以圖導(dǎo)學(xué)　理解數(shù)對(duì)

潘雅芝

[摘 要]直觀是理解的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)直觀教學(xué)。圖形是一種直觀手段，可通過(guò)構(gòu)造圖形來(lái)描述、分析問(wèn)題，借助圖形來(lái)理解數(shù)學(xué)概念、感悟數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)。實(shí)物圖、點(diǎn)陣圖、格子圖是三種不同的直觀圖，各有不同的意義價(jià)值，三類圖形構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體，由淺入深，由表及里，它們仿佛三張不同的導(dǎo)航圖，為學(xué)生指明了學(xué)習(xí)的方向，帶領(lǐng)學(xué)生抵達(dá)不同段位。

[關(guān)鍵詞]數(shù)對(duì);座位圖;點(diǎn)陣圖;格子圖

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0061-02

直觀是理解的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)直觀教學(xué)，直觀教學(xué)一般包括實(shí)物直觀和圖形直觀，一種是借助對(duì)真實(shí)物體的觀察、操作，在實(shí)踐體驗(yàn)中理解，另一種是借助各式圖形的構(gòu)造、表述，在直觀的圖形中理解。前者屬于基于直覺(jué)思維的純直觀，后者是基于分析思維的半直觀，在思維層次上，后者優(yōu)于前者。筆者現(xiàn)以“用數(shù)對(duì)確定位置”教學(xué)為例，談?wù)勅绾我詧D導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)對(duì)含義，有效建構(gòu)數(shù)對(duì)概念。

一、望影揣情——構(gòu)設(shè)座位圖

圖形是對(duì)物的一種描述方式，兼具了形象與抽象的雙重特性，其抽象程度高于實(shí)物模型，有助于促進(jìn)表象的豐富與深刻。以圖導(dǎo)學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的形象思維，提高學(xué)生“望影揣情”的意識(shí)和能力，提升學(xué)生的信息解讀與領(lǐng)悟效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以充分利用教材中的原有圖形引導(dǎo)學(xué)生解讀其中蘊(yùn)含的信息，也可以讓學(xué)生自主構(gòu)圖，利用圖形架構(gòu)起抽象與現(xiàn)實(shí)之間的橋梁，以有效突破思維的障礙，助推學(xué)生接近事物的本質(zhì)。

學(xué)生的認(rèn)知一般從形開(kāi)始，或立體的形，或平面的形，最終由形到數(shù)，抽象出數(shù)的本質(zhì)特征。確定位置往往經(jīng)歷了從生活到圖形再到數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程，生活經(jīng)驗(yàn)是基礎(chǔ)，圖形方法是跳板?！坝脭?shù)對(duì)確定位置”一課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解數(shù)對(duì)的含義，掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法。理解數(shù)對(duì)的含義是教學(xué)的重點(diǎn)，更是教學(xué)的難點(diǎn)，為了幫助學(xué)生有效理解數(shù)對(duì)的含義，筆者在教學(xué)中構(gòu)設(shè)座位圖。教師在教學(xué)該課時(shí)往往會(huì)組織學(xué)生從前面觀察學(xué)生座位。其實(shí)，這種教學(xué)方式雖然直觀，卻給學(xué)生設(shè)置了思維障礙。平面圖形中的學(xué)生位置與現(xiàn)場(chǎng)位置左右方向相反，學(xué)生需要進(jìn)行二次轉(zhuǎn)換，顯然增加了思維難度。對(duì)此，筆者在教學(xué)時(shí)沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)位置的觀察，而是給學(xué)生出示了一張座位圖，直接組織學(xué)生“看圖說(shuō)話”。為了避免現(xiàn)場(chǎng)觀察角度與圖片觀察角度的位置不同而引發(fā)觀察者認(rèn)識(shí)上的混亂，筆者在課前拍攝了本班學(xué)生的座位照片，在拍這種照片時(shí)，筆者沒(méi)有站在教室前端拍攝，而是在教室后面往前拍。如此一來(lái)，有利于學(xué)生觀察和理解，解決了學(xué)生轉(zhuǎn)換位置的困難，學(xué)生不會(huì)再搞錯(cuò)從左到右的位置，能夠快速而準(zhǔn)確地對(duì)號(hào)入座。學(xué)生在座位圖中“望影揣情”，為后續(xù)的直角坐標(biāo)的建構(gòu)和理解做好了鋪墊。

座位圖屬于第一層次的構(gòu)圖，是對(duì)真實(shí)情況的形象反映，它把生活現(xiàn)實(shí)搬上了靜態(tài)紙面，將立體實(shí)物轉(zhuǎn)化為平面圖形，既保留了影像的真，又凸顯了影像的活，讓學(xué)生對(duì)座位情況一目了然。

二、睹著知微——構(gòu)造點(diǎn)陣圖

借助圖形引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題是一種直觀教學(xué)策略，圖形可讓抽象的數(shù)變得形象，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明。數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生直觀地理解問(wèn)題，進(jìn)而有效解決問(wèn)題。

點(diǎn)陣圖是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種直觀教學(xué)手段，或用點(diǎn)表示物的個(gè)數(shù)，或用點(diǎn)表示物的位置。借助點(diǎn)陣圖，學(xué)生可觀圖想事，看圖說(shuō)理，透過(guò)點(diǎn)陣圖的直觀捕捉事物的本質(zhì)。例如，在教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”一課時(shí)，筆者在構(gòu)設(shè)座位圖導(dǎo)學(xué)后，將座位圖中的一個(gè)個(gè)學(xué)生圖像變換為一個(gè)個(gè)小圓點(diǎn)，使形象的座位圖適度抽象化，最終形成點(diǎn)陣圖。筆者借助點(diǎn)陣圖，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“列”和“行”，有了點(diǎn)陣圖的支持，學(xué)生明確了表達(dá)順序，理解了“列”和“行”的含義，為數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)奠定了基礎(chǔ)。點(diǎn)陣圖的規(guī)范性，讓學(xué)生表達(dá)時(shí)不再用生活語(yǔ)言，不再說(shuō)“第幾組第幾個(gè)”，而是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)位置，能說(shuō)成“第幾列第幾行”，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升了一個(gè)層次。點(diǎn)陣圖化數(shù)對(duì)為直觀，變隱性為顯性，讓學(xué)生睹著知微，在圖形的支撐下建立明顯的表象。

點(diǎn)陣圖是圖形教學(xué)的第二個(gè)層次，它抹去了學(xué)生座位圖中的具體外形，讓圖形變得抽象，但是又沒(méi)有失去圖形的直觀性，仍然為學(xué)生理解和建構(gòu)數(shù)對(duì)提供了思維支撐。

三、鞭辟著里——構(gòu)思格子圖

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過(guò)程是一個(gè)由表及里、由淺入深的過(guò)程，筆者在教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”一課時(shí)，本著數(shù)形結(jié)合、逐步抽象的原則，從座位圖到點(diǎn)陣圖，再到格子圖，最后到數(shù)對(duì)，在各種圖形的引領(lǐng)下，學(xué)生深入剖析，一步步鞭辟著里，直至建構(gòu)出數(shù)對(duì)概念。

格子圖是利用方格來(lái)構(gòu)建坐標(biāo)系，以方格的交叉點(diǎn)表示數(shù)對(duì)。從原點(diǎn)圖到格子圖，是一種升華，格子圖的抽象性進(jìn)一步提高，學(xué)習(xí)難度自然有所增加?！坝脭?shù)對(duì)確定位置”中例題2的教學(xué)內(nèi)容是在格子圖中認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)，教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)確定格子圖上點(diǎn)的位置和根據(jù)數(shù)對(duì)在格子圖中描出點(diǎn)的位置。該內(nèi)容是對(duì)例題1中原點(diǎn)圖的進(jìn)一步升華，也是通過(guò)生活應(yīng)用加深對(duì)數(shù)對(duì)的理解。格子圖的列和行都是用純數(shù)字表示，點(diǎn)陣圖中沒(méi)有原點(diǎn)，而格子圖中增加了原點(diǎn)（0，0），這是格子圖的一個(gè)重要特點(diǎn)，這也是學(xué)生思維的盲區(qū)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生剖析格子圖時(shí)，務(wù)必要解決好該問(wèn)題。筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察直尺中的“0”，討論“0”刻度的價(jià)值，使學(xué)生認(rèn)識(shí)位置起點(diǎn)的重要性，從而引出坐標(biāo)系的“原點(diǎn)”。在教學(xué)中，筆者著力引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、表達(dá)、描點(diǎn)，把對(duì)格子圖的解讀、感悟作為教學(xué)的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在格子圖的構(gòu)造與思考中開(kāi)啟思維大門(mén)，飛越理解鴻溝，深入理解數(shù)對(duì)的含義。

格子圖是圖形教學(xué)的第三個(gè)層次，也是數(shù)對(duì)教學(xué)的最后一步，它用一道道直線表示列和行，用一個(gè)個(gè)交叉點(diǎn)讓位置的表示更加精準(zhǔn)，推動(dòng)著數(shù)對(duì)浮出“水面”，能有效揭示數(shù)對(duì)的本質(zhì)。座位圖、點(diǎn)陣圖、格子圖是三種不同的直觀圖，具有一定的梯度和層次，各有不同的意義與價(jià)值，三類圖形構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體，由淺入深，由表及里，它們仿佛三張不同的導(dǎo)航圖，為學(xué)生指明了學(xué)習(xí)的方向，讓學(xué)生在直觀中認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)，逐步抽象出數(shù)對(duì)。

圖形是一種幾何的直觀，能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象、簡(jiǎn)明，幫助學(xué)生直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。圖形的直觀催升了“視腦”反饋，提高了思考的效率?！皯宜肌嗨鳌D悟”是治學(xué)的三重境界，圖形教學(xué)的三重境界是“望影揣情——睹著知微——鞭辟著里”，座位圖、點(diǎn)陣圖、格子圖是學(xué)生進(jìn)入三重境界的三張通行證。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)立足直觀教學(xué)，借助座位圖、點(diǎn)陣圖、格子圖等圖形，以圖導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)的世界里自由行走、暢通無(wú)阻。

（責(zé)編 黃春香）