用轉(zhuǎn)化思想促學習深入

陳應(yīng)芬

[摘要]在小學幾何學習中，轉(zhuǎn)化思想是學生克服重重困難的制勝法寶。在“圓的面積計算公式推導”教學實踐中利用轉(zhuǎn)化思想可以化繁為簡、化陌生為熟悉，使學生的數(shù)學學習更加有理性，更加有靈性，有效促進學生學習的建構(gòu)和深入。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化思想;有效學習;圓的面積;公式推導

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0068-02

轉(zhuǎn)化策略是解決問題的制勝法寶之一，也是學生數(shù)學學習的有力武器。為此，教師要重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，讓學生在學習過程中獲得這一思想的感知，形成厚實的感悟，并靈活地將其運用于新知識的學習研究之中，從而助推學習的深入，促進數(shù)學素養(yǎng)的穩(wěn)健發(fā)展。

在此，筆者結(jié)合“圓的面積計算公式推導”教學實踐，簡要地談一談轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用和對學生研究問題、解決問題的影響，以及對他們的數(shù)學思維發(fā)展、數(shù)學活動經(jīng)驗積累等方面的促進作用。

一、喚醒轉(zhuǎn)化感悟，誘發(fā)學習遷移

轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學中的滲透面極廣，有數(shù)與計算領(lǐng)域方面的，也有圖形與空間范疇的，還有統(tǒng)計與概率層面的。因此，教師應(yīng)重視對學生轉(zhuǎn)化思想感悟的喚醒，使其成為學生攻克學習問題的有力武器。在小學階段有機滲透數(shù)學思想方法，勢必要給學生應(yīng)用的學習啟蒙，使其擁有不斷學習、深入研究的真本領(lǐng)。

如在“圓的面積計算公式推導”的教學中，教師首先應(yīng)帶領(lǐng)學生回顧“圓的認識”的知識內(nèi)容，有效激活學生既有的轉(zhuǎn)化思想，引導學生回憶“圓的周長”學習過程，讓學生在回憶中進一步明晰轉(zhuǎn)化思想的存在。學生通過回憶發(fā)現(xiàn)：用鐵絲圍成圓、用紅線纏繞圓柱等活動，就是把圓周長由曲線形態(tài)轉(zhuǎn)化為直線形態(tài)，使得圓的周長變得更直觀、具體。同時，通過測量鐵絲長度、紅線長度等，讓學生明晰圓的周長與直徑之間的本質(zhì)聯(lián)系和邏輯關(guān)系，使得圓的周長的學習變得更為順暢。其次，利用感悟喚醒學習，引發(fā)圓的面積計算學習猜想?！把芯繄A的周長時，我們采用了化曲為直的策略?，F(xiàn)在要研究圓的面積，你打算怎么操作呢？有沒有一種類似于化曲為直的數(shù)學方法存在呢？”教師的過渡式提問，勢必會激活學生的學習思維，激發(fā)他們學習挑戰(zhàn)的意愿。這樣的學習，會讓學生的數(shù)學學習充滿激情和智慧。

二、用好轉(zhuǎn)化感知，激發(fā)學習創(chuàng)新

“圓的認識”是小學生數(shù)學學習的一個難點，而“圓的面積計算”更是難上加難了。為此，在教學中教師首先得重視圓是曲面圖形的強化引領(lǐng)，從而使學生“化曲為直”的感悟得以喚醒，為學生探究新知提供思想方法的保障。其次，還得關(guān)注圓這一平面圖形在面積探究中的轉(zhuǎn)化過程，并通過翔實的體驗過程，讓學生知曉化曲為直、化陌生為熟悉等策略的真正價值與作用，從而使圓的面積計算公式的推導有根有據(jù)。具體的教學過程如下：

一是創(chuàng)設(shè)類比情境，激活思維?！靶∶鞯陌职仲I了一個大西瓜，有20斤重。小明看到了，就直接去啃西瓜，他能吃到西瓜嗎？你能想出妙招幫幫他嗎？”“斗大的西瓜無從下口”，這句諺語喚醒了學生既有的生活經(jīng)驗，使得原本枯燥的學習多了幾分情趣。對此，學生會說：“把大西瓜切成一小塊一小塊的，這樣就方便吃了?！?/p>

二是緊扣情境研學，促進學習深思?！扒形鞴系氖虑閷W習圓、研究圓的面積有什么啟示嗎？”學生雖然有些茫然，但疑問會誘發(fā)深思，也會激發(fā)積極的學習聯(lián)想。經(jīng)過不同的思維碰撞，學生感覺到：圓的面積是一個特殊的圖形，西瓜的形態(tài)與圓接近，既然可以把西瓜切成一塊一塊的，那么圓是不是也可以呢？由切西瓜引發(fā)的靈感，無疑會助推整個研究向著理性的層面發(fā)展。

三是緊抓靈感，實現(xiàn)學習轉(zhuǎn)變。學生在切西瓜的啟發(fā)下，開始嘗試把圓切成若干個規(guī)則的圖形，并試圖拼成一個自己所熟悉的幾何圖形。經(jīng)過討論，大家一致認為沿半徑把圓切成小扇形更為合理。接著，教師引導道：“看看手中這16塊小扇形，是否可以拼成一個你熟悉的幾何圖形？”問題引發(fā)思考，也使得學生的操作活動有一個較為明確的指向。學生在嘗試中發(fā)現(xiàn)，用這些小扇形去拼圖，必須是一正一反，這樣才會沒有空隙，且拼出的圖形有點像平行四邊形。

四是審視拼圖，實現(xiàn)有效建構(gòu)。學生經(jīng)過分析與思考后得出：圓被剪成16個相等的小扇形，形狀改變了，但是面積沒有改變。至此，學生形成“面積沒有改變”的認識，這為學生深入探究拼成的近似平行四邊形的面積與圓的面積存在內(nèi)在的聯(lián)系提供邏輯保證。

經(jīng)過反復地比對和交流等活動，學生發(fā)現(xiàn)，拼成的近似的平行四邊形的底不是一條直線，而是彎曲的，剛好是圓的周長的一半，即πr。而平行四邊形的高是圓的半徑。這樣就可以很輕松地計算出這個平行四邊形的面積，也就是圓的面積：底是πr，高是r，所以面積是πr×r=πr2。

由此能夠看出，在數(shù)學學習中如果學生能夠運用已經(jīng)領(lǐng)悟的轉(zhuǎn)化思想去分析問題、研究問題，他們就能把難題進行最恰當?shù)霓D(zhuǎn)化，使之成為熟悉的、簡單的問題，進而能夠較為輕松地予以突破。

三、善用轉(zhuǎn)化思想，促進學習建構(gòu)

學生的數(shù)學學習不只是一個點的、一條線的，還是一個立體的、全方位的體驗過程的，更是一個全面的體系建構(gòu)過程。為此，在教學中教師要重視轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想的滲透，從而實現(xiàn)學生數(shù)學學習的全面升級。

回顧小學數(shù)學中的幾何初步知識教學歷程，我們能夠感悟到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學教學中的巨大作用。抓牢轉(zhuǎn)化思想這一條主線，將相關(guān)的幾何知識教學串聯(lián)起來，又會有更新的收獲。

學生第一次體驗轉(zhuǎn)化思想，是在探究長方形的面積計算時，教材中預設(shè)了兩種活動方案。第一種是用15個1平方厘米的正方形鋪滿長方形，從而推算出長方形的面積為15平方厘米。第二種是橫行擺滿5個正方形，豎列擺滿3個正方形，從而形成共3行且每行5個正方形的整體表象，使得面積計算不再是鋪一鋪、數(shù)一數(shù)，而是擺一擺、算一算，也使得學習的抽象化程度得以減弱，更接近長方形面積公式的本質(zhì)。

反思教材編寫與教學活動過程，能夠清晰地看到轉(zhuǎn)化思想的身影，它把復雜的內(nèi)容簡單化，把晦澀的關(guān)系明朗化，也把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，使得學生的學習更加有效，也讓學生學好數(shù)學的信心得到強化。

此外，在其他幾何圖形的面積、體積公式的推導中，轉(zhuǎn)化思想也無處不在，如平行四邊形的面積計算公式的推導、三角形的面積計算公式的推導、梯形的面積計算公式的推導、長方體體積計算公式的推導等。

從中可以看出，用好轉(zhuǎn)化思想這一利器，勢必會讓學生的數(shù)學學習更具智慧，更富有靈性。同時，還能讓學生在學習過程中更科學地建構(gòu)數(shù)學認知，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的穩(wěn)健積累與發(fā)展。

總之，在小學幾何初步知識教學中，教師應(yīng)善于指導學生運用好轉(zhuǎn)化策略，讓他們的幾何知識學習充滿無限的生機與活力，閃爍著智慧的光輝。