聯(lián)構數(shù)學模型解法自然生成

駱文娟

[摘要]聯(lián)想數(shù)學模型，添加不同的輔助線，內(nèi)外構造等腰直角三角形：A型、反A型、x型、反x型、子母型等，能自然生成多種解法。

[關鍵詞]數(shù)學模型;幾何圖形;聯(lián)想;構造

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）05-0019-02

聯(lián)想數(shù)學模型是解法自然生成的常規(guī)技巧之一，從題目的不同的特征條件出發(fā)，就會聯(lián)想到不同的數(shù)學模型，從而添加不同的輔助線構造模型，生成不同的解法，聯(lián)想和構建數(shù)學模型，把復雜的圖形轉化為熟悉的圖形，能夠快速厘清解題思路，找到問題的突破口。

二、內(nèi)外構圖，解法多樣

數(shù)學模型能夠幫助學生形成良好的解題直覺，學生看到相應的問題會聯(lián)想某種數(shù)學模型，從而確定解題方向，產(chǎn)生遷移、類比和轉化，縮減學生思維時間。

在本題中，運用所學知識，找到∠AFE=45°和∠ACF=45°兩個隱含的條件，根據(jù)45°角的特征，能聯(lián)想到“一線三垂直”全等、等腰直角三角形等模型，根據(jù)兩角分別相等的兩三角形相似，能聯(lián)想到“子母型”“A型”“反A型”“反x型”模型，內(nèi)外構圖，解法多樣。

解法1：內(nèi)構等腰直角三角形和“子母型”

【點評】解題思路隨構圖不同而靈活多樣，精彩紛呈，充滿創(chuàng)意，回味無窮，給學生思考空間，變換不同的角度得到不同的解法，多向思維，輔助線內(nèi)外開花，解法多樣，開放考查途徑，不同構圖之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，一道題的解法溝通了初中數(shù)學三角形相關知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生解決問題的能力，本題是填空題，試題的立意由知識立意轉變成能力立意和價值立意，突出邏輯推理和直觀想象的價值立意，小題目，大境界。

三、解后反思

1.積累數(shù)學模型，會添加輔助線

幾何綜合題的圖形中常常會隱去數(shù)學模型的一部分，若能聯(lián)想到相應的數(shù)學模型，并會添加輔助線，解題思路就會清晰，聯(lián)構數(shù)學模型的實質(zhì)是根據(jù)題目特征把殘缺的模型補充完整，從而利用模型解題，有些綜合題常由多個模型組合而成，教學中，教師應該訓練學生從復雜圖形中分離出解決問題所需模型的能力。

例如，在講完《相似三角形》這一章節(jié)時，可歸納重要的相似模型：A型、反A型、x型、反X型、子母型、一線三等角等，在教學過程中總結一些解題模型：中線倍長、將軍飲馬模型、胡不歸模型、定弦定角等，在教學中，教師要提煉和總結出一些常用的數(shù)學模型，要善于抓住問題的特點，充分利用模型分析問題，體會模型中所蘊含的結論及思想方法，建構模型來求解問題，對于發(fā)展學生思維能力、拓寬解題思路、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、提升數(shù)學素養(yǎng)有現(xiàn)實意義。

添加輔助線有其自身的規(guī)律，根據(jù)題中的關鍵詞，聯(lián)想數(shù)學模型，添加輔助線，一種輔助線作法對應著一個數(shù)學模型，輔助線就是把殘缺的模型補充完整，從而利用基本結論解題。

2.注重變式教學，避免思維定式

數(shù)學模型的弊端是思路的套路化，一看到題就想到對應的模型，學生有時會自動屏蔽其余的信息與方法，定向的思維限制學生的思維發(fā)展，當解題套路不能解決問題時，會陷入了定式思維，從而使解題失敗。

在教學中運用變式教學，能避免思維定式，變式教學是指通過不同角度、不同層次、不同背景的變化，從多個方面變更所提供的數(shù)學對象或數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征發(fā)生變化，而本質(zhì)特征保持不變的教學形式，變式教學的一題多變，能培養(yǎng)思維的靈活性;一題多解，能培養(yǎng)思維的廣闊性;多題一解，能培養(yǎng)思維的深刻性，在教學中應讓學生去自主發(fā)現(xiàn)變式，展課堂生成之美。

變式的原型題要有變化空間，空間越大，價值越大，原型題可源自課本習題，教師要加強對課本上典型例題和習題的研究與開發(fā)，通過改編、演變、拓展等手段積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。