平板表面薄圓柱繞流摩擦力矢量場(chǎng)全局測(cè)量

趙吉松

(南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

壁面摩擦阻力是流體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)基本參數(shù)，許多重要信息可以通過(guò)顯示或者測(cè)量壁面摩擦阻力的分布而獲取。測(cè)量摩擦阻力對(duì)邊界層理論研究、轉(zhuǎn)捩及其控制，漩渦運(yùn)動(dòng)機(jī)理及其控制，流動(dòng)仿真計(jì)算程序的驗(yàn)證等有著重要意義。文獻(xiàn)[1-2]對(duì)壁面摩擦力的主要測(cè)量方法進(jìn)行了綜述。傳統(tǒng)的摩擦力測(cè)量方法主要采用機(jī)械或者電子的方法，比如機(jī)械式天平、侵入式探針和傳感器等。這些方法屬于局部方法，只能測(cè)量單點(diǎn)或者若干點(diǎn)處的摩擦力信息，并且會(huì)給流動(dòng)帶來(lái)干擾，甚至需要對(duì)壁面進(jìn)行破壞。如果能夠高分辨率測(cè)量壁面摩擦力的矢量分布，顯然具有重要科學(xué)意義和工程價(jià)值。

全局測(cè)量方法能夠連續(xù)測(cè)量出全表面的摩擦力矢量場(chǎng)。全局摩擦力測(cè)量方法的基本原理是通過(guò)測(cè)量摩擦力引起的結(jié)構(gòu)或者材料變化(或者由于這些變化引起的其它可測(cè)量量的變化)解算壁面摩擦力矢量場(chǎng)。目前，國(guó)際上提出的全局摩擦力場(chǎng)測(cè)量方法主要有剪切敏感液晶(shear-sensitive liquid crystal, SSLC)涂層技術(shù)[3-4]、面應(yīng)力敏感薄膜技術(shù)[5-6]、微柱剪應(yīng)力傳感器[7]、油膜干涉法[8]、熒光油膜法[9-10]、摩擦力診斷技術(shù)[11-13]、以及軟基質(zhì)薄膜法[14]等。SSLC涂層技術(shù)是一種能夠測(cè)量壁面摩擦力矢量分布的非接觸式全局測(cè)量方法。美國(guó)NASA Ames研究中心的Reda等為應(yīng)用SSLC涂層測(cè)量壁面摩擦力場(chǎng)開(kāi)展了系統(tǒng)而深入的研究[3-4,15-16]。SSLC是一種固醇類(lèi)液晶，其分子在物面上會(huì)形成一種螺旋結(jié)構(gòu)，螺旋軸的長(zhǎng)度與可見(jiàn)光的波長(zhǎng)量級(jí)相同。這種螺旋結(jié)構(gòu)在視覺(jué)上非?；钴S，對(duì)白光(光譜連續(xù)分布的光)選擇性反射，而且反射波長(zhǎng)與螺旋軸長(zhǎng)度成一定比例關(guān)系。在壁面摩擦力的作用下，螺旋結(jié)構(gòu)會(huì)變形，螺旋軸會(huì)傾斜，綜合效果是對(duì)入射光的反射具有很強(qiáng)的方向性，并且這種變化具有快速可逆性，隨摩擦力變化而變化。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，SSLC涂層的顏色隨摩擦力大小和方向、照射光線方向和觀察方向變化而變化。如果能將SSLC涂層的顏色隨這些參數(shù)變化的規(guī)律進(jìn)行校準(zhǔn)，那么便可以應(yīng)用SSLC涂層測(cè)量壁面摩擦力的矢量場(chǎng)。

SSLC涂層技術(shù)的主要特色之處體現(xiàn)在以下四方面。首先，SSLC涂層技術(shù)能夠直觀地顯示出模型改變或者試驗(yàn)條件改變與由此引起摩擦力變化之間的因果關(guān)系，并且對(duì)摩擦力的反應(yīng)是彩色的、視覺(jué)可見(jiàn)的。這些顏色變化可以通過(guò)相機(jī)記錄，因而不需要特殊的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。其次，SSLC涂層在時(shí)間和空間方面都具有很高的分辨率。研究表明，SSLC涂層的空間分辨率可達(dá)像素級(jí)別[3-4]，時(shí)間響應(yīng)頻率可達(dá)1 kHz[15]。再次，SSLC涂層的厚度較小(10 μm量級(jí))，幾乎不會(huì)對(duì)流動(dòng)帶來(lái)干擾。最后，SSLC的研制技術(shù)已經(jīng)比較成熟，Hallcrest公司已經(jīng)商業(yè)化量產(chǎn)(www.hallcrest.com)[17]，并且價(jià)格較為低廉。與SSLC涂層技術(shù)相比，壁面摩擦力的其它測(cè)量方法通常難以同時(shí)具備上述優(yōu)勢(shì)。SSLC涂層技術(shù)的難點(diǎn)在于，其顏色變化受到多個(gè)參數(shù)的影響(摩擦力方向、摩擦力大小、光線照射方向、觀測(cè)方向等)，校準(zhǔn)難度較大。盡管如此，在特定情況下部分參數(shù)可以被固定(比如法向光照射、測(cè)量表面為平面)，從而使得顏色校準(zhǔn)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化?；谶@一思路，SSLC涂層技術(shù)已經(jīng)用于測(cè)量一些特定流動(dòng)的壁面摩擦力矢量場(chǎng)[3,4,18-21]，并且初步展現(xiàn)了這種技術(shù)的強(qiáng)大測(cè)量能力。近期，國(guó)內(nèi)的中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院[22-23]、清華大學(xué)[24]和西北工業(yè)大學(xué)[25]開(kāi)始研究應(yīng)用SSLC涂層定性顯示或者定量測(cè)量測(cè)量壁面摩擦力場(chǎng)，并且取得了有特色的結(jié)果。

雖然SSLC涂層技術(shù)在實(shí)驗(yàn)條件下已經(jīng)測(cè)量出一些特定流動(dòng)的壁面摩擦力場(chǎng)，但是這一技術(shù)目前尚處于研究開(kāi)發(fā)階段，還沒(méi)有成為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)或者其它場(chǎng)合下壁面摩擦力的常用測(cè)量方法。在流體力學(xué)領(lǐng)域，圓柱繞流是一種典型流動(dòng)，具有較為復(fù)雜的流動(dòng)特征，可用于檢驗(yàn)測(cè)量方法的有效性。Nakano等[18-19]采用SSLC涂層測(cè)量了平板表面薄圓柱繞流的摩擦力矢量場(chǎng)，驗(yàn)證了SSLC涂層技術(shù)用于測(cè)量瞬時(shí)摩擦力場(chǎng)的可行性。Nakano等在研究中采用了兩視角方法，其優(yōu)勢(shì)是只需要從兩個(gè)方向觀測(cè)SSLC涂層顏色即可解算摩擦力矢量場(chǎng)。但是，根據(jù)Reda等[26]的研究可知，兩視角方法的測(cè)量精度低于多視角法。因?yàn)閮梢暯欠ㄖ焕昧藘蓚€(gè)視角的SSLC涂層顏色信息，而多視角法利用五個(gè)或者更多方向觀測(cè)的SSLC涂層顏色信息解算摩擦力場(chǎng)[26]。Zhao等[20]采用多視角法測(cè)量了圓柱擾流的摩擦力矢量場(chǎng)，但是采用單個(gè)相機(jī)拍攝不同視角的SSLC涂層顏色信息。由于流動(dòng)本身的非定常性，單個(gè)相機(jī)在從不同視角拍攝SSLC涂層的顏色時(shí)對(duì)應(yīng)的流動(dòng)狀態(tài)并不完全一致，因而容易引入額外噪聲。顯然，采用多個(gè)相機(jī)同步測(cè)量可以解決該問(wèn)題。此外，文獻(xiàn)[18-20]僅僅測(cè)量圓柱附近區(qū)域或者下游區(qū)的壁面摩擦力矢量場(chǎng)，反映的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)不全面。本文嘗試應(yīng)用SSLC涂層技術(shù)測(cè)量圓柱繞流周?chē)蠓秶谋诿婺Σ亮κ噶繄?chǎng)，以檢驗(yàn)該技術(shù)測(cè)量復(fù)雜流動(dòng)的效果。此外，本文還研究了同一份SSLC涂層測(cè)量不同摩擦力場(chǎng)的能力。因?yàn)榭芍貜?fù)使用、能夠測(cè)量不同流動(dòng)狀態(tài)的壁面摩擦力場(chǎng)是應(yīng)用SSLC涂層技術(shù)測(cè)量瞬時(shí)流動(dòng)的摩擦力場(chǎng)的前提條件。

本文基于多臺(tái)同步相機(jī)和多視角法，建立了一種應(yīng)用SSLC涂層測(cè)量平面表面摩擦力矢量場(chǎng)的方法。在小型開(kāi)口射流風(fēng)洞中，應(yīng)用該方法顯示和測(cè)量了平板表面薄圓柱繞流的摩擦力矢量場(chǎng)，得到了能夠比較全面反映薄圓柱繞流的基本特征的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文的研究工作初步展示了SSLC涂層技術(shù)用于顯示和測(cè)量復(fù)雜壁面摩擦力場(chǎng)的潛力。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)研究在南京航空航天大學(xué)高速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的小型開(kāi)口射流風(fēng)洞中開(kāi)展。文獻(xiàn)[21]基于該小型風(fēng)洞建立了開(kāi)展SSLC涂層技術(shù)研究的實(shí)驗(yàn)裝置，本文采用相同的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1所示。風(fēng)洞的出口噴管采用亞聲速噴管，出口尺寸為寬4 cm，高2.2 cm。噴管出口氣流速度通過(guò)調(diào)節(jié)噴管壓比(nozzle pressure ratio, NPR)進(jìn)行控制。NPR定義為射流總壓與環(huán)境靜壓的比值。實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為283 K。由于氣罐存儲(chǔ)于室溫環(huán)境的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，因而氣流總溫與環(huán)境溫度相同，也為283 K。實(shí)驗(yàn)平板為25 cm × 20 cm，固定于射流噴管，平板表面與噴管下唇口平齊。為了提高SSLC涂層顏色變化的對(duì)比度，在試驗(yàn)平臺(tái)中間嵌入一個(gè)10 cm × 10 cm的黑色電鍍鋁塊。黑色電鍍鋁塊的前緣距離實(shí)驗(yàn)平板前緣為5 cm。

(a) 側(cè)視圖

(b) 俯視圖

為了降低SSLC涂層顏色校準(zhǔn)的難度，采用鹵鎢小燈泡(20 W)提供法向照射光(模擬點(diǎn)光源)。燈泡置于測(cè)量區(qū)域正上方120 cm處，以減小測(cè)量區(qū)域的光線照射方向的差異。該光源的具有較好的光線平行度(參見(jiàn)文獻(xiàn)[20]的研究)。該照射光源的一個(gè)不足之處是亮度偏低，導(dǎo)致相機(jī)需要較長(zhǎng)的曝光時(shí)間，因而不能夠用于測(cè)量非定常流動(dòng)的瞬時(shí)摩擦力場(chǎng)。需要說(shuō)明的是，目前大多數(shù)高強(qiáng)度光源由于尺寸較大，導(dǎo)致照射光線平行度變差。光線平行度降低會(huì)引入額外的測(cè)量噪聲[27]。比如Fujisawa 等[18-19,28]采用較大尺寸的頻閃儀作為照射光源，但是其測(cè)量區(qū)域只有3 cm×3 cm甚至更小，否則測(cè)量區(qū)域的光線方向差異會(huì)帶來(lái)顯著的測(cè)量誤差。

本實(shí)驗(yàn)采用六臺(tái)相機(jī)(Canon EOS 80D，日本制造，2017)從不同方向同時(shí)拍攝SSLC涂層的顏色信息，相機(jī)編號(hào)如圖1b所示。相機(jī)大致位于φ=±18°，φ=±54° 和φ=±90°。其中φ為相機(jī)的周向角，其定義見(jiàn)圖1b。每個(gè)相機(jī)的準(zhǔn)確周向角根據(jù)其拍攝的圖像解算得到。相機(jī)俯視角(相機(jī)視線方向與測(cè)量表面之間的夾角)全部設(shè)置為28.5°。俯視角的選取依據(jù)是一方面能夠觀察到清晰的SSLC涂層顏色變化，另一方面能夠避免拍攝的照片發(fā)生明顯畸變[20]。采用快門(mén)控制器控制相機(jī)同步拍照，測(cè)試結(jié)果表明相機(jī)的最高同步拍攝速度不低于100 Hz。但是，由于如前所述的照射光源的亮度不夠，本實(shí)驗(yàn)?zāi)壳斑€無(wú)法采用如此高的拍攝速度(否則會(huì)導(dǎo)致曝光不足)。在本實(shí)驗(yàn)中，六臺(tái)相機(jī)均設(shè)置為參數(shù)固定的“手動(dòng)”拍攝模式(相機(jī)光圈半徑F=11，曝光時(shí)間T=1/4s，感光度ISO=3200)。

本實(shí)驗(yàn)研究采用的剪切敏感液晶由Hallcrest公司提供(代號(hào)BCN/192)[17]。首先，將液晶溶解于丙酮中(液晶和丙酮的體積比為1∶10)，然后使用空氣刷均勻噴涂到待測(cè)表面上。丙酮快速蒸發(fā)，留下一層紅色的SSLC涂層。SSLC涂層厚度約為10 μm(根據(jù)質(zhì)量守恒并考慮噴涂損失估算)。該液晶的清色溫度為49±1°C，當(dāng)SSLC涂層溫度低于該溫度時(shí)，SSLC涂層對(duì)溫度不敏感，當(dāng)SSLC涂層溫度高于該溫度時(shí)，SSLC涂層變成無(wú)色。

2 摩擦力矢量場(chǎng)解算方法

多視角測(cè)量方法由Reda等[3-4]提出，但是他們?cè)谘芯恐胁捎脝闻_(tái)相機(jī)拍攝SSLC涂層在不同方向顯示的顏色，在測(cè)量過(guò)程中需要多次調(diào)整相機(jī)的周向角和重新對(duì)焦，比較繁瑣，而且在拍攝不同方向的SSLC涂層顏色時(shí)的流動(dòng)狀態(tài)并非完全一致，容易引入額外測(cè)量噪聲。最近，文獻(xiàn)[21]研究了一種基于多臺(tái)同步相機(jī)的SSLC涂層測(cè)量方法。該方法采用多臺(tái)同步相機(jī)從不同方向同時(shí)觀測(cè)SSLC涂層的顏色，不僅能夠提高測(cè)量效率，而且還能避免上述噪聲。此外，該方法還具有測(cè)量瞬時(shí)摩擦力場(chǎng)的潛力。因此，本文應(yīng)用基于多臺(tái)同步相機(jī)的SSLC涂層技術(shù)測(cè)量薄圓柱繞流的摩擦力矢量場(chǎng)。

基于多臺(tái)同步相機(jī)的摩擦力矢量場(chǎng)測(cè)量方法可以分為四步，具體如圖2所示。步驟I，在相機(jī)周向角(φ)和摩擦力矢量方向(φτ)一致的情況下，采用單臺(tái)相機(jī)校準(zhǔn)SSLC涂層顏色與摩擦力大小之間的關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)中，在測(cè)量區(qū)域的射流中心線的投影線上剛好滿足φ=φτ= 0。摩擦力大小通過(guò)測(cè)量邊界層速度型并采用修正Coles-Fernholz公式[29-30]計(jì)算得到。修正Coles-Fernholz公式已經(jīng)經(jīng)過(guò)了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。采用文獻(xiàn)[31]中給出的第二種三色模型將數(shù)碼相機(jī)拍攝的RGB顏色信息轉(zhuǎn)換為色調(diào)(Hue)信息。本實(shí)驗(yàn)的照射光源和成像設(shè)備均與文獻(xiàn)[21]相同，因此可以直接采用文獻(xiàn)[21]的顏色校準(zhǔn)曲線，這里不再重復(fù)給出。步驟II，對(duì)于任意待測(cè)流場(chǎng)，采用六臺(tái)相機(jī)同時(shí)記錄從各自的不同周向角觀測(cè)的SSLC涂層顏色。步驟III，對(duì)于測(cè)量平面的每個(gè)點(diǎn)，采用Gauss曲線擬合hue-φ數(shù)據(jù)，擬合出的Gauss曲線的峰值對(duì)應(yīng)的周向角為摩擦力的方向(φτ)。步驟IV，將步驟III中摩擦力方向?qū)?yīng)的hue值與步驟I的校準(zhǔn)曲線相結(jié)合，可得到摩擦力的大小。對(duì)于待測(cè)表面的每個(gè)點(diǎn)，重復(fù)步驟III和步驟IV便可以得到全表面的摩擦力矢量場(chǎng)。

(a) 步驟I: 對(duì)于固定的相機(jī)俯視角αc, 在φc= φτ= 0°條件下，校準(zhǔn)顏色與摩擦力大小之間的關(guān)系

(b) 步驟II: 對(duì)于同樣的αc, 采用六臺(tái)相機(jī)同時(shí)記錄不同方向觀測(cè)的SSLC涂層對(duì)摩擦力的顏色響應(yīng)

(c) 步驟III: 對(duì)于測(cè)量表面的每個(gè)點(diǎn)，采用Gauss曲線擬合hue-φ數(shù)據(jù)，確定曲線峰值和相應(yīng)的摩擦力方向

(d) 步驟IV: 采用步驟I的顏色校準(zhǔn)曲線，將摩擦力方向?qū)?yīng)的hue值轉(zhuǎn)換為摩擦力大小

3 薄圓柱繞流摩擦力矢量場(chǎng)測(cè)量

圓柱繞流是流動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)比較典型的流動(dòng)，具有較復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，能夠較好地檢驗(yàn)SSLC涂層技術(shù)[18-20]。實(shí)驗(yàn)布置如圖3所示，將一個(gè)直徑26 mm、高2.6 mm的玻璃圓柱固定在黑色電鍍鋁塊的表面。圓柱中心與射流中心線在黑色電鍍鋁塊的投影線重合，圓柱中心距離鋁塊前緣的距離為4 cm。圖3為相機(jī)3(相機(jī)編號(hào)參見(jiàn)圖1b)拍攝的SSLC涂層顏色。從圖中可以清晰地看出不同區(qū)域的SSLC涂層在摩擦力作用下顯示不同的顏色。

圖3 平板薄圓柱繞流實(shí)驗(yàn)布置(NPR=1.05, φ=-52.5°)Fig.3 Experimental arrangement for flow over flat plate around a thin cylinder (NPR=1.05, φ=-52.5°)

為了采用多視角法測(cè)量平板表面的摩擦力矢量場(chǎng)，需要從不同方向觀測(cè)SSLC涂層在摩擦力作用下的顏色信息。圖4給出六臺(tái)同步相機(jī)從不同周向角方向拍攝的SSLC涂層顏色。圖中的圖片已經(jīng)被變換成正視圖(采用測(cè)量區(qū)域周?chē)恼叫蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)作為校準(zhǔn)點(diǎn))，并且不需要部分已經(jīng)被裁剪。進(jìn)行這種視角變換是因?yàn)槎嘁暯欠椒ㄒ笥糜贕auss曲線擬合的不同方向觀測(cè)的SSLC涂層顏色取自相同的物理點(diǎn)。圖中的白色區(qū)域?yàn)閳A柱及其遮擋區(qū)(由于圖像變換是在測(cè)量平面和像平面之間的變換，因而位于測(cè)量平面之外的圓柱對(duì)應(yīng)的像素發(fā)生了畸變)。每張圖片對(duì)應(yīng)的測(cè)量區(qū)域?yàn)? cm × 9 cm。圖片的對(duì)稱軸與射流中心線在測(cè)量平面的投影重合。從圖中可以看出，SSLC涂層在不同方向顯示不同的顏色。Reda等[32]研究發(fā)現(xiàn)，在法向光照射下，沿摩擦力方向觀測(cè)的SSLC涂層顏色變化最大(對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，SSLC涂層的最大顏色變化為深綠色)，并且摩擦力越大，SSLC涂層的顏色變化越大。根據(jù)這一結(jié)論可以定性分析薄圓柱繞流不同區(qū)域的摩擦力信息(每張圖片的準(zhǔn)確周向觀測(cè)角方向已在圖中給出)。需要強(qiáng)調(diào)的是，圖4所示的三組圖片是鏡像對(duì)稱關(guān)系，盡管各自關(guān)于自身中心線并不對(duì)稱。這種不對(duì)稱是SSLC涂層的顏色與摩擦力大小及其相對(duì)觀測(cè)者的方向都相關(guān)的結(jié)果。

(a)φ=-17.7° (b)φ=18.7°

(c)φ=-52.5° (d)φ=54.0°

(e)φ=-82.7° (f)φ=83.2°

圖4 不同方向觀測(cè)的SSLL涂層顏色變化
(圖片對(duì)應(yīng)的物理尺寸為7 cm×9 cm；
白色區(qū)域?yàn)楸A柱及其遮擋區(qū))
Fig.4 SSLL coating color changes (NPR=1.05)
(Each image corresponds to a physical extend of 7cm×9cm;
the white region is blocked in each view)

采用本文第2節(jié)描述的方法將圖4所示的從不同周向角觀測(cè)的SSLC涂層顏色圖片轉(zhuǎn)換為摩擦力矢量場(chǎng)。為了降低圖片顏色的測(cè)量噪聲，同時(shí)保留顏色變化的梯度信息，對(duì)每張圖片的色調(diào)信息進(jìn)行中值濾波處理，濾波窗口取1.4 mm × 1.4 mm。圖5給出三個(gè)不同位置的SSLC涂層色調(diào)(H)隨周向角(φ)變化的示例(每組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的測(cè)量位置的坐標(biāo)取自圖6所示的坐標(biāo)系)。對(duì)于每組數(shù)據(jù)進(jìn)行Gauss曲線進(jìn)行擬合，曲線峰值對(duì)應(yīng)的周向角為摩擦力方向(圖中用紅色豎線標(biāo)示)，將曲線峰值與SSLC涂層顏色校準(zhǔn)曲線相結(jié)合可得到摩擦力大小。對(duì)于圖5所示的三組數(shù)據(jù)，曲線擬合誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0±0.29°，0±0.19°，0±1.16°?？梢?jiàn)，對(duì)于待測(cè)區(qū)的每個(gè)位置，從六個(gè)方向觀測(cè)的SSLC涂層顏色可由Gauss曲線準(zhǔn)確擬合。通過(guò)與文獻(xiàn)[3-4,20,27]中的H-φ曲線對(duì)比可知，本文方法的曲線擬合誤差顯著低于文獻(xiàn)中的誤差(主要原因是采用了多臺(tái)同步相機(jī))。雖然Gauss曲線擬合誤差并不是摩擦力的測(cè)量誤差，但是文獻(xiàn)[16]研究表明，曲線擬合的誤差越小，解算的摩擦力精度越高。

圖5 SSLC涂層色調(diào)(H)與周向角(φ)數(shù)據(jù)示例Fig.5 Examples of hue (H) vs. circumferential angle (φ)

對(duì)于待測(cè)量區(qū)的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述處理便得到整個(gè)待測(cè)量表面的摩擦力矢量分布。圖6給出在不同噴管壓比條件下(NPR分別為1.03和1.05，對(duì)應(yīng)的噴管出口射流速度分別為58.3 m/s和80.8 m/s)采用SSLC涂層技術(shù)測(cè)量的薄圓柱繞流的壁面摩擦力矢量場(chǎng)。為了便顯示，圖中只在若干個(gè)常值的截面上、每隔0.8 mm顯示1個(gè)摩擦力矢量。圖中彩色云圖表示摩擦力的大小，箭頭表示摩擦力的方向，箭頭長(zhǎng)短與摩擦力大小成正比。圖中白色圓形區(qū)域?yàn)楸A柱所在的位置。需要說(shuō)明的是，圓柱周?chē)母浇鼌^(qū)域(下游和左右兩側(cè))在某些方向觀測(cè)的圖像中被圓柱遮擋住，從而可能導(dǎo)致有效觀測(cè)方向不足。當(dāng)可用觀測(cè)角少于Gauss 曲線擬合需要的最小視角個(gè)數(shù)(4個(gè))時(shí)，采用拋物線擬合代替Gauss擬合解算摩擦力矢量。若拋物線擬合失敗(比如，可用視角少于3個(gè)或者可用視角的分布不適合拋物線擬合)，則以該組數(shù)據(jù)的SSLC涂層顏色變化最大的周向角方向作為摩擦力的方向，將最大顏色變化校準(zhǔn)為摩擦力大小。顯然，這樣處理可能會(huì)使得圓柱附近區(qū)域的誤差較大。未來(lái)研究中可以通過(guò)背面照射、背面觀測(cè)的方式[33]解決遮擋問(wèn)題。

圖6表明，SSLC涂層技術(shù)測(cè)量出薄圓柱繞流周?chē)容^完整的摩擦力矢量場(chǎng)，并且測(cè)量噪聲較小。從測(cè)量結(jié)果可以看出一些基本的流動(dòng)特征。在圓柱兩側(cè)，摩擦力最大，這是因?yàn)閳A柱的存在，使得流道變窄，氣流速度增加，從而使得壁面摩擦力變大。在圓柱上游附近，存在一個(gè)摩擦力較小的區(qū)域，即駐點(diǎn)區(qū)。這是因?yàn)楸A柱擋住了來(lái)流的前進(jìn)方向，使其流動(dòng)速度降低，壓強(qiáng)增加，從而將氣流擠向兩側(cè)(若考慮三維效應(yīng)，還有一部分氣流被擠向圓柱的上方)。由于該區(qū)域流動(dòng)速度較低，因而摩擦力較小。在圓柱下游，也有一個(gè)摩擦力較小的區(qū)域。這是由于圓柱的遮擋作用造成的，并且該區(qū)域可能存在回流區(qū)。目前，本實(shí)驗(yàn)的六臺(tái)相機(jī)布置于-90° ≤φ≤ 90°之間，不適合測(cè)量回流區(qū)的摩擦力矢量。相機(jī)周向角需要整體旋轉(zhuǎn)90°才適合測(cè)量回流區(qū)的摩擦力矢量，即相機(jī)周向角范圍需要包括摩擦力矢量方向才能得到較高的Gauss曲線擬合精度(參見(jiàn)圖5所示的H-φ曲線)。在圓柱下游兩側(cè)，存在兩個(gè)長(zhǎng)條狀的摩擦力較大區(qū)域，為圓柱繞流的尾跡區(qū)。另外，本實(shí)驗(yàn)測(cè)量的摩擦力矢量場(chǎng)基本左右對(duì)稱分布，這對(duì)于高雷諾數(shù)圓柱繞流是合理的?？梢?jiàn)，與文獻(xiàn)[18-20]相比，本實(shí)驗(yàn)采用SSLC涂層技術(shù)測(cè)量的圓柱繞流摩擦力矢量場(chǎng)反映了更多的流動(dòng)特征。另外，本文采用了六臺(tái)同步相機(jī)測(cè)量SSLC涂層不同方向的顏色，使得測(cè)量噪聲比文獻(xiàn)[20]小。在摩擦力解算原理方面，本文方法基于多視角方法，其測(cè)量精度高于文獻(xiàn)[18, 19]采用的兩視角法。

(a) NPR=1.03

(b) NPR=1.05

對(duì)比圖6(a)和6(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著噴管出口氣流速度的增加，壁面摩擦力的大小整體增加，同時(shí)圓柱上游的駐點(diǎn)區(qū)范圍變小。需要說(shuō)明的是，圖6(a)和6(b)所示的摩擦力矢量場(chǎng)是采用同一份SSLC涂層測(cè)量得到的?？梢?jiàn)，同一份SSLC涂層可以重復(fù)使用并且能夠測(cè)量不同流動(dòng)條件下的壁面摩擦力矢量場(chǎng)。這一特性對(duì)于未來(lái)應(yīng)用SSLC涂層技術(shù)測(cè)量非定常流動(dòng)的壁面摩擦力場(chǎng)具有重要意義。

4 結(jié) 論

本文在小型開(kāi)口射流風(fēng)洞中研究了應(yīng)用基于多臺(tái)同步相機(jī)和多視角法的SSLC涂層技術(shù)測(cè)量平板表面薄圓柱繞流的摩擦力矢量場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，SSLC涂層能夠以清晰的彩色變化定性顯示圓柱繞流的摩擦力信息。通過(guò)對(duì)從不同周向角方向觀測(cè)的SSLC涂層顏色進(jìn)行處理，該技術(shù)能夠高分辨率解算出薄圓柱繞流的摩擦力矢量場(chǎng)，捕獲了圓柱繞流的前駐點(diǎn)區(qū)、兩側(cè)加速區(qū)、尾跡影響區(qū)、以及可能的回流區(qū)等流動(dòng)特征。此外，實(shí)驗(yàn)還驗(yàn)證了同一份SSLC涂層可用于測(cè)量不同來(lái)流條件下的壁面摩擦力矢量場(chǎng)。本文的研究工作初步展示了SSLC涂層技術(shù)用于顯示和測(cè)量復(fù)雜壁面摩擦力場(chǎng)的潛力。在未來(lái)研究中，可將這一技術(shù)進(jìn)一步改進(jìn)并推廣用于測(cè)量非定常流中的瞬時(shí)壁面摩擦力場(chǎng)。