基于雙向變流裝置的城市軌道牽引供電系統(tǒng)潮流計(jì)算

張 戩，劉 煒，周瑞兵，張揚(yáng)鑫，李 由，謝文君

(1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756； 2.四川輕化工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，四川 宜賓 643000)

城市軌道交通牽引變電所多使用24脈波整流機(jī)組與逆變回饋裝置并聯(lián)結(jié)構(gòu)，即雙向變流裝置，提供列車牽引負(fù)荷功率和實(shí)現(xiàn)列車再生制動(dòng)能量利用。雙向變流裝置可以在取代整流機(jī)組，實(shí)現(xiàn)整流功能的同時(shí)，兼顧實(shí)現(xiàn)逆變回饋、無功補(bǔ)償?shù)裙δ埽瑢?shí)現(xiàn)直流牽引供電系統(tǒng)柔性牽引供電，減少變電所的設(shè)備數(shù)量和占地面積。

文獻(xiàn)[1]分析了雙向變流裝置的工作原理和控制策略，并通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了其實(shí)際運(yùn)行效果。文獻(xiàn)[2]研究了基于階梯波合成的多通道電壓型PWM整流器在城市軌道牽引供電中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]研究了三電平電壓型PWM整流器的主電路拓?fù)?、ISVM并聯(lián)控制策略及三電平整流器控制策略在地鐵和輕軌中的應(yīng)用，并通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證?，F(xiàn)階段，雙向變流裝置的研究主要集中在其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、控制策略、裝置研發(fā)等方面，但是針對(duì)其取代整流機(jī)組、在牽引供電系統(tǒng)中大規(guī)模應(yīng)用后的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、容量選擇的研究較少。

文獻(xiàn)[4]提出VSC-HVDC交直流混合潮流的統(tǒng)一迭代求解算法，文獻(xiàn)[5]討論將原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法和預(yù)測校正內(nèi)點(diǎn)法應(yīng)用到解VSC-HVDC最優(yōu)潮流中，可為城市軌道交直流潮流計(jì)算提供參考。逆變回饋裝置與雙向變流裝置結(jié)構(gòu)相同，含逆變回饋裝置的潮流計(jì)算算法可作為借鑒。文獻(xiàn)[6—7]將城市軌道整流機(jī)組和逆變回饋裝置按照晶閘管換流器建模，采用交直流交替迭代的方法進(jìn)行城市軌道供電系統(tǒng)的潮流計(jì)算。文獻(xiàn)[8]將逆變回饋裝置按VSC即電壓源換流器建模并進(jìn)行計(jì)算，交流測電壓更接近實(shí)際。文獻(xiàn)[9]給出了含逆變回饋裝置的潮流計(jì)算方法，但其與雙向變流裝置不同之處是其牽引所的狀態(tài)切換過程中包含關(guān)斷狀態(tài)。文獻(xiàn)[10]給出了潮流計(jì)算中雙向變流裝置的模型，給出了牽引網(wǎng)網(wǎng)壓、軌電位等回流參數(shù)的潮流計(jì)算結(jié)果并進(jìn)行分析，但未詳細(xì)討論潮流計(jì)算的過程。城市軌道逆變回饋裝置的系統(tǒng)建模與計(jì)算、電力系統(tǒng)的HVDC柔性牽引供電計(jì)算可作為含雙向變流裝置的城市軌道牽引供電系統(tǒng)供電計(jì)算依據(jù)。

本文在分析空載電壓和電壓調(diào)整率對(duì)雙向變流裝置輸出外特性中下垂率的影響基礎(chǔ)上，建立雙向變流裝置的計(jì)算模型和交直流一體迭代潮流計(jì)算算法。以某地鐵進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，驗(yàn)證算法的收斂性和可行性，分析下垂率和空載電壓對(duì)峰值功率響應(yīng)、牽引網(wǎng)網(wǎng)壓、鋼軌電位等的影響，給出電壓調(diào)整率的選取策略和實(shí)例。

1 雙向變流裝置輸出外特性

雙向變流裝置的交流側(cè)通過牽引回饋?zhàn)儔浩鹘又两涣麟娋W(wǎng)，直流側(cè)接至接觸網(wǎng)與鋼軌之間，根據(jù)需要設(shè)置交、直流開關(guān)柜。雙向變流裝置為電壓源型PWM四象限換流器，輸出電壓可控，其直流側(cè)輸出外特性如圖1所示。圖中：Ud，Id為雙向變流裝置直流側(cè)的電壓、電流；Ud0為雙向變流裝置空載電壓；Idmaxr和Idmaxi為雙向變流裝置整流和逆變工況下的最大電流，達(dá)到最大電流時(shí)認(rèn)為雙向變流裝置處于最大功率運(yùn)行狀態(tài)；Ud1為對(duì)應(yīng)Idmaxr的電壓；Ud2為對(duì)應(yīng)Idmaxi的電壓。

圖1 雙向變流裝置直流側(cè)輸出外特性

雙向變流裝置直流側(cè)輸出外特性也可用公式表示，為

(1)

設(shè)雙向變流裝置的額定功率為PN。額定功率與電壓、電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

PN=Ud1Idmaxr=Ud2Idmaxi

(2)

雙向變流裝置工作在整流工況時(shí)，最大電流工作點(diǎn)處壓降相對(duì)空載電壓的比例定義為雙向變流裝置的電壓調(diào)整率k，即

(3)

當(dāng)k=0時(shí)，Ud1=Ud2=Ud0，雙向變流裝置輸出外特性為恒壓特性；k>0時(shí)，其輸出外特性為下垂特性。根據(jù)式(1)—式(3)，可得到雙向變流裝置的輸出外特性關(guān)于空載電壓Ud0、裝置額定功率PN、電壓調(diào)整率k的關(guān)系為

(4)

圖2 輸出外特性與k和Ud0的關(guān)系

2 雙向變流裝置計(jì)算模型

雙向變流裝置的等值電路由等效并網(wǎng)阻抗、電壓源型換流器等組成，如圖3所示。圖中：Us∠θs為雙向變流裝置交流側(cè)電壓；PS和QS為交流側(cè)的有功功率和無功功率；RS為電阻；XS為電抗；Uc∠θc為電壓源型換流器閥側(cè)電壓。

圖3 雙向變流裝置等值電路圖

(5)

式(5)中，當(dāng)調(diào)制方式確定時(shí)，未知變量為Id，θΔ和ms。因此，需要增加約束方程以獲得潮流解。如果雙向變流裝置兼顧控制網(wǎng)壓及無功補(bǔ)償?shù)墓δ?，那么可采用定Ud、定Qs控制，設(shè)無功功率補(bǔ)償量為Qset，考慮雙向變流裝置輸出外特性后，增加修正方程為

(6)

3 含雙向變流裝置的城市軌道牽引供電系統(tǒng)供電計(jì)算

城市軌道牽引供電系統(tǒng)供電計(jì)算以列車牽引計(jì)算結(jié)果和行車組織為計(jì)算條件，精細(xì)化系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)中，一般采用列車運(yùn)行圖截面法求解得到列車在不同時(shí)刻的位置、功率分布[9]。采用交直流一體迭代潮流計(jì)算算法求解含雙向變流裝置的牽引供電系統(tǒng)潮流計(jì)算。潮流計(jì)算步驟見表1。其中，牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息既包括交直流供電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也包括雙向變流裝置等元件的具體參數(shù)信息。計(jì)算時(shí)，輸入包括列車牽引計(jì)算結(jié)果、列車運(yùn)行計(jì)劃、供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息、迭代收斂精度ε、最大迭代次數(shù)n；輸出包括交流側(cè)電壓、電流和直流側(cè)電壓、電流。

表1 潮流計(jì)算步驟

4 算例分析

以某地鐵為算例，該地鐵線路如圖4所示。該線路設(shè)置主變電所2座，牽引降壓混合所(簡稱“牽混所”)10座，分別為S1—S10，以及降壓變電所(簡稱“降壓所”)10座。主變電所從110 kV電力系統(tǒng)接入，安裝容量均為2×40 MV·A。接觸網(wǎng)電阻為0.017 3 Ω·km-1，鋼軌電阻為0.02 Ω·km-1。降壓所負(fù)載率設(shè)為0.25。列車為B型車4動(dòng)2拖編組，最高速度為80 km·h-1。

圖4 某地鐵線路圖

行車組織采用不同交路，大交路為全線運(yùn)行，小交路運(yùn)行區(qū)間為S3—S10區(qū)間。近期列車運(yùn)行計(jì)劃見表2。

表2 列車運(yùn)行計(jì)劃

4.1 牽引供電系統(tǒng)仿真斷面

仿真高峰時(shí)段，發(fā)車對(duì)數(shù)為14對(duì)·h-1(大交路)+7對(duì)·h-1(小交路)的運(yùn)行情況。3種案例(案例1，案例2和案例3)下雙向變流裝置輸出外特性中下垂率α分別取0,0.03和0.06，對(duì)應(yīng)k分別為0, 0.071和0.157。雙向變流裝置空載電壓Ud0=1 650 V，迭代收斂精度ε取10-6。

取t=365 s的仿真斷面，3種情況下迭代收斂次數(shù)在4次以內(nèi)，算法收斂較快。t=365 s時(shí)全線牽引網(wǎng)網(wǎng)壓(牽混所和列車網(wǎng)壓)和牽混所功率分布分別如圖5—圖7所示。圖中：功率為正代表牽混所處于整流工況，功率為負(fù)代表牽混所處于逆變工況。

仿真結(jié)果表明：當(dāng)α=0時(shí)，牽引網(wǎng)紊壓效果最好，但同時(shí)也抑制了跨區(qū)間功率的傳輸，從而導(dǎo)致S7需要負(fù)擔(dān)的整流功率高達(dá)12.6 MW，S3需要6.0 MW的整流功率，而相鄰的S4整流功率僅為0.1 MW；S1，S10的逆變功率分別為1.5和1.1 MW；隨著下垂率α的增大，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓波動(dòng)增大，牽混所之間功率支援增大，S6可為S7，S4可為S3提供牽引功率支援；同時(shí)，列車的再生制動(dòng)能量跨區(qū)間流動(dòng)增加，逆變回饋的比例減少，S1，S10的逆變功率因此下降，甚至轉(zhuǎn)為整流功率；α由0增加至0.06時(shí)，S7的整流功率需求下降至5.29 MW，同時(shí)S4的整流功率提高至2.5 MW，S1，S10的整流功率分別為0.2和1.9 MW。

圖5 t=365 s時(shí)牽混所和上行列車網(wǎng)壓分布

圖6 t=365 s時(shí)牽混所和下行列車網(wǎng)壓分布

圖7 t=365 s時(shí)牽混所功率分布

4.2 雙向變流裝置容量設(shè)計(jì)

雙向變流裝置的輸出外特性對(duì)雙向變流裝置整流工況的峰值功率、逆變工況的峰值功率和鋼軌電位、牽引網(wǎng)網(wǎng)壓均有影響。根據(jù)式(4)和下垂率α的定義，雙向變流裝置輸出外特性受k，Ud0及PN的影響。

4.2.1 雙向變流裝置的峰值功率

設(shè)全線所有牽混所峰值功率的最大值為Pmax。雙向變流裝置過載能力較小，因此整流工況和逆變工況的峰值功率直接關(guān)系到雙向變流裝置的容量選型。但對(duì)多組不同發(fā)車對(duì)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可發(fā)現(xiàn)，雙向變流裝置的整流峰值功率遠(yuǎn)大于逆變功率峰值，14對(duì)·h-1(大交路)+7對(duì)·h-1(小交路)時(shí)功率統(tǒng)計(jì)見表3。從表3可以看出：同一所整流工況最大功率大于逆變工況最大功率的原因是，列車再生制動(dòng)時(shí)，通過牽引網(wǎng)向鄰近牽引工況列車提供牽引功率，剩余功率才通過雙向變流裝置逆變反饋。顯然，雙向變流裝置整流工況的峰值功率直接影響其容量設(shè)計(jì)。

表3 發(fā)車為14對(duì)·h-1(大交路)+7對(duì)·h-1(小交路)時(shí)峰值功率統(tǒng)計(jì)

牽混所整流工況最大功率/kW逆變工況最大功率/kWS14 6541 888S24 406893S35 7561 215S46 2241 522S56 1891 780S66 5942 330S77 3203 079S87 2492 426S95 9942 412S105 1441 390

當(dāng)下垂率α變化時(shí)，對(duì)仿真周期內(nèi)各牽混所在不同發(fā)車對(duì)數(shù)下，整流工況峰值功率的最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖8所示。

圖8 整流工況峰值功率最大值分布

從圖8可以看出：各牽混所峰值功率最大值隨α的增長而呈下降趨勢；當(dāng)α取0.06時(shí)，對(duì)應(yīng)k為0.157；全線牽引混所整流工況峰值功率最大值出現(xiàn)的牽混所是S7，峰值功率為7 320 kW。

α取0.06，Ud0變化與功率峰值的最大值分布見表4。從表4可以看出，空載電壓對(duì)峰值功率的影響較小。

4.2.2 鋼軌電位

鋼軌電位是影響直流牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)之一。設(shè)全線鋼軌電位絕對(duì)值最大值為Urmax。為了保證乘客安全，對(duì)α和k的選取其限制條件之一為全線鋼軌電位絕對(duì)值最大值不超過120 V。對(duì)仿真周期內(nèi)不同發(fā)車間隔下，鋼軌電位絕對(duì)值的最大值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖9所示。

表4 Ud0變化與k、峰值功率分布

圖9 鋼軌電位絕對(duì)值最大值分布

從圖9可以看出：隨α的增長，鋼軌電位最大值呈上升趨勢，功率跨區(qū)間傳輸增多，跨區(qū)間電流增大，鋼軌電位升高，當(dāng)Ud0為1 500 V、α取0.06時(shí)，鋼軌最高電位為121 V，已超出鋼軌電位最大值限值；隨著Ud0上升，鋼軌電位有下降趨勢，是因?yàn)閷?duì)每一時(shí)刻，根據(jù)牽引計(jì)算結(jié)果算出的列車需求功率為定值，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓升高會(huì)導(dǎo)致列車負(fù)荷電流變小，故回流電流減小，鋼軌電位略有降低。

4.2.3 牽引網(wǎng)網(wǎng)壓

牽引網(wǎng)網(wǎng)壓也是影響系統(tǒng)設(shè)計(jì)的參數(shù)之一。根據(jù)地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范[12]，牽引網(wǎng)電壓等級(jí)分為直流750 V和直流1 500 V，直流1 500 V制式為多數(shù)既有和在建地鐵線路所采用，其系統(tǒng)電壓波動(dòng)范圍應(yīng)在1 000～1 800 V內(nèi)。以直流1 500 V牽引網(wǎng)電壓等級(jí)為例，設(shè)牽引網(wǎng)網(wǎng)壓最大值為Utmax，最小值為Utmin，對(duì)仿真周期內(nèi)、不同發(fā)車間隔下，全線牽引網(wǎng)網(wǎng)壓極值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖10所示。

圖10 牽引網(wǎng)網(wǎng)壓極值分布

從圖10可以看出：隨α的增長，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓最大值呈上升趨勢，最小值呈下降趨勢，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓波動(dòng)增大。

4.2.4 下垂率α和電壓調(diào)整率k的選取

當(dāng)直流牽引供電系統(tǒng)采用整流機(jī)組時(shí)，由于整流機(jī)組的自然下垂特性，區(qū)間的列車功率需求可以由鄰近的整流機(jī)組之間互相支援，峰值功率需求在牽引變電所之間分?jǐn)?，但這樣也帶來了跨區(qū)間電流的傳輸，一定程度上惡化了鋼軌電位。當(dāng)雙向變流裝置取代整流機(jī)組在供電系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)南麓孤士刂撇呗裕试S一部分跨區(qū)間功率的傳輸存在，從而降低雙向變流裝置的安裝容量，同時(shí)兼顧牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位的控制需求。

在算例中，列車采用B型車4動(dòng)2拖編組，最高車速為80 km·h-1，高峰發(fā)車對(duì)數(shù)為14對(duì)·h-1(大交路)+7對(duì)·h-1(小交路)，當(dāng)雙向變流裝置空載電壓Ud0=1 650 V、下垂率α=0.06時(shí)，雙向變流裝置最大峰值功率Smax=7 320 kW，此時(shí)，區(qū)間鋼軌電位絕對(duì)值最大值為114 V，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓在1 356～1 788 V之間；當(dāng)空載電壓Ud0設(shè)計(jì)在1 500～1 650 V范圍內(nèi)時(shí)，α建議取值0.055～0.06，對(duì)應(yīng)k為0.157～0.179，全線牽混所整流工況的峰值功率最大在7 146～7 320 kW之間。

5 結(jié) 語

針對(duì)含雙向變流裝置的城市軌道直流牽引供電系統(tǒng)供電計(jì)算問題，基于電壓調(diào)整率和空載電壓等對(duì)雙向變流裝置輸出外特性的影響分析，建立了考慮下垂率輸出外特性的計(jì)算模型，采用交直流一體迭代潮流計(jì)算算法進(jìn)行潮流計(jì)算。

研究雙向變流裝置下垂率和空載電壓對(duì)峰值功率、牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位的影響。算例中，列車采用B型車4動(dòng)2拖編組，最高時(shí)速80 km·h-1，發(fā)車對(duì)數(shù)14對(duì)·h-1(大交路)和7對(duì)·h-1(小交路)，雙向變流裝置空載電壓為1 650 V，下垂率為0.06時(shí)，雙向變流裝置最大峰值功率為7 320 kW。當(dāng)雙向變流裝置取代整流機(jī)組在供電系統(tǒng)大規(guī)模應(yīng)用時(shí)，應(yīng)采用適當(dāng)?shù)南麓孤士刂撇呗?，允許部分跨區(qū)間功率的傳輸存在，從而降低雙向變流裝置的安裝容量，同時(shí)控制牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和鋼軌電位。