普通高校招生平行志愿模式下志愿數(shù)最優(yōu)設(shè)計及其仿真研究

馬彪++劉明巖++張蕾

平行志愿自實施以來，受到了廣泛好評，并在全國范圍內(nèi)予以推廣。但各省市在實施過程中的具體實施方案不盡相同，其中一個重要的差異在于平行志愿模式下的志愿數(shù)設(shè)置個數(shù)?？忌商顖蟮闹驹競€數(shù)直接影響投檔滿足率與院校退檔率，在高校利益與考生利益之間取得一個相對均衡的結(jié)果的關(guān)鍵在于志愿數(shù)的設(shè)計，本文通過對此進(jìn)行了計算機(jī)模擬仿真實驗，以真實數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，推測不同志愿數(shù)下的投檔錄取結(jié)果，并提出相應(yīng)的錄取機(jī)制設(shè)計改進(jìn)辦法。

平行志愿 志愿數(shù) 最優(yōu)設(shè)計 仿真

一、問題背景

平行志愿與傳統(tǒng)志愿最大的區(qū)別在于投檔原則的不同：平行志愿的投檔原則是考生“按分排序，遵循志愿”，即分?jǐn)?shù)優(yōu)先，一次性處理完考生的所有志愿后方處理下一考生；而傳統(tǒng)志愿的投檔原則是“按照志愿從高分到低分投檔”，即一次性處理完所有考生的該輪次志愿后方處理考生的下一輪次志愿。

平行志愿模式下排序在前的考生在未完成其在該批次該輪次所有填報志愿的處理前，不會處理下一考生，以確保分?jǐn)?shù)優(yōu)先。傳統(tǒng)志愿中，如果考生第一輪次的志愿落選，參加下一輪次的投檔時，只有當(dāng)該志愿的院校在第一輪次沒有滿額錄取的情況下，才有機(jī)會被投檔，考生填報志愿的難度大，落榜的風(fēng)險大。而平行志愿較大程度地增加了投檔機(jī)會，擴(kuò)大了志愿選擇范圍，降低了志愿填報難度和風(fēng)險，同時也提高了招生高校的投檔率。

平行志愿實施以來受到了廣大考生和家長的歡迎，實現(xiàn)了填報志愿風(fēng)險減少、高分落榜現(xiàn)象減少、高校斷檔減少和志愿匹配性提高、錄取透明度提高、考生滿意度提高[1]，但該投檔模式下每輪次考生可填報的志愿數(shù)對投檔結(jié)果的影響，尚無相關(guān)實證研究。本文將對平行志愿錄取模式建模，并以某省份真實數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬仿真，以說明志愿數(shù)的設(shè)置對投檔結(jié)果的影響，并提出平行志愿模式下的相關(guān)對策和建議。

二、各省份平行志愿實施情況

目前，全國31個實行全國統(tǒng)一考試錄取的省市自治區(qū)（不含港澳臺）中，除內(nèi)蒙與甘肅外，均已經(jīng)實行平行志愿錄取，其中全面實施平行志愿是指在文史類和理工類的本科各批次、高職高專批次均實行平行志愿，并不一定包括藝術(shù)類、體育類，有13個省市自治區(qū)，具體包括：上海、湖南、廣西、海南、云南、寧夏、天津、陜西、江蘇、浙江、河北、安徽、福建。部分試點平行志愿是指僅在本科某個批次或者是高職高專批次實行了平行志愿，有16個省市自治區(qū)，具體包括：江西、貴州、山西、遼寧、黑龍江、北京、吉林、四川、重慶、河南、廣東、青海、西藏、山東、湖北、新疆。從批次設(shè)置看，本一批次實施平行志愿的省市自治區(qū)共有27個，本二批次實施平行志愿的省市自治區(qū)共有22個，本三批次實施平行志愿的省市自治區(qū)共有17個，高職專科批次實施平行志愿的省市自治區(qū)共有19個，藝術(shù)類部分批次實施平行志愿的省市自治區(qū)共有6個。

在實行平行志愿的地區(qū)，各批次平行志愿可填報的志愿數(shù)各有不同，以普通類本科批次為例，全國可填報3個志愿的省市自治區(qū)有2個，可填報4個志愿的省市自治區(qū)有6個，可填報5個志愿的省市自治區(qū)有9個，可填報6個志愿的省市自治區(qū)有5個，可填報8個志愿的省市自治區(qū)有1個，可填報10個志愿的省市自治區(qū)有1個，還有部分省市自治區(qū)實行了先傳統(tǒng)志愿后平行志愿的混合志愿設(shè)計方式。

可見，各個省市自治區(qū)在平行志愿模式下，志愿數(shù)的設(shè)計各有不同，不同的設(shè)計下對考生、對高校有何影響，本文將對此進(jìn)行計算機(jī)模擬仿真。

三、平行志愿模式下的錄取模型

1.模型描述

聶海峰（2007）提出了普遍的高校錄取模型[2：899-916]包括：考生集合S={s1，s2，……，sm}；學(xué)校集合C={c1，c2，……，cn}；招生計劃q={qc1，qc2，……，qcn}；考生排序f={fs1，fs2，……，fsm}；考生偏好Ps={pc1，pc2，……，pcn}。但該模型僅就一般情況進(jìn)行描述，對平行志愿模式下的錄取模型描述不夠精確、不夠全面。

首先，平行志愿投檔中，在投檔時考生需統(tǒng)一排序，但進(jìn)檔后院校將對進(jìn)檔考生按照自定的招生章程進(jìn)行再排隊，其排序原則往往與投檔排序不一致，所以單一的考生排序難以說明實際錄取模式。

其次，平行志愿模式下考慮到錄取時間的限制以及考生公平性，存在一次投檔、不能補(bǔ)檔的情況，現(xiàn)行機(jī)制下，投檔限額并不等同于院校招生計劃，而是招生計劃與調(diào)檔比例之積，但錄取限額又受到招生計劃的限制，故單一的招生計劃不能明確表述錄取中的數(shù)量限制。

最后，考生偏好Ps為考生填報志愿的集合，理論上考生可將所有的院校予以排序，但實際上常常限定考生僅可表達(dá)有限數(shù)量的院校志愿，在該情況下，考生為了能夠順利被投檔錄取，需要根據(jù)自己的成績和往年的錄取情況，選擇最優(yōu)的志愿組合。

本文提出平行志愿模式下的錄取模型為8元組，增加fc表示院校C對進(jìn)檔考生的排序，αc表示院校C的調(diào)檔比例（αc≥1），n為考生可表達(dá)的院校偏好個數(shù)，即每輪次可填報的志愿數(shù)量限制。根據(jù)每所院校填報志愿的考生情況不同，實際投檔比例總是不超過調(diào)檔比例的，同時對于超過1：1的投檔比例外的進(jìn)檔考生受限于招生計劃，院校需進(jìn)行退檔，將實際投檔比例記為βc（βc≤αc），當(dāng)βc>1時，可計算得出退檔考生為qc（βc-1），否則為0，實際投檔比例可通過已知的8元組予以計算得知，故不納入模型變量中。

平行投檔模式下的高考錄取系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。

2.模型求解目標(biāo)函數(shù)

模型求解即在于實現(xiàn)考生與院校之間的匹配，在我國目前招生計劃嚴(yán)格管理體制下，每名考生最終僅能得到一所高校的錄取名額，該匹配結(jié)果可記為：μ：S→C∪{c0，c1，c2，……，cn}，其中c0表示空學(xué)校，即考生未被任何學(xué)校錄取，將這種情況也記錄為匹配結(jié)果之一。

由于錄取中存在三種角色——高校、考生、省級招辦，這三種角色的利益訴求均不一致，在假定三種角色均為理性經(jīng)濟(jì)人的前提下，高校追求的是最終錄取高分考生，考生追求匹配院校在其偏好中靠前，省級招辦追求匹配盡可能多，盡量完成招生計劃。從公共政策的角度出發(fā)，本文的研究目標(biāo)是如何實現(xiàn)公眾利益最大化，即盡可能匹配更多的考生與院校，即求：max∑|μ-1（c）|。需要說明的是，高校在錄取考生時依據(jù)的分?jǐn)?shù)，并不單純是考生成績，而是院校依據(jù)其招生章程進(jìn)行的重新從高到底的排序，是指其考生在整個隊列中的排序，每所高校的排序規(guī)則常常不一致。

四、模擬仿真

以某省某年份本科一批文理科考生實際情況做分析，引入投檔滿足率和院校退檔率來評價具體投檔方案的優(yōu)劣，定義如下：

投檔滿足率：T=∑tcn/∑qcn，其中tcn=qcn tcn≥qcntcn tcn

同時分析不同志愿號下投檔結(jié)果中考生實際投檔志愿比例評價該志愿設(shè)置的效用，即額外設(shè)置該志愿后，多投出的考生占總體投檔考生的比例。

1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

該省份目前該批次填報3所高校志愿，需生成模擬仿真志愿以進(jìn)行分析。王海龍等（2012）[3：60-65]通過隨機(jī)的方式生成了模擬志愿，這種生成方式忽略了考生成績以及考生地域選擇等因素對填報志愿的影響，缺乏科學(xué)性。筆者通過對已填報志愿進(jìn)行分析推算在擴(kuò)大可填報志愿數(shù)后考生的最大可能填報志愿。具體步驟如下：一是根據(jù)考生已填報志愿構(gòu)建有序?qū)?，二是計算有序?qū)Φ某霈F(xiàn)概率，三是計算得知有序?qū)χ凶笸队凹榷ㄏ掠彝队俺霈F(xiàn)的條件概率，四是以考生已填報的上一志愿作為有序?qū)Φ淖笸队耙约坝嬎愕弥臈l件概率以相同概率生成新的有序?qū)Γ⒁源俗鳛榭忌哪M填報志愿，并重復(fù)第四步依次生成考生仿真志愿。

以上述方法生成的部分模擬志愿如下：

表1：生成的模擬志愿（部分）

經(jīng)過招生考試方面的專家確認(rèn)上述方法生成的模擬志愿和實際情況非常吻合。

2.仿真結(jié)果

按照目前的相關(guān)規(guī)定，院校可在不超過1.2的范圍內(nèi)提出投檔比例，但由于平行志愿的廣泛實施，從減少考生退檔的角度出發(fā)，各省級招辦一般要求投檔比例不超過1.1，本文分別以投檔比例為1：1與1：1.1，以志愿數(shù)為3～9進(jìn)行計算機(jī)仿真，七個方案的仿真結(jié)果如下：

（1）1：1投檔比例仿真結(jié)果

表2：1：1投檔比例下的投檔滿足率及院校退檔率

圖2：1：1投檔比例下的文理科志愿設(shè)置效用

（2）1：1.1投檔比例仿真結(jié)果

表3：1：1.1投檔比例下的投檔滿足率及院校退檔率

圖3：1：1.1投檔比例下的文理科志愿設(shè)置效用

3.結(jié)果說明

首先，投檔滿足率與志愿數(shù)設(shè)置及投檔比例均相關(guān)。在相同投檔比例下，志愿數(shù)設(shè)置越多，院校投檔滿足率越高，但在相同志愿數(shù)下，投檔比例越高，院校投檔率反而降低。

其次，院校退檔率與志愿數(shù)設(shè)置及投檔比例均相關(guān)。院校退檔率與投檔比例呈正向關(guān)系，這點毫無疑問，投檔比例擴(kuò)大，但院?？射浫〉目忌鷶?shù)受院校計劃數(shù)限制，必然導(dǎo)致退檔考生數(shù)增加。院校退檔率與志愿數(shù)設(shè)置呈現(xiàn)正向關(guān)系，志愿數(shù)設(shè)置越多，院校退檔率有增大的趨向，但當(dāng)投檔比例較低的時候，院校退檔率隨著志愿數(shù)的增加呈現(xiàn)先增加后減少的現(xiàn)象。

最后，志愿設(shè)置效用隨著志愿數(shù)的增加而加速減少。志愿數(shù)增加對考生能夠被投檔起到的效果越來越小，特別是在投檔比例擴(kuò)大的情況下，這種效果減少得更加顯著。

五、對策與建議

1.適當(dāng)增加志愿填報個數(shù)可以有效提高投檔滿足率

由仿真的結(jié)果可以看出，投檔滿足率與志愿數(shù)正相關(guān)，志愿數(shù)越多投檔滿足率越高。但院校退擋率也會隨著志愿數(shù)的增加而提高，并且考慮到志愿設(shè)置的效用問題，所以并不能一味地追求志愿數(shù)的增加，適當(dāng)增加志愿填報個數(shù)可以使院校和考生的利益達(dá)到最大的均衡。

2.引導(dǎo)高校以專業(yè)大類招生，減少因?qū)I(yè)不服從而導(dǎo)致的退檔

包含兩個層面的做法，一是高校直接公布專業(yè)大類計劃，直接以大類招生，這種做法由于牽扯到高校后期的專業(yè)分流以及教師資源配置，可能牽動面較大，二是計劃仍舊公布到專業(yè)，但以相同要求的、相近的專業(yè)類為投檔單位，考生填報志愿時也以投檔單位為一個志愿單位，這樣考生基本不再填報專業(yè)不服從，也提高了考生的專業(yè)滿足率，高校的不同專業(yè)類將形成不同的投檔分?jǐn)?shù)線，也有利于高校的優(yōu)勢學(xué)科的發(fā)展，以及推動大學(xué)主動適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展、深化教學(xué)改革[4]。

3.嚴(yán)控投檔比例設(shè)定，推行征求志愿按照專業(yè)或者1：1比例投檔

院校提出超過1：1的投檔比例調(diào)檔，會導(dǎo)致這樣的現(xiàn)象：假設(shè)有甲、乙兩名考生，甲考生比乙考生的分?jǐn)?shù)高，平行志愿填報了三所相同的院校志愿。投檔的結(jié)果為甲投到了A志愿，乙投到了B志愿，并且A院校的投檔線恰好為甲考生的分?jǐn)?shù)。而因為院校超比例調(diào)檔導(dǎo)致甲考生被退檔，最后的結(jié)果使得高分考生因為投檔比例的問題而沒有學(xué)上，這對于該考生個體是難以接受的。

超出計劃部分的考生有可能不被錄取，導(dǎo)致考生被退檔。所以在投檔時要嚴(yán)格控制投檔比例，并且對于超出計劃投檔的考生，應(yīng)支持高校使用預(yù)留計劃將其錄取，減少因為提高投檔比例而退檔的考生。征求志愿投檔時，建議一律采用1：1投檔，同時可考慮直接投檔到專業(yè)。征求志愿對于在平行志愿未被錄取的考生而言，已經(jīng)是該批次最后的機(jī)會了。填報征求志愿的考生，是有極大的求學(xué)愿望的，此時若還有退檔考生產(chǎn)生，不能滿足考生的志愿，對于考生是又一次的打擊，征求志愿的效用也未能被發(fā)揮到最大。

4.通過模擬投檔提供專業(yè)分布情況，減少退檔

高校之所以要提出超過1：1的投檔比例，關(guān)鍵在于為了安排考生的專業(yè)，否則可能出現(xiàn)進(jìn)檔的不服從專業(yè)調(diào)劑的低分考生無法予以錄取，在實際生源足夠的情況下無法完成招生計劃。為解決這一矛盾，可在正式投檔前進(jìn)行模擬投檔，并提供更加詳盡的模擬投檔結(jié)果，可供院校進(jìn)行預(yù)錄，分析各專業(yè)計劃的滿足情況，以便于高校在正式投檔時提出盡可能低的投檔比例。

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參考文獻(xiàn)

[1] 崔偉.江蘇省高考“平行志愿”投檔錄取方式改革研究.南京：南京師范大學(xué)，2011.

[2] 聶海峰.高校錄取機(jī)制的博弈分析.經(jīng)濟(jì)學(xué)，2007（3）.

[3] 王海龍，鄭丕諤，李振宇，吳兆彤.互聯(lián)網(wǎng)的一檔多投式高考錄取模式系統(tǒng)仿真研究.天津大學(xué)學(xué)報，2012（1）.

[4] 祃海霞，周增慧.大類招生條件下本科專業(yè)分成培養(yǎng)教育體系研究.現(xiàn)代教育管理，2011（2）.

[5] 李秀娟.按學(xué)科大類招生構(gòu)建“平臺+模塊”課程結(jié)構(gòu)體系推進(jìn)人才培養(yǎng)模式改革.黑龍江高教研究，2004（6）.

[作者：馬彪（1982-），男，江蘇揚(yáng)州人，江蘇省教育考試院高級工程師，碩士；劉明巖（1986-），女，黑龍江齊齊哈爾人，江蘇省教育考試院工程師，碩士；張蕾（1987-），女，江蘇南京人，江蘇省教育考試院教師，碩士。]

【責(zé)任編輯 楊 子】