與多種因素有關(guān)且規(guī)律不清楚，在建立誤差系數(shù)的基礎(chǔ)上，仿真驗證彈載環(huán)境下誤差系數(shù)的準(zhǔn)確性，找出偏航角變化與滾轉(zhuǎn)角誤差的近似關(guān)系，為后續(xù)實彈測試提供理論基礎(chǔ)。

1 地磁測量彈丸滾轉(zhuǎn)角算法

1.1 地磁測量彈丸滾轉(zhuǎn)角原理

地磁滾轉(zhuǎn)角測量方法是通過捷聯(lián)在彈丸上的磁傳感器測量地磁場信息，再加上其他已知條件進行數(shù)值計算和誤差校正得出彈丸飛行姿態(tài)的一種技術(shù)。常規(guī)炮彈飛行范圍內(nèi)，地磁場強度變化較小，可近似認(rèn)為是不變的[11]。所以地磁場可作為測量姿態(tài)的參照依據(jù)。利用三軸磁傳感器跟蹤測量彈丸在不同姿態(tài)下的三軸磁分量相對于初始發(fā)射狀態(tài)下的三軸磁分量的變化，根據(jù)坐標(biāo)變換理論解算彈丸滾轉(zhuǎn)角。

1.2 地磁滾轉(zhuǎn)角解算算法

(1)

式(1)建立的線性方程組具有3個方程和3個未知數(shù)，但是由于這3個方程不是獨立的，因此無法同時解算出偏航角φ、俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角γ，只有已知1個姿態(tài)角的情況下才能解算出另外2個姿態(tài)角。已知偏航角φ的情況下，方程組求解后得到θ和γ

(2)

(3)

1.3 地磁滾轉(zhuǎn)角誤差系數(shù)

由式(2)可知，俯仰角θ是關(guān)于偏航角φ的函數(shù)[7]，記為θ=f(φ)。將其在φ=0處按泰勒公式展開，略去高次多項式，局部線性化后可得式(4)

(4)

由式(3)可知，滾轉(zhuǎn)角γ是關(guān)于俯仰角θ和偏航角φ的函數(shù)[7]，記為γ=g(θ,φ)。又因為θ=f(φ)，將g(θ,φ)在θ= 0、φ=0處按泰勒公式展開。略去高次多項式，局部線性化后可得式(5)

(5)

因此，Δγ=γ-g(θ0,φ0)是偏航角變化引起的滾轉(zhuǎn)角誤差。Δφ為偏航角相對0°的變化，求微分后可得到Δγ的誤差方程。對誤差方程進行分析可知，Δγ與Δφ近似為線性關(guān)系。

Δγ≈k·Δφ

(6)

為了驗證誤差方程的準(zhǔn)確性，使用Matlab軟件進行計算，誤差方程的系數(shù)計算結(jié)果如圖1所示。圖中誤差系數(shù)值為3的部分包含誤差系數(shù)大于3的部分。

圖1 滾傳角誤差系數(shù)圖Fig.1 Roll angle error coefficient

2 橫風(fēng)修正彈道模型

為了模擬彈載環(huán)境下彈丸的偏航角和俯仰角變化，建立橫風(fēng)修正的彈丸質(zhì)點彈道模型，如式(8)所示。在攻角為0的條件下，速度方向即是彈體的方向，俯仰角可以由水平方向速度和豎直方向速度確定；偏航角可以由水平方向速度和橫向速度確定。

式中，Vx、Vy、Vz分別為水平方向、豎直方向和側(cè)向方向上的速度，x、y、z分別為彈丸在t時刻的水平位置、豎直位置和側(cè)向位置。c為彈道系數(shù)，g為重力加速度，τon和τ分別為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下和一般狀態(tài)下的虛溫[12]。Vτ是彈丸經(jīng)過虛溫修正后的速度，Hτ(y)為氣重函數(shù)，G(Vτ)為阻力函數(shù)。

其中氣重函數(shù)在10km高度下有經(jīng)驗公式[12]

(7)

阻力函數(shù)G(Vτ)可由空氣阻力函數(shù)F(Vτ)計算得出，G(Vτ)=F(Vτ)/Vτ?？諝庾枇瘮?shù)F(Vτ)有如下經(jīng)驗公式[13-14]

(8)

(9)

某型號彈的彈道系數(shù)為0.6，彈丸初速為700m/s，當(dāng)射角為45°時，通過Matlab軟件，利用上文中建立的橫風(fēng)修正質(zhì)點彈道模型，使用變步長四-五階龍格庫塔算法計算出彈道軌跡[15]，如圖2所示。圖中的橫向位移是由橫風(fēng)引起的最大位移，不考慮其他因素。

圖2 蒙特卡羅仿真下的橫風(fēng)修正彈道分布Fig.2 Monte Carlo simulation of crosswind trajectory distribution

3 彈載環(huán)境下精度仿真

地磁滾轉(zhuǎn)角算法的解算精度除了與彈丸的偏航角和俯仰角有關(guān)，還與射向有很大關(guān)系。仿真分析了地磁算法在不同偏航角、俯仰角和射向條件下的滾轉(zhuǎn)角精度。射向的選擇與地磁矢量有很大關(guān)系，太原地區(qū)的磁偏角為-5°，射向一般不與地磁矢量方向重合，所以選擇射向為北偏東方向-50°、40°、-140°、130°。俯仰角和偏航角以上文計算得到的彈道儲元為準(zhǔn)，獲取彈丸在彈道軌跡不同位置下的偏航角和俯仰角分布。仿真計算彈丸在彈道軌跡各個位置上的滾轉(zhuǎn)角誤差。仿真計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 彈載環(huán)境下滾轉(zhuǎn)角誤差關(guān)系圖Fig.3 Roll angle error under missile environment

從圖3中可以看出，對比射向北偏東-50°和北偏東40°方向、射向北偏東-140°和130°方向時，滾轉(zhuǎn)角誤差關(guān)于地磁場矢量方向總體呈現(xiàn)對稱趨勢，誤差值大小接近，與誤差系數(shù)仿真結(jié)果相符。從圖1可以看出，當(dāng)射向為-50°和40°，俯仰角為50°～60°時，誤差系數(shù)較大，達到最大值3;從圖3中對比可以看出，當(dāng)偏航角為正向偏差時，誤差值為正值，負向偏差時，誤差值為負值，與誤差系數(shù)仿真結(jié)果相符。當(dāng)射向為-140°和130°，俯仰角為50°～60°時，從圖1中可以看出，誤差系數(shù)達到了最小值-3，其他時刻誤差系數(shù)較??；對比圖3可以看出，當(dāng)射向為-140°和130°，俯仰角為50°～60°時，誤差達到最大值，偏航角負向時，誤差值為正值，偏航角正向時，誤差值為負值，與誤差系數(shù)仿真結(jié)果相符。選取一部分誤差系數(shù)仿真結(jié)果與相同條件彈載環(huán)境下的仿真數(shù)據(jù)進行對比，對比情況如表1所示。

表1 誤差系數(shù)與彈載仿真誤差對比Tab.1 Error coefficient compared with the simulation error under missile environment

從表1中可以看出，誤差系數(shù)計算得到的誤差值與仿真得到的彈載誤差值存在一定差距，但是差值小于10%，因此誤差系數(shù)對偏航角引起的誤差可以較為準(zhǔn)確的估計。

4 半物理仿真

為了驗證上文中的仿真結(jié)果，以無磁轉(zhuǎn)臺為平臺(圖4)，霍尼韋爾HMC1053磁傳感器為數(shù)據(jù)源，記錄地磁算法在不同發(fā)射角度、俯仰角和偏航角下的精度。驗證實驗分為4組，每組實驗的射向分別為北偏東-50°、40°、-140°、130°。射向確定后，偏航角從-10°～10°變化，間隔5°取一點；俯仰角從-60°～60°變化，間隔15°取一點，觀測不同條件下的滾轉(zhuǎn)角誤差值，測試結(jié)果如圖5所示。

圖4 無磁轉(zhuǎn)臺及磁測系統(tǒng)Fig.4 Non magnetic turntable and magnetic measuring system

圖5 無磁轉(zhuǎn)臺測試結(jié)果Fig.5 Non magnetic turntable test results

從圖5中可以看出，無磁轉(zhuǎn)臺的測試結(jié)果與圖5中仿真結(jié)果趨勢相符，與仿真結(jié)果相比，無磁轉(zhuǎn)臺測試結(jié)果偏大2°～3°。因為實際測試中存在傳感器信息噪聲、環(huán)境中干擾源、無磁轉(zhuǎn)臺誤差等因素，致使誤差值偏大。

5 小結(jié)

針對偏航角變化帶來的不明確誤差，在建立偏航角誤差系數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了磁測系統(tǒng)在彈道模型下不同偏航角、俯仰角和射向條件下的誤差模型。經(jīng)過半物理仿真驗證，誤差系數(shù)可以較準(zhǔn)確地計算偏航角引起的滾轉(zhuǎn)角誤差，與仿真結(jié)果相比，誤差小于10%。通過對誤差分析可知，偏航角、俯仰角和射向都會影響彈丸磁測滾轉(zhuǎn)角算法的精度，這種影響由偏航角不為0°產(chǎn)生。偏航角較小時，彈丸滾轉(zhuǎn)角磁測算法具有較高的精度，隨著偏航角的增加，彈丸的彈軸與地磁矢量共線時誤差最大，其他時刻彈丸磁測滾轉(zhuǎn)角算法具有較好的精度。