例談統(tǒng)計(jì)圖表的綜合運(yùn)用

韓賢

[摘要]探尋中考統(tǒng)計(jì)圖表的考查形式，分析與解讀統(tǒng)計(jì)圖表典例，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識與應(yīng)用意識.

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計(jì)圖表;綜合運(yùn)用;初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G633.6? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A? [文章編號]1674-6058（2020）02-0020-02

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識與基本技能.統(tǒng)計(jì)圖表就是對實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理與表達(dá)，它包括條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻率直方圖和頻率統(tǒng)計(jì)表等.在解題中，要求學(xué)生正確地識圖、讀圖、畫圖，能提取有用的信息，綜合各方面信息，并通過信息的梳理與觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出合理化建議等.那么統(tǒng)計(jì)圖形有哪些綜合運(yùn)用呢？

一、扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用

當(dāng)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合時，扇形統(tǒng)計(jì)圖上會標(biāo)出各部分所占的百分率，而各部分百分率之和為1，可以利用其他部分的百分率得出所求部分的百分率.在條形統(tǒng)計(jì)圖上會標(biāo)出各部分的具體頻數(shù)，而各部分頻數(shù)之和等于總數(shù)，可以利用其他部分的頻數(shù)得到所求部分的頻數(shù)，這兩者結(jié)合可求得總數(shù).

[例1]為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對應(yīng)的百分比為??? ，圓心角度數(shù)是??? 度;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù).

分析：（1）根據(jù)題意，得“玩游戲”對應(yīng)的百分比為1-（40%+18%+7%）=35%，則“玩

游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°x35%=126°.

（2）根據(jù)題意得40÷40%=100（人），∴玩手機(jī)3小時以上的人數(shù)為100-（2+16+18+32）=32（人），補(bǔ)全圖形如圖3.

（3）根據(jù)題意得2100×{（32+32）/100}（人）.

每周使用手機(jī)時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)有1344人.

二、折線統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用

折線統(tǒng)計(jì)圖也標(biāo)識了各部分的頻數(shù)，這一點(diǎn)與條形統(tǒng)計(jì)圖相同.不同的是折線統(tǒng)計(jì)圖將頻數(shù)連起來，使我們可以清楚地看出事物變化的趨勢.統(tǒng)計(jì)表一般是指頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)表，從中可以讀出頻數(shù)與頻率，頻數(shù)與頻率兩者結(jié)合可以得出總數(shù)及未知頻數(shù)與頻率.折線統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表結(jié)合，可以將統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)在折線統(tǒng)計(jì)圖中直觀地顯示出來.

[例2]近年來，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，電商包裹件總量占當(dāng)年快遞件總量的比例逐年增長.根據(jù)某快遞公司某網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如表1所示的統(tǒng)計(jì)表.

（1）直接寫出m，n的值，并在圖4中畫出電商包裹件總量占快遞件總量百分比的折線統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若2019年該網(wǎng)點(diǎn)快遞件總量預(yù)計(jì)達(dá)到7萬件，請根據(jù)圖表信息，估計(jì)2019年電商包裹件總量約為多少萬件

分析：（1）m=1.48÷2=74%;n=3.555÷4.5=79%;折線統(tǒng)計(jì)圖如圖5所示.

（2）從增長的趨勢看，每年的百分比比上一年增長2%左右，故2019年電商包裹件總量占當(dāng)年快遞件總量百分比約為83%，2019年電商包裹件總量約為7x83%=5.81（萬件）.

三、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用

頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖類似，所不同的是頻數(shù)分布直方圖橫軸的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，而條形統(tǒng)計(jì)圖是不連續(xù)的，從這兩種圖上都可以獲得各部分的頻數(shù).實(shí)際上數(shù)據(jù)的整理過程，先收集數(shù)據(jù)，再整理成統(tǒng)計(jì)表，繼而根據(jù)表達(dá)的需要，繪制成直方圖、條形圖、扇形圖或折線圖，所以統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)來自統(tǒng)計(jì)表.

[例3]我市為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全市學(xué)生參加安全知識競賽.為了解此次知識競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如表2和圖6所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖表信息解答以下問題.

（1）一共抽取了??? 個參賽學(xué)生的成績;表中a=??? ;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù);

（4）某校共2000人，安全意識不強(qiáng)的學(xué)生（指成績在70分以下）估計(jì)有多少人？

分析：（1）總?cè)藬?shù)=14÷35%=40（人），a=40-8-12-14=6，故答案為40，6;

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖7所示;

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×12/40=108°;

（4）200×（6/40）=300（人）安全意識不強(qiáng)的學(xué)生（指成績在70分以下）估計(jì)有300人.