打開數(shù)學(xué)課堂的源頭活水，讓思維生長起來

曹美娟

[摘 要]數(shù)學(xué)課堂要“引生入勝”，要靈動和富有活力，教學(xué)內(nèi)容和方法就要更開放、更有趣、更多元。在“解決問題的策略——假設(shè)”的教學(xué)中，課堂的“源頭活水”既是學(xué)生的前知識經(jīng)驗，也是學(xué)生富有個性的對問題的多角度解讀，還有學(xué)生嘗試解決問題的過程，以及超越課堂四十分鐘界限的時空。當(dāng)學(xué)習(xí)成為一次“相遇與對話”，學(xué)生方能體味數(shù)學(xué)，生長思維。

[關(guān)鍵詞]前知識經(jīng)驗;多角度理解;自主解決問題;延伸課堂時空

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0056-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出“四基”，這標(biāo)志著數(shù)學(xué)課堂要從關(guān)注知識和結(jié)果逐步走向關(guān)注學(xué)生的過程性體驗和數(shù)學(xué)思考能力的形成，教學(xué)內(nèi)容和方法從單一的“以本為本”漸漸轉(zhuǎn)向更開放、更有趣、更多元。的確，“問渠那得清如許，為有源頭活水來”。數(shù)學(xué)課堂要“引生入勝”，要靈動和富有活力，實現(xiàn)思維真生長，也需要向封閉的傳統(tǒng)課堂之外尋“源頭活水”。下面筆者就以“解決問題的策略——假設(shè)”為例，談一談自己的思考。

一、挖掘豐富的前經(jīng)驗，需要策略

【教學(xué)片段1】鋪墊引新，需要策略

出示題目：☆+△=24，☆=△+△，☆、△各是多少？

生1：用2個三角形代替五角星，就全是三角形了。

生2：假設(shè)第一個算式里的五角星換成三角形，就有3個三角形。

出示：（1）把720mL果汁倒入9個相同的杯子里，正好都倒?jié)M。每個杯子的容量是多少毫升？（2）把720mL果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（學(xué)生能輕松解決第（1）題，面對第（2）題卻犯難了）

師：這兩題有什么不同？為什么不能解決第（2）題？

生3：剛才是倒入同一種杯子，而現(xiàn)在是倒入兩種不同的杯子。

師：我補充一個條件——小杯的容量是大杯的三分之一。和第（1）題相比，第（2）題難在哪里？

生4：有兩種不同的杯子。

在進行學(xué)習(xí)活動時，學(xué)生并不是一張白紙，前經(jīng)驗是學(xué)生思維活動的起點。蘇霍姆林斯基認為， 只有當(dāng)課堂上所講的內(nèi)容里既包含一定“份額”已知的東西， 又包含一定“份額”的新東西時， 才能培養(yǎng)學(xué)生穩(wěn)定的興趣。教師充分挖掘?qū)W生的前經(jīng)驗和本課的契合點，通過學(xué)生在低年級就接觸過的三角形和五角星的題目，讓學(xué)生輕松進入學(xué)習(xí)狀態(tài);通過兩次倒果汁求杯子容量的比較，讓學(xué)生感受到由于“未知量由一個變成了兩個”，原來的方法已經(jīng)不適用，從而需要新的策略;通過發(fā)現(xiàn)“問題中的問題”——缺少條件，讓學(xué)生自覺關(guān)注大小杯子容量的數(shù)量關(guān)系，進入對問題本質(zhì)的探究。可見，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的寶貴資源，需要教師充分了解學(xué)生、研讀教材，恰如其分地加以利用。

二、鼓勵多角度理解，漸入佳境

【教學(xué)片段2】思考交流，理解數(shù)量關(guān)系

師：仔細分析題目中的條件，怎么理解“小杯的容量是大杯的三分之一”？可以說一說，也可以畫一畫。

生1：1個大杯的容量等于3個小杯的容量。

生2：大杯的容量是小杯的3倍。

生3：我畫了3個小杯等于1個大杯的示意圖。

生4：我用線段圖表示。

……

陳寅恪先生提倡“獨立之精神， 自由之思想”，的確，以此反觀數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，每個學(xué)生都是富有個性的和無限可能的個體，統(tǒng)一的答案和解法往往會掩埋學(xué)生個性化的思考。開放性問題“仔細分析題目中的條件，怎么理解‘小杯的容量是大杯的三分之一？可以說一說，也可以畫一畫?！弊屨n堂多了一份包容和鼓勵，學(xué)生從多角度理解問題，用各種不算成熟的語言、不夠完美的圖示勇敢展現(xiàn)自己的思考過程，探究活動漸入佳境，假設(shè)策略呼之欲出。

三、引導(dǎo)自主解決問題，思維生長

【教學(xué)片段3】解決問題，體驗策略

師：根據(jù)剛才對題目意思的理解，你有辦法解決問題嗎？

生1：假設(shè)把果汁全倒入小杯，就是9個小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。

師：生1思路中最關(guān)鍵的步驟是什么？

生2：假設(shè)全倒入小杯，這樣就變成只有一種杯子了。

師：還有不同解法嗎？

生3：假設(shè)把果汁全部倒入大杯，就是3個大杯，可以先求出大杯的容量。

生4：假設(shè)每個小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升，可以列方程解答。

師：前兩種解法有什么相同之處？

生5：都把兩個未知量變成了一個未知量。

“授人以魚，不如授人以漁”，自主解決問題，是學(xué)生思維生長的有效途徑。學(xué)生在對數(shù)量關(guān)系進行個性化解讀之后，提出了三種不同的思路，但是，學(xué)生雖經(jīng)歷了整個探究策略的過程 ，也“只緣身在此山中”，僅處在解題方法階段，并沒有上升到解決問題的策略。此時，教師輕輕點撥思維，引導(dǎo)學(xué)生抓關(guān)鍵，找出隱藏在三種思路背后的共性特點：假設(shè)成同一種杯子，先求出一個未知量，進而求出兩個未知量。至此，假設(shè)策略的本質(zhì)浮出水面，策略意識在學(xué)生你一言我一語的討論交流中由模糊到明晰，思維得到生長、拔節(jié)。

四、延伸課堂時空，形成策略

【教學(xué)片段4】豐富體驗，理解策略

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運用假設(shè)的策略解決過哪些問題？請舉例說明。

生1：計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，如276÷42，把42看成40。

生2：估算198×21，假設(shè)成200×20后進行估算。

……

師：其實假設(shè)的例子很早就存在于人類的社會生活中了。在原始社會， 人們進行商品交易用的是以物換物的方式。用1頭?？梢該Q4頭豬， 用1頭豬可以換6只鵝。某人用1頭牛和12只鵝換到了3只羊， 你知道1只羊可以換幾頭豬嗎？

解決問題的策略作為一種思維方式，一直伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。利用問題“在以前的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)運用假設(shè)的策略解決過哪些問題？”為學(xué)生打造延伸學(xué)習(xí)的平臺，不僅讓課堂超越了四十分鐘的限制，而且 “以物換物”的知識拓展讓學(xué)生留有無限遐想，體會到“解決問題的策略”原來就是人類生活的一部分，學(xué)生對策略的認識由豐富走向深入，由課堂走向生活。

正如教育家佐藤學(xué)所說：“學(xué)習(xí)是相遇與對話?！弊屛覀兇蜷_數(shù)學(xué)課堂的源頭活水：把現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材呈現(xiàn)給學(xué)生，讓討論、列表、畫圖法等開放的思考和表達方式走進課堂，讓豐富、多元、個性化的學(xué)習(xí)體驗伴隨學(xué)生，幫助他們以更從容開放的態(tài)度面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而獲得更多、更深刻的學(xué)習(xí)樂趣和能生長的思維經(jīng)驗。

（責(zé)編 金 鈴）