基于ARIMA-SVM組合模型的中國出口歐盟食品安全風(fēng)險預(yù)測

樓皓，曹倩，李海生

北京工商大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院，食品安全大數(shù)據(jù)技術(shù)北京市重點實驗室（北京 100048）

在經(jīng)濟(jì)全球化背景下，食品的流通貿(mào)易變得頻繁，食品安全問題成為世界各國最關(guān)注的民生問題之一。由于食品安全受到多種復(fù)雜因素影響，中國每年出口歐盟的食品中，會有部分食品因不符合歐盟食品安全標(biāo)準(zhǔn)遭到歐盟食品及飼料快速預(yù)警系統(tǒng)（RASFF）通報。因此，加強(qiáng)中國出口食品的安全預(yù)測，有助于深度了解中國對外食品貿(mào)易走勢，具有重要的長期實踐意義[1-3]。

當(dāng)前食品安全預(yù)測方法眾多，傳統(tǒng)預(yù)測方法基于數(shù)據(jù)是線性變化為前提，代表有差分自動回歸移動平均（ARIMA）[4]，但不能準(zhǔn)確地描述食品安全與其影響因子間的非線性關(guān)系，使用十分受限。近年來出現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)（SVM）等技術(shù)卻非常善于發(fā)掘非線性變化規(guī)律數(shù)據(jù)中存在的聯(lián)系[5-6]。中國對外出口食品數(shù)據(jù)不僅具有一定周期性變化特點，同時也有相當(dāng)一部分隨機(jī)性特點。因此，單一模型對食品數(shù)據(jù)無法準(zhǔn)確預(yù)測。 為了解決這個問題，提出一種基于ARIMA和SVM的食品安全預(yù)測模型。選擇差分自動回歸移動平均模型對食品數(shù)據(jù)的時間序列進(jìn)行建模，采用支持向量機(jī)對差分自動回歸移動平均的預(yù)測殘差進(jìn)行建模，兩者結(jié)果相加以得到最終的食品安全預(yù)測結(jié)果。試驗表明，基于ARIMA-SVM模型較單一模型有更高的預(yù)測精度，為今后食品安全預(yù)測問題提供建模工具[7]。

1 研究方法

1.1 差分自回歸移動平均模型（ARIMA）

ARIMA是最典型的時間序列預(yù)測方法，擁有簡單、短期預(yù)測效果良好的特點。ARIMA(p, d, q)模型由3部分組成，即自回歸模型（Auto regression，AR），其中p為相應(yīng)的回歸項；單整階數(shù)（Integration，I），d為差分階數(shù)，用來得到平穩(wěn)序列；移動平均模型（Moving average，MA），q為相應(yīng)的移動平均項。時間序列模型要建立計量模型，需滿足平穩(wěn)性序列這一條件，若時間序列是非平穩(wěn)序列，則要通過差分轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)性序列。ARIMA(p, d, q)模型是把非平穩(wěn)時間序列經(jīng)d階差分后得到平穩(wěn)時間序列，構(gòu)成ARMA(p,q)，其一般形式為式（1）。

式中：wt表示平穩(wěn)時間序列；εt表示白噪聲；φi(i=1,2, …, p)表示{wt}的參數(shù)；θj(j=1, 2, …, q)表示{εt}的參數(shù)。將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列后，需要對平穩(wěn)時間序列分別繪制其自相關(guān)系數(shù)ACF圖和偏自相關(guān)系數(shù)PACF圖，通過對圖形的分析，得到最佳自回歸階層p和移動平均階數(shù)q，模型參數(shù)φi和θj由階數(shù)q確定。在最小信息量準(zhǔn)則（AIC）和貝葉斯信息量準(zhǔn)則（SIC）基礎(chǔ)上進(jìn)行模型確定。

式中：n表示模型中參數(shù)個數(shù)；L表示模型的極大似然函數(shù)。AIC和BIC準(zhǔn)則的提出可有效彌補(bǔ)自相關(guān)圖和片自相關(guān)圖定階的主觀性，能在有限的階數(shù)范圍內(nèi)更快找到最優(yōu)擬合模型。

1.2 支持向量機(jī)模型（SVM）

支持向量機(jī)（SVM）的概念由Cortes和Vapnik于1995年第一次提出，基于統(tǒng)計學(xué)VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上提出，最初應(yīng)用于模式的分類，其核心是通過核函數(shù)的引入，將低維空間中的非線性問題通過映射到高維度空間，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為高維度中的線性凸二次規(guī)劃問題。其優(yōu)點是利用內(nèi)積核函數(shù)代替高維空間的非線性映射，最終結(jié)果的決定取決于少數(shù)支持向量，計算復(fù)雜度只與支持向量的數(shù)目相關(guān)，與樣本空間維度無關(guān)，某種意義上避免“維數(shù)災(zāi)難”，保證了解的唯一性和全局最優(yōu)性，且算法簡單，魯棒性強(qiáng)。

由于SVM模型是用于線性不可分的預(yù)測殘差進(jìn)行分析，假設(shè)給定一個特征空間上的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T={(x1, y1), (x2, y2), …, (xN，yN)}，其中xi∈Rn，yi∈{+1, -1}，i=1, 2, …, N，引入松弛因子ξi≥0，對應(yīng)的最優(yōu)化問題如式（4）所示。

由最優(yōu)w*和b*求得分離超平面，見式（5），進(jìn)而確定分類決策函數(shù)，如式（6）所示。

支持向量機(jī)回歸是支持向量機(jī)的擴(kuò)展應(yīng)用，其核心是ε-insensitive誤差函數(shù)和核函數(shù)，定義松弛變量εi和基于ε不敏感損失函數(shù)的支持向量機(jī)回歸模型如式（7）所示。

式中：εi和εi表示松弛變量，定義模型的誤差范圍；C表示正則化參數(shù)，其主要功能是對松弛變量和置信范圍的度量優(yōu)化。推導(dǎo)可得最終支持向量機(jī)回歸函數(shù)。如式（8）所示。

對式（7）轉(zhuǎn)化為等價的二次規(guī)劃問題求解后可得αi*和αi，在KKT準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上可求得偏差b。式中K(xi, yi)稱為滿足Mercer條件的任意對稱函數(shù)，也即核函數(shù)，很大程度上決定模型性能的優(yōu)良。經(jīng)過分析可知，在采用交叉（CV）和網(wǎng)格尋優(yōu)算法（GS）驗證基礎(chǔ)上，分別嘗試各種常用的核函數(shù)，找出模型擬合效果最好誤差最小的一種，在反復(fù)試驗基礎(chǔ)上，確定徑向基函數(shù)（RBF）最符合試驗要求[8]。

1.3 ARIMA-SVM組合預(yù)測模型基本思路和步驟

圖1 組合預(yù)測模型流程圖

中國出口歐盟食品安全受多種風(fēng)險源因素的影響，因此，將中國出口歐盟不合格食品通報次數(shù)的時間序列Yt以月度分布構(gòu)建時間序列，作為輸入變量帶入ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，得到符合線性變化規(guī)律的結(jié)果Yl*，此時預(yù)測殘差Yn=Yt-Yl*。因為預(yù)測殘差Yn中包含時間序列的非線性部分，故使用SVM模型進(jìn)行回歸預(yù)測，將Yn作為支持向量機(jī)模型的輸入變量得到預(yù)測結(jié)果Yn*。此時，通過單獨的ARIMA模型和SVM模型分別得到預(yù)測值Yl*和Yn*，將兩者相加即是ARIMASVM組合預(yù)測模型的最終預(yù)測結(jié)果Yt*=Yl*+Yn*[9-15]。組合預(yù)測模型建模步驟如圖1所示。

2 仿真試驗及預(yù)測分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及模型評價指標(biāo)

選取歐盟食品及飼料快速預(yù)警系統(tǒng)門戶網(wǎng)站（RASFF）上2009年1月至2018年12月共計120個自然月的歐盟對華食品邊境拒絕通報次數(shù)的時間序列作為研究對象，以前108個月的數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練樣本對模型進(jìn)行構(gòu)建，后12個月的數(shù)據(jù)樣本作為測試樣本。圖2為2009年1月至2018年12月歐盟對華邊境通報次數(shù)變化圖。

圖2 2009年1月至2018年12月歐盟對華食品出口邊境通報次數(shù)變化圖

為更直觀評價ARIMA-SVM組合預(yù)測模型的預(yù)測效果，采用均方根誤差（Root mean squared error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean absolute percent error，MAPE）作為評價指標(biāo)，對模型的預(yù)測效果進(jìn)行評估，均方根誤差和平均絕對誤差定義。

式中：xi表示實際值；表示預(yù)測值；n表示預(yù)測樣本數(shù)量。

2.2 ARIMA模型線性預(yù)測

對2009年1月至2018年12月歐盟對華邊境通報次數(shù)做月度序列圖分析可知（圖2），其呈緩慢上升的趨勢，屬于明顯的非平穩(wěn)時間序列，并存在較大波動，整個月度時間序列方差差別顯著。以2017年12月為切點，將整個數(shù)據(jù)集分為兩部分。以2009年1月至2017年12月的數(shù)據(jù)作為組合預(yù)測模型的建模數(shù)據(jù)，2018年1月至12月的數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，對通報次數(shù)進(jìn)行預(yù)測進(jìn)而評估模型的預(yù)測可靠性。

對原始數(shù)據(jù)時間序列進(jìn)行一階差分，相關(guān)試驗的軟硬件環(huán)境分別為EVIEWS 10，Windows 10教育版，2.6 GHz CPU、8 GB內(nèi)存的筆記本電腦。原始時間序列經(jīng)過一階差分處理后如圖3和圖4所示。由圖3可知，一階差分均值基本維持在0左右，基本可以判斷是穩(wěn)定的時間序列。由圖4時間序列ADF單位根檢驗可知，p-value小于0.05且檢驗值的絕對值均大于臨界值的絕對值，拒絕原假設(shè)。故原始時間序列經(jīng)一階差分后變成了平穩(wěn)時間序列。故確定ARIMA(p,d,q)模型中的d=1。

圖3 一階差分時間序列圖

圖4 一階差分時間序列ADF檢驗圖

一階差分后殘差自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）如圖5所示，可知lag=12（滯后值）時，自相關(guān)系數(shù)滯后2階后開始有衰減的趨勢且系數(shù)都不為0，可視為2階拖尾；偏自相關(guān)系數(shù)滯后2階后也開始衰減且系數(shù)不為0，視為2階拖尾。自相關(guān)和偏自相關(guān)均為拖尾，故適用AR（2）模型。

圖5 殘差自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖

因此ARIMA模型階數(shù)可初步定為ARIMA(1, 1,0)，ARIMA(2, 1, 0)，ARIMA(1, 1, 1)和ARIMA(2, 1,1)，利用Eviews軟件分別對4個模型進(jìn)行計算，根據(jù)最小信息量原則，最終確定最優(yōu)模型為ARIMA(2, 1,1)，各ARIMA模型的AIC和SIC檢驗值如表1所示。

表1 差分自移動回歸平均模型相關(guān)信息量檢驗值

預(yù)測結(jié)果及RASFF對華出口食品邊境通報次數(shù)的殘差值、觀測值及擬合值的對比分別如圖6和圖7所示。ARIMA模型對RASFF對華食品邊境通報次數(shù)1月至10月的預(yù)測趨勢與實際值的趨勢是非常接近的，但預(yù)測值只有在3，5，8和9月的預(yù)測值與實際值非常接近，其余各月預(yù)測值與實際值相差很大擬合效果不是很理想，仍有待進(jìn)一步優(yōu)化。

圖6 差分自回歸移動平均模型ARIMA(2, 1, 1)預(yù)測結(jié)果

圖7 我國出口歐盟食品邊境通報次數(shù)的殘差值、觀測值及擬合值的對比圖

2.3 SVM模型非線性預(yù)測

模型ARIMA(2, 1, 1)殘差包含非線性部分，故使用SVM模型對殘差進(jìn)行訓(xùn)練。試驗采用MATLAB R2014b版本，調(diào)用Libsvm 3.23工具箱實現(xiàn)。SVM模型的2個重要參數(shù)分別為核函數(shù)和特征空間向量，經(jīng)過多次試驗分析，確定核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)（RBF），定義為：

確定SVM模型核函數(shù)使用徑向基函數(shù)，在反復(fù)多次試驗的基礎(chǔ)上確定模型參數(shù)分別為C=53，σ=3.6，ε=0.01。根據(jù)參數(shù)對2018年1月至2018年12月RASFF對華出口食品邊境通報次數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果對比圖見圖8。

SVM模型預(yù)測趨勢在1-3，4-5，7-9及10-12月是符合實際值趨勢的，與ARIMA模型相比略有不足。在預(yù)測值精準(zhǔn)度上，SVM模型的預(yù)測值與實際值的差別幅度要大于ARIMA模型，仍有待優(yōu)化。

圖8 支持向量機(jī)模型預(yù)測值與實際值結(jié)果對比圖

2.4 ARIMA-SVM組合模型預(yù)測及結(jié)果分析

在ARIMA(2, 1, 1)模型的預(yù)測值及殘差部分SVM模型的預(yù)測值的基礎(chǔ)上進(jìn)行求和，得到ARIMA-SVM組合預(yù)測模型的預(yù)測值，將各模型對2018年1-12月RASFF對華食品出口邊境通報次數(shù)的預(yù)測值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知，ARIMA模型預(yù)測值在5-9月期間的預(yù)測值與實際值變化趨勢相同，預(yù)測值與實際值相差不大。SVM模型在1-5月期間的預(yù)測值與實際值變化趨勢相同，但預(yù)測值與實際值誤差要大于ARIMA模型。單模型預(yù)測的情況下，ARIMA模型擬合精度要高于SVM模型。而ARIMA-SVM組合模型不論是數(shù)據(jù)變化趨勢或是數(shù)據(jù)誤差方面，均要優(yōu)于任一單模型。因此單模型只適用于短期預(yù)測，長期預(yù)測使用組合預(yù)測模型效果更佳[16-19]。各模型預(yù)測結(jié)果及預(yù)測精度分別如表2和表3所示。

圖9 2018年1-12月我國出口歐盟食品出口邊境通報次數(shù)各模型預(yù)測結(jié)果對比圖

表2 各模型預(yù)測結(jié)果

表3 各模型預(yù)測精度

不論是單獨的ARIMA模型或是SVM模型，都不能兼顧捕捉到數(shù)據(jù)中存在的線性特征和非線性特征。組合模型的優(yōu)勢就在于分別保留ARIMA模型和SVM模型的優(yōu)勢部分，利用ARIMA模型對數(shù)據(jù)線性特征進(jìn)行建模，利用SVM模型對數(shù)據(jù)的非線性特征進(jìn)行建模，從而有效避免ARIMA模型對數(shù)據(jù)非線性特征處理的短板。表2和表3數(shù)據(jù)顯示出組合模型相比較單一模型在預(yù)測結(jié)果和預(yù)測精度上有較為明顯的優(yōu)勢，說明ARIMA-SVM組合預(yù)測模型對原始數(shù)據(jù)中隱藏的數(shù)據(jù)關(guān)系的認(rèn)知上要比單一模型表現(xiàn)更佳，有效克服單一模型的局限性[20]。同時，試驗結(jié)果驗證組合預(yù)測模型對中國出口歐盟食品質(zhì)量安全的預(yù)測結(jié)果是可靠的，對今后中國出口歐盟食品的質(zhì)量起到有效監(jiān)管作用。

3 結(jié)論

1) 一定時間節(jié)點內(nèi)RASFF對華出口食品通報次數(shù)的時間序列是食品安全和數(shù)據(jù)關(guān)系的一種直觀反映?；谕诰蚴称钒踩嚓P(guān)數(shù)據(jù)的時間序列自身隱含信息的角度出發(fā)，建立ARIMA-SVM的時間序列組合預(yù)測模型。實證研究表明，基于2009年至2018年RASFF對華食品出口邊境通報次數(shù)的數(shù)據(jù)，利用2018年1-12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，結(jié)果表明不論是預(yù)測值或是預(yù)測精度，組合模型均優(yōu)于單一模型。

2) ARIMA-SVM預(yù)測模型較單一預(yù)測模型短期內(nèi)能夠較為準(zhǔn)確反映出中國出口歐盟食品的質(zhì)量安全，對中國食品出口安全風(fēng)險起到一個有效評估，但模型參數(shù)的選擇、數(shù)據(jù)噪聲等影響因子仍然會對組合模型的預(yù)測精度產(chǎn)生影響。此外，影響食品安全的不確定因素遠(yuǎn)頗多，也會在一定程度上影響預(yù)測的精度，導(dǎo)致預(yù)測精度下降。