基于模糊層次分析的船用光纖陀螺羅經(jīng)性能評估方法

胡耀金，卞鴻巍，馬 恒，王榮穎

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033)

0 引言

相對于傳統(tǒng)羅經(jīng)，光纖陀螺羅經(jīng)具備更高的綜合性能。不僅啟動(dòng)時(shí)間短，同時(shí)還具備長時(shí)間高精度的航姿參數(shù)保障以及多種靈活的工作方式[6-7]。有關(guān)傳統(tǒng)羅經(jīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)只涉及羅經(jīng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求，并未給出羅經(jīng)的整體性能評估方法[8]；而傳統(tǒng)羅經(jīng)的整體性能評估方法依靠專家的經(jīng)驗(yàn)決定羅經(jīng)各項(xiàng)評測項(xiàng)目的權(quán)重，存在主觀、客觀性不強(qiáng)，難以充分定量、定性地綜合評價(jià)設(shè)備性能。另外，由于器件和控制機(jī)理差異[9]，光纖陀螺羅經(jīng)在不同船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的系統(tǒng)性能與誤差特征也呈現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)羅經(jīng)的特點(diǎn)。因此，需要針對光纖陀螺羅經(jīng)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的測試與評估方法。

層次分析法(Analytic Hierachy Process,AHP)將決策問題以遞階層次結(jié)構(gòu)表示，能夠?qū)ν粚哟沃卸鄠€(gè)目標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較與標(biāo)度，并以此構(gòu)造判斷矩陣并計(jì)算出相應(yīng)的權(quán)重矩陣。AHP的整個(gè)決策過程(分解、判斷和綜合)比較適用于光纖陀螺羅經(jīng)的性能評測，但AHP在具體的實(shí)施過程中，存在判斷矩陣一致性難以一次性構(gòu)造等局限。國內(nèi)學(xué)者張吉軍[10]將AHP拓展為基于模糊一致性矩陣的模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierachy Process,FAHP)來克服這類問題。

本文則將基于模糊一致矩陣的FAHP引入船用光纖陀螺羅經(jīng)的綜合性能評估。首先結(jié)合光纖陀螺羅經(jīng)性能評估要求，介紹了AHP與FAHP方法和特點(diǎn)，然后在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了光纖陀螺羅經(jīng)FAHP的性能評估方法，并通過多型實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用分析，最后給出了分析結(jié)果。

1 AHP與FAHP介紹

1.1 AHP

AHP最初由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty提出[11]，由于其計(jì)算簡單和靈活性，是目前應(yīng)用最廣泛的多屬性決策(Multi-Attribute Decision Making，MADM)技術(shù)之一。AHP通過將備選方案構(gòu)建為分層框架來解決復(fù)雜的決策問題，分層框架通過對各個(gè)判斷成對地比較來構(gòu)建。在運(yùn)用分層次分析方法進(jìn)行評價(jià)或決策時(shí)，一般可以分為以下4個(gè)步驟[12]：

1)分析評價(jià)系統(tǒng)中各基本要素之間的關(guān)系，定義非結(jié)構(gòu)化問題并說明目標(biāo)和備選方案，建立系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)(類似于圖1所示的結(jié)構(gòu))。

圖1 典型的三級MADM問題的層次結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchy for a typical three-level MADM

2)對同一層次的各個(gè)元素C關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，根據(jù)表1構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣M=(mij)n×n。

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3)使用特征根方法計(jì)算判斷矩陣的最大特征值和重要度向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

4)計(jì)算各層要素對系統(tǒng)目的的合成權(quán)重，并對各備選方案進(jìn)行排序。

在確定光纖陀螺羅經(jīng)的評測項(xiàng)目權(quán)重中，應(yīng)用AHP具有如下幾點(diǎn)局限性[10]：

1)當(dāng)同一層次的評測項(xiàng)目數(shù)量n較大時(shí)，檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有一致性存在困難。

2)當(dāng)判斷矩陣不具有一致性時(shí)，需要調(diào)整判斷矩陣的元素，使其具有一致性，調(diào)整過程繁瑣。

3)檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有一致性的判斷標(biāo)準(zhǔn)缺乏科學(xué)依據(jù)。

4)判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有顯著的差異。

表1 1～9標(biāo)度的含義Tab.1 Scale meaning of 1～9

針對AHP存在的以上問題，可以采取改進(jìn)后的FAHP來對船用光纖陀螺羅經(jīng)進(jìn)行性能評估。

1.2 FAHP

1965年美國的L.A.Zadeh博士發(fā)表了《模糊集》的論文后[13]，模糊理論被廣泛應(yīng)用于決策、評估、成本控制等領(lǐng)域[14]。一些學(xué)者將模糊理論應(yīng)用在AHP中，提出了FAHP，很好地克服了上述AHP中的局限性，一種是基于模糊數(shù)的FAHP[15-19],另一種則是基于模糊一致矩陣的FAHP[20]。前一種方法的數(shù)學(xué)理論與計(jì)算過程相對復(fù)雜且形式多樣；后一種方法數(shù)學(xué)推導(dǎo)簡捷清晰，在國內(nèi)應(yīng)用較為廣泛，比較適合光纖陀螺羅經(jīng)評估問題，本文選擇后一種FAHP。

FAHP的步驟與T.L.Satty提出的AHP的步驟基本一致，具體數(shù)學(xué)模型在第2節(jié)介紹。

2 FAHP的數(shù)學(xué)模型

針對FAHP數(shù)學(xué)模型的主要研究有：文獻(xiàn)[10]介紹了模糊互補(bǔ)矩陣和模糊一致矩陣的定義及其性質(zhì)，并給出了模糊一致矩陣表示因素間兩兩重要性比較的合理解釋；文獻(xiàn)[21]給出了模糊互補(bǔ)矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致矩陣的數(shù)學(xué)變換公式；文獻(xiàn)[22]則推導(dǎo)出由模糊一致矩陣求解權(quán)重向量的公式。在上述工作的基礎(chǔ)上，F(xiàn)AHP的數(shù)學(xué)模型可表述如下。

2.1 建立模糊互補(bǔ)矩陣

假定上一層次的元素C同下一層次中的元素a1,a2,…,an有聯(lián)系，通過逐一成對比較a1,a2,…,an的重要性，采用如表2所示的0.1～0.9數(shù)量標(biāo)度來構(gòu)造模糊互補(bǔ)矩陣A=(aij)n×n。

表2 0.1～0.9數(shù)量標(biāo)度Tab.2 scale meaning of 0.1～0.9

2.2 模糊互補(bǔ)矩陣變換為模糊一致矩陣

對模糊互補(bǔ)矩陣A=(aij)n×n按行求和[21]

(1)

并進(jìn)行如下數(shù)學(xué)變換

(2)

得到模糊互補(bǔ)矩陣A=(aij)n×n對應(yīng)的模糊一致矩陣R=(rij)n×n。

2.3 由模糊一致矩陣計(jì)算比較元素的權(quán)重向量

設(shè)模糊一致矩陣R=(rij)n×n的元素rij對應(yīng)的權(quán)重為wi，文獻(xiàn)[22]推導(dǎo)出wi的計(jì)算公式

(3)

3 光纖陀螺羅經(jīng)FAHP的性能評估方法

3.1 建立光纖陀螺捷聯(lián)羅經(jīng)評價(jià)指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)

船用光纖陀螺羅經(jīng)的使用性能主要體現(xiàn)在設(shè)備的啟動(dòng)性能、精度性能和可靠性等3個(gè)方面。

啟動(dòng)性能指標(biāo)評估包括光纖陀螺羅經(jīng)在碼頭啟動(dòng)(GNSS輔助)、海上自主啟動(dòng)(計(jì)程儀輔助)、海上衛(wèi)導(dǎo)組合啟動(dòng)(GNSS輔助)三種啟動(dòng)方式下的啟動(dòng)時(shí)間和航姿精度等性能。精度性能指標(biāo)評估包括光纖陀螺羅經(jīng)在人工裝訂速度自主工作、長時(shí)間自主工作、衛(wèi)導(dǎo)組合工作三種工作模式下的航姿精度等性能?？煽啃栽u估主要針對光纖陀螺羅經(jīng)海試過程中出現(xiàn)的故障情況(如出現(xiàn)硬件故障、軟件設(shè)計(jì)故障、人工操作失誤等)作出相應(yīng)的評估。對應(yīng)的遞階結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 評價(jià)指標(biāo)體系遞階結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hierarchical structure chart of evaluation index system

3.2 建立各階層的模糊一致矩陣并求出權(quán)重向量

首先構(gòu)造第二層中3個(gè)元素對目標(biāo)層的模糊互補(bǔ)矩陣，通過對兩兩元素進(jìn)行比較，使用如表2所示的0.1～0.9數(shù)量標(biāo)度來構(gòu)造模糊互補(bǔ)矩陣，對模糊互補(bǔ)矩陣使用式(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換得到對應(yīng)的模糊一致矩陣，并結(jié)合式(3)求出各個(gè)元素對應(yīng)的權(quán)重。類似地，可以得到其他各個(gè)單準(zhǔn)則下的模糊一致矩陣與權(quán)重。各階層的模糊一致矩陣見表3～表7。

在第4層中，碼頭啟動(dòng)、海上自主啟動(dòng)、海上衛(wèi)導(dǎo)組合啟動(dòng)所對應(yīng)的啟動(dòng)時(shí)間、航向精度、橫搖精度、縱搖精度兩兩比較的重要程度一致，故碼頭啟動(dòng)、海上自主啟動(dòng)、海上衛(wèi)導(dǎo)組合啟動(dòng)分別對下一層的模糊一致矩陣相同見表6。同理長時(shí)間自主工作、衛(wèi)導(dǎo)組合工作、人工裝訂速度自主工作分別對下一層的模糊一致矩陣相同見表7。

表3 性能測試因素相關(guān)子因素的模糊一致矩陣與權(quán)重Tab.3 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to performance test factors

表4 啟動(dòng)性能因素相關(guān)子因素的模糊一致矩陣與權(quán)重Tab.4 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to startup performance factors

表5 精度性能因素相關(guān)子因素的模糊一致矩陣與權(quán)重Tab.5 Fuzzy consistent matrices and weights of sub-factors associated with accuracy performance factors

表6 碼頭啟動(dòng)因素相關(guān)子因素的模糊一致矩陣與權(quán)重Tab.6 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to terminal startup factors

表7 長時(shí)間工作因素相關(guān)子因素的模糊一致矩陣與權(quán)重Tab.7 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to long-term operation factors

由表3～表7中所計(jì)算權(quán)重可以看到，對于光纖陀螺羅經(jīng)的性能測試中，精度性能最為重要，體現(xiàn)了光纖陀螺羅經(jīng)高精度的特點(diǎn)；其次啟動(dòng)性能比可靠性重要，對快速啟動(dòng)提出了更高要求。在啟動(dòng)性能的子項(xiàng)目中，海上自主啟動(dòng)最為重要，相比于碼頭啟動(dòng)和海上衛(wèi)導(dǎo)組合啟動(dòng)，海上自主啟動(dòng)所處環(huán)境最苛刻，實(shí)現(xiàn)算法最復(fù)雜，突出了光纖陀螺羅經(jīng)在無GNSS輔助情況下啟動(dòng)的需求要高于碼頭啟動(dòng)與海上衛(wèi)導(dǎo)組合啟動(dòng)。在精度性能的子項(xiàng)目中，長時(shí)間工作最為重要，此狀態(tài)下，光纖陀螺羅經(jīng)只有計(jì)程儀速度輔助，突出船舶在長時(shí)間工作時(shí)其他導(dǎo)航設(shè)備出現(xiàn)故障仍能繼續(xù)正常提供航姿信息的能力。在第三級子準(zhǔn)則中，啟動(dòng)時(shí)間與航向精度權(quán)重一致并高于橫搖和縱搖精度，體現(xiàn)了在航姿信息中以航向精度為主導(dǎo)，啟動(dòng)時(shí)間與航向精度同等重要的需求。

4 實(shí)例分析

以具體某次船用光纖陀螺羅經(jīng)性能評測海上試驗(yàn)為例，本次海試進(jìn)行了20余天，共有9套設(shè)備。根據(jù)9套設(shè)備在海上測試的數(shù)據(jù)，使用本文介紹的光纖陀螺羅經(jīng)FAHP性能評估方法對9套設(shè)備進(jìn)行使用性能評估并排名。

將各層次的權(quán)重進(jìn)行組合，得到第4層各元素最終權(quán)重，并將9套設(shè)備的海上測試每項(xiàng)得分(十分制)與細(xì)則最終權(quán)重相乘，得到對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，求和后得到總分并進(jìn)行排名，詳細(xì)結(jié)果見表8所示。

表8 評分細(xì)則與排名Tab.8 Rating rules and rankings

從表8中可以看出，實(shí)船可靠性所占權(quán)重最大，其次是長時(shí)間工作所占權(quán)重，這兩項(xiàng)共占據(jù)40.39%的比重?？偡峙琶亢蟮膹S家在這兩項(xiàng)細(xì)目中得分較差，說明設(shè)備性能優(yōu)秀的前提是必須擁有優(yōu)秀的可靠性，并在長時(shí)間工作狀態(tài)時(shí)能提供高精度的航姿信息，其次在其他子項(xiàng)目也需要獲得好的分?jǐn)?shù)。

5 結(jié)論

對船用光纖陀螺羅經(jīng)進(jìn)行性能評估是一個(gè)多領(lǐng)域、多目標(biāo)的復(fù)雜決策問題，本文使用基于模糊一致矩陣的AHR分析各個(gè)指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合9套船用光纖陀螺捷聯(lián)羅經(jīng)海上實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了性能評估。實(shí)例應(yīng)用分析表明：將FAHP引入船用光纖陀螺羅經(jīng)性能評價(jià)模型中，可以使評價(jià)過程更加清晰、客觀，同時(shí)可簡化大量計(jì)算，是一種高效、簡便的評估方法，可推廣應(yīng)用于其他導(dǎo)航設(shè)備性能的競優(yōu)評估。