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    例析構(gòu)造全等三角形解題技巧

    2020-03-18 04:30:44何蕾
    關(guān)鍵詞:全等三角形構(gòu)造解題技巧

    何蕾

    [摘要]全等三角形是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí),研究全等三角形的構(gòu)造,運(yùn)用全等三角形解題,能夠拓展學(xué)生知識(shí)面,提高學(xué)生的解題能力。

    [關(guān)鍵詞]全等三角形;解題技巧;構(gòu)造

    [中圖分類號(hào)]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058(2020)05-0024-02

    全等三角形是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí),研究構(gòu)造全等三角形的解題技巧非常必要。

    一、構(gòu)造全等三角形的解題思路

    構(gòu)造全等三角形的解題思路是根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì),結(jié)合SSS(邊邊邊)、SAS(邊角邊)、ASA(角邊角)、AAS(角角邊)、HL(斜邊、直角)等判定定理,從題設(shè)條件中提取所需內(nèi)容,進(jìn)行合理論證。

    二、構(gòu)造全等三角形的解題原則

    1.熟悉化原則

    構(gòu)造全等三角形解題需要在明確題設(shè)條件的基礎(chǔ)上,尋找已知數(shù)據(jù)與未知量間的聯(lián)系,觀察題設(shè)條件及所給圖形的特征,分析結(jié)論與條件間的聯(lián)系。

    2.等價(jià)性原則

    構(gòu)造全等三角形解題,首先需要根據(jù)題設(shè)條件提取與三角形知識(shí)相關(guān)的問題,利用代數(shù)方法,將其轉(zhuǎn)換為一種與其等價(jià)的新的表現(xiàn)形式。

    3.相似性原則

    相似性原則要求學(xué)生主動(dòng)尋找、挖掘與結(jié)論相關(guān)的條件,并借鑒以往熟悉的式子,產(chǎn)生聯(lián)想,并在兩者間建立聯(lián)系,通過一系列思維活動(dòng),獲得恰當(dāng)?shù)娜热切蔚膱D形模型。

    三、構(gòu)造全等三角形的解題技巧

    1.中線法構(gòu)造全等三角形

    中線法構(gòu)造全等三角形主要是通過一條中線,構(gòu)造全等三角形,并將條件轉(zhuǎn)化至一個(gè)三角形內(nèi),簡化解題步驟,保證全等三角形問題的有效解決。

    2.利用平行線構(gòu)造全等三角形

    在解題過程中,有時(shí)為證明線段、角相等,會(huì)先證明其所在三角形全等,由于多數(shù)題目題設(shè)條件較分散,無法確定題設(shè)條件與問題的聯(lián)系,此時(shí),可以利用平行線構(gòu)造全等三角形,降低題目解析難度。

    3.對(duì)稱法構(gòu)造全等三角形

    對(duì)稱法是構(gòu)造全等三角形的一種常用方法,主要是利用角平分線所在直線作對(duì)稱軸,沿對(duì)稱軸進(jìn)行三角形翻折,從而獲得全等三角形,常用的構(gòu)造方法有補(bǔ)短法和截長法。

    四、拓展應(yīng)用

    在構(gòu)造全等三角形的基礎(chǔ)上,由三角形判定條件——平行于三角形一邊的直角截三角形的兩邊或延長線獲得的三角形,與所截取的三角形相似,根據(jù)三角形中位線,或者直接添加平行線的方式,可以構(gòu)造相似三角形。

    [例3]在圓內(nèi)接四邊形BCDF中,證明BC·DF+CD·BF=BD·CF。

    分析:這是典型的線段等式證明題,一方面,可以依據(jù)代數(shù)恒等式證明方式,利用加法構(gòu)造的方式,從左至右進(jìn)行推導(dǎo)論證,即設(shè)置左邊兩項(xiàng)含有公因子線段_廠,則可設(shè)BC·DF=fx,CD·BF=fy,且fx+fy=fe,因此,e=x+y,由上述式子可將線段e劃分為x、y兩段,隨后通過判定內(nèi)分點(diǎn)Ⅳ在線段e中未知,可以得出BC·DF=fx,BC/f=x/DF,依據(jù)上述比例式,可以通過構(gòu)造以BC、x兩線段構(gòu)成三角形及以f、DF構(gòu)成的三角形相似,結(jié)合相似三角形性質(zhì),可以確定內(nèi)分點(diǎn)Ⅳ位置,隨后直接得出上述比例式相等。

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