猜想在課堂教學(xué)中的妙用

裴雙好

[摘要]在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。合理而又恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用猜想，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高課堂教學(xué)效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從課堂的各個環(huán)節(jié)出發(fā)，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，充分挖掘猜想素材，創(chuàng)設(shè)適宜的情境，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。

[關(guān)鍵詞]猜想;課堂效率;數(shù)學(xué)思維;教學(xué)效率

[中圖分類號]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0042-02

猜想是創(chuàng)造性的思維方式，是數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生的前提?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中也明確指出：“提供學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于觀察、分析、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要善于結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)適宜的情境，積極引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。合理而又恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用猜想，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高課堂教學(xué)效率。下面，筆者就猜想在課堂教學(xué)某些環(huán)節(jié)中的妙用談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、新課導(dǎo)入，猜想激趣

在導(dǎo)人新課時，適時、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用猜想，不僅能提高課堂教學(xué)效率，而且能促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，讓學(xué)生的思維更加靈活。例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，筆者設(shè)計了以下教學(xué)片段。

【教學(xué)片段1】

教師出示一組準(zhǔn)備練習(xí)：

①6÷9=[6x（??）]÷[9x（??）]=（6÷3）÷[9÷（??）]

②

③

師：解練習(xí)①的依據(jù)是什么？

生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為0的數(shù)，商不變。

師：說得很好。那么解練習(xí)②的依據(jù)是什么？

生2：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

師：那么，解練習(xí)③的依據(jù)是什么？

生3：比、分?jǐn)?shù)及除法之間的關(guān)系。

師：既然比與除法、分?jǐn)?shù)都有如此密切的關(guān)系，那么在比中是否有類似的性質(zhì)？

在筆者的誘導(dǎo)下，學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗，逐步展開猜想，很輕松就推理出了比的基本性質(zhì)，由此獲得了成就感和自信心，較好激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。

在各類新課導(dǎo)人的教學(xué)方法中，猜想導(dǎo)人有其獨(dú)特的魅力，它的優(yōu)點(diǎn)是能夠迅速抓住學(xué)生的眼球，集中學(xué)生的注意力，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，為高效課堂奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

二、探索新知，運(yùn)用猜想

在學(xué)生探求新知的過程中，猜想的介入可以加快大腦中表象的形成，促進(jìn)學(xué)生多角度的思維，從而能抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。猜想的價值最終還是要在實(shí)踐中體現(xiàn)。因此，我們在鼓勵學(xué)生大膽猜想的同時，也要引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行細(xì)致的驗證。如果驗證發(fā)現(xiàn)猜想是有問題的，應(yīng)馬上調(diào)整思路，重新分析、整合。只有把猜想和驗證有機(jī)結(jié)合，猜想才顯得有意義。

例如，教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時，學(xué)生受能被2、5整除的數(shù)的特征的影響，提出“個位是3、6、9的數(shù)都能被3整除”的猜想。對此，教師引導(dǎo)學(xué)生列舉一些個位是3、6、9的數(shù)，進(jìn)行驗證。學(xué)生列舉出如13、26、39、46、53、69等數(shù)，計算后發(fā)現(xiàn)個位是3、6、9的數(shù)并不全部能被3整除。小小的挫折使學(xué)生產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的求知欲望，教師順勢啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生重新提出如下猜想：

生1：可能與各個數(shù)位上的數(shù)字之和有關(guān)。

生2：可能與各個數(shù)位上的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）有關(guān)。

生3：可能與各個數(shù)位上的數(shù)字之積有關(guān)。

……

對于這些猜想，教師不直接拍板哪個是正確的，而是放手讓學(xué)生自行驗證。學(xué)生繼續(xù)探究，最終總結(jié)出能被3整除的數(shù)的特征。

通過這樣的探索實(shí)踐，學(xué)生對知識從感性認(rèn)識上升到理性記憶。由猜想探索正確答案，在實(shí)踐中驗證猜想的準(zhǔn)確性，加深了學(xué)生對知識發(fā)生過程的理解，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力的提升。

三、練習(xí)鞏固，巧用猜想

在練習(xí)鞏固中，筆者巧妙地運(yùn)用猜想組織教學(xué)，即讓生1根據(jù)生2的列式，猜測生2解決問題的思維過程。如果生2解答錯誤，生1還要指出生2思維的癥結(jié)所在，幫助生2釋疑解惑。這是個很有趣的活動，學(xué)生對此積極性很高，充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，開拓了思維，實(shí)現(xiàn)知識和能力的有效提升，課堂教學(xué)效率也因此得以提高。

例如，在教學(xué)三年級下冊第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中的“解決問題”時，教師先布置學(xué)生獨(dú)立完成課本上練習(xí)十二的第7題，再挑選三位用不同方法解答的學(xué)生上講臺展示。

生1板書展示第一種方法：

756÷3=252（本）

252÷6=42（本）

答：平均每個書架每層放42本書。

師：哪位同學(xué)愿意來猜一猜生1的解題思路？

生2：先把756本書平均分到3個書架，得出每個書架有252本書，再把一個書架上的252本書平均分到6層，每層就放42本書。

師：生1請你說說看，生2猜的和你想的一樣嗎？

生1：一樣。

師：恭喜生2猜對了！

生3板書展示第二種方法：

756÷6=126（木）

126÷3=42（本）

答：平均每個書架每層放42本書。

師：你們覺得生3的方法對嗎？

生4：不對。756除以6表示求每層放多少本書，而3個書架合起來不止6層，所以這樣算沒有道理。

生5：我也覺得生3的方法有問題，126除以3表示把每層的126本書平均分到3個書架，這樣似乎解釋不通。

師：同學(xué)們贊同生4和生5的觀點(diǎn)嗎？還有沒有別的想法呢？

生6：我不贊同，我認(rèn)為生3的方法是對的。我猜他是假設(shè)只有1個書架，先把756本書平均分到6層，每層放126本書，再把每層126本書平均分到3個同樣的書架上，母層放42本書。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能看懂生3的方法了嗎？

生（齊）：能。

師：我們請生3來驗證一下，他是不是這么想的呢？

生3：我就是這么想的。

師：恭喜生6猜對了。

生7板書展示第三種方法：

6x3=18（層）

756÷18=42（本）

答：平均每個書架每層放42本書。

師：誰來猜一猜，生7是怎么想的？

生8：他先求出3個書架一共有18層，再把756本書平均分到18層，求出每層放42本書。

師：我們請生7來驗證一下，他是這樣想的嗎？

生7：是的。

師：生8真棒，猜得完全正確。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們明白第三種計算方法了嗎？

生9：明白了，但是除數(shù)是兩位數(shù)的除法我們還沒有學(xué)，所以不會計算。

師：至于這種方法，如果會計算，可以用;不會計算的，等我們學(xué)了除數(shù)是兩位數(shù)的除法以后，再采用這種方法計算。

四、課堂小結(jié)，促進(jìn)猜想

課堂小結(jié)以后，教師仍然可以設(shè)置情境，培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識，促進(jìn)學(xué)生猜想能力提升。

例如，在“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）乘法”的課堂小結(jié)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想。

師：筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）乘法有什么作用？

生1：學(xué)會筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）乘法后，利用知識遷移，就能學(xué)會筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）乘法。

生2：還可從根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）乘法的計算方法類推，得出筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)以及四位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。

生3：我現(xiàn)在能算出我家一年吃大米的總量。我家每月吃大米30斤，一年有12個月，就用12乘30，結(jié)果是360斤。

這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生遷移知識以及將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活的能力。

G·波利亞曾說：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。”牛頓也說過：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要從課堂的各個環(huán)節(jié)出發(fā)，挖掘猜想素材，創(chuàng)設(shè)猜想情境，鼓勵學(xué)生大膽猜想，使學(xué)生勇于猜想、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成良好的猜想意識和習(xí)慣。在進(jìn)行猜想教學(xué)時，教師應(yīng)尊重每一位學(xué)生的猜想結(jié)果，進(jìn)行鼓勵性評價，即使猜想結(jié)果錯了，也不得諷刺和挖苦學(xué)生，而是積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和調(diào)整，做出合理地猜想。