依托問(wèn)題提出與解決發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

沙丹

（大連市高新區(qū)凌水小學(xué)）

在數(shù)學(xué)課堂上，問(wèn)題應(yīng)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。問(wèn)題的提出和解決既是對(duì)信息進(jìn)行篩選、綜合、重組的過(guò)程，也是學(xué)生思維能力發(fā)展的過(guò)程。面對(duì)未來(lái)，面對(duì)未知，我們應(yīng)該幫助學(xué)生成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。

一、以問(wèn)題為起點(diǎn)，培養(yǎng)自主發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的能力

課堂教學(xué)中，以問(wèn)題為起點(diǎn)，就是以學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和問(wèn)題的提出為開(kāi)端，以問(wèn)題為教學(xué)的起點(diǎn)。教師是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生是課堂的主體。那些逐步退出教育舞臺(tái)的傳統(tǒng)教學(xué)模式，是因?yàn)闆](méi)有尊重學(xué)生的原有認(rèn)知和個(gè)體的差異，僅以單一的傳授模式推給學(xué)生，不考慮學(xué)生能否接受，不給學(xué)生質(zhì)疑的空間與時(shí)間。波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)知識(shí)的最佳途徑是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。直接從老師或書(shū)本那兒被動(dòng)地、不假思索地接受過(guò)來(lái)的知識(shí)，可能很快忘掉，難以成為自己的東西。所以，要尊重學(xué)生，要引導(dǎo)他們?cè)陂_(kāi)課伊始能提出自己真實(shí)的困惑或真正感興趣的問(wèn)題，只有這樣，才能喚起他們的求知欲。

在執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，我先用一句話導(dǎo)課：“問(wèn)題是開(kāi)啟任何一門(mén)科學(xué)的鑰匙”。然后，引導(dǎo)學(xué)生先反思課題：“看到課題你能想知道些什么？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己成為了課堂的主人，積極性被點(diǎn)燃。結(jié)合自己的學(xué)習(xí)需求，他們踴躍地提出了一系列問(wèn)題：“什么是分?jǐn)?shù)？學(xué)分?jǐn)?shù)有什么用？分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？生活中哪里有分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)怎么讀怎么寫(xiě)？分?jǐn)?shù)和小數(shù)有關(guān)系嗎？”我將問(wèn)題一一羅列，并要求學(xué)生思考：“哪些問(wèn)題是重點(diǎn)問(wèn)題？哪些問(wèn)題是需要先解決的？”學(xué)生共同把自己提出的問(wèn)題進(jìn)行了篩選、排序，最后提煉出了本課的核心問(wèn)題，并細(xì)化成了有梯度的問(wèn)題串。即：什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)怎么讀、怎么寫(xiě)？分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？學(xué)分?jǐn)?shù)有什么用？整個(gè)過(guò)程，真正做到了“以學(xué)生的問(wèn)題為起點(diǎn)”，實(shí)現(xiàn)了思維由“發(fā)散”到“聚焦”的過(guò)程。

學(xué)生在課堂的一開(kāi)始就明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道了今天這節(jié)課“做什么”“怎么做”，后續(xù)學(xué)習(xí)中就會(huì)更用心、更專注、更自信。

二、以互動(dòng)追問(wèn)為基礎(chǔ)，深化原有認(rèn)識(shí)

對(duì)于新知的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生都不是一張白紙，他們通過(guò)各種途徑可能對(duì)新知已經(jīng)有了或多或少、或?qū)蝈e(cuò)的了解。直接否定學(xué)生的原有認(rèn)知無(wú)疑是粗暴、無(wú)效的。讓學(xué)生充分暴露原有想法，在集體互動(dòng)中解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生自主與自助解決問(wèn)題的能力更有價(jià)值。

在執(zhí)教“體積與容積”一課時(shí)，通過(guò)調(diào)查我發(fā)現(xiàn)，其實(shí)，學(xué)生在生活中幾乎都聽(tīng)說(shuō)過(guò)“體積”，也能正確地比較出兩個(gè)差距較大的物體的體積大小。但是，學(xué)生對(duì)于“體積”這個(gè)概念的理解卻是模糊的。所以，本節(jié)課我先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：“你認(rèn)為什么是體積呢？你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？”學(xué)生的回答集中在重量、面積、大小等。我沒(méi)有急于評(píng)價(jià)他們的答案，而是都寫(xiě)在了黑板上。學(xué)生看到自己的思考得到了我的肯定與尊重，變得更加放松與踴躍。在后續(xù)的自主探究中，學(xué)生通過(guò)把土豆和西紅柿放到裝水的杯子里，發(fā)現(xiàn)所有的物體都是占空間的，而且所占空間有大有小。通過(guò)對(duì)比兩個(gè)用面巾紙拼成的不同形狀的長(zhǎng)方體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積和體積沒(méi)有直接關(guān)系。通過(guò)對(duì)比香瓜和面包的重量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)重量重的體積卻不一定大。這時(shí)，我讓學(xué)生一起回頭看，他們的思維一下子活躍起來(lái)。通過(guò)生生之間的不斷追問(wèn)，學(xué)生的思考越來(lái)越深入，思路越來(lái)越清晰。然后，我又請(qǐng)答錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)此時(shí)的想法。這些學(xué)生又一一找到了生活中的論據(jù)，否定了自己最初的想法，對(duì)“體積”的概念有了更深層次的理解。

這樣的設(shè)計(jì)，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，既尊重了學(xué)生，又讓學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，從而推翻了自己的原有認(rèn)知，親歷了概念從模糊走向清晰的過(guò)程，自主構(gòu)建起了新的概念。而我對(duì)問(wèn)題的暫時(shí)停放，是為了讓學(xué)生更好地思考，既保護(hù)了學(xué)生的自尊心，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生在不斷質(zhì)疑中，保持了對(duì)事物的好奇與探究之心、之愿、之勇氣，并且親身感受到了學(xué)習(xí)不是為他人，不是為父母、教師、名聲、榮譽(yù)，而是源于他們自己的渴望和熱情。這種內(nèi)在動(dòng)力是穩(wěn)定和持久的。

三、創(chuàng)設(shè)有趣情境，在持續(xù)探索中進(jìn)行深度思考

追問(wèn)不是一般的對(duì)話，而是對(duì)事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究。學(xué)生的追問(wèn)需要問(wèn)題情境的激發(fā)，追問(wèn)的視角也需要教師的培養(yǎng)。

在執(zhí)教“體積與容積”一課時(shí)，我先拿出了兩個(gè)分別是體積大而容積小，體積小而容積大的瓶子，讓學(xué)生先猜一猜哪個(gè)杯子的容積大，并說(shuō)說(shuō)理由。在猜測(cè)的過(guò)程中，學(xué)生的觀點(diǎn)并不一致。他們對(duì)對(duì)方的觀點(diǎn)提出質(zhì)疑，又想出辦法來(lái)證明自己的觀點(diǎn)。就在這種“接二連三”的持續(xù)追問(wèn)與探索中，學(xué)生明確了體積與容積之間的聯(lián)系與區(qū)別：體積大的容積不一定大。體積是從外部看的，是它所占空間的大??；而容積是從里面看的，是它內(nèi)部空間的大小。雖然他們看的角度不同，但是共同點(diǎn)都是指空間的大小。這樣，生生之間多次思維火花的碰撞，實(shí)現(xiàn)了對(duì)彼此問(wèn)題的反思，還有自我的反思。整個(gè)過(guò)程，學(xué)生一直處于辯論的狀態(tài)，不同的辯論方都在用心思考，不斷地尋找論據(jù)來(lái)證明自己的觀點(diǎn)。失敗方也會(huì)反思自己的問(wèn)題，從而形成知識(shí)的重構(gòu)。而且學(xué)生在答案出現(xiàn)以后，不止步，向知識(shí)的更本質(zhì)內(nèi)容持續(xù)探索，這也是追問(wèn)的真正價(jià)值所在。

在鞏固“體積與容積”的知識(shí)時(shí)，我出示了一位學(xué)生的數(shù)學(xué)日記：

作為一個(gè)真正的吃貨，我最愛(ài)喝的就是飲料。媽媽卻總以我體型太胖為理由，不允許我開(kāi)懷暢飲。當(dāng)我自學(xué)了“體積與容積”一課后，立刻感到信心倍增。于是，我在媽媽面前據(jù)理力爭(zhēng)：“胖子有什么不好？胖子的體積永遠(yuǎn)比瘦子的體積大?！眿寢尠胄虐胍傻乜粗?，但是還是為我倒了滿滿一杯飲料。我趁熱打鐵，炫耀地說(shuō)：“媽媽你看，現(xiàn)在杯子的體積就是杯子的容積?！甭?tīng)了我的話，媽媽感覺(jué)更加迷茫了。小朋友們，你們同意我的觀點(diǎn)嗎？

生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生很快聚焦于“干擾比較體積大小”的因素上，然后學(xué)生通過(guò)舉反例來(lái)論證自己的觀點(diǎn)。在這樣的一個(gè)情境中，生生之間自發(fā)地出現(xiàn)了互動(dòng)。有的學(xué)生在論述自己的觀點(diǎn)時(shí)，不由自主地來(lái)到講臺(tái)前利用學(xué)具開(kāi)始論證。一個(gè)“小胖子”默默地邀請(qǐng)出了班里最高最瘦的男生，當(dāng)他們兩個(gè)站在一起時(shí)，學(xué)生頓時(shí)發(fā)出了不言而喻的笑聲。舉一個(gè)反例就能說(shuō)明，體積的大小和胖瘦無(wú)關(guān)，做得真是漂亮。歡樂(lè)的課堂氛圍激發(fā)了更多學(xué)生思維的運(yùn)轉(zhuǎn)，又一位學(xué)生實(shí)在按耐不住自己的表達(dá)欲望，拿起講桌上的玻璃杯，邊指邊解釋說(shuō)：“看，這是這個(gè)玻璃杯的體積，而它的容積特別小，因?yàn)檫@個(gè)玻璃杯壁特別厚，我猜可能是為了隔熱或保溫?！边@樣，課堂充滿靈動(dòng)，學(xué)生思考深入。

情境的創(chuàng)設(shè)、自主追問(wèn)的呈現(xiàn)，不僅使學(xué)習(xí)主動(dòng)發(fā)生，更使學(xué)習(xí)持續(xù)發(fā)生、深度發(fā)生。可以說(shuō)，追問(wèn)直接承載著數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，助力數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。