基于HPM視角培養(yǎng)核心素養(yǎng)
——“從自然數(shù)到有理數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

高玉平

(江蘇省連云港市金山中學(xué) 222115)

HPM是一種將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的實(shí)踐方式.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于HPM視角，借鑒數(shù)學(xué)歷史開展教學(xué)活動(dòng)，能有效培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)，從而提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為他們未來(lái)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、基于HPM視角的“從自然數(shù)到有理數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教材分析

“從自然數(shù)到有理數(shù)”使學(xué)生從小學(xué)階段過渡到初中階段，學(xué)生對(duì)于數(shù)的討論就從自然數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)入到有理數(shù)的范圍內(nèi)，這樣就為他們接下來(lái)學(xué)習(xí)了解“數(shù)”的擴(kuò)充奠定了基礎(chǔ).可以說，“從自然數(shù)到有理數(shù)”的學(xué)習(xí)是初中代數(shù)學(xué)的第一道門，只有掌握了“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”的概念，學(xué)生們才會(huì)建立有理數(shù)的概念，也能為他們接下來(lái)的數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

2.教材處理辦法

本節(jié)課正、負(fù)數(shù)概念的引入，對(duì)剛升入初中的學(xué)生而言，會(huì)感覺比較抽象和困惑，在教學(xué)中，教師可以利用多媒體設(shè)備展示我國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》以及三國(guó)時(shí)期的學(xué)者劉徽作為教學(xué)的節(jié)點(diǎn)，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并化抽象為具體，直觀形象地展現(xiàn)出正數(shù)和負(fù)數(shù)，讓學(xué)生水到渠成地理解到了初中階段自然數(shù)和分?jǐn)?shù)不能滿足學(xué)習(xí)的需求，從而掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)等相關(guān)的數(shù)學(xué)概念.

3.教學(xué)程序

以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線，沿著：復(fù)習(xí)引入→創(chuàng)設(shè)情境→建構(gòu)數(shù)學(xué)→知識(shí)運(yùn)用→歸納總結(jié)→鞏固作業(yè)的流程進(jìn)行.

復(fù)習(xí)引入提問問題：在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，都學(xué)習(xí)過哪些數(shù)？(自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù))

設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)，為建立有理數(shù)的概念做鋪墊.

創(chuàng)設(shè)情境利用多媒體設(shè)備播放科普視頻《探索月球》的片段，讓學(xué)生細(xì)致觀察視頻中不熟悉的數(shù)字.(視頻中有很多前面帶有“-”的數(shù)字，同時(shí)音頻中會(huì)聽到“負(fù)…的表達(dá)”.)由此導(dǎo)入新課“從自然數(shù)到有理數(shù)”.

設(shè)計(jì)意圖通過播放《探索月球》的食品，給學(xué)生擴(kuò)充科普知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生們帶著問題細(xì)致觀看視頻，尋找其中不熟悉的“數(shù)”，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，并帶動(dòng)課堂的氛圍.

建構(gòu)數(shù)學(xué)提出問題：視頻中提到的“123度”和“-233度”分別表示什么？引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行交流探討.當(dāng)學(xué)生交流探討完畢以后，請(qǐng)小組代表發(fā)言.然后引入正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.在講解正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的同時(shí)，利用多媒體設(shè)備投影出《九章算術(shù)》和我國(guó)三國(guó)時(shí)期著名學(xué)者劉徽的照片與名字，并詳細(xì)介紹《九章算術(shù)》是最早提出正負(fù)數(shù)加減法的法則的數(shù)學(xué)著作，而劉徽則是第一個(gè)提出正負(fù)數(shù)的人.

設(shè)計(jì)意圖通過展示數(shù)學(xué)史料，向?qū)W生滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，一方面激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，讓他們認(rèn)識(shí)到正數(shù)和負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的意義，并體會(huì)到數(shù)學(xué)體系的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性，另一方面培養(yǎng)他們的自豪感，發(fā)展他們求知、求實(shí)以及勇于探索的態(tài)度.

合作學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生以小組為單位，收集可以用于正、負(fù)數(shù)表示的具有相反意義的量的例子，舉例并用正負(fù)數(shù)表示，小組成員之間相互交流并彼此檢驗(yàn).最后看哪一個(gè)小組舉的例子最多最好.

設(shè)計(jì)意圖多次小組討論，親身嘗試，能讓學(xué)生在自主探索中親身體驗(yàn)從客觀實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的過程，同時(shí)培養(yǎng)他們的交際能力，充分展現(xiàn)了新課標(biāo)突出學(xué)生主體的理念.

設(shè)計(jì)意圖強(qiáng)調(diào)特殊數(shù)“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).此外讓學(xué)生明確所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù).而所有負(fù)數(shù)的負(fù)號(hào)千萬(wàn)不能漏掉.當(dāng)學(xué)生們回答完全正確時(shí)，會(huì)增強(qiáng)他們的自信心，并幫助他們更扎實(shí)地記憶相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).

歸納總結(jié)正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

鞏固作業(yè)1.搜集與本課有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，并感受知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展.2.完成課后習(xí)題的1到5題.

二、基于HPM視角的“從自然數(shù)到有理數(shù)”的教學(xué)評(píng)析

在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生了解“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”的概念，然后以學(xué)生學(xué)習(xí)為主，讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活”.這樣一來(lái)，不僅滲透了數(shù)學(xué)史的知識(shí)，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)史料知識(shí)，還能增強(qiáng)他們對(duì)于數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和欲望，此外，這樣還能還有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為他們未來(lái)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).