新高考模式下基于學(xué)生成績的中學(xué)教師教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)學(xué)模型

呂金鳳，張?jiān)葡?，李井?/p>

(1 河北科技師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)院，2 秦皇島市第一中學(xué)，河北 秦皇島，066004)

自從2017年上海市和浙江省首次通過高考綜合改革方案以來，試點(diǎn)陸續(xù)擴(kuò)大到全國多個省市。新高考制度的核心是“增加學(xué)生選擇權(quán)，促進(jìn)科學(xué)選才”，目標(biāo)是“形成分類考試、綜合評價、多元錄取”。但新制度往往伴隨著新問題[1]，傳統(tǒng)的行政班授課模式被打破，分層教學(xué)、走班制教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生[2]，學(xué)校已無法通過傳統(tǒng)的行政班平均分評定教師教學(xué)質(zhì)量，而教師教學(xué)質(zhì)量又是衡量教師教學(xué)水平的重要指標(biāo)[3]，決定著學(xué)校的辦學(xué)層次，制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。目前，學(xué)校對于教師教學(xué)質(zhì)量評價工作愈發(fā)重視，國內(nèi)外已有大量文獻(xiàn)圍繞教學(xué)質(zhì)量評價進(jìn)行過深入研討，取得了諸多研究成果[4～7]。

為應(yīng)對新高考制度所采取的分層教學(xué)、走班制教學(xué)等措施，無疑又為基于學(xué)生成績的教師教學(xué)質(zhì)量評價帶來了新的困擾[8]。學(xué)生層次不同，所選科目不同，非固定班級授課等因素導(dǎo)致傳統(tǒng)的評價方法失效。為此，筆者綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，將學(xué)生成績分類統(tǒng)計(jì)，打破學(xué)生類別、層次和學(xué)科干擾，基于增值評價理論[9]，綜合考慮學(xué)生分?jǐn)?shù)檔得分、標(biāo)準(zhǔn)分得分、優(yōu)秀率得分、及格率得分，通過賦值和加權(quán)的辦法，核算各個班級的得分(總評成績)，最終由各個班級得分實(shí)現(xiàn)對授課教師的教學(xué)質(zhì)量評價。

1 評價方法描述

Ti=Liω1+Ziω2+Miω3+Niω4

(1)

此方法暫稱“LZMN法”，在計(jì)算各項(xiàng)得分之前，事先要將3個類別學(xué)生考試的數(shù)學(xué)成績按照從大到小的順序進(jìn)行排序。Ti在一定程度上比較客觀地反映了該教學(xué)班教師的教學(xué)水平和質(zhì)量，通過比較Ti，可以獲得對不同班級任課教師的教學(xué)質(zhì)量的評價。Ti越高代表教師教學(xué)質(zhì)量越高，反之Ti越低代表教師教學(xué)質(zhì)量還有待改進(jìn)和提高。

1.1 分?jǐn)?shù)檔得分Li的計(jì)算步驟

第1步：求出考試成績最高分與最低分的差。記本次考試全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績最高分為P，最低分為Q，計(jì)算分值差P-Q。

[Q,Q+(P-Q)a1%)

[Q+(P-Q)a1%,Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%)

[Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%,Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%+(P-Q)a3%)

[Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%+(P-Q)a3%,P]

其中Q+(P-Q)a1%+(P-Q)a2%+(P-Q)a3%+(P-Q)a4%=P。

因不同類別學(xué)生基礎(chǔ)不同以及學(xué)科特點(diǎn)的差異，故劃分分?jǐn)?shù)檔a1,a2,a3,a4的選取應(yīng)該有所不同，可據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。例如，本次數(shù)學(xué)考試普文班取a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，普理班取a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，而實(shí)驗(yàn)班取a1=40,a2=20,a3=20,a4=20。

第3步：依據(jù)第二步得到的4個分?jǐn)?shù)檔次，分別賦予各分?jǐn)?shù)檔得分。分?jǐn)?shù)檔計(jì)分區(qū)間為[1,5]，一般取整數(shù)，第j檔得分記為Dj,j=1,2,3,4。記第1檔2分，第2檔3分，第3檔4分，第4檔5分。

第4步：計(jì)算各個班級成績分布在各個檔次的學(xué)生人數(shù)，記第i個班級的學(xué)生人數(shù)為Hi，分?jǐn)?shù)在第j檔的學(xué)生人數(shù)為Hij,i=1,2,…,24,j=1,2,3,4。將第i個班級落在各個檔次的學(xué)生人數(shù)乘以對應(yīng)檔次的分?jǐn)?shù)并進(jìn)行求和，再除以Hi，便得到第i個班級的分?jǐn)?shù)檔得分Li，即

(2)

注：計(jì)算過程中遇到小數(shù)時四舍五入取整。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)分得分Zi的計(jì)算步驟

第2步：計(jì)算本次考試第j個類別各班級的平均分。記第j個類別共有kj個班級(k1+k2+k3=n)，第j個類別第i個班級的數(shù)學(xué)平均分為Xji，j=1,2,3;i=1,2,…,kj。

第3步：計(jì)算各個班級的標(biāo)準(zhǔn)分zji，j=1,2,3;i=1,2,…,kj，即

(3)

第4步：將全年級所有班級的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)分按照從高到低的順序依次排序。

第5步：按照排序后的名次，對班級標(biāo)準(zhǔn)分得分Zji,j=1,2,3;i=1,2,…,kj進(jìn)行賦分，賦分區(qū)間為[1,5]，一般取整數(shù)。本次研究將位于前25%的班級賦予5分，位于25%～50%的班級賦予4分，位于50%～75%的班級賦予3分，位于后25%的班級賦予2分，即可得各個班級的標(biāo)準(zhǔn)分得分Zi,i=1,2,…,n。

1.3 優(yōu)秀率得分的計(jì)算步驟

第1步：將各個班級本次考試的數(shù)學(xué)成績按照從小到大的順序依次排序。

第2步：統(tǒng)計(jì)各個班級的成績優(yōu)秀率。數(shù)學(xué)滿分按照150分記，成績高于(包含等于)150×x%的視為優(yōu)秀，其中x表示百分制中界定優(yōu)秀的分?jǐn)?shù)。計(jì)算班級內(nèi)成績?yōu)閮?yōu)秀同學(xué)的人數(shù)，用此人數(shù)除以班級總?cè)藬?shù)即得各個班級的優(yōu)秀率。因各類別學(xué)生層次不同以及學(xué)科特點(diǎn)的差異，故x%的選取應(yīng)有所不同，可據(jù)實(shí)際情況調(diào)整，層次越高的班級，x%的取值應(yīng)該越大，反之，則越小。例如：根據(jù)考試成績，我們可將普文數(shù)學(xué)學(xué)科150×60%=90分及以上記為“優(yōu)秀”；普理數(shù)學(xué)學(xué)科150×70%=105分及以上記為“優(yōu)秀”；實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科150×80%=120分及以上記為“優(yōu)秀”。不同學(xué)科之間因滿分有所不同，“優(yōu)秀”成績的設(shè)置需結(jié)合實(shí)際情況合理設(shè)置。

第3步：將各班優(yōu)秀率按照從高到低的順序依次排序。

第4步：按照排序后的名次，進(jìn)行班級優(yōu)秀率得分賦分，賦分區(qū)間為[1,5]，一般取整數(shù)。筆者將位于總排名前25%的班級賦予5分，位于25%～50%的班級賦予4分，位于50%～75%的班級賦予3分，位于后25%的班級賦予2分，即可得各個班級的優(yōu)秀率得分Mi,i=1,2,…,n。

1.4 及格率得分的計(jì)算步驟

第1步：將各個班級本次考試的數(shù)學(xué)成績按照從小到大的順序依次排序。

第2步：統(tǒng)計(jì)各個班級的成績及格率。數(shù)學(xué)滿分按照150分記，成績高于(包含等于)150×y%的視為及格，其中y表示百分制中界定及格的分?jǐn)?shù)。計(jì)算班級內(nèi)成績?yōu)榧案裢瑢W(xué)的人數(shù)，用此人數(shù)除以班級總?cè)藬?shù)即得各個班級的及格率。因各類別學(xué)生層次不同以及學(xué)科特點(diǎn)的差異，故y%的選取應(yīng)有所不同(可據(jù)實(shí)際情況調(diào)整)，層次越高的班級，y%的取值應(yīng)該越大，反之，則越小。例如：根據(jù)考試成績，普文數(shù)學(xué)學(xué)科150×50%=75分及以上記為“及格”；普理數(shù)學(xué)學(xué)科150×60%=90分及以上記為“及格”；實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科150×74%=111分及以上記為“及格”。不同學(xué)科之間因滿分有所不同，“及格”成績的設(shè)置需結(jié)合實(shí)際情況合理設(shè)置。

第3步：將各班及格率按照從高到低的順序依次排序。

第4步：按照排序后的名次，進(jìn)行班級及格率得分賦分，賦分區(qū)間為[1,5]，一般取整數(shù)。本次研究將位于總排名前25%的班級賦予5分，位于25%～50%的班級賦予4分，位于50%～75%的班級賦予3分，位于后25%的班級賦予2分，即可得各個班級的及格率得分Ni,i=1,2,…,n。

2 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)“LZMN法”，以某中學(xué)2018級學(xué)生為例，假設(shè)該年級共有24個教學(xué)班。按照層次將全體學(xué)生分為普文班(選修歷史，1～8班)、普理班(選修物理，9,10,17～24班)、實(shí)驗(yàn)班(11～16班)等3個類別。以某一次考試成績作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各個班級的數(shù)學(xué)學(xué)科總得分，以及語文、數(shù)學(xué)、英語等3個學(xué)科的最終得分，并進(jìn)行排名。

2.1 計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科總得分

由“LZMN法”，利用該年級學(xué)生某一次數(shù)學(xué)考試成績，分別計(jì)算出各個班級的分?jǐn)?shù)檔得分、標(biāo)準(zhǔn)分得分、優(yōu)秀率得分、及格率得分，并進(jìn)行排序(表1)。進(jìn)一步，通過公式(1)可以求得各個班級的數(shù)學(xué)學(xué)科的總分Ti,i=1,2,…,24,。比如，6班的總分為：

T6=L6ω1+Z6ω2+M6ω3+N6ω4

=3.62×0.7+5×0.1+5×0.1+4×0.1

=3.934(分)

同理，可得12班和16班的得分為T12=3.294,T16=3.845，其他班級的分?jǐn)?shù)可類似計(jì)算。

表1中計(jì)算各類別班級數(shù)學(xué)學(xué)科分?jǐn)?shù)檔得分Li時，參數(shù)值的選取按照普文班a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，普理班a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，實(shí)驗(yàn)班a1=40,a2=20,a3=20,a4=20的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。

表1 各個班級某次考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)檔、標(biāo)準(zhǔn)分、優(yōu)秀率、及格率排序

2.2 測算語文、數(shù)學(xué)、英語最終排名

由“LZMN法”，對該年級某一次考試的語文、數(shù)學(xué)、英語等3個學(xué)科的成績按照類別進(jìn)行分類匯總，分別核算出各個班級的分?jǐn)?shù)檔得分(Li)、標(biāo)準(zhǔn)分得分(Zi)、優(yōu)秀率得分(Mi)、及格率得分(Ni)。最后，按照公式(1)計(jì)算得到各個班級的最終得分Ti,i=1,2,…,24，實(shí)現(xiàn)對各個班級基于學(xué)科成績的排名(表2)，從而獲得對于不同班級任課教師教學(xué)質(zhì)量的評價依據(jù)。

表2中計(jì)算各類別班級語文、數(shù)學(xué)、英語等3個學(xué)科的分?jǐn)?shù)檔得分Li時，參數(shù)選擇為普文班數(shù)學(xué)a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，普理班數(shù)學(xué)a1=30,a2=20,a3=20,a4=30，實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)a1=40,a2=20,a3=20,a4=20；普文班語文a1=40,a2=20,a3=20,a4=20，普理班語文a1=40,a2=20,a3=20,a4=20，實(shí)驗(yàn)班語文a1=30,a2=20,a3=20,a4=30；普文班英語a1=40,a2=20,a3=20,a4=20，普理班英語a1=40,a2=20,a3=20,a4=20，實(shí)驗(yàn)班英語a1=30,a2=20,a3=20,a4=30。4項(xiàng)分?jǐn)?shù)權(quán)重取值分別為ω1=0.7,ω2=0.1,ω3=0.1,ω4=0.1。

表2 各班級語文、數(shù)學(xué)、英語最終排名

續(xù)表2

4 結(jié) 論

依據(jù)“LZMN法”，將此次測算的結(jié)果與該中學(xué)2018級各班語文、數(shù)學(xué)、英語等3科任課教師的實(shí)際教學(xué)水平進(jìn)行比對，發(fā)現(xiàn)測算結(jié)果與教師實(shí)際教學(xué)水平吻合程度較高。通過“LZMN法”計(jì)算任課教師教學(xué)班級得分，基本能夠?qū)崿F(xiàn)對教師教育教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行客觀、公正的評價。該評價方法克服了由于學(xué)生基礎(chǔ)和層次不同，依據(jù)學(xué)生考試的絕對分?jǐn)?shù)評價教師教學(xué)質(zhì)量的不合理性，計(jì)算簡便，易于推廣。通過學(xué)生多次考試，累計(jì)計(jì)算教師教學(xué)班級得分總分，或根據(jù)考試性質(zhì)的不同，對每次考試班級得分賦予不同權(quán)重后再累計(jì)班級總分，綜合考慮對教師教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評價更具合理性。