“平面向量坐標表示”教學中的問題設計

馬全來

(河南省新鄉(xiāng)市基礎教育教學研究室，453000)

課堂教學中的導學，要求教師向學生提出需要解決的問題,從而使學生在導學提綱的引領下,認真研讀教材文本,獨立思考、深入鉆研,自己或與同學合作解決老師提出的問題．可以說,教師在導學環(huán)節(jié)的問題設置,是一堂課是否成功的一個關鍵環(huán)節(jié),對教師來說也是一個困惑點．問題設置過于隨意,容易導致學生思維效率不高,教師也很容易出現(xiàn)將“滿堂灌”搬家為“紙上談兵”．突破此類困惑的關鍵在于教師在設置問題時要想到為什么導?導什么?如何導?這是考驗教師教學智慧的關鍵點,也是點亮學生思維的關鍵處．

如在某教師“平面向量的正交分解及坐標表示”的導學案中,在講到平面向量的坐標表示時,僅僅在導學案中設計了一個問題:“平面向量的坐標是如何定義的?”

這樣一個問題的設置,不利于學生用數(shù)學的眼光去觀察、發(fā)現(xiàn)、思考及用數(shù)學的語言表達平面向量坐標的定義．學生問題的解決過程,如果就是看教材中定義的過程,則不能幫助學生理解數(shù)學學科的思維方法,也不能幫助學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系．平面向量的坐標定義如果是教師和教材強加于學生的,則會導致學生不清楚它產(chǎn)生的背景和形成過程,自然在以后的學習過程中,不能很好地對其進行應用.尤其是遇到新的問題時,不能運用蘊含在數(shù)學知識中的數(shù)學思想方法進行數(shù)學地思考與推理．基于此,筆者對這個環(huán)節(jié)的導學過程設計如下.

問題1什么是平面向量基本定理?

設計意圖在復習所學知識的同時,揭示平面向量基本定理這一知識點背后所蘊含的數(shù)學知識之間的聯(lián)系:即同一平面內(nèi)任一向量都可表示為兩個不共線向量的線性組合(定性刻畫).當兩個不共線的向量確定之后,任何一個向量都可以由這兩個向量量化(定量表示,出現(xiàn)關鍵詞:有序數(shù)對).平面內(nèi)的任意一個點都可以通過兩個不共線的向量得到表示．

問題2對于不共線的兩個向量e1,e2,它們存在什么特殊的位置關系?

設計意圖垂直是一種重要的情形,引入正交分解的概念．出現(xiàn)關鍵詞“垂直”．讓學生經(jīng)歷從一般到特殊的數(shù)學活動經(jīng)驗．

問題3在互相垂直的兩個基底向量e1,e2中,它們的長度可以有特殊的情況嗎?

設計意圖出現(xiàn)關鍵詞“單位長度”．讓學生加深從一般到特殊的數(shù)學活動經(jīng)驗,經(jīng)歷從兩個不共線向量的基底向量這一抽象概念到垂直且長度為1的兩個基底向量的具體過程．

問題4若兩個同起點的基底向量e1,e2為單位向量且互相垂直,應用平面向量基本定理,對于平面內(nèi)任一向量a該如何表示?可由什么條件唯一確定?

設計意圖a=xe1+ye2,可以由有序數(shù)對(x,y)唯一確定．出現(xiàn)關鍵詞:定點．一個定點,兩個不共線的向量,以及數(shù)乘向量和向量加法這兩個運算,就給出了平面P的一個“坐標系”．使坐標系內(nèi)的向量與有序數(shù)對(即坐標)建立起一一映射,從而實現(xiàn)向量的量化．

問題5我們知道向量是有方向的量,從以上問題中我們還發(fā)現(xiàn)了垂直、單位長度、有序數(shù)對,這些讓你想到了什么?

設計意圖關注知識的發(fā)生、發(fā)展過程,探究知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,聚焦關鍵詞,類比、推廣、化歸,引導學生學會數(shù)學思考與推理．

問題6如何定義平面向量的坐標?

設計意圖引導學生用數(shù)學的語言表達世界．

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確提出，高中數(shù)學教學以發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)為導向,創(chuàng)設合適的教學情境.啟發(fā)學生思考,引導學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質．在教學中,教師應結合教學任務及其蘊含的數(shù)學學科核心素養(yǎng),設計切合學生實際的情境和問題,引導學生用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題,使用恰當?shù)臄?shù)學語言、模型描述問題,用數(shù)學的思想方法解決問題．在問題解決的全過程中,理解數(shù)學內(nèi)容的本質,促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展．設計適合學生實際的問題,在學生的知識的最近發(fā)展區(qū)提出問題,對教師也是具有挑戰(zhàn)性的任務.需要教師不斷學習、探索、研究、實踐、提升自身的數(shù)學素養(yǎng),了解數(shù)學各部分知識之間、數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系,創(chuàng)造出符合學生認知規(guī)律、有助于提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的經(jīng)典問題．這也是教師實踐創(chuàng)新的載體,利用好這一載體有利于提升教師的專業(yè)水平．