韓賢
[摘要]探尋中考統(tǒng)計圖表的考查形式,分析與解讀統(tǒng)計圖表典例,以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識與應(yīng)用意識.
[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計圖表;綜合運用;初中數(shù)學(xué)
[中圖分類號]G633.6? [文獻標識碼]A? [文章編號]1674-6058(2020)02-0020-02
新課程標準要求讓學(xué)生經(jīng)歷實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程,掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識與基本技能.統(tǒng)計圖表就是對實際問題中的數(shù)據(jù)進行收集、整理與表達,它包括條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、頻率直方圖和頻率統(tǒng)計表等.在解題中,要求學(xué)生正確地識圖、讀圖、畫圖,能提取有用的信息,綜合各方面信息,并通過信息的梳理與觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出合理化建議等.那么統(tǒng)計圖形有哪些綜合運用呢?
一、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合運用
當扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖結(jié)合時,扇形統(tǒng)計圖上會標出各部分所占的百分率,而各部分百分率之和為1,可以利用其他部分的百分率得出所求部分的百分率.在條形統(tǒng)計圖上會標出各部分的具體頻數(shù),而各部分頻數(shù)之和等于總數(shù),可以利用其他部分的頻數(shù)得到所求部分的頻數(shù),這兩者結(jié)合可求得總數(shù).
[例1]為了解學(xué)生手機使用情況,某學(xué)校開展了“手機伴我健康行”主題活動,他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖1和圖2的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的百分比為??? ,圓心角度數(shù)是??? 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學(xué)生2100人,估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).
分析:(1)根據(jù)題意,得“玩游戲”對應(yīng)的百分比為1-(40%+18%+7%)=35%,則“玩
游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°x35%=126°.
(2)根據(jù)題意得40÷40%=100(人),∴玩手機3小時以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人),補全圖形如圖3.
(3)根據(jù)題意得2100×{(32+32)/100}(人).
每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)有1344人.
二、折線統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的綜合運用
折線統(tǒng)計圖也標識了各部分的頻數(shù),這一點與條形統(tǒng)計圖相同.不同的是折線統(tǒng)計圖將頻數(shù)連起來,使我們可以清楚地看出事物變化的趨勢.統(tǒng)計表一般是指頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表,從中可以讀出頻數(shù)與頻率,頻數(shù)與頻率兩者結(jié)合可以得出總數(shù)及未知頻數(shù)與頻率.折線統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表結(jié)合,可以將統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)在折線統(tǒng)計圖中直觀地顯示出來.
[例2]近年來,隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展,電商包裹件總量占當年快遞件總量的比例逐年增長.根據(jù)某快遞公司某網(wǎng)點的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,得到如表1所示的統(tǒng)計表.
(1)直接寫出m,n的值,并在圖4中畫出電商包裹件總量占快遞件總量百分比的折線統(tǒng)計圖;
(2)若2019年該網(wǎng)點快遞件總量預(yù)計達到7萬件,請根據(jù)圖表信息,估計2019年電商包裹件總量約為多少萬件
分析:(1)m=1.48÷2=74%;n=3.555÷4.5=79%;折線統(tǒng)計圖如圖5所示.
(2)從增長的趨勢看,每年的百分比比上一年增長2%左右,故2019年電商包裹件總量占當年快遞件總量百分比約為83%,2019年電商包裹件總量約為7x83%=5.81(萬件).
三、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用
頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計圖類似,所不同的是頻數(shù)分布直方圖橫軸的數(shù)據(jù)是連續(xù)的,而條形統(tǒng)計圖是不連續(xù)的,從這兩種圖上都可以獲得各部分的頻數(shù).實際上數(shù)據(jù)的整理過程,先收集數(shù)據(jù),再整理成統(tǒng)計表,繼而根據(jù)表達的需要,繪制成直方圖、條形圖、扇形圖或折線圖,所以統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)來自統(tǒng)計表.
[例3]我市為加強學(xué)生的安全意識,組織了全市學(xué)生參加安全知識競賽.為了解此次知識競賽成績的情況,隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如表2和圖6所示的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖表信息解答以下問題.
(1)一共抽取了??? 個參賽學(xué)生的成績;表中a=??? ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù);
(4)某校共2000人,安全意識不強的學(xué)生(指成績在70分以下)估計有多少人?
分析:(1)總?cè)藬?shù)=14÷35%=40(人),a=40-8-12-14=6,故答案為40,6;
(2)頻數(shù)分布直方圖如圖7所示;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×12/40=108°;
(4)200×(6/40)=300(人)安全意識不強的學(xué)生(指成績在70分以下)估計有300人.