對一道中考模擬題的探究及思考

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學 215100)

解題教學的目的不是純粹為了教會學生解幾道題或幾類題，而是要讓學生在解題的實踐過程中舉一反三，做到“既看到樹木，又見到森林”，使學生獲得題感，再從題感中提煉和升華數(shù)學思想方法，最終內化成為學生的一種元認知能力．

一題多解是一種拓寬學生思路、訓練學生思維變通性的重要手段．它有助于學生更加系統(tǒng)地認識數(shù)學知識，繼而提升他們的歸納能力和應用意識．因而，在習題講解的時候，要鼓勵學生打破傳統(tǒng)的常規(guī)思維，以一題多解的方式讓學生體驗到殊途同歸的數(shù)學美感．筆者在中考復習階段評講“2017—2018學年第二學期常熟市初三適應性質量監(jiān)測”第28題時，與學生的思維產(chǎn)生了很多火花，現(xiàn)將此題目的幾種解法總結如下：

1 試題呈現(xiàn)

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式．

(2)動點D在線段BC下方的拋物線上．① 連結AC,BC，過點D作x軸的垂線，垂足為E，交BC于點F；過點F作FG⊥AC，垂足為G；設點D的橫坐標為t，線段FG的長為d，用含t的代數(shù)式表示d；② 略．

2 解題分析

·思路1 化斜為直，利用勾股定理

圖2

·思路2 化斜為直，利用三角函數(shù)

評析作平行線，化斜為直，找到等角，進而傳遞三角函數(shù)值，在教學中發(fā)現(xiàn)，這種方法學生也較容易接受．

·思路3 等積變換，利用面積方法

(1) 底邊水平方向，分割三角形法

圖4

評析在教學過程中發(fā)現(xiàn),學生最容易接受和掌握分割面積法，實際上分割面積法也是我們平時求不規(guī)則圖形面積常用的一種方法．

(2) 底邊豎直方向，鉛垂高水平寬法

圖5 圖6 鉛垂高水平寬模型

·思路4 構造“K”型，利用相似(或全等)

圖7 圖8 一線三直角模型

評析通過垂直這個信號，利用“K”型傳遞構造相似或全等也是我們常用的一種解題方法(圖8)． 但就本題而言，對比其他思路，這種方法有點“繞路”了．

3 教學反思

通過上面的探究，我們宏觀的方向都是化不好算(難算)為易算，其中的核心思想均為化斜為水平或豎直的念頭．如思路1化斜為橫平豎直進而利用勾股定理，思路2化斜為水平進而利用三角函數(shù)，思路3化斜為直巧用三角形面積法，思路4化斜為橫平豎直進而利用“K”型相似．

著名數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中就明確指出：在解決問題時，要將我們所要解決的問題轉化成我們已經(jīng)解決(或熟悉)的問題． 上述問題的解決方法正是將所要解決的問題轉化成學生熟悉的基本圖形、基本方法． 我們在解題教學中，除了夯實基礎知識，還要注重基本思維和基礎模型的總結和灌輸．

筆者認為在講評過程中，教師不能有太多的鋪墊，要直接將最原始的思維暴露出來． 學生進行講解時，教師不僅要關注他們思路的正確性，還要關心他們描述的科學性，同時引領他們對不同解決思路進行比較，由此引導學生在對比中總結出此類問題的常規(guī)解法． 這樣的處理方式，有助于提升學生思維的靈活性，也將直接提升學生的解題效率．

學生解題能力的培養(yǎng)是一個長期且需要堅持的過程． 教師必須有足夠的耐心和責任感，重視學生的理解能力；要求學生多進行一些典型題目的練習，對所學知識不斷進行鞏固訓練，鼓勵學生多進行自我總結和思考，了解自身在數(shù)學學習中的不足與缺點；多進行同學之間的交流溝通，掌握各種解題思路和解題技巧，更好地將所學知識運用于解題當中．