基于車輛響應(yīng)的高速鐵路周期性軌道短波病害時頻特性分析

晏兆晉，高翠香，徐曉迪，劉金朝，孫善超

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵路基礎(chǔ)設(shè)施檢測中心，北京 100081； 2.北京交通大學(xué) 遠程與繼續(xù)教育學(xué)院，北京 100044； 3.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081)

高速鐵路周期性軌道短波病害主要包括打磨痕跡和鋼軌波磨。統(tǒng)計結(jié)果表明，高速鐵路打磨痕跡波長一般分布在30～100 mm之間，鋼軌波磨波長一般分布在40～200 mm之間。在高速運行環(huán)境下，鋼軌波磨容易造成軌道—車輛系統(tǒng)劇烈的高頻振動，增加軌道—車輛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷。

為了有效診斷高速鐵路打磨痕跡和鋼軌波磨，國內(nèi)外學(xué)者做了較多的研究工作。SUNAGA Y等[1]提出利用軸箱加速度評判軌道短波不平順。SUDA Y等[2]提出了利用車輛軸箱垂向加速度檢測鋼軌波磨的方法，通過使用小波分析，可以準(zhǔn)確地對鋼軌波磨進行定位；并利用連續(xù)小波變換研究鋼軌波磨的發(fā)展規(guī)律[3]。CAPRIOLI A等[4]利用小波從軸箱加速度中提取軌道短波不平順的頻率特征。鄧小軍等[5]利用改進HHT方法提取了在波磨激勵下軌道—車輛耦合系統(tǒng)中車輛系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特征，并指出鋼軌波磨會引起車輛系統(tǒng)的振動響應(yīng)頻率調(diào)制?？梢?，軸箱加速度等車輛動態(tài)響應(yīng)信號在鋼軌波磨的檢測分析中起了重要的作用，然而目前利用車輛動態(tài)響應(yīng)信號進行打磨痕跡的相關(guān)研究卻較少。

打磨痕跡和鋼軌波磨的研究依賴于對車輛動態(tài)響應(yīng)信號的時頻分析，但是最終能夠支持鋼軌波磨診斷的是振動信號中的瞬時頻率特性。瞬時頻率(Instantaneous Frequency, IF)是對非平穩(wěn)信號特征的有效描述，目前在各種通信信號、探測信號中均有所應(yīng)用。集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)方法通過自適應(yīng)的篩選將信號分解為多個固有模函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，并對分解后的各IMF進行Hilbert變換[6]，得到相應(yīng)的瞬時頻率，但是該方法缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。由經(jīng)典的Fourier變換發(fā)展起來的短時Fourier變換(STFT)是1個時頻分析的工具，但是在時頻局部化的精細方面和靈活方面欠佳。DAUBECHIES I.等[7]提出的同步壓縮小波變換(Synchro-Squeezed Wavelet Transform，SST)，是1種時頻譜(TFR)上的重排算法，它一個有力的優(yōu)點是支持信號重構(gòu)，從而使得時頻譜上的頻率曲線更清晰。

本文對基于SST的瞬時頻率提取方法進行改進(以下簡稱為改進方法)；以解析信號為例，將采用SST方法得到的時頻譜以及采用改進方法提取出的瞬時頻率曲線與EEMD-Hilbert變換方法和Wigner-Ville 分布(WVD)方法進行對比驗證。選取基于高速鐵路綜合檢測列車軸箱振動加速度檢測數(shù)據(jù)，采用改進方法，得到綜合檢測列車經(jīng)過留有打磨痕跡和波磨區(qū)段的軸箱振動加速度信號的時頻響應(yīng)特征；通過對動、靜態(tài)數(shù)據(jù)的分析，以及對輪軌系統(tǒng)各部件固有頻率的挖掘，得到打磨痕跡與鋼軌波磨之間的頻率響應(yīng)關(guān)系，探索輪軌系統(tǒng)的非線性振動特性以及高速鐵路打磨痕跡對鋼軌波磨形成的影響。

1 基于SST瞬時頻率提取方法的改進

由于在進行時頻重排時，需要計算相位，如果小波變換結(jié)果|Wf|≈0，相位會非常不穩(wěn)定，所以需要設(shè)定1個硬閾值γ[8]，利用該閾值，規(guī)定相位的支集為

m=0，…，n-1

(1)

其中，

aj=2j/nvΔtj=1，…，Lnv

SST方法在瞬時頻率成分的分離方面有很大的優(yōu)勢，然而，分離的結(jié)果是在頻率脊線走勢不連續(xù)時，由于提取閾值的設(shè)定，將原本屬于同一條頻率脊線的成分分離成了多個片段，使得對瞬時頻率變化規(guī)律的研究有諸多不便。因此，提出以下改進的基于SST的瞬時頻率提取方法，將頻率脊線盡量提取成為數(shù)量較少而且連續(xù)的曲線。改進的算法流程如圖1所示。

圖1 改進的基于SST的瞬時頻率提取算法流程圖

改進的基于SST的瞬時頻率提取算法步驟如下。

第1步：令頻率曲線數(shù)量編號k=1且為有限值。

第2步：找到能量最大點對應(yīng)的時頻曲線，記為Ck，并記能量最大點頻率為f0，時間為t0。

第3步：令時間半徑為t′，頻率半徑為f′，在時間—尺度TF平面上，最小時間為ts，最小頻率為fs，最大時間為te，最大頻率為fe，取tmax=min{t0+t′，te}，fmax=min{f0+f′，fe}，tmin=max{t0-t′，ts}，fmin=max{f0-f′，fs}，則他們分別為頻率曲線Ck對應(yīng)的起始時間和頻率、截止時間和頻率。

第4步：計算[tmin，tmax]×[fmin，fmax]區(qū)域內(nèi)能量之和S， 判斷S是否大于γ。

①若S≥γ，則將[tmin，tmax]×[fmin，fmax]區(qū)域內(nèi)的能量保存在Ck對應(yīng)的區(qū)域中；并在原來的TF平面上，將該區(qū)域的能量置為0；

②若S<γ，則將Ck的TF平面以及原TF平面上對應(yīng)[tmin，tmax]×[fmin，fmax]區(qū)域的能量均置為0。

第5步：向左移動1個點，并置時間t0=t0-1，更新tmin和fmin。若t0=0或者t0=te，則轉(zhuǎn)第6步；否則，轉(zhuǎn)第2步。

第6步：k=k+1。若剩余區(qū)域能量不小于γ，則轉(zhuǎn)第2步；否則，算法終止。

上述算法保證了提取的頻率曲線的完整性，參數(shù)k的變化保證了TF平面上各不同的頻率曲線都能提取出來。根據(jù)SST變換理論[7]可知，有限帶寬信號是可以被重構(gòu)出來的，而且每1條頻率曲線對應(yīng)的信號在每1個時刻的頻率是單一的。

2 方法驗證數(shù)值試驗

2.1 解析信號的時頻譜與瞬時頻率曲線提取

以解析信號f(t)為例進行分析， 其由f1(t)和f2(t) 2部分組成，t從0到10變化，表達式為

f(t)=f1(t)+f2(t)

(2)

其中，

解析信號的原始波形以及分別通過小波變換和SST所得到的時頻譜如圖2所示。對比圖2中圖(b)和圖(c)可以看出，SST計算時頻的聚集性更好。

圖2 解析信號原始波形及時頻譜

由于閾值的設(shè)定，導(dǎo)致時頻譜上的頻率曲線不連續(xù)，圖3為利用SST分離出的4個IMF及其對應(yīng)的瞬時頻率曲線。其中圖(a)和圖(e)原本屬于同一個IMF，圖(c)和圖(g)原本屬于同一個IMF，但是他們分別在第6～7 s以及第4～5 s被分開了。而利用改進方法提取的信號則相對連續(xù)，各個成分分別如圖4的圖(a)和圖(c)所示。圖4的(b)和(d)為各個成分對應(yīng)的瞬時頻率的解析值和提取值，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，提取值的精確度比較高。需要指出的是，在曲線的起始和結(jié)束處的震蕩是由邊界效應(yīng)引起的。

圖3 采用SST方法分離出的4個IMF及對應(yīng)的瞬時頻率曲線

圖4 采用改進方法分離出的2個IMF及對應(yīng)的瞬時頻率曲線

2.2 與EEMD-Hilbert變換和WVD方法的對比

為了對比驗證本文方法的有效性，首先選擇利用EEMD對信號進行分解，然后再利用Hilbert變換得到時頻譜。在進行分解時，加噪次數(shù)為50，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.1，由此得到的時頻譜如圖5(a)所示，可以看出，該方法所得到的時頻譜時頻聚集性較差；然后選擇利用WVD方法得到時頻譜，如圖5(b)所示，從圖可以看出，該方法所得到的時頻譜上出現(xiàn)了嚴(yán)重的交叉項。

分別利用Hilbert變換得到的時頻譜和WVD方法得到的時頻譜進行頻率曲線提取。由于Hilbert變換得到的時頻譜時頻聚集性較差，導(dǎo)致無法將頻率曲線準(zhǔn)確提取出來；而利用WVD得到的時頻譜提取的信號的瞬時頻率如圖5(c)所示，可以看出，提取出的瞬時頻率曲線包含了交叉項。

將圖4(b)，(d)與圖5(c)對比可知，采用改進方法提取出的瞬時頻率曲線無交叉項，且成分較完整，說明本文提出的改進方法計算結(jié)果更好。

圖5 信號的時頻譜及瞬時頻率曲線

3 高速鐵路周期性軌道短波病害動態(tài)響應(yīng)的時頻特性

3.1 多斷面加速度檢測系統(tǒng)

在高速綜合檢測列車上安裝的多斷面加速度檢測系統(tǒng)，可實時采集車體、構(gòu)架和軸箱的加速度。檢測系統(tǒng)采用多通道分布式網(wǎng)絡(luò)化測試技術(shù)，用計算機遠程控制分布在不同地點的測試設(shè)備同步工作，并通過網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)和同步信息，具有測量數(shù)據(jù)量大、地域分散、測試的實時性和可靠性高、遠距離協(xié)同操作等特點。

檢測系統(tǒng)由軸箱加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集計算機、測量儀和展示系統(tǒng)組成，其中傳感器安裝位置如圖6所示，數(shù)據(jù)采集計算機、測量儀以及展示系統(tǒng)安裝在列車上。

圖6 傳感器安裝位置

3.2 打磨痕跡區(qū)段時頻特性

選取如圖7(a)所示的某一高鐵線路存在打磨痕跡區(qū)段的軸箱加速度信號，利用SST方法對信號進行分析，得到的時頻譜如圖7(c)所示。由圖可知：SST方法計算所得時頻譜聚集性較好，并且能夠與圖7(b)所示信號的功率譜完全對應(yīng)。

圖7 某區(qū)段軸箱加速度及功率譜和時頻譜

采用改進方法，在圖7(c)所示的時頻譜上提取軸箱加速度的瞬時頻率，提取得到的頻率曲線如圖8所示。從圖可看出：該區(qū)段軸箱加速度波形呈現(xiàn)周期性，其主頻與圖7中(b)圖所示的功率譜嚴(yán)格對應(yīng)；軸箱加速度第1主頻是562 Hz，在運行速度為304 km·h-1時，對應(yīng)的波長為150 mm；軸箱加速度第2主頻是1 125 Hz，對應(yīng)的波長為75 mm。

對該區(qū)段進行測試及復(fù)核，發(fā)現(xiàn)該區(qū)段的軌面存在周期性打磨痕跡，如圖9(a)圖所示。鋼軌表面平直度測試數(shù)據(jù)和功率譜分別如圖9中的圖(b)和圖(c)所示，可以看出，鋼軌打磨痕跡波長約為75 mm。由此說明，改進方法能夠有效提取出車輛動態(tài)響應(yīng)信號中的特征成分。

圖8 某區(qū)段軸箱加速度頻率曲線

3.3 鋼軌波磨區(qū)段時頻特性

另一區(qū)段的軸箱加速度信號如圖10(a)所示，利用SST方法對該信號進行分析，得到的時頻譜如圖10(b)所示。采用改進方法在圖10(b)所示的時頻譜上提取軸箱加速度的瞬時頻率，提取得到的頻率曲線如圖10(c)所示，可以看出，軸箱加速度波形呈現(xiàn)周期性，主頻為562 Hz，運行速度為304 km·h-1，對應(yīng)的波長為150 mm。

對該區(qū)段進行現(xiàn)場測試及復(fù)核，該區(qū)段的鋼軌表面和平直度分別如圖11(a)和(b)所示，呈現(xiàn)明顯鋼軌波磨特性。對該波磨區(qū)段軌面平直度進行分析，其空間頻譜如圖11(c)所示。從圖11可知：該區(qū)段信號的周期性較強，波磨的波長為150 mm，與軸箱加速度分析結(jié)果一致。并且其波長恰好為打磨痕跡的2倍。

圖9 留有打磨痕跡區(qū)段鋼軌表面平直度及空間頻譜

圖10 某區(qū)段的軸箱加速度及時頻圖

圖11 鋼軌波磨區(qū)段表面平直度及其空間頻譜

3.4 高速鐵路鋼軌波磨形成機理

當(dāng)某一激勵作用于非線性系統(tǒng)時，非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)有可能很微弱，但是也有可能會產(chǎn)生劇烈的共振現(xiàn)象。當(dāng)系統(tǒng)具有N(N≥1)次方非線性時，如果系統(tǒng)固有頻率ω0接近激勵頻率ω的N倍，則會產(chǎn)生N次超諧波共振；如果系統(tǒng)固有頻率接近激勵頻率ω的1/N倍，則會產(chǎn)生1/N次亞諧波共振[9]。而高速鐵路輪軌系統(tǒng)具有非線性特性，從而導(dǎo)致在某些工況下會產(chǎn)生諧波共振現(xiàn)象。

經(jīng)過對多次檢測數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，鋼軌表面打磨痕跡存在多種波長，而產(chǎn)生波磨區(qū)段鋼軌表面波磨波長與周期性打磨痕跡波長呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系。當(dāng)打磨痕跡為75 mm時，綜合檢測列車以304 km·h-1的速度經(jīng)過該區(qū)段，軸箱振動動態(tài)響應(yīng)頻率為1 125 Hz，該線路該區(qū)段所使用扣件的固有頻率(不同扣件對應(yīng)的施工扭矩會有差別)大約為562 Hz[10]，兩者呈現(xiàn)倍頻關(guān)系。當(dāng)車輛經(jīng)過此處時，鋼軌表面的周期性打磨痕跡引起軌道—車輛系統(tǒng)的非線性振動，從而導(dǎo)致扣件系統(tǒng)產(chǎn)生共振，扣件共振現(xiàn)象又反作用于鋼軌，從而導(dǎo)致輪軌接觸表面相互作用，發(fā)生接觸共振，引起鋼軌表面產(chǎn)生塑性變形，并在下一次滾動接觸時激起更大幅度的振動，形成塑流性波磨[11]。

對于鋼軌周期性打磨痕跡造成的1 125 Hz的振動，只有在某一固定的列車速度時振動響應(yīng)最大，所以在一定的速度范圍內(nèi)，鋼軌周期性打磨痕跡引起的輪軌系統(tǒng)周期性振動頻率剛好為扣件固有頻率的2倍，從而導(dǎo)致輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生諧波共振，導(dǎo)致磨波的產(chǎn)生及發(fā)展。但是列車在不同的區(qū)段運行速度是不同的，同時扣件扭矩的細微差別導(dǎo)致其固有頻率有變化，所以導(dǎo)致在某些區(qū)段波磨較為嚴(yán)重，而在另一些區(qū)段波磨較輕抑或未產(chǎn)生。

4 結(jié) 論

(1)對基于SST變換提取瞬時頻率的方法進行改進。以解析信號為例，分別采用本文改進方法、EEMD-Hilbert方法和WVD方法分析得到時頻譜，并提取瞬時頻率，得到頻率曲線。結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：采用改進方法提取出的瞬時頻率曲線無交叉項，且成分較完整。

(2)采用本文方法，分別對某高鐵線路存在鋼軌打磨痕跡區(qū)段、鋼軌波磨區(qū)段的軸箱加速度信號進行分析，提取出鋼軌短波不平順的瞬時頻率，根據(jù)瞬時頻率變化特性精確定位鋼軌疑似波磨和打磨痕跡區(qū)段。軸箱加速度波形均呈現(xiàn)周期性；在存在鋼軌打磨痕跡區(qū)段，軸箱加速度第1主頻是562 Hz，在運行速度為304 km·h-1時，對應(yīng)的波長為150 mm；第2主頻是1 125 Hz，對應(yīng)的波長為75 mm；在鋼軌波磨區(qū)段，主頻為562 Hz，運行速度為304 km·h-1，對應(yīng)的波長為150 mm；現(xiàn)場實測驗證了該結(jié)果的正確性。軸箱加速度信號較好地反映了鋼軌表面周期性病害的特性。

(3)高速綜合檢測列車經(jīng)過鋼軌波磨區(qū)段時，輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生周期性振動，導(dǎo)致軸箱加速度呈現(xiàn)周期性振動特征，在一定的速度范圍內(nèi)，75 mm的鋼軌周期性打磨痕跡引起輪軌系統(tǒng)的非線性振動，振動頻率達到1 125 Hz，與扣件固有頻率562 Hz呈倍頻關(guān)系，導(dǎo)致扣件產(chǎn)生強烈的共振，從而引發(fā)輪—軌接觸共振，導(dǎo)致鋼軌表面產(chǎn)生塑性變形，形成塑流性波磨，在列車的反復(fù)作用下，導(dǎo)致該處產(chǎn)生150 mm波長的波磨。