高考數(shù)學(xué)選擇題解題方法探究

張金保

【摘要】? 本文結(jié)合近3年的全國卷數(shù)學(xué)高考選擇題，探究了選擇題的直接解答法、賦值法、逆向思考法、轉(zhuǎn)化法、特殊化求解法、數(shù)形結(jié)合法及綜合法等解題方法和技巧，旨在指導(dǎo)學(xué)習(xí)者快速找到選擇題的正確選項或排除錯誤選項，有效提升選擇題的解題效率。

【關(guān)鍵詞】? 高考 數(shù)學(xué) 選擇題 解題方法

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）05-130-02

在高考等各種考試中，快速準(zhǔn)確地解答好數(shù)學(xué)填空題至關(guān)重要，本文介紹一些有效解法和技巧。

一、直接解答法

通過直接計算、作圖分析、推理分析，求得正確的選項或答案.直接解答法是解答選擇題的最基本的方法之一。

例2（2018全國理科Ⅱ卷）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23，在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是（? ? ）

解析：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，共有C=45種選法，因為7+23=11+19=13+17=30，所以隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的結(jié)果有3種選法。從而所求概率P=，選C.

二、賦值法

通過對題目中的參數(shù)一次或多次賦值，直接得到答案、或排除錯誤答案。

例3（2019全國理科Ⅱ卷）若a>b，則（ ）

A.ln（a-b）>0? ? ? ? ?B.3a<3b? ? ?C. a3-b3>0? ? ?D.|a|>|b|

解析：取a=0，b=-1，分別代入A、B、C、D進(jìn)行檢驗，直接排除A、B、D選項，得正確選項C.

例4（2018全國文科Ⅱ卷）.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，則橢圓C的離心率為（ ）

三、逆向思考法

從所給選項出發(fā)進(jìn)行反推，即用選項結(jié)果進(jìn)行分析、檢驗，如果推出矛盾，則該選項是錯誤的。逐步排除錯誤選項，最后得到正確選項。

例5（2017年全國Ⅱ卷）.設(shè)集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0|}.若A∩B={1}，則B=（ ）

A.{1，-3}B.{1，0}C.{1，3}? ? ? D.{1，5}

解析：集合B的兩個元素為一元二次方程x2-4x+m=0的兩個實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理，A、B、D選項均錯，只有C選項是符合要求的。

四、轉(zhuǎn)化法

把幾何問題代數(shù)化，或把代數(shù)問題幾何化，從整體上把握數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而找到問題正確答案的解題方法。

例7（2018年全國理科Ⅱ卷）8.已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（ ）

A.9B.8 C.5D.4

解析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出圓O：x2+y2=3，數(shù)一數(shù)圓O內(nèi)及圓O上格點(diǎn)的個數(shù)，便知道正確選項為A.

五、特殊化求解法

在符合題目條件的情況下，取特殊情形進(jìn)行求解，往往會使問題得到簡化，從而快速找到正確選項。

例8.（2017年全國理科Ⅰ卷）。設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則

A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y

C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z

從而得正確選項為D.

例9.（2017年理Ⅰ卷）函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)。若f（1）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是

A.[-2，2] B.[-1，1] C.[0，4] D.[1，3]

解析：構(gòu)造一個滿足題目條件的特殊函數(shù)f（x），如f（x）=-x，則-1≤f（x-2）≤1化為-1≤-（x-2）≤1，解得1≤x≤3，從而正確選項為D.

六、數(shù)形結(jié)合法

利用數(shù)學(xué)結(jié)合，和諧一致原理排除錯誤項，找出正確項。在解決函數(shù)圖象類問題時通過賦值檢驗，或綜合利用函數(shù)及圖像的特征、性質(zhì)作出肯定或否定的判斷。

例10（2017年全國文科Ⅰ卷）.函數(shù)y=的部分圖像大致為（ ）

解析：f（1>0，排除選項A，f（-1）=-f（1）<0，排除B選項，f（π）=0，排除選項D，從而得正確選項為C.

七、綜合法

對于有些客觀題的解答，可以綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、賦值、計算、逆向思考、綜合推理等方法來確定正確的選項。

例11（2019年全國理科Ⅰ卷）關(guān)于函數(shù)f（x）=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論

③f（x）是偶函數(shù)②f（x）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞增

③f（x）在[-π，π]上有4個零點(diǎn)④f（x）的最大值為2

其中所有正確結(jié)論編號是（ ）

A.①②④? ? ? ? ?B.②④? ? ? ? ? ?C.①④? ? ? ? ? D.①③

解析：f（x）滿足f（-x）=f（x），排除B選項.當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）=2sinx，此時f（x）有2個零點(diǎn)0和π，又f（x）在[-π，π]上是偶在區(qū)間，π）上單調(diào)遞增函數(shù)，因而在[-π，π]上只有3個零點(diǎn)，排除D選項，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減，排除A選項。從而正確選項為C.

例12（2018年全國理科Ⅱ卷）.若f（x）=cosx-sinx在[-a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（? ?）

A.? ?B.? ? ? C.? ? ?D.π

解析：f（x）=cos（x+），這個函數(shù)的圖象可由余弦函數(shù)y=cosx圖象向左平移個單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）得到，結(jié)合圖象可知，滿足條件的-a的最小值為-，從而a的最大值為，選A.