自省

周亞亞

[摘 要]“自省”可促進(jìn)學(xué)生深刻理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為了達(dá)到有效的、有深度的“自省”，教師要設(shè)計(jì)好引導(dǎo)學(xué)生回顧反思的問(wèn)題，留給學(xué)生足夠的探索、合作、交流、思考的時(shí)間與空間，師生交流時(shí)要注重傾聽(tīng)并能捕捉到有價(jià)值的信息，運(yùn)用多種強(qiáng)化方式，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]自省;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);高層次

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）05-0044-03

無(wú)論是日常教學(xué)，還是示范課，結(jié)課時(shí)教師都會(huì)提出“今天，你學(xué)到了什么？”“你有什么新的收獲？”“你還有什么疑問(wèn)？”等問(wèn)題，這是教師在引領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)的知識(shí)，反思學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是新課程在情感態(tài)度目標(biāo)中所闡述的要使學(xué)生“養(yǎng)成勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”的體現(xiàn)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，課尾，學(xué)生已呈疲憊之態(tài)，他們的反思質(zhì)疑也多流于形式，并不能體現(xiàn)出本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，更談不上學(xué)習(xí)有效與深刻了。那么，怎樣引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)的過(guò)程，做到真正意義上的“自省”呢？

一、有效提問(wèn)，做好“自省”的鋪墊

要實(shí)現(xiàn)學(xué)生高質(zhì)量的自省，少不了教師清晰的表達(dá)和有效的提問(wèn)。教師可以經(jīng)常提問(wèn)：“我們一起進(jìn)行了什么活動(dòng)？為什么要進(jìn)行這個(gè)活動(dòng)？”“在這個(gè)活動(dòng)中你獲得了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？這些知識(shí)與你已經(jīng)學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)有聯(lián)系？”“在活動(dòng)中，我們運(yùn)用了哪些方法學(xué)會(huì)這些知識(shí)的？”“在活動(dòng)中，你遇到了什么問(wèn)題與困難？是怎樣解決的？”“通過(guò)學(xué)習(xí)，你還有什么問(wèn)題？這些問(wèn)題引發(fā)了你哪些新的思考？”這樣的提問(wèn)，有助于學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在思考這些問(wèn)題時(shí)，需要回憶、整合已有的知識(shí)，需要精準(zhǔn)地做出判斷與評(píng)價(jià)，甚至需要?jiǎng)?chuàng)造性地思維。這樣的提問(wèn)，既鼓勵(lì)學(xué)生小結(jié)之前的學(xué)習(xí)活動(dòng)，也為學(xué)生高質(zhì)量的“自省”做好了鋪墊。

二、留足時(shí)空，確?！白允　钡挠行?/p>

數(shù)學(xué)課堂中，師生與生生之間的互動(dòng)交流非常重要，這就要求教師在提出問(wèn)題、布置完學(xué)習(xí)任務(wù)或者等待學(xué)生發(fā)言后，要留給學(xué)生充足的時(shí)間與空間動(dòng)手操作、合作交流、獨(dú)立思考，以確?！白允　钡挠行?。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”時(shí)，教師在讓學(xué)生自主剪拼平行四邊形，將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，留足時(shí)間讓學(xué)生先獨(dú)立思考“你把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？是怎樣轉(zhuǎn)化的？”，再讓學(xué)生和其他同學(xué)充分交流，引導(dǎo)學(xué)生回顧將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)不同的剪拼方法，在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)雖然裁剪的圖形不同，但都是沿著平行四邊形的高剪開(kāi)的。教師接著追問(wèn)：“為什么要沿著平行四邊形的高剪開(kāi)呢？”學(xué)生在進(jìn)一步的討論交流中回顧反思具體的操作方法，更理性地認(rèn)識(shí)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的關(guān)鍵是利用平行四邊形對(duì)邊相等的特點(diǎn)，從而得出長(zhǎng)方形的四個(gè)直角。學(xué)生經(jīng)歷了兩次回顧反思，自主感悟到“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，再將其內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。最后再讓學(xué)生想一想：“這樣的方法還可以運(yùn)用在什么圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)上？”學(xué)生在充足的時(shí)間與空間里不斷地思考與交流，不斷地聯(lián)系、感悟和體驗(yàn)。這樣，在將來(lái)學(xué)習(xí)三角形、梯形以及圓的面積計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地調(diào)用這一經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系圖形的特征，通過(guò)割補(bǔ)、剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，把陌生的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，從而探索出新知，解決好問(wèn)題。

正如教育家杜威所說(shuō)：“許多兒童由于緩慢，由于不能迅速做出回答而受到指責(zé)，其實(shí)，他們那時(shí)正花費(fèi)時(shí)間積聚力量以便有效地處理他們面臨的問(wèn)題?！币簿褪钦f(shuō)，學(xué)生在與他人交流之前，首先面臨的是怎樣表達(dá)自己的想法的問(wèn)題，這就需要他們事先整理好自己的思路，組織好自己的思維，這也是學(xué)生自我反思、深入理解的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程需要充分的獨(dú)立思考和作出判斷的時(shí)間，這是實(shí)現(xiàn)有效互動(dòng)的必要前提，更是實(shí)現(xiàn)有效“自省”的根本保證。

三、善于捕捉，加深“自省”的深度

當(dāng)學(xué)生的想法與教師不一致時(shí)，教師應(yīng)尊重學(xué)生，要耐心傾聽(tīng)，不要隨意打斷學(xué)生，對(duì)學(xué)生的想法也不能只是簡(jiǎn)單地判斷對(duì)與錯(cuò)，或是判斷與自己心里的“標(biāo)準(zhǔn)答案”是否一致，而是要善于捕捉學(xué)生有價(jià)值的想法，引導(dǎo)其他學(xué)生對(duì)其進(jìn)行討論交流，并且互相傾聽(tīng)、互相質(zhì)疑、互相補(bǔ)充，從而加深學(xué)生的思考、感悟，使學(xué)生最終對(duì)所學(xué)知識(shí)獲得一致認(rèn)同。

例如，教學(xué)“釘子板上的多邊形”一課時(shí)，在學(xué)生自主完成內(nèi)部只有一枚釘子的多邊形面積的規(guī)律的研究后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？”這時(shí)，學(xué)生自省的深度是不一樣的，大部分學(xué)生想到的是：“多邊形的面積等于它邊上的釘子數(shù)除以2?！边@也是教師心里的“標(biāo)準(zhǔn)答案”。有少部分學(xué)生會(huì)回答：“當(dāng)多邊形的內(nèi)部只有一枚釘子時(shí)，它面積才等于它邊上的釘子數(shù)除以2?！边@類學(xué)生，有的是善于觀察發(fā)現(xiàn)而得出結(jié)論，有的是通過(guò)預(yù)學(xué)知道了規(guī)律。這里，就需要教師認(rèn)真地傾聽(tīng)，并捕捉有價(jià)值的想法，引導(dǎo)其他學(xué)生一起來(lái)思考：“真的是多邊形內(nèi)部只有一枚釘子時(shí)，它的面積才等于它邊上的釘子數(shù)除以2嗎？我們可以怎么做？”

這時(shí)，教師可啟發(fā)學(xué)生畫(huà)圖驗(yàn)證，用初步發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算一算，引入環(huán)節(jié)涉及的多邊形的面積和之前計(jì)算的面積是否相符合（如圖1），可讓學(xué)生自主選擇一個(gè)圖形計(jì)算。有的學(xué)生選擇內(nèi)部只有1枚釘子的圖形，算出的面積是符合猜想的規(guī)律，而有的學(xué)生選擇內(nèi)部不僅有1枚釘子的圖形，算出的面積是不符合猜想的規(guī)律。因?yàn)樗麄冞x擇的圖形不同，而出現(xiàn)了不同的情況，學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，形成認(rèn)知沖突，更利于學(xué)生關(guān)注他人的發(fā)現(xiàn)與想法，注重自我反思。接著進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較符合規(guī)律的圖形的共同特點(diǎn)（如圖2），明確S=n÷2成立的前提條件是多邊形的內(nèi)部只有1枚釘子。

待學(xué)生驗(yàn)證得出結(jié)論后，再啟發(fā)學(xué)生思考：“剛才的活動(dòng)中，你們遇到了什么問(wèn)題？運(yùn)用了什么方法解決？這樣的方法還可以運(yùn)用在哪些地方？”……學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，在感悟數(shù)學(xué)規(guī)律奇妙的同時(shí)，也感受到了數(shù)學(xué)的完整與嚴(yán)謹(jǐn)，這樣的“自省”才有深度。

四、不斷強(qiáng)化，實(shí)現(xiàn)“再自省”

教學(xué)的重難點(diǎn)，容易弄錯(cuò)與混淆的概念，以及學(xué)生比較難理解的關(guān)鍵知識(shí)，需要教師進(jìn)行必要的強(qiáng)化，可在引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)時(shí)不斷強(qiáng)化，在強(qiáng)化過(guò)程中總結(jié)歸納，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“再自省”。

例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）——認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”這一課，有兩個(gè)教學(xué)難點(diǎn)比較難突破：一是當(dāng)教學(xué)到把一盤(pán)桃（6個(gè)）平均分給兩只小猴，求每只小猴分得這盤(pán)桃的幾分之幾時(shí)，學(xué)生大多關(guān)注的是桃的具體個(gè)數(shù)，因此會(huì)認(rèn)同“[36]”這個(gè)答案，而不太能理解與接受“[12]”這個(gè)答案;二是引導(dǎo)學(xué)生感悟“一個(gè)整體”這個(gè)概念，學(xué)生感到抽象且難以理解。對(duì)于第一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“是分給2只小猴”，所以平均分成兩份，每只小猴分得“[12]”，而學(xué)生是否心服口服就不得而知了。對(duì)于第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教師經(jīng)常反復(fù)引導(dǎo)卻仍很難讓學(xué)生理解“一個(gè)整體”，而不得不直接告知。

其實(shí)這兩個(gè)教學(xué)難點(diǎn)是相互聯(lián)系的，只要突破了“一個(gè)整體”這一教學(xué)難點(diǎn)，自然就會(huì)把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引到是把一個(gè)整體平均分，關(guān)鍵看平均分的份數(shù)，而不是具體的個(gè)數(shù)上。一位教師的教學(xué)給了我很好的啟發(fā)。他在教學(xué)時(shí)先出示一盤(pán)桃，讓學(xué)生猜一猜有幾個(gè)桃，再將6個(gè)桃、4個(gè)桃和8個(gè)桃同時(shí)展現(xiàn)給學(xué)生，提問(wèn)：“你想分幾個(gè)桃？”然后讓學(xué)生自主分一分，學(xué)生操作后，他在黑板上貼出了對(duì)應(yīng)的桃子（如圖3）。

在學(xué)生匯報(bào)展示后，他引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是把哪幾個(gè)桃平均分，分給幾只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾。當(dāng)學(xué)生說(shuō)“我是把這幾個(gè)桃平均分的”時(shí)，他會(huì)追問(wèn)：“是哪幾個(gè)？”學(xué)生會(huì)用手去指一指，他再追問(wèn)：“有什么辦法可以一眼看出來(lái)？”學(xué)生在他的步步“逼問(wèn)”下，不得不用筆將那幾個(gè)桃圈起來(lái)（如圖4）。

在學(xué)生圈一圈的過(guò)程中，他再引導(dǎo)學(xué)生回顧：“像這樣，我們把6個(gè)桃、4個(gè)桃、8個(gè)桃圈一圈，實(shí)際上就是分別把6個(gè)桃、4個(gè)桃、8個(gè)桃看作——”“一個(gè)整體”就這樣自然而然、水到渠成地從學(xué)生口中說(shuō)了出來(lái)。學(xué)生理解了不管是幾個(gè)桃，都可以看成一個(gè)整體，要分給2只小猴，就是把這個(gè)整體平均分成2份，也自然就認(rèn)同了每只小猴分得“[12] ”。接下來(lái)，他再通過(guò)問(wèn)題“你們分的桃的個(gè)數(shù)不同，每份的個(gè)數(shù)也不同，為什么都可以用[12]來(lái)表示？”加深學(xué)生對(duì)一個(gè)整體的幾分之一的理解。

在上述教學(xué)中，教師通過(guò)活動(dòng)、語(yǔ)言、動(dòng)作、表情、板書(shū)等形式不斷地強(qiáng)化教學(xué)重難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧再回顧，反思再反思，使學(xué)生能夠深入思考和理解所學(xué)知識(shí)，進(jìn)而掌握所學(xué)知識(shí)并能對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括、提煉與內(nèi)化。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)真聆聽(tīng)他人的想法，真心接納別人的好想法，心悅誠(chéng)服地認(rèn)同合理的答案，完善自身對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)了“再自省”。

“見(jiàn)賢思齊焉，見(jiàn)不賢而內(nèi)自省也。”日常的數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開(kāi)學(xué)生的自我回顧、體驗(yàn)、反思與感悟。教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的回顧與反思，明確回顧與反思的本身也是教學(xué)的過(guò)程，應(yīng)與自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)過(guò)程一起開(kāi)展。在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過(guò)程中，通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，留給學(xué)生充足的時(shí)間與空間，讓學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，并能從他人的想法中反思自己的問(wèn)題，不斷做出調(diào)整，逐步完善，實(shí)現(xiàn)與自己、與他人的思維碰撞，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邁上一個(gè)更高的層次！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3] 鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[4] 約翰·杜威.我們?cè)鯓铀季S·經(jīng)驗(yàn)與教育[M].姜文閔，譯.北京：人民教育出版社，2005.

（責(zé)編 黃春香）