曹美娟
[摘 要]數(shù)學(xué)課堂要“引生入勝”,要靈動和富有活力,教學(xué)內(nèi)容和方法就要更開放、更有趣、更多元。在“解決問題的策略——假設(shè)”的教學(xué)中,課堂的“源頭活水”既是學(xué)生的前知識經(jīng)驗,也是學(xué)生富有個性的對問題的多角度解讀,還有學(xué)生嘗試解決問題的過程,以及超越課堂四十分鐘界限的時空。當(dāng)學(xué)習(xí)成為一次“相遇與對話”,學(xué)生方能體味數(shù)學(xué),生長思維。
[關(guān)鍵詞]前知識經(jīng)驗;多角度理解;自主解決問題;延伸課堂時空
[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2020)05-0056-02
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》明確提出“四基”,這標(biāo)志著數(shù)學(xué)課堂要從關(guān)注知識和結(jié)果逐步走向關(guān)注學(xué)生的過程性體驗和數(shù)學(xué)思考能力的形成,教學(xué)內(nèi)容和方法從單一的“以本為本”漸漸轉(zhuǎn)向更開放、更有趣、更多元。的確,“問渠那得清如許,為有源頭活水來”。數(shù)學(xué)課堂要“引生入勝”,要靈動和富有活力,實現(xiàn)思維真生長,也需要向封閉的傳統(tǒng)課堂之外尋“源頭活水”。下面筆者就以“解決問題的策略——假設(shè)”為例,談一談自己的思考。
一、挖掘豐富的前經(jīng)驗,需要策略
【教學(xué)片段1】鋪墊引新,需要策略
出示題目:☆+△=24,☆=△+△,☆、△各是多少?
生1:用2個三角形代替五角星,就全是三角形了。
生2:假設(shè)第一個算式里的五角星換成三角形,就有3個三角形。
出示:(1)把720mL果汁倒入9個相同的杯子里,正好都倒?jié)M。每個杯子的容量是多少毫升?(2)把720mL果汁倒入6個小杯和1個大杯,正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
(學(xué)生能輕松解決第(1)題,面對第(2)題卻犯難了)
師:這兩題有什么不同?為什么不能解決第(2)題?
生3:剛才是倒入同一種杯子,而現(xiàn)在是倒入兩種不同的杯子。
師:我補充一個條件——小杯的容量是大杯的三分之一。和第(1)題相比,第(2)題難在哪里?
生4:有兩種不同的杯子。
在進行學(xué)習(xí)活動時,學(xué)生并不是一張白紙,前經(jīng)驗是學(xué)生思維活動的起點。蘇霍姆林斯基認為, 只有當(dāng)課堂上所講的內(nèi)容里既包含一定“份額”已知的東西, 又包含一定“份額”的新東西時, 才能培養(yǎng)學(xué)生穩(wěn)定的興趣。教師充分挖掘?qū)W生的前經(jīng)驗和本課的契合點,通過學(xué)生在低年級就接觸過的三角形和五角星的題目,讓學(xué)生輕松進入學(xué)習(xí)狀態(tài);通過兩次倒果汁求杯子容量的比較,讓學(xué)生感受到由于“未知量由一個變成了兩個”,原來的方法已經(jīng)不適用,從而需要新的策略;通過發(fā)現(xiàn)“問題中的問題”——缺少條件,讓學(xué)生自覺關(guān)注大小杯子容量的數(shù)量關(guān)系,進入對問題本質(zhì)的探究。可見,學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的寶貴資源,需要教師充分了解學(xué)生、研讀教材,恰如其分地加以利用。
二、鼓勵多角度理解,漸入佳境
【教學(xué)片段2】思考交流,理解數(shù)量關(guān)系
師:仔細分析題目中的條件,怎么理解“小杯的容量是大杯的三分之一”?可以說一說,也可以畫一畫。
生1:1個大杯的容量等于3個小杯的容量。
生2:大杯的容量是小杯的3倍。
生3:我畫了3個小杯等于1個大杯的示意圖。
生4:我用線段圖表示。
……
陳寅恪先生提倡“獨立之精神, 自由之思想”,的確,以此反觀數(shù)學(xué)課堂教學(xué),每個學(xué)生都是富有個性的和無限可能的個體,統(tǒng)一的答案和解法往往會掩埋學(xué)生個性化的思考。開放性問題“仔細分析題目中的條件,怎么理解‘小杯的容量是大杯的三分之一?可以說一說,也可以畫一畫?!弊屨n堂多了一份包容和鼓勵,學(xué)生從多角度理解問題,用各種不算成熟的語言、不夠完美的圖示勇敢展現(xiàn)自己的思考過程,探究活動漸入佳境,假設(shè)策略呼之欲出。
三、引導(dǎo)自主解決問題,思維生長
【教學(xué)片段3】解決問題,體驗策略
師:根據(jù)剛才對題目意思的理解,你有辦法解決問題嗎?
生1:假設(shè)把果汁全倒入小杯,就是9個小杯,可以先求出小杯容量再求大杯容量。
師:生1思路中最關(guān)鍵的步驟是什么?
生2:假設(shè)全倒入小杯,這樣就變成只有一種杯子了。
師:還有不同解法嗎?
生3:假設(shè)把果汁全部倒入大杯,就是3個大杯,可以先求出大杯的容量。
生4:假設(shè)每個小杯容量是x毫升,大杯容量就是3x毫升,可以列方程解答。
師:前兩種解法有什么相同之處?
生5:都把兩個未知量變成了一個未知量。
“授人以魚,不如授人以漁”,自主解決問題,是學(xué)生思維生長的有效途徑。學(xué)生在對數(shù)量關(guān)系進行個性化解讀之后,提出了三種不同的思路,但是,學(xué)生雖經(jīng)歷了整個探究策略的過程 ,也“只緣身在此山中”,僅處在解題方法階段,并沒有上升到解決問題的策略。此時,教師輕輕點撥思維,引導(dǎo)學(xué)生抓關(guān)鍵,找出隱藏在三種思路背后的共性特點:假設(shè)成同一種杯子,先求出一個未知量,進而求出兩個未知量。至此,假設(shè)策略的本質(zhì)浮出水面,策略意識在學(xué)生你一言我一語的討論交流中由模糊到明晰,思維得到生長、拔節(jié)。
四、延伸課堂時空,形成策略
【教學(xué)片段4】豐富體驗,理解策略
師:在以前的學(xué)習(xí)中,我們曾經(jīng)運用假設(shè)的策略解決過哪些問題?請舉例說明。
生1:計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法,如276÷42,把42看成40。
生2:估算198×21,假設(shè)成200×20后進行估算。
……
師:其實假設(shè)的例子很早就存在于人類的社會生活中了。在原始社會, 人們進行商品交易用的是以物換物的方式。用1頭??梢該Q4頭豬, 用1頭豬可以換6只鵝。某人用1頭牛和12只鵝換到了3只羊, 你知道1只羊可以換幾頭豬嗎?
解決問題的策略作為一種思維方式,一直伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。利用問題“在以前的學(xué)習(xí)中,我們曾經(jīng)運用假設(shè)的策略解決過哪些問題?”為學(xué)生打造延伸學(xué)習(xí)的平臺,不僅讓課堂超越了四十分鐘的限制,而且 “以物換物”的知識拓展讓學(xué)生留有無限遐想,體會到“解決問題的策略”原來就是人類生活的一部分,學(xué)生對策略的認識由豐富走向深入,由課堂走向生活。
正如教育家佐藤學(xué)所說:“學(xué)習(xí)是相遇與對話?!弊屛覀兇蜷_數(shù)學(xué)課堂的源頭活水:把現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材呈現(xiàn)給學(xué)生,讓討論、列表、畫圖法等開放的思考和表達方式走進課堂,讓豐富、多元、個性化的學(xué)習(xí)體驗伴隨學(xué)生,幫助他們以更從容開放的態(tài)度面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),從而獲得更多、更深刻的學(xué)習(xí)樂趣和能生長的思維經(jīng)驗。
(責(zé)編 金 鈴)