高素質(zhì)技能型人才數(shù)學(xué)教育觀之我見

朱彩蘭，張紅鋒，趙 潔

(江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚州 225101)

隨著我國工業(yè)進(jìn)入4.0時代，以及產(chǎn)業(yè)升級和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整的加快，各行各業(yè)對高素質(zhì)技術(shù)技能型復(fù)合人才的需求越來越緊迫。因此現(xiàn)階段我國大力發(fā)展高職教育，2019年1月國務(wù)院首次發(fā)布國家《職業(yè)教育改革實施方案》(即職教20條)，充分表明職業(yè)教育對我國當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要戰(zhàn)略意義。為完善職業(yè)教育制度體系，自2019年起，我國將啟動“學(xué)歷證書+若干職業(yè)技能等級證書”制度試點工作(即“1+X”證書制度試點)[1]。

筆者有些擔(dān)憂高職院校會厚“X”而薄“1”，即過于重視職業(yè)技能等級證書，而忽視或輕視學(xué)歷教育。筆者的擔(dān)憂并不是杞人憂天，以數(shù)學(xué)為例，據(jù)不完全統(tǒng)計，大多數(shù)高職院校只是部分工科類專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)課程，在有限開設(shè)的數(shù)學(xué)課程中，又大多只以《高等數(shù)學(xué)》為主要授課內(nèi)容(原因是課時逐步減少，有的只有32學(xué)時)。只有少數(shù)院校的部分專業(yè)開設(shè)除《高等數(shù)學(xué)》外的其他數(shù)學(xué)課程如《線性代數(shù)》《概率初步》等，且這些課程的授課學(xué)時很少。筆者認(rèn)為職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程(尤其是數(shù)學(xué)類課程)邊緣化的主要原因一是部分高職院校主管教學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)沒有全面、正確理解“職教20條”中“1”與“X”的相互關(guān)系?！奥毥?0條”要求學(xué)歷教育與培訓(xùn)并舉，在此基礎(chǔ)上按照育訓(xùn)結(jié)合、育訓(xùn)并重、育訓(xùn)互認(rèn)的原則，不能過分重視培訓(xùn)和證書而限制高職生的職業(yè)能力和長久發(fā)展。還強(qiáng)調(diào)要進(jìn)一步發(fā)揮好學(xué)歷證書的作用，夯實學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。[2]由此可見，“職教20條”不僅沒有削弱“1”，相反對“1”提出了更高的要求。原因之二是高職院校教學(xué)管理者沒有形成科學(xué)、全面的公共基礎(chǔ)課的教育觀。眾所周知，觀念決定思想，思想決定行為。筆者結(jié)合我國現(xiàn)階段高等職業(yè)教育的目標(biāo)，緊緊圍繞“培養(yǎng)什么樣的人”來探討高職院校的數(shù)學(xué)教育觀，以期拋磚引玉，引起有識之士的重視與討論。

一、數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)觀的不同，必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育觀的不同[3]。因此，要談及數(shù)學(xué)教育觀，不得不先談數(shù)學(xué)觀。所謂數(shù)學(xué)觀，就是指人們對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)與客觀世界關(guān)系的總的看法，是屬于數(shù)學(xué)哲學(xué)范疇。雖然有人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)十年之久，但他未必對數(shù)學(xué)有較全面正確的認(rèn)識，甚至有人認(rèn)為數(shù)學(xué)就是運算，是由一堆數(shù)學(xué)符號聚集而成，都是文字的論文，即使涉及的是數(shù)學(xué)問題，也不是數(shù)學(xué)。[4]

數(shù)學(xué)到底是什么，這個問題由來已久，可以說仁者見仁智者見智，并形成不同學(xué)派(如邏輯主義學(xué)派、直覺主義學(xué)派、形式主義學(xué)派等)和不同的觀點(如帕拉圖主義、基礎(chǔ)主義、可誤主義與社會構(gòu)建主義等)[5]。經(jīng)典的數(shù)學(xué)觀是恩格斯給出的，他認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。自上世紀(jì)八十年代以來，已有不少的國際數(shù)學(xué)學(xué)者進(jìn)行過研究[6-7]，其中影響較大，廣為數(shù)學(xué)教育界所接受的是英國學(xué)者Paul Ernest所給出的數(shù)學(xué)觀。他認(rèn)為數(shù)學(xué)觀分為三種不同類型：一是靜態(tài)的絕對主義數(shù)學(xué)觀；二是動態(tài)的易謬主義數(shù)學(xué)觀；三是工具主義數(shù)學(xué)觀。在我國也有不少專家學(xué)者在這方面進(jìn)行研究，如有從數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)歷史演變過程、數(shù)學(xué)教師的要求以及從多角度進(jìn)行綜合研究來探討數(shù)學(xué)觀[5][8-10]，并取得了可喜的成果。

由于數(shù)學(xué)是從人類的生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的，且來源于社會，是現(xiàn)實世界的客觀反映、抽象和提煉，同時也是以經(jīng)驗為基礎(chǔ)的長期歷史發(fā)展的結(jié)果。從而數(shù)學(xué)觀是在一定的歷史條件下形成并發(fā)展著，它反映了人們在當(dāng)時社會發(fā)展階段下，對數(shù)學(xué)掌握和數(shù)學(xué)需求以及數(shù)學(xué)對社會發(fā)展所起的作用的理解。筆者認(rèn)為，不同人會有不同的數(shù)學(xué)觀，因而評價某種數(shù)學(xué)觀是否合理、科學(xué)，應(yīng)放在特定的歷史背景和具體的環(huán)境下，否則毫無意義。在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的新時代，我們應(yīng)該將靜態(tài)的絕對主義數(shù)學(xué)觀、動態(tài)易謬主義數(shù)學(xué)觀以及工具主義數(shù)學(xué)觀有機(jī)結(jié)合，單純強(qiáng)調(diào)某一個方面都是不全面、不妥當(dāng)?shù)?。同時也應(yīng)充分考慮到數(shù)學(xué)也是一個文化體系，即文化主義的數(shù)學(xué)觀。

(一)靜態(tài)的絕對主義數(shù)學(xué)觀

認(rèn)為數(shù)學(xué)是靜態(tài)的、永恒不變的、不容置疑的科學(xué)，它的結(jié)論都是一些經(jīng)過精心組織、嚴(yán)密驗證、高度統(tǒng)一的、不可懷疑的真理。持這一觀點的人絕不是少數(shù)，尤其是我們在中學(xué)階段學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如勾股定理、完全平方公式、平方差公式、直線平行的判斷、三角形全等的判斷、三角形相似的判斷等。這些結(jié)論講述的都是事實一點不能改變，哪怕改變一點點必然得出錯誤的結(jié)論，它們簡直就是真理的化身。因而數(shù)學(xué)給大家留下了靜態(tài)的、絕對的印象。

(二)動態(tài)的易謬主義數(shù)學(xué)觀

持該觀點的人認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造性活動，是一個處于探索發(fā)展過程中的知識，從而產(chǎn)生一些錯誤在所難免。這一觀點在當(dāng)代依然具有現(xiàn)實意義，因為目前各行各業(yè)全部被“數(shù)學(xué)化”了，沒有哪一領(lǐng)域與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系，在各個領(lǐng)域運用數(shù)學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新、研究的過程就是數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動探索的過程，其間當(dāng)然不可避免地會產(chǎn)生一些失誤甚至是錯誤。在此過程中，數(shù)學(xué)也在不斷地糾錯、發(fā)展、更新、豐富和充實。

(三)工具主義數(shù)學(xué)觀

該派學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)是由一系列公式、定理等結(jié)論所構(gòu)成，這些結(jié)論是用來解決其他領(lǐng)域問題的。尤其是在高等教育中工科類專業(yè)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)專業(yè)理論知識時會用到許多數(shù)學(xué)公式，的確是為了學(xué)習(xí)自己專業(yè)知識的需要，這就更說明了數(shù)學(xué)具有工具性的特點。持這一觀點的人也不在少數(shù)，甚至有些高職院校的教師也認(rèn)為專業(yè)學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)知識只是數(shù)學(xué)公式而已，只要直接給出公式就可以了，至于為什么是這樣的公式，這些公式是如何來的，學(xué)生不需要理解，因為他們認(rèn)為只要會用公式解決專業(yè)中的問題就萬事大吉了，數(shù)學(xué)對他們的作用僅此而已。

(四)文化主義數(shù)學(xué)觀

既然數(shù)學(xué)是人類社會長期實踐的產(chǎn)物，那么數(shù)學(xué)也應(yīng)看作是人類文化的一部分。數(shù)學(xué)靜態(tài)、絕對正是其高度抽象性和嚴(yán)密的邏輯性體現(xiàn)，學(xué)習(xí)它不僅可以獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，而且可以使人得到思維能力、意志品質(zhì)等方面的鍛煉；數(shù)學(xué)動態(tài)易謬的方面恰恰可以培養(yǎng)人實事求是、勇于創(chuàng)新的精神；當(dāng)然數(shù)學(xué)具有一定的工具屬性，若對這一工具的特性掌握得更深更透，不僅可以更熟練更得心應(yīng)手地使用這個工具，而且還可以“改造”這個工具。因此數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)有關(guān)知識的集合，也不是簡單地用數(shù)學(xué)方法去解決具體問題，更重要的是數(shù)學(xué)還是人類的一種創(chuàng)造性活動[11]。重視數(shù)學(xué)文化的一面對提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)具有一定的指導(dǎo)意義，從而為自身可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。由此可見，若將這四種數(shù)學(xué)觀有機(jī)地結(jié)合起來，數(shù)學(xué)會發(fā)揮更大的作用。

二、數(shù)學(xué)教育觀

數(shù)學(xué)教育觀包括數(shù)學(xué)教育目的觀、數(shù)學(xué)教育過程觀和數(shù)學(xué)教育價值觀三個主要方面[9]。筆者認(rèn)為，其中起決定性作用的是數(shù)學(xué)教育的目的觀，因為數(shù)學(xué)教育的目的觀在一定程度上決定了數(shù)學(xué)教育過程觀和數(shù)學(xué)教育價值觀，即有什么樣的數(shù)學(xué)教育目的觀就會有什么樣的數(shù)學(xué)教育過程觀和數(shù)學(xué)教育價值觀。具體而言，正確的數(shù)學(xué)觀形成后，再考慮現(xiàn)階段我國高職院校應(yīng)培養(yǎng)什么樣的人，就自然形成了適合現(xiàn)階段高職院?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)教育觀。

對于一個教學(xué)管理者而言，他的數(shù)學(xué)教育觀決定其為數(shù)學(xué)教育提供怎樣的教學(xué)平臺。在上述調(diào)查高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)課程情況中，多數(shù)受訪者明確表示其校主管教學(xué)領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育觀點至少對該校數(shù)學(xué)教學(xué)的時數(shù)安排具有直接的影響。而數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教育觀則決定了他為學(xué)生準(zhǔn)備怎樣的“數(shù)學(xué)大餐“，這二者將極大地影響所培養(yǎng)的學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

為更好地迎接新時代的挑戰(zhàn)，滿足現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)升級對高職人才的需要。筆者認(rèn)為，目前高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)要求高職院校的數(shù)學(xué)教育應(yīng)做到“三用”，詳細(xì)來說就是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在素養(yǎng)方面要求做到“要用”，在理論方面要求做到“夠用”，在實踐方面要求做到“能用”。即構(gòu)建“素養(yǎng)+理論+實踐”的高職數(shù)學(xué)教學(xué)體系，并以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育為核心。

(一)數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面做到“要用”

《國家職業(yè)教育改革實施方案》的第一句話就指出，職業(yè)教育與普通教育是兩種不同教育類型，職業(yè)教育是與促進(jìn)就業(yè)和適應(yīng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求為導(dǎo)向的。但是目前卻出現(xiàn)“校方生源少，企業(yè)技工荒”的狀況[12]，更令人擔(dān)憂的是，傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)升級轉(zhuǎn)型后出現(xiàn)了后繼無人的危機(jī)，并且新興產(chǎn)業(yè)所需要的高素質(zhì)技能型人才也呈現(xiàn)千金難求的困境[13]。筆者認(rèn)為，出現(xiàn)這一境況，是因為長期以來職業(yè)院校重知識傳授輕素質(zhì)培養(yǎng)導(dǎo)致的。使培養(yǎng)出來的學(xué)生“老師教的可能會，老師沒教的一定不會”，這樣的畢業(yè)生如何適應(yīng)當(dāng)今社會對人才的需求？因此應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，增強(qiáng)高職大學(xué)生的職業(yè)核心競爭力。職業(yè)教育絕不能像普通教育那樣強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)性，不僅要關(guān)注高職學(xué)生在校期間掌握了多少知識，更要重視他們在未來工作崗位上能夠?qū)⑦@些知識轉(zhuǎn)化多少在實踐中。眾所眾知，科學(xué)技術(shù)重大進(jìn)步的源動力就是數(shù)學(xué)。人類歷史上不論是物質(zhì)文明還是精神文明的進(jìn)步都與數(shù)學(xué)的發(fā)展息息相關(guān)，2009年英國《泰晤士報》報道，一個人的數(shù)學(xué)沒得到很好訓(xùn)練，其到40歲后國家將為他多支出費用，每年英國政府就為這些“數(shù)學(xué)盲”多花二十多億英鎊[14]。在英國的前車之鑒下，在科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)的今天，若我國工業(yè)生產(chǎn)一線的技術(shù)型就業(yè)者大部分是“數(shù)學(xué)盲”，又如何計算我們要付出的額外開銷呢？因此，到了必須重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的時候了。畢業(yè)生進(jìn)入職場后所從事的工作種類千差萬別，不可能個個都專業(yè)對口，其擔(dān)任的工作更是千頭萬緒，什么事情需先做，什么事情可后做，該項任務(wù)需要哪些部門協(xié)助，哪些工作需進(jìn)一步跟進(jìn)，又如何過渡到下一個環(huán)節(jié)等等，這些都需要具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有許多企業(yè)家深有體會地說，自己安排企業(yè)工作，數(shù)學(xué)邏輯思維幫了很大忙，雖然這些思維對于沒有經(jīng)過訓(xùn)練的人來說，也可以從經(jīng)驗中總結(jié)出來，但是有訓(xùn)練與沒有訓(xùn)練還是有差別的，至少會導(dǎo)致工作的效率有極大不同[3]。這也在一定程度上說明，具備一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，其在工作中會不知不覺地體現(xiàn)出這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)會自然而然地發(fā)揮作用。他們不僅工作效率高，自身的適應(yīng)能力也強(qiáng)，會很快“上手”去做非專業(yè)的工作。這樣的勞動者完全可適應(yīng)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級的需要。更何況數(shù)學(xué)不僅具有大家所熟悉的抽象性和邏輯性，數(shù)學(xué)還具有猜測、想象、反駁、直覺等社會科學(xué)思維的特點，以及觀察、實驗、類比、歸納等自然科學(xué)思維的特點[15]。試想我們培養(yǎng)出的高職生個個都具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其在工作中能夠自覺地接納、吸收各種新事物，具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力和適應(yīng)能力，能夠覺察到各種新情況，并能解決各類非常規(guī)問題和應(yīng)對各種可能發(fā)生的新情況，這樣就不會出現(xiàn)上述用人荒的情況了。因此，在數(shù)學(xué)教育過程中，要將數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和社會科學(xué)思維的特點，以及自然科學(xué)思維的特點貫穿于教學(xué)始終。努力將這些思維完全融入學(xué)生的頭腦中，使得學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、工作中條件反射般地運用到這些思維處理問題，從而達(dá)到了學(xué)生自覺要用數(shù)學(xué)知識去解決自己遇到的方方面面問題。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要潛移默化地進(jìn)行熏陶，“潤物細(xì)無聲”地進(jìn)行教育，它絕不能像專業(yè)課程那樣，今天教學(xué)生一個操作，明天學(xué)生可以全會這樣立竿見影的效果。它就像你入冬前播下去的種子那樣，要經(jīng)過漫長的冬天，待到春暖花開時才可能看到收獲的希望。

(二)理論知識要求“夠用”

對于高職院校數(shù)學(xué)知識上要“夠用”的要求大家并不陌生，但如何界定“夠用”，沒有人給出明確的量化標(biāo)準(zhǔn)。全國高職高專各專業(yè)沒有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，更沒有過硬的“紅頭”文件去要求，如何去把握“夠用”這個度。筆者認(rèn)為，應(yīng)從兩方面考慮所教授的數(shù)學(xué)知識：一方面為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)。凡能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識，我們都可大膽使用；只要能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，哪怕它們是在中學(xué)甚至在小學(xué)學(xué)過的，只要能做到“老知識講出新意”，讓學(xué)生“溫故而知新”，都可以作為我們的授課內(nèi)容。另一方面，所授數(shù)學(xué)知識要充分考慮專業(yè)需求。因為目前應(yīng)用技術(shù)人才的短缺已經(jīng)成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要矛盾[16]，我國要成為世界制造業(yè)強(qiáng)國和創(chuàng)新型國家，必須培養(yǎng)出一批頂尖的技術(shù)人才，而高素質(zhì)技術(shù)技能型復(fù)合人才是我國經(jīng)濟(jì)社會持續(xù)發(fā)展的中堅力量。在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上，要以專業(yè)核心課程的需求為中心，努力滿足學(xué)生專業(yè)發(fā)展的需要。有學(xué)者對高職畢業(yè)生就業(yè)現(xiàn)狀的問卷調(diào)查顯示，近95%的畢業(yè)生反映，知識廣度和創(chuàng)新能力與本科生差距較大，從而影響其專業(yè)職業(yè)核心能力的提升；有近70%的畢業(yè)生認(rèn)為，在校所學(xué)的專業(yè)知識在工作崗位上用到的不到10%。[17]這并不是因為專業(yè)老師盡教些“沒用”的，而是因為現(xiàn)代技術(shù)革新太快，故在高職高專的教育中需要我們不僅要授“魚”，更要授“漁”，而重視高職生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)就是很好的授“漁”。因此，在高職教育中不僅要重視其終身學(xué)習(xí)意識的培育，而且要加強(qiáng)其終身學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練[18]。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的熏陶，不僅使學(xué)生掌握了必要的理論知識，其思維也得到了發(fā)展，而且還培養(yǎng)了他們“長時間思考”的能力。[19]在我國工匠明星中如“金手天焊”高鳳林、“工人院士”李萬君，這些大國工匠哪一個不是在工作崗位上經(jīng)過長時間的學(xué)習(xí)、思考、探索才做出如此突出的貢獻(xiàn)的？試想未來的十幾年，高職院校能培養(yǎng)出一大批愛思考、會思考、能思考的具有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高端技能型人才，我國建設(shè)成為制造業(yè)強(qiáng)國和創(chuàng)新型國家的目標(biāo)何愁不能實現(xiàn)。

(三)實踐方面要求“能用”

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不扎實是高職學(xué)生普遍的“短板”，這從一定程度上影響了其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動力，且使部分學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生不同程度的畏懼心理[20]，因此我們要盡量避開其短板，發(fā)揮其長處，使其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時將主要精力放在數(shù)學(xué)思想的熏陶上、數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)會上，以及必要的數(shù)學(xué)知識的掌握上。因此在講授數(shù)學(xué)知識時要交代清楚每個公式的來龍去脈，使得學(xué)生既知其然又知其所以然，不僅明白一個數(shù)學(xué)公式能夠解決什么問題，還要理解這個公式不能解決哪些問題，為什么，甚至還要引導(dǎo)學(xué)生思考該公式如何變換、改造后使得其能夠解決想要解決的問題。學(xué)生具備這些數(shù)學(xué)能力后，在其今后的工作中遇到專業(yè)技術(shù)高端、攻堅問題，必然會自覺地去探索、去攻破，而通過分析得出的涉及數(shù)學(xué)的運算就可以利用數(shù)學(xué)軟件去解決。這樣做既可以使學(xué)生從繁瑣的計算中解決問題，又增強(qiáng)了學(xué)生實踐方面的能力，從而達(dá)到了學(xué)生在實踐方面能運用數(shù)學(xué)的目的。已有不少高職院校在為學(xué)生講授數(shù)學(xué)軟件的操作了，實踐證明這一做法完全可行[21]。

歷史已經(jīng)證明且將繼續(xù)證明，數(shù)學(xué)教育對一個國家和民族的發(fā)展具有重大影響。因此，我國要實現(xiàn)兩個一百年的奮斗目標(biāo)和中華民族的偉大復(fù)興夢想，最根本的問題就是科技創(chuàng)新?？萍既藛T創(chuàng)新能力的高低，取決于他們科學(xué)素養(yǎng)的高低，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)又是科學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容之一。因此，高職院校數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育對培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高端技能復(fù)合型人才意義非凡，我們必須加以重視。