緊扣“橫平豎直”求面積

錢玉玲

在一次函數(shù)這一章節(jié)后期的學習中，同學們經(jīng)常會遇到求三角形面積的問題。這些三角形的面積，有的可以直接求解，有的則需要轉(zhuǎn)化后求解。在解決這類問題時，我們只要抓住四個字“橫平豎直”，問題就能迎刃而解。這四個字到底如何理解呢？看完例題后，相信你一定有收獲！

例1 如圖1，已知直線y1=-1/2x+1與x軸交于點A，與直線y2=-3/2x交于點B，求△AOB的面積。

【解析】對于這個三角形的面積，聰明的你一定知道是以線段OA為底，過點B作x軸的垂線段BC（如圖1）即為高。所以只要求出點A、點B的坐標（兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解即為交點B的坐標），就不難求S_△AOB。這里的“線段OA長度”就是“橫平”，“點B的縱坐標”就是“豎直”，換句話講，“橫平”就是水平長度，“豎直”就是鉛垂高度。

【略解】令y1=-1/2x+1中y1=0，易得

坐標為（-1，3/2）;從而求得S_△AOB=3/2。

如果所求的三角形找不到“橫平豎直”，那么我們該怎么辦呢？當然是轉(zhuǎn)化成有“橫平豎直”的三角形。

例2如圖2，直線y=-4x+4與y軸交于點A，與直線y=4/5x+4/5交于點B，且直線y=5x+4/5與x軸交于點C，求△ABC的面積。

【解析】△ABC是斜三角形，沒有“橫平豎直”，所以要轉(zhuǎn)化——或“割”或“補”。同學們，這里不管是“割”還是“補”，都要遵循一個原則，就是要用坐標軸或平行于坐標軸的直線進行“割”或“補”，這樣更方便找出三角形的底和高哦！

如圖2，方法一：“割”，用y軸把△ABC分割成左右兩個以線段AD（即“豎直”）為底的三角形，則△ABC的面積等于△ADB與△ADC面積的和。這兩個三角形的高分別是點C和點B的橫坐標的絕對值（即“橫平”）。

【略解】同例1，易求點A（0，4），B（3/2，2），C（-1，0），D（0，4/5），從而S_△ABC=1/2AD·|x_C|+1/2AD·|x_B|=1/2×16/5×（1+3/2）=4。

如圖2，方法二：“補”，把△ABC補成△AEC，則△ABC的面積等于△AEC與△BEC面積的差。這兩個三角形都是以CE（即“橫平”）為底，高分別是點A和點B的縱坐標的絕對值（即“豎直”）。

【略解】易求點E（3，0），從而S_△ABC=1/2CE·|y_A|-1/2CE·|y_B|=1/2×4×（4-2）=4。

同學們，通過以上兩道例題的學習，相信你對于一次函數(shù)中的面積問題一定有所感悟了！

【挑戰(zhàn)自我】如圖3，在平面直角坐標系中，有A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0）四個點，且AD與BC相交于點E，連接AB，求△ABE的面積。（參考答案：25/8）

同學們，一次函數(shù)與面積相結(jié)合的問題，考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。解題時抓住“橫平豎直”，找準解題方向，問題就迎刃而解。