感受數(shù)，讓數(shù)感“生根”

凌志花

學(xué)校這次以“教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位與有效落實(shí)”為主題開(kāi)展活動(dòng)，青年教師多次設(shè)計(jì)并執(zhí)教《11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》，思考著可也越來(lái)越迷惑，學(xué)生理解十進(jìn)制的概念了嗎？

課堂上，圍繞問(wèn)題“小棒怎樣擺放讓別人很快看出12根”時(shí)，學(xué)生一根一根擺小棒的方法較多，“一捆加 2根”的同學(xué)極少。學(xué)生在教師的“引導(dǎo)”下“接受”了十進(jìn)制，通過(guò)后來(lái)的習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生也學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用一捆小棒擺出十幾，也就是說(shuō)，學(xué)生“記住”了知識(shí)，“記住”了數(shù)的組成，但有沒(méi)有建立數(shù)的概念呢？這引起了我的思考。

“流于表面”—— 無(wú)法體會(huì)到“10根扎成一捆”的優(yōu)越性

第一次教學(xué)設(shè)計(jì)：

片段一：

師：請(qǐng)小朋友數(shù)出 10根小棒，照樣子捆成一捆。

學(xué)生動(dòng)手操作。

教師課件展示，10根小棒→ 1捆小棒。

師：請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這里我們數(shù)了幾根？（10根）是幾個(gè)一根？

學(xué)生 1猶豫：是 5個(gè)一根。

師：看這里不是有10根嘛，那么10根里面有幾個(gè)一根？

生2：10根就是 10個(gè)一根。

師：10根就是 10個(gè)一，那么我們把它捆成一捆，我們一下子就知道這是 10根，10根就是 1個(gè)十，所以我們就說(shuō) 10個(gè)一就是 1個(gè)十。（相應(yīng)板書(shū)）

學(xué)生齊讀。

片段二：

師：現(xiàn)在如果叫你擺 12根小棒，你打算怎么擺？

很多學(xué)生都把一捆小棒打開(kāi)，重新一根一根地?cái)?shù)出12根，有的同學(xué)重新用皮筋把 12根扎起來(lái)，有的學(xué)生則仍然采用左邊 10根，右邊 2根的擺法。有小朋友在下面喊：“老師我缺了 2根？”（每個(gè)小朋友都準(zhǔn)備了 20根，為什么會(huì)缺呢？）

完全把剛才捆好的一捆置于一旁。

【思考】

為什么還有小朋友會(huì)將捆好了的一捆小棒置于一旁，嘴里還在一根一根地?cái)?shù)，認(rèn)為自己的小棒少了呢？出現(xiàn)這樣的情況，還是因?yàn)闆](méi)有建立好“十”的概念，沒(méi)有對(duì)多種擺法進(jìn)行及時(shí)的優(yōu)化，沒(méi)有體會(huì)到“10根扎成一捆”的優(yōu)越性。

一年級(jí)的孩子 11-20各數(shù)一般都會(huì)數(shù)，甚至更大的數(shù)，但還是建立在一個(gè)一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，完全沒(méi)有“十”的概念。認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十”是本課的教學(xué)重點(diǎn)之一，但是這次的上課結(jié)果總感覺(jué)學(xué)生對(duì)“10個(gè)一是 1個(gè)十”感受不深。

華人時(shí)刊·校長(zhǎng)

基于第一次的失敗，教師站在兒童的立場(chǎng)思考，在學(xué)生熟悉的場(chǎng)景中感知體會(huì)，于是又有了第二次的嘗試。

“對(duì)比優(yōu)化”——回歸理性，基于兒童立場(chǎng)感知

第二次教學(xué)設(shè)計(jì)：片段一：1、師：小朋友，哆啦 a夢(mèng)想帶 10元錢去買東西，幫

他想想可以付 10元？生：1元，1元……生2：直接拿 10元。師：需要拿 10個(gè)一元，或者直接拿 1個(gè) 10元。課件出示：10個(gè)一元→ 1個(gè) 10元。2、接著哆啦 a夢(mèng)來(lái)到了超市，他要買 10支鉛筆，你

幫他從貨架上拿一拿。生1：可以 1支1支，數(shù)出 10支。生2：也可以直接拿出 1盒，因?yàn)橐彩?10支。3、再用小棒來(lái)表示。生拿出小棒，數(shù)出 10根，并說(shuō)說(shuō)這是 10個(gè)一根。師：那現(xiàn)在是多少根？也就是多少個(gè)一？生：10個(gè)一。師提出要求：現(xiàn)在我們把這 10根小棒捆成一捆。師 （告訴學(xué)生 ）這一捆就表示 1個(gè)十（貼一捆小棒圖，

板書(shū)“十”）。師：（師指著黑板板書(shū)）“一”和“十”都是計(jì)數(shù)單位。師指圖引導(dǎo)： 1個(gè)十也是 10個(gè)一?！笆边@個(gè)計(jì)數(shù)單位在我們身邊經(jīng)常看到，還給我們

生活帶來(lái)了很多便利，比如我們到超市去買 10支鉛筆，售貨員阿姨就不需要一支一支拿給我們，只要給我們這一包就行了（出示一盒鉛筆），同樣 10個(gè)乒乓球裝一盒;10個(gè)雞蛋裝一盒;10包面紙裝一袋……（課件呈現(xiàn)豐富了表象）。

師：現(xiàn)在老師讓你們很快拿出 10根小棒，你會(huì)怎么拿呢？請(qǐng)你迅速拿出 10根小棒。（進(jìn)一步建立“十”的表象）。

大多數(shù)學(xué)生都舉起了剛才的 1捆小棒。

片段二：

師：請(qǐng)小朋友數(shù)出 12根小棒，在桌上排一排。說(shuō)說(shuō)你們有什么好辦法能讓大家一眼就看出你擺的是 12根。

生思考了一下，馬上在一捆旁邊放上了 2根。

師：你怎么擺得這么快？

生：這一捆就是十根，所以只要在旁邊再放 2根就可以了。

……

【思考】

為什么要“以群計(jì)數(shù)”把“10個(gè)一看成一個(gè)整體”？為了解決學(xué)生認(rèn)識(shí)根源的疑問(wèn)，從學(xué)生熟悉的買鉛筆著手，設(shè)計(jì)拿錢以及拿鉛筆，包括后來(lái)舉到 10個(gè)乒乓球裝一袋;10個(gè)雞蛋裝一盒;10包面紙裝一袋……然后進(jìn)行抽象加工：數(shù)學(xué)中我們也經(jīng)常將 10根小棒捆成一捆看成一個(gè)“十”。有了生活原型為基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)于“10個(gè)一是 1個(gè)十”十進(jìn)制數(shù)學(xué)模型的建立便水到渠成。

自主探究“怎樣擺放讓別人能很快看出是 12根”時(shí)，因?yàn)橛辛?10個(gè)一是 1個(gè)十的支柱，馬上擺出了 1捆再加2根。學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物操作（擺小棒）──表象操作（在腦中擺小棒）──符號(hào)操作（看數(shù)，直接說(shuō)組成）的過(guò)程，建立起一個(gè)十和幾個(gè)一組成十幾的數(shù)學(xué)模型。

總結(jié)與反思

對(duì)數(shù)感的認(rèn)識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是數(shù)感 ，它是建立明確的數(shù)概念和進(jìn)行有效地計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)， 是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。

課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊有趣的具體的事物，通過(guò)觀察、操作、探究等豐富的活動(dòng) ， 感受數(shù)的具體意義 ，明白數(shù)的作用是用來(lái)表示和交流 ，初步建立數(shù)感?！睌?shù)學(xué)是思維的體操，觀察是思維的觸須，是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)。觀察是形成和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本方法之一，因此在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體的事物，通過(guò)觀察了解，感知數(shù)的意義，從而建立數(shù)感。

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

1.尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)感。

有這么一個(gè)故事：在印度新德里，有不少窮人街。窮人街顧名思義都是一些不富裕的家庭，那里的孩子上不起學(xué)。窮人街的孩子難道不想上學(xué)嗎 ？難道也不會(huì)學(xué)習(xí)嗎 ？研究者們對(duì)此做了個(gè)實(shí)驗(yàn)，他們?cè)趬ι祥_(kāi)了個(gè)洞，在洞里剛好放進(jìn)一臺(tái)電腦，洞的高度和孩子們的身高很接近，并且這臺(tái)電腦是可以上網(wǎng)的?？赡抢锖⒆觽兗炔粫?huì)英文，也不會(huì)如何上網(wǎng)。但是，這樣的裝置引來(lái)了許多孩子的關(guān)注，有人告訴同伴，這是電腦，可以上網(wǎng)，于是個(gè)別膽子大的孩子開(kāi)始嘗試。在多次觸摸以后，電腦屏幕上突然出現(xiàn)了一個(gè)令人驚奇的世界，出許多似曾相識(shí)又從不認(rèn)識(shí)的東西。一周、兩周、三周過(guò)去了，你幫我，我教你，窮人街的所有孩子幾乎都學(xué)會(huì)了用英文上網(wǎng)，從此，他們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新世界。這個(gè)故事告訴我們：學(xué)習(xí)是孩子的天性，他們渴望學(xué)習(xí);善于學(xué)習(xí)。在一定的情境中、他們會(huì)利用已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)自我建構(gòu)學(xué)習(xí)。

孩子的世界是豐富多彩的，他們對(duì)生活充滿了好奇、想象。利用生活經(jīng)驗(yàn)是啟蒙學(xué)生數(shù)感的最好良方。心理學(xué)研究表明，兒童有一種與生俱來(lái)的、以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。第一次的實(shí)踐說(shuō)明數(shù)感不是通過(guò)傳授就能建立的，重要的還是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)中體會(huì)。所以在第二次教學(xué)實(shí)踐中，老師就把生活中常見(jiàn)的素材一一呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)切身的感知、體驗(yàn)，對(duì)“數(shù)”加深理解。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，建立十進(jìn)制概念，體驗(yàn)數(shù)感。

2.落實(shí)學(xué)生的操作，形成數(shù)感。

著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從行動(dòng)開(kāi)始的，切斷行為與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！睂?duì)于低年級(jí)的孩子們來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)的概念認(rèn)識(shí)較為模糊，擺小棒活動(dòng)為學(xué)生充分地提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，在形象思維的促進(jìn)中引起學(xué)生思維的沖擊，“怎樣擺才能更讓別人一下子就能看出是 12根？”學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中有一次感知、體會(huì)、形成對(duì)數(shù)及運(yùn)算的理解，建立數(shù)感。

“實(shí)踐出真知”，學(xué)生只有動(dòng)手實(shí)踐操作，才能真正用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué);才能真正理解和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.關(guān)注學(xué)生的思維，提升數(shù)感。

數(shù)感是一種高級(jí)的智慧活動(dòng)，是一種意識(shí)活動(dòng)，更是一種心靈的感受，它存在于人的頭腦之中。數(shù)感的形成是一個(gè)漸進(jìn)的，沉淀的，積累的過(guò)程，正如吳正憲老師說(shuō)過(guò)的要讓孩子在“好吃”中享受“有營(yíng)養(yǎng)”的數(shù)學(xué)。所以我們培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，也應(yīng)該要讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)的全過(guò)程，使學(xué)生在對(duì)數(shù)的充分感知，在感知中，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的看法，豐富孩子對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高數(shù)學(xué)理解能力，發(fā)展學(xué)生的思維，逐步提升數(shù)感。

總之，數(shù)感的形成不是靠一朝一夕就能形成的，它是一個(gè)默化潛移的過(guò)程，必須逐步培養(yǎng)。作為教師，我們應(yīng)該充分利用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生在感知、探索中發(fā)展自己的數(shù)感。

（蘇州市吳江區(qū)黎里小學(xué)）