基于期權(quán)合約的供應(yīng)鏈協(xié)同決策研究

田 軍，田 晨，董贊強

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.河南大學(xué)商學(xué)院，河南 開封 475001；3.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院外國語學(xué)院，河南 鄭州 450046；4.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院智能工程學(xué)院，河南 鄭州 450046）

1 引言

供應(yīng)鏈被描述為一個涉及供應(yīng)商、產(chǎn)品制造商、批發(fā)商、零售商和消費者的系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含了從供應(yīng)商流向消費者的物流和信息流，同時，在供應(yīng)鏈中也存在各種競爭關(guān)系。不同供應(yīng)鏈成員最關(guān)心的是各自目標的最優(yōu)化，這種自我服務(wù)的狀態(tài)經(jīng)常導(dǎo)致較低的供應(yīng)鏈性能，然而，如果供應(yīng)鏈上各企業(yè)通過簽訂轉(zhuǎn)移支付合約實現(xiàn)協(xié)同運作，企業(yè)參照供應(yīng)鏈目標制定各自目標，則供應(yīng)鏈可以達到最優(yōu)性能。

傳統(tǒng)供應(yīng)鏈管理往往只注重供應(yīng)鏈成本的降低或供應(yīng)鏈流程速度的提高，而忽視供應(yīng)鏈的全方位價值增值。供應(yīng)鏈企業(yè)所關(guān)注焦點是最終客戶所獲取的價值，供應(yīng)鏈管理是以最終客戶價值最大化為管理目標，而最終客戶價值最大化則以有效滿足最終客戶需求為實現(xiàn)手段，這就要求在合適的時間和地點，以恰當?shù)姆绞胶蛢r格，將合適的產(chǎn)品提供給合適的用戶，在這種協(xié)同決策管理模式下使供應(yīng)鏈達到利潤最大化。這種模式中，供應(yīng)鏈上各個節(jié)點企業(yè)在制定工作計劃（如生產(chǎn)計劃、庫存計劃、配送計劃、銷售計劃等）時由供應(yīng)鏈上各企業(yè)共同參與，如以期權(quán)合約方式實現(xiàn)風(fēng)險規(guī)避，通過零售企業(yè)與生產(chǎn)企業(yè)共同分析預(yù)測市場需求及引入期權(quán)合約，改進了計劃和補貨的過程和質(zhì)量，最終達到提高供應(yīng)鏈效率、減少庫存和提高消費者滿意程度的目的，最終提高零售商和供應(yīng)商的利潤。尤其在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，要全面提升供應(yīng)鏈的價值和核心企業(yè)業(yè)績，就要充分促進供應(yīng)鏈各節(jié)點企業(yè)之間及各個環(huán)節(jié)之間的協(xié)調(diào)、交流與溝通，建立科學(xué)有效的管理運行機制與管理體系，不斷優(yōu)化節(jié)點企業(yè)，形成利潤最大化的價值同盟，確保供應(yīng)鏈鏈條的完整性和協(xié)調(diào)性，從而提升整個供應(yīng)鏈企業(yè)的影響力和競爭力。

當前，在供應(yīng)鏈管理（SCM，supply chain management）研究方面，協(xié)同供應(yīng)鏈（Coordinating Supply Chains）研究是一個備受關(guān)注的熱點研究問題之一。在協(xié)同供應(yīng)鏈研究中，Pasternack提出的買方回 退 合 約 （buy-back contracts）、Cachon 和Lariviere［1］提 出 收 益 共 享 合 約 （revenue sharing contracts）、Taylor［2］提出的銷售折扣合約（sales rebate contracts）、Moorthy［3］提 出 的 數(shù) 量 折 扣 合 約（quantity discount contracts）和數(shù)量柔性合約（quantity flexibility contracts）等供應(yīng)合約模型均表現(xiàn)出較高的效能。Li Jian［4］等對三級逆向供應(yīng)鏈（主要包括回收商、再制造商和共享信息的分銷商）中各關(guān)鍵成員之間的協(xié)作策略問題進行了探討，并對部分協(xié)作策略模型進行最優(yōu)化分析。

Trkman和Mccormack 等［5］提出利用供應(yīng)鏈商的一些關(guān)鍵因素（供應(yīng)鏈商特點、績效和環(huán)境）確定供應(yīng)鏈風(fēng)險狀態(tài)，并探討了一些相應(yīng)的風(fēng)險控制方法。李書娟等［6］分析雙渠道二級供應(yīng)鏈模型中供應(yīng)鏈的風(fēng)險分布狀態(tài)，對比分析了由供應(yīng)鏈的供應(yīng)方操控的競爭模式與由供應(yīng)鏈供應(yīng)方和購買方合作的協(xié)作模式，得到了零售商與制造商進行協(xié)作的契約條件。Wu等［7］和Halukas等［8］討論了供應(yīng)鏈風(fēng)險的重要性問題。Zhu等［9］假設(shè)供應(yīng)鏈上下游中供應(yīng)方和購買方的風(fēng)險呈現(xiàn)風(fēng)險中性狀態(tài)，對比分析了供應(yīng)鏈中解決渠道沖突的傳統(tǒng)模式和通過逆收入共享策略協(xié)調(diào)的合作模式。Chernonog 和Avinadav［10］對雙渠道供應(yīng)鏈及其風(fēng)險規(guī)避方式進行研究，同時對雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)產(chǎn)品定價問題進行了分析研究。Neiger等［11-12］提出依據(jù)價值過程確定供應(yīng)鏈風(fēng)險的一些措施。Yoo［13］對雙渠道的二級供應(yīng)鏈中的風(fēng)險分布情況進行解析，并給出供應(yīng)鏈供應(yīng)方與購買方實現(xiàn)期權(quán)合約的解析條件。王虹和周品［14］研究了雙渠道供應(yīng)鏈風(fēng)險規(guī)避的最優(yōu)策略，探討了期望與方差對雙渠道供應(yīng)鏈市場需求的影響。

金融衍生品市場的產(chǎn)生與發(fā)展是現(xiàn)代金融領(lǐng)域發(fā)展取得的最大成就之一，而能有效控制風(fēng)險的期權(quán)合約是金融衍生工具之一。通過期權(quán)合約，供應(yīng)鏈中的企業(yè)能夠避免產(chǎn)品價格風(fēng)險，供應(yīng)鏈中涉及期權(quán)合約的相關(guān)研究工作取得了較多研究成果，如Barnes-Schuster等［15］對基于期權(quán)的供應(yīng)鏈柔性問題進行了深入研究；Xiaolong Wang等對在市場信息實時更新情形下，如何應(yīng)用期權(quán)合約協(xié)調(diào)零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈問題，且基于Stackelberg 游戲理論，其建立一個僅包括一個供應(yīng)商和一個零售商的供應(yīng)鏈模式，在此模式下，零售商通過設(shè)計合約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)狀態(tài)；Hantao Li等針對期權(quán)和遠期合約，探討了供應(yīng)鏈的估價問題；于春云等［16］在需求具有價格敏感性條件下，構(gòu)建了收益共享契約模型，提出了零售商分享制造商網(wǎng)絡(luò)渠道部分利潤的逆收人共享策略；Spinler等［17］探討了在二元供應(yīng)鏈（dyadic supply chain）中提高經(jīng)濟效率的期權(quán)方法。上述研究表明，期權(quán)合約問題在供應(yīng)鏈研究領(lǐng)域中備受關(guān)注。

盡管許多論文研究了基于期權(quán)合約的供應(yīng)鏈風(fēng)險問題，但是針對隨機需求狀態(tài)下的期權(quán)合約供應(yīng)鏈問題進行探討的論文相對較少。對此，論文分析了在市場需求和價格不穩(wěn)定情況下，供應(yīng)鏈上下游之間如何通過構(gòu)建期權(quán)合約協(xié)同機制實現(xiàn)風(fēng)險規(guī)避問題，研究供應(yīng)鏈購買方需求不確定時，供應(yīng)商如何通過在二級供應(yīng)鏈中引入實物期權(quán)將訂貨量及價格等關(guān)鍵不確定風(fēng)險轉(zhuǎn)移向供應(yīng)方，同時來自期權(quán)合約的額外收益又在一定程度上平衡了供應(yīng)方的風(fēng)險損失，如此構(gòu)建了基于期權(quán)合約的供應(yīng)鏈協(xié)同管理利潤最大化模型，通過期權(quán)因素利潤決策機制平衡供應(yīng)鏈中購買方與供應(yīng)方的收益變動，實現(xiàn)市場需求隨機變動下的供應(yīng)鏈整體利潤最大化，同時，分析了供應(yīng)鏈中購買方與供應(yīng)方的決策性能，在供應(yīng)鏈上下游之間構(gòu)建基于期權(quán)合約的最優(yōu)戰(zhàn)略模型。

2 問題模型描述及一些引理

針對雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)（單一零售商構(gòu)成的零售渠道和一個制造商主導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)渠道），為在最大程度上實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)風(fēng)險規(guī)避的目的，本文主要探討基于期權(quán)合約的供應(yīng)鏈協(xié)同決策模型，以供應(yīng)鏈上下游各方利潤為參變量的切入點，展開具有期權(quán)合約與協(xié)同決策機制的供應(yīng)鏈決策模型的分析，圍繞供應(yīng)鏈整體利潤最大化為目標進行決策，以此得到雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)在協(xié)同決策下利潤的數(shù)學(xué)目標展示。一方面針對傳統(tǒng)雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境，構(gòu)建未考慮期權(quán)合約的利潤模型，并對供應(yīng)鏈整體利潤參未考慮期權(quán)合約的利潤模型E（πbs）=E（πs）+E（πb）（其中πbs表示整個供應(yīng)鏈的利潤，πs表示供應(yīng)方利潤，πb表示購買方利潤。），并對供應(yīng)鏈整體利潤參量進行較為深入的分析；另一方面針對雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)，構(gòu)建具有期權(quán)合約和供應(yīng)鏈系統(tǒng)關(guān)鍵成員協(xié)同運作的供應(yīng)鏈利潤模型

E（）=E｛R［Q-（θ（D）+q-Q）+］+c0q+hs［（θ（D）+q-Q）+］+X［（D-Q）+］-ksθ（D）-w［（Q-θ（D）-q）+］｝（模型中參數(shù)具體含義見下面關(guān)鍵術(shù)語闡述），并詳細分析利潤最大化的關(guān)鍵因素。通過上述兩方面的利潤模型理論分析，描述了基于期權(quán)合約的協(xié)同供應(yīng)鏈決策模型的顯著優(yōu)勢，實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)總體利潤最大化。論文所提模型中提出的假設(shè)條件及關(guān)鍵參量描述如下：

（a）考慮包含一個供應(yīng)方和一個購買方的多周期供應(yīng)鏈，供應(yīng)方可能是一個產(chǎn)品制造商或者商品批發(fā)商，購買方可能是供應(yīng)鏈下游的一個商品批發(fā)商或一個商品零售商；

（b）供應(yīng)商和零售商共享完整的信息（供應(yīng)方與購買方之間的信息是對稱的）；

（c）購買方具有隨機需求狀況，供應(yīng)方有隨機的產(chǎn)額分布；

（d）購買方可以通過期權(quán)合約管理需求的不確定性；

（e）供應(yīng)方和購買方均是風(fēng)險中性的（risk neutral）。

關(guān)鍵術(shù)語闡釋：

P表示購買方單位銷售價；R表示供應(yīng)方單位銷售價；hb表示購買方的殘值；hs表示供應(yīng)方的殘值；D表示購買方從供應(yīng)方取得的訂貨量；θ（D）表示供應(yīng)方的隨機產(chǎn)量；q表示購買方具有期權(quán)合約的商品期權(quán)訂貨量；c0表示期權(quán)合約單位銷售價；X i（i=1，2）表示第i個期權(quán)合約執(zhí)行中商品期權(quán)執(zhí)行價格；Q=Q（X1，X2）表示購買方在某一時間t的隨機需求層次；k b表示購買方每一訂單的訂購成本；ks表示供應(yīng)方的生產(chǎn)成本；k表示購買方在物品短缺時產(chǎn)生的購買成本；w表示供應(yīng)方在違反合約時的違約成本；c=c（D）=c（D，θ（D））表示因供應(yīng)方引起的在購買方產(chǎn)生的其它成本；f（·）表示時間t時刻供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品的價格，它用來描述市場隨機需求的密度函數(shù)；F（·）表示t時刻描述市場隨機需求的分布函數(shù)；πb表示購買方利潤；πs表示供應(yīng)方利潤；πbs表示整個供應(yīng)鏈的利潤。

現(xiàn)在利用供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品定價模型來描述一下期權(quán)執(zhí)行價格與利率之間以及依賴它們的供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品價格間的關(guān)系。不妨設(shè)供應(yīng)鏈商品市場滿足：

（1）供應(yīng)鏈商品市場為弱有效市場；

（2）無交易費用和稅收；

（3）允用將全部所得賣空供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品；

（4）在供應(yīng)鏈商品期權(quán)有效期內(nèi)無紅利支付；

（5）商品期權(quán)交易是連續(xù)的。

設(shè)商品價格遵循如下幾何Brownian運動

其中，X表示購買方期權(quán)合約執(zhí)行中商品期權(quán)執(zhí)行價格，t為即時時間，μ為供應(yīng)鏈期權(quán)預(yù)期收益率，σ為供應(yīng)鏈期權(quán)執(zhí)行價格的瞬時波動率，dz1為Wiener過程，且。

假定利率r也遵循某種關(guān)于時間t的隨機過程，它滿足如下ITO 過程：

其中，a（r，t）是利率r的漂移率，且

b（r，t） 是 利 率 的 波 動 率，且b（r，t） =是市場的風(fēng)險 價格，dz2是Wiener過程，且ε2～N（0，1）。

若刻劃期權(quán)執(zhí)行價格X與利率r之間的相關(guān)因子為ρ（-1≤ρ≤1），則根據(jù)參考文獻［18］中引理2 和參考文獻［19］中引理4 的分析結(jié)果可知：，

引理1：假若供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品的價格f由期權(quán)執(zhí)行價格X、利率r及時間t決定，則由參考文獻［18］中定理結(jié)論知：

其 中ω（r，X，t）=a（r，t）-b（r，t）λ（r，X，t）=η（t）-rδ（t）表示一類額外的市場風(fēng)險，它僅取決于標的變量r、q和時間t，而與證券的性質(zhì)無關(guān)。

特別地，如果a（r，t）=b（r，t）=0，從方程（1）便可得到金融領(lǐng)域著名的Black-Scholes偏微分方程：

這也說明，Black-Scholes期權(quán)定價方程是基于混合過程供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品定價模型的一個特例。另外，若令則方程（1）就演變成為一個有關(guān)零息商品期權(quán)定價模型：

值得注意的是，方程（2）能夠較好地驗證金融學(xué)科Ho和Lee（1986）所建立的有關(guān)面值為q0的零息供應(yīng)鏈期權(quán)定價模型：

將式（3）代入方程（2），有：

對上式進行兩次關(guān)于r的微分，可得到：

因 為B是 關(guān) 于T的 函 數(shù)，而a（r，t）、b（r，t）、λ（r，t）與T無關(guān)，因此：

從a（r，t）、b（r，t）的表達式不難看出，方程（4）恒成立。

由方程（4）可知，式（1）描述的供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品定價模型對應(yīng)的解，是求解n+1元二階偏微分方程問題，對這樣一個二階偏微分方程求解是相當困難的。為此，我們僅討論任意兩種期權(quán)定價的模型，我們不妨來討論兩種期權(quán)的定價問題。

引理2：設(shè)期權(quán)交易中在任意兩種不同期權(quán)運作模式下，商品期權(quán)執(zhí)行價格X1和X2在風(fēng)險中性世界中遵循如下幾何Brownian運動：

其中，ai（X1，X2，t）、bi（X1，X2，t）（i=1，2）分別是X i的預(yù)期收益率和價格波動率，是Wiener過程，εi～N（0，1），（i=1，2）。

本文定義，依賴于X1和X2的供應(yīng)鏈購買方商品價格為f=f（X1，X2，t），由上述d X1、d X2表達式和f（X1，X2，t）泰勒展開式知：

則有：

N（d）表示正態(tài)分布。

證明：考慮供應(yīng)鏈購買商品價格X1和X2與f的組合：1時，不難算得：

其中ρ是dz1與dz2間的相關(guān)系數(shù)。

因此，當無風(fēng)險利率為r時，根據(jù)無套利原則，有：

即

若b1=σ1X1，b2=σ2X2（σ1、σ2為常數(shù)），則上述方程變成為：

為求滿足方程（6）的供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品的價格f（X1，X2，t），不妨設(shè)定f（X1，X2，t）的終期收益價格為：f（X1，X2，t）=max（X2-X1，0）

則方程（6）的約束條件為：

從而方程（6）可化簡為：

且約束條件變?yōu)椋?/p>

滿足約束條件（8）的方程（7）可視為無風(fēng)險利率為0、執(zhí)行價格為1的標準看漲期權(quán)的價格所對應(yīng)的微分方程。此時期權(quán)合約的價格波動率σ=σ21+σ2-2ρσ1σ2。因此，根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價公式得：g（x，t；T）=c（x，t；T）

所以，方程（6）的最優(yōu)解為：

這就是執(zhí)行價格X1和X2的供應(yīng)鏈購買方商品價格為f=f（X1，X2，t）的解。

證畢

根據(jù)供應(yīng)鏈決策模型利潤最大化，可以分析供應(yīng)鏈中考慮期權(quán)合約的購買方與供應(yīng)方?jīng)Q策關(guān)系（供應(yīng)鏈利潤模型，式（14）和（19）描述），在那里f（·）表示t時刻供應(yīng)鏈期權(quán)合約商品的價格，描述市場隨機需求分布函數(shù)F（·）的密度函數(shù)，f（X1，X2，t）=f（Q（X1，X2）），Q（X1，X2）表示購買方在某一時間t的隨機需求層次，它隨著X i的變化而取不同的值。

3 基于利潤最大化的供應(yīng)鏈決策模型分析

3.1 供應(yīng)鏈中未考慮期權(quán)情況下的購買方與供應(yīng)方?jīng)Q策性能分析

基于上述假設(shè)，設(shè) （y）+=max｛y，0｝，購買方的利潤描述為下述函數(shù)：

若c為D的線性函數(shù)，且0。在未考慮期權(quán)情況下，供應(yīng)方利潤函數(shù)描述為：

且當c為常量時，供應(yīng)鏈的整體利潤相對容易獲取。

3.2 供應(yīng)鏈中考慮期權(quán)情況下的購買方與供應(yīng)方?jīng)Q策性能分析

期權(quán)合約描述了在支付一定量的期權(quán)費后，在未來某一時期，購買者有權(quán)以執(zhí)行價購買或賣出一定數(shù)量的資產(chǎn)。如果超過了約定的期限，期權(quán)自動終止，且如果期權(quán)持有者未執(zhí)行相應(yīng)權(quán)利，持有者的最大損失僅是期權(quán)費用損失，因此，期權(quán)持有者可達到規(guī)避風(fēng)險的目標。

對供應(yīng)鏈上游企業(yè)，期權(quán)也是有利的，它可能同下游企業(yè)簽訂賣出合約，如此上游企業(yè)有權(quán)以執(zhí)行價賣出潛在資產(chǎn)，這避免來自上游企業(yè)的價格下跌風(fēng)險。

不失一般性，在某一供應(yīng)鏈環(huán)境中，為滿足購買方和供應(yīng)方利潤，設(shè)存在關(guān)系ks＜R＜c0+X＜P，w＞ks＞hs，w＞ks＞hb，X＞hs，X＞hb，其中X為期權(quán)執(zhí)行價格，描述在期權(quán)合約執(zhí)行價與期權(quán)合約單位售價之和介于購買方供應(yīng)方商品單位售價，且供應(yīng)鏈上商品期權(quán)執(zhí)行價均大于商品生產(chǎn)和商品訂購成本，同時，商品期權(quán)違約成本高于供應(yīng)方商品生產(chǎn)成本及購買方商品訂購成本，則依據(jù)前述假設(shè)和期望函數(shù)定義，購買方的期望利潤描述為：

式（14）中f（Q）=f（Q（X1，X2））由式（9）給出，式（14）描述在扣除期權(quán)交易成本c0q（期權(quán)購買成本）情況下購買方期望利潤模型，這里c0表示期權(quán)合約單位銷售價。式中第1項來自銷售項目的買方收益；第2項描述在供應(yīng)方商品供應(yīng)與購買方購買需求隨機動態(tài)變化情況下，在購買方引入期權(quán)訂貨參變量q后產(chǎn)生的殘值項的收益；第3項描述整個供應(yīng)鏈上商品產(chǎn)量隨機變化情況下所支付給供應(yīng)方的費用；第4項描述供應(yīng)鏈上隨著期權(quán)訂貨量q的不同引起商品短缺產(chǎn)生的成本。

針對市場需求隨機變化引起購買方商品訂購量隨機動態(tài)變化的情況，期權(quán)合約中商品期權(quán)訂貨量q與商品期權(quán)單位銷售價c0滿足πb（q）= （PX）Min（q，Q）-c0q，πb（q）表示市場需求Q隨機變化中購買方收益變化量，Min（q，Q）表示期權(quán)合約執(zhí)行中購買方執(zhí)行期權(quán)訂貨量與市場需求量之間的較小量，（P-X）描述期權(quán)合約執(zhí)行中購買方的單位 商 品 凈 收 益。 同 時，由即可推得期權(quán)合約執(zhí)行中購買方最優(yōu)期權(quán)訂貨量q滿足

從Pr｛Q≤T｝=F（T），Pr｛a＜Q≤b｝=F（b）-F（a）和Pr｛Q＞T｝=1-F（T）（a、b滿足0≤a＜b，描述市場存在正向需求，且需求在有限區(qū)間［a，b）變化），可推得：

進而，Hesse矩陣行列式可描述為：

當P+d＞h b，Hesse矩陣為否定矩陣，E（πb）取最大值，特別當θ（D）=λD，λ≥0且為一常量，計算下面的算式（17）：

得到：

對于供應(yīng)方，其期望利潤可描述為：

式（19），期權(quán)參量q、v滿足關(guān)系πs（c0）=（c0-c）q+XMin（q，Q）+v（q-Q），πs（c0）表示供應(yīng)方的期權(quán)合約收益，其期望收益滿足關(guān)系E［πs（c0）］=，基于上文中q=，代入上文E［πs（c0）］等式得到供應(yīng)方期權(quán)合約銷售量的期望收益模型：，其中v描述了供應(yīng)商單位剩余產(chǎn)品的殘值。同時，依據(jù)最優(yōu)期權(quán)合約銷售量與期權(quán)合約定價之間的對應(yīng)關(guān)系，可推得q=

進一步計算得：

當θ（D）=λD，可推得：w）f（λD+q）λ2+Xf（D）

若hs≤R+w，Hesse矩陣是否定矩陣。依據(jù)下式（19）：

依據(jù)極值原理得：

從式（19）推得，在考慮期權(quán)合約情況下，供應(yīng)方的利潤能被容易計算得到。

從（23）可以看到，在期權(quán)合約執(zhí)行價與期權(quán)合約單位售價之和介于購買方供應(yīng)方商品單位售價，且供應(yīng)鏈上商品期權(quán)執(zhí)行價格均大于商品生產(chǎn)和商品訂購成本時，則商品期權(quán)違約成本高于供應(yīng)方商品生產(chǎn)成本及購買方商品的訂購成本。

4 數(shù)值實驗與結(jié)果分析

4.1 數(shù)值示例

通過一組數(shù)值實驗驗證文中所提模型的可行性與有效性，觀察期權(quán)合約因素對供應(yīng)鏈利潤（供應(yīng)方和購買方利潤）的影響。為了對論證和分析文中模型的有效性，本節(jié)將利用相應(yīng)的數(shù)值示例進行深入分析。設(shè)產(chǎn)品零售價P=100，產(chǎn)品生產(chǎn)成本ks=30，期權(quán)合約執(zhí)行中商品期權(quán)執(zhí)行價格X=50，q保持購買方具有期權(quán)的價格，市場需求Q服從［0，100］的均勻分布。依據(jù)設(shè)定的參數(shù)和期權(quán)合約利潤模型（式（2-5））可計算出商品供應(yīng)方對期權(quán)的定價c0=25.36，商品批發(fā)價（遠期合約的定價）R=73.62。根據(jù)建立的利潤模型、期權(quán)訂貨量模型以及期權(quán)合約中風(fēng)險轉(zhuǎn)移策略，對供應(yīng)鏈上期權(quán)訂貨量、購買方利潤和供應(yīng)方利潤量分別進行數(shù)值分析比較。

4.2 靈敏度分析

在數(shù)值示例分析中，以期權(quán)合約中期權(quán)執(zhí)行價格與期權(quán)訂貨量變化量描述供應(yīng)鏈中風(fēng)險水平，分析風(fēng)險水平對供應(yīng)鏈上期權(quán)合約訂貨量與遠期合約（批發(fā)價合約）訂貨量的不同影響狀態(tài)，同時，分析在供應(yīng)鏈上執(zhí)行期權(quán)合約和遠期合約情況下，供應(yīng)鏈上價格成本、期權(quán)執(zhí)行價和殘值收益的變化對商品供應(yīng)方與購買方收益產(chǎn)生的不同結(jié)果。

圖1 風(fēng)險偏好水平r對決策與利潤影響

圖1（a）描述不同風(fēng)險狀態(tài)（因市場動態(tài)變化，購買方采取不同層次的商品實時緊急采購價e）下，供應(yīng)鏈中風(fēng)險水平r（以ΔX／Δq描述供應(yīng)鏈風(fēng)險水平）對最優(yōu)期權(quán)價格的影響，圖示當緊急采購價格相對較低時，最優(yōu)的期權(quán)價格隨著風(fēng)險偏好系數(shù)r的增加而增加，原因在于當r變小時，購買方的風(fēng)險程度增加，從而期權(quán)訂購量降低，而在供應(yīng)鏈運作中，為激勵購買方多訂購，供應(yīng)方會降低期權(quán)價格來獲得更多的利潤；而當緊急采購價格中等或較髙時，最優(yōu)的期權(quán)價格隨著r的增加單調(diào)不增，原因在于存在缺貨成本風(fēng)險，當r變小時，為了避免因商品短缺而帶來的損失，購買方可能會多增加訂貨量，從而商品供應(yīng)方會相應(yīng)地提髙期權(quán)價格。圖1（b）描述了展示了在不同情形下購買方的風(fēng)險狀態(tài)對最優(yōu)期權(quán)訂貨量的影響。從圖1（b）中可以看出，購買方的期權(quán)訂購量隨著風(fēng)險偏好系數(shù)r的增加單調(diào)不減，即當供應(yīng)鏈風(fēng)險水平逐漸增高時，應(yīng)用期權(quán)合約機制，供應(yīng)鏈購買方的風(fēng)險在一定程度上被規(guī)避，購買方訂購的期權(quán)訂貨量逐漸增大，但在風(fēng)險變化中，較低區(qū)段的商品實時緊急采購價對應(yīng)的期權(quán)商品訂貨量變化幅度相對高于較高區(qū)段商品緊急采購價對應(yīng)的商品期權(quán)訂貨量，原因在于期權(quán)合約風(fēng)險規(guī)避優(yōu)勢及供應(yīng)鏈利潤增加驅(qū)動。

圖2 價格因素對供應(yīng)鏈購買方與供應(yīng)方利潤影響

圖2描述了價格成本系數(shù)ρ（以ΔX／（Δk+Δkb+Δw）描述）在［0，1］的范圍內(nèi)變化時，供應(yīng)連中購買方與供應(yīng)方比例系數(shù)變化趨勢。圖2（a）圖示展示，隨著供應(yīng)鏈價格成本的增加，購買方對應(yīng)的利潤逐漸減少。圖示展示期權(quán)合約下利潤狀態(tài)優(yōu)于遠期合約（基于批發(fā)價的合同合約）的利潤情況，原因當價格增長時，購買方訂貨量減少，零售商會減少訂購量，成本價格也就越大，零售商自然會減少訂購量以節(jié)約成本，同時，市場銷售量也相對降低，購買方利潤降低，但在期權(quán)合約中，存在供應(yīng)方向購買方進行轉(zhuǎn)移支付，彌補了購買方損失，因此，期權(quán)合約下購買方利潤情況優(yōu)于基于批發(fā)價的遠期合約。圖2（b）描述了供應(yīng)鏈上供應(yīng)方利潤隨價格變化情況，圖示展示隨著價格增大，供應(yīng)方利潤不斷增大，但在采用期權(quán)合約情況下，供應(yīng)方利潤增長更為明顯，且當價格成本系數(shù)ρ≥0.3，兩種合約對應(yīng)的供應(yīng)方利潤偏差逐漸增大，其原因在于采用期權(quán)合約機制，供應(yīng)方執(zhí)行期權(quán)價格和期權(quán)訂貨量，這高于遠期合約批發(fā)價格和訂貨量，期權(quán)合約下利潤相對增加。

圖3 期權(quán)執(zhí)行價與殘值收益對購買方與供應(yīng)方利潤影響

圖3分析了商品殘值收益與商品期權(quán)合約執(zhí)行價對供應(yīng)鏈上購買方和供應(yīng)方收益的影響。設(shè)定殘值hb與h s取值范圍為［0，100］，商品期權(quán)執(zhí)行價X取值范圍為［40，100］，依據(jù)參數(shù)可計算出供應(yīng)鏈中供應(yīng)方對遠期合約與期權(quán)合約的定價值，基此可得到購買方與供應(yīng)方的利潤狀態(tài)。圖3（a）描述隨著商品殘值hb收益增大，期權(quán)執(zhí)行價降低時，購買方利潤逐漸增大，在執(zhí)行期權(quán)合約（上方圖）情況下，利潤增長的幅度高于遠期合約（下方圖）對應(yīng)的利潤，且當殘值hb≥50，X≤80時，兩種合約對應(yīng)購買方利潤偏差變化更為顯著；同時，在商品殘值收益相對較低，商品期權(quán)執(zhí)行價增大情況下，執(zhí)行商品遠期合約（批發(fā)價合約）情況下，購買方將取得較好利潤。圖3（b）描述隨著商品殘值hs收益與商品期權(quán)執(zhí)行價逐漸增大時，商品供應(yīng)方利潤逐漸增大，但在執(zhí)行商品期權(quán)合約（上方圖）情況下，利潤增長的幅度相對遠期合約（下方圖）較為明顯，且當hb≥50，X≥80時，兩種合約對應(yīng)的利潤偏差變化更為顯著。

5 結(jié)語

在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，供應(yīng)鏈上的產(chǎn)品制造商的角色不僅表現(xiàn)為商品的供應(yīng)方，同時作為供應(yīng)鏈下游的商品零售商競爭者角色體現(xiàn)，這在很大程度上增加了供應(yīng)鏈上下游各方的風(fēng)險狀況，如供貨風(fēng)險和商品積壓風(fēng)險等較為突出風(fēng)險，如此在供應(yīng)鏈上采取不同的風(fēng)險規(guī)避策略機制的不同，將在較大程度上影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)運作的有效性，甚至將影響整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的存活期，這也是供應(yīng)鏈系統(tǒng)研究領(lǐng)域備受關(guān)注的熱點問題之一。對此，本文從雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)上各個核心關(guān)鍵成員協(xié)同運作的方面進行研究，引入基于期權(quán)合約的供應(yīng)鏈風(fēng)險回避決策控制模型，以實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤最大化。具體研究內(nèi)容體現(xiàn)為，在供應(yīng)鏈上下游之間引入期權(quán)合約模型，分析了購買方與供應(yīng)方的決策優(yōu)化問題，進一步地，構(gòu)建具有期權(quán)合約的供應(yīng)鏈風(fēng)險決策模型，通過對已構(gòu)建的供應(yīng)鏈風(fēng)險決策模型中關(guān)鍵參數(shù)的概率分析與推導(dǎo)計算，進而建立了具有期權(quán)合約的供應(yīng)鏈購買方與供應(yīng)方利潤模型。最后，基于數(shù)值仿真實驗分析，進一步驗證了本文提出的基于期權(quán)合約的供應(yīng)鏈協(xié)同決策模型的有效性。

本文的研究可得到如下結(jié)論和啟示：針對解決商品市場需求隨機變動、供貨競爭激烈、產(chǎn)品積壓和價格隨機波動等供應(yīng)鏈上突出風(fēng)險問題，由本文的研究內(nèi)容及筆者已有研究成果發(fā)現(xiàn)，在供應(yīng)鏈上核心成員之間實時以協(xié)同方式運作，如信息的協(xié)同共享、市場需求隨機波動下的協(xié)同定價和風(fēng)險協(xié)同規(guī)避等，如此在一定程度上確保供應(yīng)鏈上各關(guān)鍵成員利潤的最大化，也使得供應(yīng)鏈整體利潤最大化，利潤最大化是各成員形成供應(yīng)鏈的關(guān)鍵基礎(chǔ)，對供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性及生存期具有重要影響。對此，本文中的研究基于期權(quán)合約的供應(yīng)鏈協(xié)同決策利潤模型是解決供應(yīng)鏈風(fēng)險問題的有效方法，通過在供應(yīng)鏈成員間引入期權(quán)變量，實現(xiàn)對供應(yīng)鏈風(fēng)險的協(xié)同控制，使供應(yīng)鏈各方利潤在均衡中達到最大化，以此實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤的最大化。論文提出的模型對雙渠道兩級供應(yīng)鏈體系進行詳細研究，后續(xù)研究將探討具有期權(quán)合約的多渠道網(wǎng)絡(luò)化多級供應(yīng)鏈協(xié)同風(fēng)險管理體系問題，進一步完善和解決供應(yīng)鏈風(fēng)險規(guī)避協(xié)同策略問題。