不同采購策略下渠道成員定價及訂貨決策研究

楊天劍 田建改 Ruhai Wu

1 (北京郵電大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院, 北京 100876)

2 (DeGroote School of Business, McMaster University, Canada L8S 1A1)

引 言

2010 年以來網(wǎng)絡(luò)團購風(fēng)靡中國， 一定數(shù)量的用戶借助網(wǎng)絡(luò)渠道組團， 從而以低價購買到同一種商品或服務(wù)， 其實質(zhì)是網(wǎng)絡(luò)商店實施了數(shù)量折扣策略［1］。 類似地在制造商與零售商的訂購過程中， 為增大訂貨量制造商也會采取數(shù)量折扣［2］。 制造商作為供應(yīng)鏈起點， 其決策在系統(tǒng)中扮演著重要角色。 有研究表明， 若原材料的采購成本降低1 個百分點， 中小企業(yè)的銷量便會相應(yīng)地提高8個百分點［3］， 因此如何決策數(shù)量折扣、 控制采購成本便成為供應(yīng)鏈企業(yè)需決策的重要問題。 通常數(shù)量折扣是指制造商向零售商提供一種與訂購量成反比的單位批發(fā)價格， 該策略主要應(yīng)用于薄利多銷的行業(yè)中， 學(xué)術(shù)界針對數(shù)量折扣的研究也頗為豐富［4，5］。

在供應(yīng)鏈環(huán)境下， 數(shù)量折扣會影響企業(yè)利潤，也會影響企業(yè)制造／再制造的生產(chǎn)計劃［6］。 當制造商面對不同類型零售商時， Lau 等［7］給出了制造商的數(shù)量折扣框架。 事實上， 自20 世紀80 年代以來， 便有學(xué)者認識到數(shù)量折扣可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)， 改善供應(yīng)鏈的整體績效［8－12］。 雖數(shù)量折扣在渠道協(xié)調(diào)中得到了廣泛應(yīng)用， 但在零售商競爭時有可能導(dǎo)致渠道成員利潤的惡化， 為解決上述問題， 范小軍等［13］提出了基于數(shù)量折扣及進場費組合的渠道定價策略。 為應(yīng)對供應(yīng)鏈內(nèi)外環(huán)境的變化， 牟宗玉等［14］對數(shù)量折扣進行了改進， 從而實現(xiàn)了穩(wěn)定環(huán)境與突發(fā)事件下閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。 劉浪等［15］將供應(yīng)鏈系統(tǒng)擴展到了三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。 特別地， Rahimi 等［16］在隨機市場需求情形下， 發(fā)現(xiàn)可利用混合整數(shù)非線性規(guī)劃解決可持續(xù)供應(yīng)鏈中的折扣問題。 但以上學(xué)者在研究數(shù)量折扣時， 均忽略了數(shù)量折扣及制造商的定價行為將會如何影響下游企業(yè)的運轉(zhuǎn)， 亦或數(shù)量折扣對下游企業(yè)采購行為帶來怎樣的影響。

近年來， 隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展及企業(yè)管理水平的不斷提高， 催生出了許多新的采購模式，如全球采購、 電子采購、 定制采購及聯(lián)合采購等，其中聯(lián)合采購引起了企業(yè)和學(xué)者的廣泛關(guān)注。 當存在數(shù)量折扣時， 聯(lián)合采購增強了下游企業(yè)的討價還價能力， 降低了采購成本， 帶來了更多盈余。如美國新澤西北部的小型相片沖印商之間的相紙采購聯(lián)盟Photo Fair Stores， 各成員在加入聯(lián)盟后其收益均得到了提升。 目前針對聯(lián)合采購的研究多以定性為主， 只有較少學(xué)者進行了定量分析。如劉斌等［17］以短生命周期產(chǎn)品為研究對象， 在應(yīng)急采購情形下分析了零售商的聯(lián)合采購策略。 陳敬賢等［18］在線性折扣方案下研究了聯(lián)合采購對渠道績效的影響。 當兩競爭零售商間存在實力差異時， 王甜源等［19］建立了批量折扣下斯塔克伯格聯(lián)合采購博弈， 并討論了聯(lián)合決策的影響因素。 對于多個零售商形成的聯(lián)合采購聯(lián)盟， 肖旦等［20］基于遠視結(jié)構(gòu)討論了聯(lián)盟的穩(wěn)定性。 以上學(xué)者在研究聯(lián)合采購策略時， 只與經(jīng)典的單獨采購策略進行了比較， 均沒有考慮到競爭零售商間可能會存在的轉(zhuǎn)售行為。 由于受資金、 產(chǎn)品定價及采購能力等方面的約束， 使得部分零售商無法以較理想的批發(fā)價格采購產(chǎn)品， 此時轉(zhuǎn)售行為便成為這類零售商降低采購成本、 與其余零售商實現(xiàn)雙贏的有效策略。 如加拿大福特汽車零配件制造商采取數(shù)量折扣營銷策略后， 便出現(xiàn)了部分零售商采購量顯著增加而部分零售商采購量顯著下降的現(xiàn)象［21］，此時采購量顯著增加的零售商將多采購的產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給了同一市場的其余零售商， 即制造商實施數(shù)量折扣后零售商間出現(xiàn)了轉(zhuǎn)售行為。

基于以上思考， 本文在單制造商與兩異質(zhì)零售商組成的供應(yīng)鏈中， 考慮數(shù)量折扣下兩競爭零售商可能會出現(xiàn)獨立采購、 轉(zhuǎn)售行為及聯(lián)合采購3 種策略。 由于制造商是供應(yīng)鏈起點， 其折扣程度及定價行為將會引起零售商層決策的改變， 因此本研究在綜合企業(yè)間博弈行為、 數(shù)量折扣及采購策略的基礎(chǔ)上， 建立制造商與兩競爭零售商的博弈模型， 嘗試分析數(shù)量折扣及采購策略帶來的影響， 對比3 種采購策略下制造商與零售商的定價及訂貨水平， 以期為分銷渠道成員決策提供理論依據(jù)。

總體而言， 通過本研究擬回答以下問題： (1）獨立采購、 轉(zhuǎn)售行為及聯(lián)合采購3 種策略下， 制造商與兩競爭零售商將如何決策其定價及訂貨水平？ (2） 線性量折扣方案及零售商間差異將如何影響渠道成員決策？ (3） 3 種采購策略下制造商及兩零售商的利潤將如何？

1 問題描述及基本假設(shè)

在兩層分銷供應(yīng)鏈中， 為促進銷售制造商會實施數(shù)量折扣， 假設(shè)數(shù)量折扣形式為： w=w0－mq［1］， 其中w0表示數(shù)量折扣的初始批發(fā)價格， 由制造商內(nèi)生決定； m 表示數(shù)量折扣率； q 表示產(chǎn)品訂購量。 為降低采購成本， 下游兩零售商在進行采購時可能會有3 種不同采購策略， 分別為兩零售商獨立采購(D）、 兩零售商間存在轉(zhuǎn)售(S） 及兩零售商聯(lián)合采購(U）， 具體如圖1 所示。

圖1 兩競爭零售商的3 種采購策略

兩零售商的訂購量分別為q1和q2， 此時零售市場的產(chǎn)品總量為q0=q1＋q2。 當供需平衡(采購量等于需求量） 時， 產(chǎn)品會以市場出清價進行銷售。 設(shè)出清價與總訂購量間滿足線性關(guān)系p=aq0［20］(暫不考慮其他因素）， 其中a 為產(chǎn)品市場潛在容量。 因此兩零售商間為古諾雙寡頭競爭，零售商i 的收益Πri=qi(a－qi－qj） (i=1，2）， 其收益不僅與自身訂購量qi相關(guān)也與競爭對手訂購量qj相關(guān)。 兩競爭零售商的差異主要表現(xiàn)在零售成本方面， 用fi表示零售商i 的單位零售成本， 不妨假設(shè)f1＞f2， 即零售商1 的零售成本較高。 本文使用表示采購策略j 下決策主體i 的利潤， 上標和下標統(tǒng)一標記如下： i 為z 代表制造商， r1代表零售商1， r2代表零售商2； j 為D 時表示兩零售商獨立采購， 為S 時表示兩零售商間存在轉(zhuǎn)售，為U 時表示兩零售商聯(lián)合采購； c 表示單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本。

2 不同采購策略下的博弈模型

本節(jié)分別在獨立采購(D）、 轉(zhuǎn)售行為(S）及聯(lián)合采購(U） 3 種采購策略下， 建立制造商與兩競爭零售商的博弈模型。

2.1 兩零售商獨立采購（D）

兩零售商獨立采購代表了一類采購策略， 在該采購策略下制造商處于主導(dǎo)地位， 兩零售商作為追隨者且同時決策以實現(xiàn)自身利潤最大化， 因此制造商與兩零售商間進行的是兩階段動態(tài)博弈，具體博弈順序是： (1） 制造商先決策初始批發(fā)價格w0； (2） 兩零售商觀察到制造商決策后再同時決策產(chǎn)品訂購量q1和q2， 該問題可以抽象為一個雙層優(yōu)化模型：

采用逆向歸納法求解上述模型， 當m＜1 時最優(yōu)初始批發(fā)價格及最優(yōu)訂購量分別為：

2.2 兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為（S）

引理1： 當兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為時， 是零售成本較高的零售商將產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給零售成本較低的零售商， 即零售商1 將產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給零售商2。

證明： 采用反證法證明， 記兩零售商間的轉(zhuǎn)售價格為ps， 假設(shè)零售商2 將產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給零售商1。 對零售商1 而言， 單位產(chǎn)品的銷售利潤須大于轉(zhuǎn)售價格即p－f1＞ps； 又因為f1＞f2， 因此對零售商2 也一定存在著單位產(chǎn)品的銷售利潤大于轉(zhuǎn)售價格即p－f2＞ps。 當銷售收益高于轉(zhuǎn)售獲得的收益時， 理性的零售商2 會選擇將產(chǎn)品直接銷售到市場， 而不會將產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給零售商1， 因此假設(shè)不成立， 引理得證。

兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為時， 制造商作為主導(dǎo)者仍優(yōu)先決策， 其次是零售商1 決策， 最后是零售商2 再決策， 因此制造商與兩零售商間進行的是三階段動態(tài)博弈， 博弈順序為： (1） 制造商決策初始批發(fā)價格w0； (2） 零售商1 決策產(chǎn)品訂購量q1及產(chǎn)品轉(zhuǎn)售價格ps； (3） 零售商2 決策其從零售商1 處訂購的產(chǎn)品量q2， 該問題可以抽象為一個三層優(yōu)化模型：

仍采取逆向歸納法求解， 求得最優(yōu)初始批發(fā)價格、 兩零售商的最優(yōu)產(chǎn)品訂購量分別為：

2.3 兩零售商聯(lián)合采購（U）

為降低采購成本， 享受更多數(shù)量折扣， 下游兩零售商可能采取匯集雙方采購量的方式進行聯(lián)合采購， 即兩零售商實施采購聯(lián)盟將雙方需求進行匯集然后統(tǒng)一從制造商處進行采購， 同時在零售市場上兩者仍保持競爭關(guān)系。 兩零售商聯(lián)合采購時， 制造商與采購聯(lián)盟之間進行的是兩階段動態(tài)博弈， 博弈順序為： (1） 制造商先決策初始批發(fā)價格w0； (2） 采購聯(lián)盟依據(jù)雙方市場需求確定產(chǎn)品采購量q1＋q2， 該問題可以抽象成一個兩層優(yōu)化模型：

仍采取逆向歸納法求解， 得最優(yōu)初始批發(fā)價格及最優(yōu)訂購量分別為：

3 采購策略對供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的影響

為分析采購策略對競爭供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的影響， 將3 種采購策略下的決策及利潤進行比較并分析， 可得如下性質(zhì)(分別對、、作差， 再與0 比較即可得證， 其余證明類似）。 本文將兩零售商的零售成本之差記為Δ， 即Δ=f1－f2， 其值可衡量兩零售商間的差異， 其值越低說明兩零售商的差異越小， 反之則越大。

3.1 采購策略對供應(yīng)鏈均衡決策的影響

性質(zhì)1： 3 種采購策略下制造商初始批發(fā)價格大小關(guān)系：

性質(zhì)1 表明， 無論產(chǎn)品數(shù)量折扣率是高或低，兩零售商聯(lián)合采購(U） 時初始批發(fā)價始終大于獨立采購(D） 時的取值。 相比與獨立采購(D），聯(lián)合采購(U） 時零售商層獲得了更多數(shù)量折扣，一定程度上降低了零售商層的采購成本， 為保證較高利潤， 此時上游制造商會選擇制定較高的初始批發(fā)價格。 特別地， 在轉(zhuǎn)售行為(S） 下， 零售商2 從零售商1 處訂貨， 然后零售商1 再從制造商處訂貨， 即只有零售商1 可直接享受到數(shù)量折扣， 此時制造商初始批發(fā)價格的相對大小則與兩零售商成本之差Δ 相關(guān)。 當Δ＜H1時轉(zhuǎn)售行為下初始批發(fā)價格可達到最大， 當H1＜Δ＜H2時轉(zhuǎn)售行為下初始批發(fā)價格居中， 當Δ＞H2時轉(zhuǎn)售行為下初始批發(fā)價格會跌至最小。 由此看出， 轉(zhuǎn)售行為(S） 下兩零售成本之差越大， 制造商制定的初始批發(fā)價格會越低。 這意味著下游零售商間的差異會直接影響上游制造商的定價水平。

性質(zhì)2： 3 種采購策略下零售商1 的訂貨水平：

當數(shù)量折扣率0 ＜m ＜1/2 時， 若Δ ＜H3， 則

若Δ＞H4， 則

若H3＜Δ＜H4， 則當1/2＜m＜1 時， 若Δ＜H3， 則

若Δ＞H3， 則

2.炒鍋置火上，放菜油燒至四成熱，下干辣椒節(jié)炒幾下，再下牛油炒熱放豆瓣醬炒香，下姜片、蒜片，炸出香味，倒入鮮湯，用大火燒沸，下醪糟汁、精鹽、冰糖，熬 10 min，下花椒熬出香味，舀入火鍋中，打去浮沫，加入味精，即為湯汁。火鍋點火，放入紅棗、豬蹄塊、蹄筋煮沸，便可隨意燙食。

其中： H3=2(2m－1）(a－c－f1）/(4m3－22m2＋29m－2）

性質(zhì)2 表明， 若制造商的數(shù)量折扣率較低(0＜m＜1/2）， 獨立采購(D） 時零售商1 的訂貨量始終小于聯(lián)合采購(U） 時的取值。 由于零售商1 的零售成本較高， 在聯(lián)合采購時可享受到更多數(shù)量折扣， 因此聯(lián)合采購下會相對增大其產(chǎn)品訂購量。 而在轉(zhuǎn)售行為(S） 下， 零售商1 訂貨量的相對大小則與兩零售成本之差及閾值(由市場潛在容量a、 產(chǎn)品生產(chǎn)成本c 及兩零售商的零售成本f1、 f2組成） 取值相關(guān)。 當Δ＞H4時， 轉(zhuǎn)售行為下零售商1 的訂貨量達到最高， 當H3＜Δ＜H4時轉(zhuǎn)售行為下零售商1 的訂貨量居中， 在Δ＜H3時轉(zhuǎn)售行為下零售商1 的訂貨量最低。

若制造商的數(shù)量折扣率較高(1/2 ＜m ＜1），與獨立采購(D）、 轉(zhuǎn)售行為(S） 相比， 聯(lián)合采購(U） 時零售商1 的訂貨量反而最低。 這是因為數(shù)量折扣率越高時， 雖訂購量越大產(chǎn)品批發(fā)價格會越低， 但考慮到產(chǎn)品以市場出清價格進行銷售， 過多的訂購量會降低產(chǎn)品零售價格， 因此當產(chǎn)品數(shù)量折扣率較高時， 聯(lián)合采購(U） 下零售商1 反而會降低其訂貨量。 而獨立采購(D） 及轉(zhuǎn)售行為(S） 下， 零售商1 訂貨量的相對大小則與兩零售成本之差及閾值取值相關(guān)。 在滿足條件Δ＜H3時， 獨立采購時零售商1 的訂購量較大，在滿足條件Δ＞H3時， 轉(zhuǎn)售行為下零售商1 的訂購量較大。

性質(zhì)3： 零售商2 的訂貨水平：

當數(shù)量折扣率0＜m＜1/2 時， 若Δ＞H5且Δ＞H6， 則

若Δ＜H5， 則

若H5＜Δ＜H6， 則

當1/2＜m＜1 時， 若Δ＞H5， 則

若Δ＜H6， 則

若H6＜Δ＜H5， 則

其中： H5=［2(2m－1）(a－c）＋f1＋f2－4mf1］/(10m－4m2）

由性質(zhì)3 可知， 若制造商的數(shù)量折扣率較低(0＜m＜1/2）， 聯(lián)合采購(U） 時零售商2 的訂貨量始終小于獨立采購(D） 時的數(shù)值。 而轉(zhuǎn)售行為(S） 時零售商2 訂貨量的相對大小也與兩零售商成本之差及閾值取值相關(guān)。 當Δ＞H5且Δ＞H6時，轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量最低， 在H5＜Δ＜H6時轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量居中， 在Δ＜H5時轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量可以達到最高。

若制造商的數(shù)量折扣率較高(1/2 ＜m ＜1），獨立采購(D） 時零售商2 的訂貨量始終小于聯(lián)合采購(U） 時的數(shù)值， 而轉(zhuǎn)售行為(S） 時零售商2 訂貨量的相對大小也與兩零售商成本之差及閾值取值相關(guān)。 當Δ＞H5時， 轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量最低， 當H6＜Δ＜H5時轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量居中， 當Δ＜H6時轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量可以達到最高。

當制造商的初始批發(fā)價格及數(shù)量折扣率在不同區(qū)間范圍時， 下游競爭性零售商的訂貨決策也會隨之發(fā)生改變。 通過比較性質(zhì)2 和3， 還可發(fā)現(xiàn)在一定條件下兩零售商會采取相反的訂貨策略。這是因為在零售市場上， 兩零售商是完全競爭關(guān)系， 當一方訂貨水平較高時會限制另一方的訂貨水平， 否則會因為總訂貨量上升導(dǎo)致產(chǎn)品市場出清價格下降， 從而使得利潤也下降。 因此兩零售商在決策訂貨水平時， 不僅需要考慮制造商的初始批發(fā)價格及數(shù)量折扣率， 也需兼顧競爭對手的訂貨策略。 如制造商的數(shù)量折扣率較低(0＜m＜1/2）， 獨立采購(D） 時零售商1 的訂貨量始終小于聯(lián)合采購(U） 時的取值， 而此時零售商2的訂貨策略卻相反， 獨立采購(D） 時零售商2的訂貨量卻始終大于聯(lián)合采購(U） 時的取值。

性質(zhì)4： 3 種采購策略下， 獨立采購(D） 與聯(lián)合采購(U） 時兩零售商的總訂購量相等且均大于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值， 即

在兩零售商聯(lián)合采購(U） 時， 零售商層獲得了較多數(shù)量折扣。 由于制造商可通過初始批發(fā)價格及數(shù)量折扣兩種方式調(diào)控采購成本， 此時制造商為實現(xiàn)利潤的最大化， 會相應(yīng)地提高初始批發(fā)價格， 從而又間接地提高了采購成本， 這樣又會降低零售商層的采購意愿， 最終使得聯(lián)合采購(U） 與獨立采購(D） 時兩零售商的總訂購量相等。 當兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為(S） 時， 零售成本較大的零售商1 為獲得更多數(shù)量折扣選擇多訂購產(chǎn)品， 然后再將產(chǎn)品銷售給零售商2， 零售商間的轉(zhuǎn)售行為僅使零售商1 獲得了數(shù)量折扣，而零售商2 沒有直接享受到數(shù)量折扣， 因此降低了其采購的積極性， 最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)售行為下零售商層的總訂購量較小。

3.2 采購策略對供應(yīng)鏈均衡利潤的影響

性質(zhì)5： 不同采購策略下制造商利潤大小滿足：

若H7＞0，

若H7＜0， 則

其中： H7=(2－m）［(2a－2c－f1－f2）2(1－2m）2－4m(3－m）Δ2］－2(3－m）(1－2m）2(a－c－f1）2

由性質(zhì)5 可知， 無論閾值取值大或小， 兩零售商聯(lián)合采購(U） 時制造商利潤會達到最高。這是因為與獨立采購(D） 相比， 聯(lián)合采購(U）時制造商可以制定相對較高的初始批發(fā)價格， 由于聯(lián)合采購(U） 與獨立采購(D） 時零售商層的總訂購量相等， 因此使得聯(lián)合采購(U） 時制造商的利潤相對較高； 而在兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為(S） 時， 雖制造商在一定閾值范圍內(nèi)也可制定較高的初始批發(fā)價格， 但由于其部分利潤被零售商1 剝奪， 最終使得轉(zhuǎn)售行為(S） 時制造商的利潤仍低于聯(lián)合采購(U） 時的取值， 因此對上游制造商而言， 其總是會傾向于兩零售商采取聯(lián)合采購策略(U）。 同時獨立采購(D） 與轉(zhuǎn)售行為(S） 下制造商利潤的相對大小則與閾值H7相關(guān)， 當H7＞0 時獨立采購(D） 下制造商的利潤大于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值， 否則相反。

同樣地， 當系統(tǒng)參數(shù)屬于不同閾值區(qū)間時，兩零售商的利潤滿足如下：

性質(zhì)6： 對零售商1 而言：

對零售商2 而言：

其中： H8=(1－m）(2－m）2［2(a－c－f1）(1－2m）－5Δ］2－4(m－3）2(1－2m）2［Δ2(2－m）2＋(1－m）(a－c－f1）2］

通過性質(zhì)6 可知， 當H8＞0 時， 獨立采購(D）下零售商1 的利潤大于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值，而聯(lián)合采購(U） 下利潤的相對大小則與閾值相關(guān)， 當H9、 H10在不同區(qū)間范圍時， 聯(lián)合采購(U）下零售商1 利潤或最大或居中或最小； 當H8＜0時獨立采購(D） 下零售商1 的利潤小于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值， 而聯(lián)合采購(U） 下利潤的相對大小也與閾值H9、 H10取值相關(guān)。

類似地， 當H11＞0 時， 獨立采購(D） 下零售商2 的利潤大于聯(lián)合采購(U） 下的取值， 而轉(zhuǎn)售行為(S） 下利潤的相對大小則與閾值H12、H13取值相關(guān)； 當H12、 H13在不同區(qū)間范圍時， 轉(zhuǎn)售行為(S） 下零售商2 利潤或最大或居中或最?。?當H11＜0 時獨立采購(D） 下零售商2 的利潤小于聯(lián)合采購(U） 下的取值， 同樣地， 轉(zhuǎn)售行為(S） 下利潤的相對大小也與閾值H12、 H13取值相關(guān)。 因此對于兩競爭且異質(zhì)零售商而言，均不存在某一采購策略嚴格優(yōu)于其余采購策略的情形， 當閾值在不同區(qū)間范圍時3 種采購策略均有可能使其利潤達到最大。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)將通過數(shù)值算例比較3 種采購策略下制造商的定價、 兩競爭零售商的訂貨水平及相應(yīng)的利潤獲取情況， 以期為供應(yīng)鏈成員決策提供依據(jù)。由于競爭供應(yīng)鏈系統(tǒng)中參數(shù)取值需滿足博弈模型的演算條件， 如需滿足制造商及兩零售商利潤函數(shù)的凹性等要求， 因此將系統(tǒng)參數(shù)取值如下： a=100， c=2， f1=12， f2=4， m=0.2。 基于以上系統(tǒng)參數(shù)賦值， 可求得3 種采購策略下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策及利潤， 具體見表1。

表1 3 種采購策略下兩零售商的決策及利潤

當系統(tǒng)參數(shù)(數(shù)量折扣率m、 市場潛在容量a、 產(chǎn)品生產(chǎn)成本c 及兩零售商零售成本f1、 f2）屬于不同閾值區(qū)間時， 3 種采購策略下初始批發(fā)價格、 兩零售商訂貨量及供應(yīng)鏈成員利潤的相對大小會發(fā)生改變， 此時滿足Δ ＞H2， Δ ＞H4， Δ ＞H5， Δ＞H6， H7＞0， H8＜0， H9＜0， H10＞0， H11＞0，H13＞0， 因此有。 即制造商初始批發(fā)價格在聯(lián)合采購(U） 策略下制定的最高為53.43， 此時其利潤也達到最大為1446.43； 零售商1 的訂貨量在轉(zhuǎn)售行為(S） 下達到最高為19.89， 此時其利潤也達到最大為472.54； 而零售商2 卻是在獨立采購(D） 下訂貨量達到最大為22.74， 此時其利潤也達到最大為413.62； 同時獨立采購(D） 及聯(lián)合采購(U）策略下零售商層的總訂貨量相等均為32.14， 顯著大于轉(zhuǎn)售行為(S） 時零售商層的總訂貨量23.89，因此在上述參數(shù)賦值情形下， 制造商會傾向于兩零售商采取聯(lián)合采購(U） 策略， 零售商1 會傾向于采取轉(zhuǎn)售行為(S）， 而零售商2 則傾向于采取獨立采購(D） 策略。

5 結(jié) 論

本文在單制造商與兩競爭零售商構(gòu)成的分銷供應(yīng)鏈中， 考慮到實施數(shù)量折扣后， 下游兩異質(zhì)零售商可能采取獨立采購(D）、 轉(zhuǎn)售行為(S）及聯(lián)合采購(U） 3 種策略。 然后運用博弈論及最優(yōu)化理論， 分析并對比了3 種采購策略下渠道成員的定價、 訂貨及利潤水平， 以期為渠道成員的決策提供理論依據(jù)。 結(jié)果表明：

(1） 與獨立采購(D） 相比， 兩零售商聯(lián)合采購(U） 時無論數(shù)量折扣率是高或低， 制造商均可制定相對較高的初始批發(fā)價格； 而轉(zhuǎn)售行為(S） 下雖只有零售商1 直接享受數(shù)量折扣， 但制造商不可盲目地抬高或降低初始批發(fā)價格， 其大小須依據(jù)兩零售商間的差異而定， 兩零售商的銷售成本之差越大， 制造商越應(yīng)降低初始批發(fā)價格。

(2） 兩零售商在決策訂貨水平時， 不僅需考慮初始批發(fā)價格及數(shù)量折扣率， 也需兼顧競爭對手的訂貨策略。 聯(lián)合采購(U） 時雖零售商享受了較多的數(shù)量折扣， 但制造商相應(yīng)地提高了初始批發(fā)價格， 最終使得聯(lián)合采購(U） 與獨立采購(D） 時總訂購量相等且均大于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值。

(3） 無論數(shù)量折扣率是高或低， 亦或閾值取值是大或小， 兩零售商聯(lián)合采購(U） 時制造商利潤可以達到最大。 即聯(lián)合采購情形下的博弈策略是制造商的嚴格上策。 對兩競爭零售商而言，均不存在某一采購策略嚴格優(yōu)于其余采購策略的情形， 當閾值在不同區(qū)間范圍時3 種采購策略均有可能使其利潤達到最大。

本文嘗試在分銷供應(yīng)鏈中研究采購策略對渠道成員定價、 訂貨及利潤的影響， 以期更好理解企業(yè)間的博弈策略。 盡管如此， 仍存在若干局限，今后可考慮拓展到非對稱信息等情形。