薛 珂
(江蘇省常熟市福山中學 215500)
一對父子在討論年齡問題.
父:我在你這個年齡的時候,你才2歲.
子:我到了你的年齡的時候,你已經(jīng)62歲.
請你算一下這對父子的年齡.
這是一個非常經(jīng)典的數(shù)學問題,小學生可以用算術解決,初中生可以列一元一次方程或者二元一次方程組來解決.選擇用哪種方式解決這個問題不是關鍵,只要學生理解了這個題目的意思,那不管哪種方式都能算出答案,所以說對于我們教師而言,最關鍵的就是引導學生理解這個問題,教會他們解題的方法.那教師應該怎么利用學法三結合:個人學習、小組學習、全班學習來引導、啟發(fā)學生呢?教師在課堂上可以采用以下幾個教學環(huán)節(jié).
教師要給學生足夠的思考時間,讓學生反復默讀題目和找出題目中的關鍵量,給學生獨立解決問題的權力,而不是直接分析題目.學法三結合主要是說個人學習、小組學習和全班學習三結合,在這三種學習方式里,對教師而言,最主要的就是要落實學生的個人學習,一切學習方式,歸根到底都要體現(xiàn)學生個人的發(fā)展.雖然這個問題只有簡單的四行字,讀起來很快,但是其中包含的數(shù)學量有很多.一部分學生在看到這個問題時就有思路了,但大多數(shù)學生只能說出少數(shù)的數(shù)學量,并很難用數(shù)學符號表示,還有一部分學生無法理解題目的意思,無從下手.
在第一個教學環(huán)節(jié)之后,教師就能發(fā)現(xiàn)全班在自主處理這個問題時就存在很大的問題,教師此時可以讓全班反復審題,之后讓同桌兩人互相陳述自己的觀念,把有用的條件記錄下來,查漏補缺、互相補充.此時,教師可以在小組之間走動,檢查學生對這個問題的理解情況.
教師在分組的時候,一定要考慮學生的個體發(fā)展水平.可以將學生能力水平比較一致的學生分在一組,避免出現(xiàn)組織松散,學生能力高低的形況.不然,在學生的小組學習中很容易出現(xiàn):成績較好的學生一人包場,侃侃而談,成績較差的學生沒有思考的時間,甚至也不理解最終小組得到的結論.像這樣的小組活動就是不提倡的偽活動,雖然看似學生參與度很高,實則只給了極少一部分學生的發(fā)言的機會,而忽略了大部分學生.如果學生已經(jīng)在小組活動中得到了一些初步的結論,那教師可以擴大小組的范圍.因為第一步分組是將能力基本相同的學生分在了一組,有一些小組的學生可能還是沒有完全理解這個題目,教師將小組擴大范圍,可以幫助一些學生徹底地理解這個題目.
那么在學生完全理解了這個題目之后,教師可以提問學生,可以采用什么數(shù)學方式解決這個問題?這個題目有多少數(shù)學量?如果數(shù)學量很多,并且這些數(shù)學量之間存在錯綜復雜的數(shù)學關系時,我們可以用什么方式解決?讓學生帶著這個樣的問題自己嘗試解決這個題目.
在解決這個問題時,學生主要采用的是列表格法,我們可以先讓學生自己畫表格,畫好表格之后,教師可以讓學生到黑板上講設的未知量代表的含義.此時教師可以引導學生:題目雖然講了父子的幾組年齡變化,但并沒有準確地提到年齡之間的等量關系,所以在幾組變化量中,到底隱藏著著怎樣的數(shù)量關系,各組年齡之間有哪個量是永遠保持不變的?學生能夠說出年齡差保持不變的,而我們只要抓住了年齡差保持不變這個關鍵點,那這個問題就迎刃而解了.此時,雖然找到了等量關系,但是也許還是有些學生不夠理解,所以教師不應急于地完成這個題目,而是可以舉幾個實例,充分地讓學生感知同一組人的年齡差永遠保持不變,也可以加深學生的印象.接著就可以讓學生自主選擇用哪種數(shù)學方式解決這個數(shù)學問題了.
以下整理了兩種解題方法.
方法1:用一元一次方程.
設年齡差為a歲.根據(jù)父親所說可得到:兒子2歲時,父親就是a+2歲,那么,今年兒子a+2歲.根據(jù)兒子所說可得到:父親62歲時,兒子就是(62-a)歲,那么,今年父親(62-a)歲.今年父子兩人的年齡差也是a.于是,可得到方程:(62-a)-(a+2)=a.解得a=20, 所以62-a=42,a+2=22.答:父親今年42歲,兒子今年22歲.
方法2:用二元一次方程組
在這個問題中,學生到底用那種數(shù)學方式來解決這個問題并不是很重要,而是應該找到題目中隱藏的等量關系:年齡差保持不變.這種等量關系,不是生硬地教授給學生,而是在不斷地引導和啟發(fā)、不斷地畫圖列表,不斷地舉例反思中得到.
學法三結合主要講的是個人學習、小組學習、全班學習相結合.這三種學習方式不是說教師把這節(jié)課分割成獨立的三部分,這三部分互不搭界,也不應該有規(guī)定的時長,而是互相結合,互相融合的過程,教師可以根據(jù)學生的發(fā)展情況和課程標準來調(diào)整.
在學生學習的這讀題,交流,解題的過程中,教師也要做到三勤:勤動眼、勤動腳、勤動腦.學生在自主審題和小組交流時,教師要眼觀四方,及時地記錄每個學生的表情,明察秋毫;也要不斷地走在小組之間,看看學生掌握的條件,著實了解學生的解題情況;更要思考學生的解題思路,不能主觀地認為學生的想法不正確,教師要考慮任何一種解題情況,如果有的小組毫無進展,教師也可以及時地進行指導,提高學困生的參與度,不浪費課堂時間,如果有的小組出現(xiàn)個別學生包攬全軍,成為公認的發(fā)言者,教師也應該及時調(diào)節(jié).
本節(jié)課雖然花了很長的時間講了父與子的年齡問題,但是避免了教師的單方向輸出.如果教師在剛開始的時候直接和學生說,同學們只要記住年齡差保持不變這個關鍵點就可以解題了.確實有的學生能夠死記硬背記住,但大部分學生還是不理解,可能記住了這個知識點,會做這個題目,等到以后遇到的問題改了幾個字,變了幾個數(shù)字,學生就全忘了.所以在課堂上,教師更應該注重學生的參與度,提高學生自己解決問題的能力,讓小組討論不再只是看著熱鬧、實則缺乏質(zhì)量的偽討論,開展真正的以學生為主體的教學活動.