基于信息不對稱理論的數(shù)學教學微研**

(江蘇省無錫市第一女子中學 214002)

1 理論基礎

1.1 信息不對稱理論簡述

信息不對稱理論是微觀信息經(jīng)濟學研究的核心內容之一，用來說明在不完全信息市場上，相關信息在交易雙方的不對稱分布對市場交易行為的影響．信息不對稱理論的基本假設有兩點：(1)相關信息在交易雙方之間的分布是不對稱的，即一方比另一方占有較多的相關信息；(2)交易雙方對各自信息占有上的相對地位都是清楚的．

1.2 課堂教學中的信息不對稱分析

信息不對稱現(xiàn)象是普遍存在的.在教育領域，由于教師與學生(或學生與學生)雙方在已有知識儲備的量與質具有不一致性，也就存在了諸多不對稱．課堂教學的目的正是通過教師的教學行為，在知識的不對稱中，找到師生間信息交換、知識傳授的平衡點，最終實現(xiàn)教師與學生、學生與學生間信息相對對稱的理想狀態(tài)．如何處理好課堂中呈現(xiàn)的信息不對稱現(xiàn)象，是教育者在課堂教學中必須思考的問題之一．

2 案例分析

“教育是信息傳遞和加工的過程”，這種傳遞并非被動接受，而是教學雙方利用有效的手段，促使學生將新知識與原有的知識結構和經(jīng)驗系統(tǒng)進行整合和重組，通過師生互動交流，實現(xiàn)信息雙向流動和動態(tài)平衡．基于信息不對稱理論，筆者在課堂教學中落實以下幾點，起到了不錯的效果．

2.1 注重生成教學，樹立正確的信息不對稱觀

數(shù)學教學中必然存在信息不對稱，教師首先要正確認識這一點．學生是學習活動的主體，不同學生對同一教學內容的認知基礎不同，獲取和加工信息的能力也各有差異.關注生成教學，讓學生學會學習，是我們課堂教學的主要任務之一．

筆者在一堂高三向量復習課上呈現(xiàn)如下問題：

題1已知|a|=1，a與a-b的夾角為60°，求|b|的最小值．

學生甲給出的解法：用坐標表示向量，可設a=(1,0)，b=(x,y)，則a-b=(1-x,-y)．

圖1

學生乙提出的想法：我發(fā)現(xiàn)可以通過作圖解決此題，根據(jù)向量減法的三角形法則，作出圖形(圖1)．設a與b的起點為O，由于a與a-b的夾角為60°，所以b的終點在直線l上，|b|的最小值就是點O到直線l的距離．

學生丙：我也是從數(shù)的角度進行求解的，沒有想到還可以從向量減法的幾何意義出發(fā)，結合圖形解決問題．我認為處理向量有關問題時，我們要善于利用數(shù)形結合，從不同角度對問題進行分析，不僅要掌握通性通法，也要學會巧解妙解．

變式 已知|b|=1，a與a-b的夾角為60°，求|a|的最小值．

圖2

提示利用向量減法的幾何意義作出圖形(圖2)，學生思維遇到障礙時，教師可提示學生思考：題目所給的這些特征在哪個幾何圖形中可實現(xiàn)？

學生獲取和處理信息的能力具有差異性.學生甲從向量的坐標運算入手，從數(shù)的角度進行處理，說明其對函數(shù)表達和代數(shù)運算掌握較好；學生乙利用圖形進行求解，說明其數(shù)形結合能力較強；而學生丙對兩種解法進行歸納小結，無疑是成功掌握了更多的信息．

教師需引導學生正確認識信息不對稱現(xiàn)象，學生只有認識到學習中必然存在的信息不對稱，才會從思想上主動與老師、同伴展開交流，在傳遞或接受信息的過程中獲得能力提高．通過生成教學，教師把時間交給學生，給學生提供一個信息交換和展示的平臺，并通過啟發(fā)誘導，促使學生突破思維障礙，將思維導向深入．

2.2 變式推進，合理利用師生間的對稱信息

根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學習理論，意義學習是通過新信息與學生認知結構中已有的相關概念相互作用才得以發(fā)生的．因此，教師應該將師生已經(jīng)達成的共有信息作為新知發(fā)生的生長點，實現(xiàn)知識的遷移與整合．筆者在一堂數(shù)列求和的復習課上，設計如下問題及變式：

變式3 給出如下數(shù)列的通項，你能求前n項和Sn嗎？

裂項法求和是師生共有的對稱信息.教師基于學生的認知基礎，通過一系列變式的層層推進，使學生體會它們之間呈現(xiàn)的規(guī)律和差異，進一步加深對裂項相消法的理解．在這一過程化的教學環(huán)境的影響下，學生對知識的理解逐步上升為系統(tǒng)化的認知結構.教師要合理利用課堂教學中的對稱知識，提升學生的思維水平，實現(xiàn)知識從“不對稱”到“對稱”的過渡，促成學生的意義學習．

2.3 稚化思維，科學預設課堂中的不對稱知識

學生是課堂的主體，然而課堂教學中往往由教師掌握大量信息，倘若教師沒有做好充分的預設，很容易造成“填鴨式”的“滿堂灌”，大大影響教學效果．因此，信息天平的傾斜必須要有一個度．要做到這一點，教師不妨適時稚化自己的思維，隨時將其置于與學生同步的思維平臺，信息在這個平臺上實現(xiàn)雙向交流并逐步提高到既定高度．現(xiàn)以一節(jié)向量數(shù)量積的復習課片斷為例加以說明.

圖3 圖4

這位學生做到這一步之后遇到困頓，停滯不前.我看著她的解答過程故作思考道：我們是如何定義向量數(shù)量積運算的呢？

圖5

筆者在引導學生小組交流、充分討論之后，和學生一起整理出過程如下：

為了實現(xiàn)對平面向量數(shù)量積的有效復習，筆者抓住向量數(shù)量積的本質特征，設計了從簡單到復雜、從特殊到一般的例題探究．教師適時稚化思維，將問題探究交付給學生完成，抓住契機引導學生多交流，學生通過對這部分“不對稱知識”的思考探究，真正做到將知識的學習轉化為思維能力的提高．

2.4 小組合作，促進“不對稱”與“對稱”之間的相互轉化

學生個體存在大量差異，尊重和欣賞學生的個別差異既是體現(xiàn)學生主體，也是因材施教的首要原則．在課堂教學中，通過小組合作，不同能力層次的學生都能得到相應的能力提高．在題3的教學中，當條件弱化為“點O是線段BC中垂線上的任意一點”時，大部分學生的探究遇到很大困難，“后進生”更是一籌莫展．教師有意識地引導學生展開小組合作，學生在交流過程中將同伴的信息納入自己的認知結構，并由此啟發(fā)新思路．組內掌握信息較多的學生在將自己的理解傳遞給同伴時，交流能力得到提升；反之，掌握信息較少的學生在主動索取信息時，自身學習能力和理解能力得到提高．

同伴間的交流合作讓課堂中原本一籌莫展的學生有話說，逐步實現(xiàn)小組內知識的“對稱”.不同小組在交流做法時，又產(chǎn)生新的“不對稱”，最終在師生的共同努力下，促進學生之間知識“不對稱”與“對稱”的相互轉化．

3 總結

信息不對稱理論雖然源自經(jīng)濟學，但也是在課堂教學中普遍存在的現(xiàn)象．在信息化高度發(fā)展的今天，學科間的跨界交流日趨頻繁，利用該理論給我們的數(shù)學課堂教學提供了新的研究思路，指導我們教育工作者在有效教學上作更加深入的思考．