初中數(shù)學(xué)教學(xué)中全等三角形解題策略

浙江省衢州市柯城區(qū)巨化中學(xué) 謝光和

初中數(shù)學(xué)知識較多，邏輯性較強，一些學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為困難，教師在授課過程中一定要講究方法。全等三角形作為初中數(shù)學(xué)的重難點知識，對培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和邏輯思維十分重要，數(shù)學(xué)教師在講授相關(guān)知識點時要講究一定的策略，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時能夠靈活運用全等三角形解答一般題目，有效提高解題效率。

一、翻折法解題

眾所周知，證明三角形全等的方法有五種基本的方法，也就是邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角邊斜邊，但是通常情況下，題目中的條件不能滿足這些基本條件，需要學(xué)生自己構(gòu)建，其中，翻折法是一種較為簡單的證明三角形全等的方法之一。

例1：如圖1 所示，在等腰直角三角形ABC中，角C為直角，AC=BC，線段BD平分角CBA，問直角邊BC與線段CD之和是否等于斜邊AB？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過已知條件“線段BD平分角CBA”，構(gòu)建點C在線段AB上的對稱點E，并得出BC＝BE，然后利用“邊角邊”定理證明△BCD≌△BDE，進(jìn)而得出“CD＝DE”和“∠DEB＝90°”；然后再利用等腰直角三角形ABC，求得“∠A＝45°”和“AE＝DE”，進(jìn)而得出“AE＝CD”，因此可證明“直角邊BC和線段CD 之和等于斜邊AB 的長度”。教師在利用翻折法求證三角形全等時，不僅要將如何使用翻折法講解給學(xué)生，還要教會他們懂得利用條件之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系提高解題效率。

二、構(gòu)造法解題

正所謂“巧婦難為無米之炊”。在三角形全等證明過程中，如果缺少一個或者兩個條件，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會構(gòu)造，通過簡單地構(gòu)造，將題目變得簡單、容易，進(jìn)而提高解題效率。

例2：如圖2 所示，在四邊形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠BAD，BC=CD，證明∠B+∠D=180°。

可以通過平移法構(gòu)造全等三角形，引導(dǎo)學(xué)生在線段AB上截取線段AE使得“AE=AD”，然后利用“邊角邊”定理證明“△ACD與△ACE全等”，進(jìn)而推斷出“CD=CE”和“∠D=∠AEC”，又因為“BC=CD”，得出“BC=CE”和“∠B=∠CEB”，又因為“∠AEC+∠CEB=180°”，得出“∠B+∠AEC=180°”。學(xué)生通過跟著教師通過構(gòu)造全等三角形，并利用全等三角形的條件解答出題目，能夠清晰地認(rèn)識到構(gòu)造法解題的重要性。

三、旋轉(zhuǎn)法解題

旋轉(zhuǎn)法是添加輔助線的一種方法，同樣也是中考考試內(nèi)容之一，教師要將解題精髓講解給學(xué)生，使之認(rèn)識到旋轉(zhuǎn)法證明三角形全等的優(yōu)勢所在。

例3：如圖3 所示，在正方形ABCD中，邊長為4 厘米，一塊較大的直角三角板的頂點與點A重合，其中一條直角邊與正方形CD邊交于點F，BC邊的延長線與另外一直角邊交于點E，求四邊形AECF的面積為多少。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，然后找到全等三角形，并通過轉(zhuǎn)化求解四邊形面積。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件“BC邊的延長線與另外一直角邊交于點E”得出“∠ABE為直角”，再由正方形ABCD中“AB=AD”，使其明白只要再找到一個角或者一個邊相等就可以證明三角形全等，利用已知條件“直角三角形與正方形頂點重合于點A”，得出“∠EAB=∠DAF”，再利用“角邊角”即可得出“△EAB≌△FAD”，所以可以將△AEB旋轉(zhuǎn)到△ADF處，進(jìn)而得出四邊形AECF的面積就是正方形ABCD的面積。

四、倍長中線法解題

倍長中線法是常用的添加輔助線證明三角形全等的一種方法，主要指延長底邊的中線，使得延長部分和中線相等，包括直接倍長和間接倍長兩種情況，教師在講授此法證明三角形全等時可以結(jié)合中線性質(zhì)，提高學(xué)生理解和應(yīng)用能力。

例4：“如圖4 所示，在△ABC中，AB=7 厘米，AC=5 厘米，AD是BC的中線，求2AD的取值范圍為多少?！笨梢岳帽堕L中線法。既然題目中要求計算2 倍的中線長度的取值范圍，教師不妨帶領(lǐng)學(xué)生自主延長中線AD，如圖5 所示，使得AD等于DE，連接BE后得出“AE=2AD”，然后利用“邊角邊”證明“△ACD≌△EBD”，推斷出“AC=BE”，最終根據(jù)△ABE中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”得出“AB-AC＜2AD＜AB+AC”，進(jìn)而求得2＜2AD＜12”。

一言以蔽之，初中數(shù)學(xué)教師可以采用翻折法、構(gòu)造法、旋轉(zhuǎn)法、倍長中線法等不同方法證明全等三角形，利用全等三角形相關(guān)知識解答相關(guān)題目，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。