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    一題多解開闊思路

    2020-03-08 14:43:02孫晉芳
    初中生世界·八年級(jí) 2020年2期
    關(guān)鍵詞:內(nèi)點(diǎn)縱坐標(biāo)過點(diǎn)

    孫晉芳

    很多時(shí)候我們能通過多種方法解決同一個(gè)問題,從而感知題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。請(qǐng)看以下兩例,一起感受“一題多解”的魅力。

    例1 若點(diǎn)P(a,b)在第三象限,則點(diǎn)M(b-1,-a+l)在第____象限。

    【分析】首先我們要掌握各象限內(nèi)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的特征,判斷出a、b的正負(fù)情況,再根據(jù)對(duì)橫、縱坐標(biāo)的理解判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況,最后反過來(lái)根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答。

    方法一:特殊值法

    令a=-1,b=-1,則b-1=-2,-a+1=2,∴M(-2,2),

    ∴點(diǎn)M(b-1,-a+1)在第二象限。

    方法二:抓住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

    ∵點(diǎn)P(a,b)在第三象限,

    ∴a<0,6<0,

    ∴6-1<0,-a+1>0,

    ∴點(diǎn)M(b-1,-a+1)在第二象限。

    方法三:數(shù)形結(jié)合

    ∵如圖1,點(diǎn)P(a,b)在第三象限,

    ∴a<0,b<0,

    ∴-a>0,b<0,

    ∴點(diǎn)(b,-a)在第二象限。

    ∴將點(diǎn)(b,-a)向左平移1個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位,平移后的點(diǎn)仍在第二象限,∴點(diǎn)M(b-1,-a+1)在第二象限。

    【點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征。記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵,在此基礎(chǔ)上可以給出不同的解題方法。

    例2 已知:在平面直角坐標(biāo)系中如圖2,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,AD⊥x軸,OA⊥AB,且OA=AB,求四邊形OABC的面積。

    【分析】此題的難點(diǎn)在于僅知道點(diǎn)A的縱坐標(biāo),即AD的長(zhǎng)度,不能直接求出四邊形OABC的面積,因此需要我們構(gòu)造和轉(zhuǎn)化。

    方法一:如圖3,過點(diǎn)A作AE⊥CB,垂足為E,這樣根據(jù)條件可證得△ADO≌△AEB,易證四邊形ADCE為正方形,那么四邊形OABC的面積即為正方形ADCE的面積16。

    方法二:如圖4,過點(diǎn)B作BF⊥AD,垂足為F,這樣根據(jù)條件可證得△ADO≌△BFA,所以S四邊形OABC=2S△ADO+S長(zhǎng)方形BFDC=2×1/2 AD·OD+DC·DF

    =AD·OD+AD·(AD-AF)

    =AD·OD+AD·(AD-OD)

    =AD2=16。

    【點(diǎn)撥】本題考查了同學(xué)們對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的深度理解,若能將其與幾何圖形結(jié)合起來(lái),通過割補(bǔ)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將有限的條件運(yùn)用起來(lái),便能迎刃而解。

    同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)從不同角度、不同方位和不同的運(yùn)算過程進(jìn)行聯(lián)想,以獲取更多有益的知識(shí),也可以將一些煩瑣的甚至枯燥無(wú)味的習(xí)題變得充滿趣味。

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