上頜前牙寬度、前牙弓周長(zhǎng)與前牙弓深度的相關(guān)性研究

王 鵬，李大軍，劉建彰

(1. 北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院·口腔醫(yī)院，修復(fù)科 國(guó)家口腔疾病臨床醫(yī)學(xué)研究中心 口腔數(shù)字化醫(yī)療技術(shù)和材料國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 口腔數(shù)字醫(yī)學(xué)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081； 2. 遼寧省大連市口腔醫(yī)院修復(fù)科，遼寧大連 116021； 3. 裕華美諾口腔診所，石家莊 050000)

前牙美學(xué)修復(fù)有時(shí)會(huì)利用改變前牙弓深度來(lái)改善唇豐滿度，前牙弓深度改變會(huì)影響前牙弓周長(zhǎng)和前牙近遠(yuǎn)中寬度。中切牙位于牙弓的最前方，其寬度變化對(duì)于前牙美學(xué)產(chǎn)生較大影響[1]，數(shù)字化美學(xué)分析如果能在術(shù)前對(duì)修復(fù)效果進(jìn)行預(yù)判會(huì)減低修復(fù)風(fēng)險(xiǎn)。數(shù)字化美學(xué)分析的關(guān)鍵問(wèn)題是如何根據(jù)上頜前牙弓深度改變的量來(lái)預(yù)測(cè)上頜前牙弓周長(zhǎng)以及前牙近遠(yuǎn)中寬度的變化，尤其是中切牙的近遠(yuǎn)中寬度的變化。天然牙列的牙弓寬度、周長(zhǎng)和深度是相互影響的，其中任何一個(gè)變量發(fā)生變化，另兩個(gè)變量必定也發(fā)生相應(yīng)的調(diào)整[2-3]，上頜前牙弓寬度、周長(zhǎng)和深度之間的變化關(guān)系也是如此[4]?？谇恍迯?fù)臨床上前牙弓寬度一般很難改變，當(dāng)前牙弓寬度不變時(shí)，隨著前牙弓深度的變化，前牙弓周長(zhǎng)就會(huì)改變，進(jìn)而影響前牙近遠(yuǎn)中寬度的變化。為了找到這個(gè)變化規(guī)律，本研究收集已經(jīng)完成修復(fù)體制作且沒(méi)有涉及上頜前牙的上頜石膏模型，通過(guò)固定放大比例照相、Photoshop描記測(cè)量等方法，對(duì)前牙近遠(yuǎn)中寬度與前牙弓深度的相關(guān)性進(jìn)行分析，以期為數(shù)字化美學(xué)分析提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

在2015年6月至2017年6月間北京大學(xué)口腔醫(yī)院修復(fù)科已經(jīng)完成的固定修復(fù)工作模型中，選取成人患者的模型61副。納入標(biāo)準(zhǔn)為上頜工作模型，前牙為完整的天然牙列，無(wú)重度磨耗，排列整齊，后牙為中性關(guān)系，前牙為正常覆牙合覆蓋關(guān)系(覆蓋在3 mm以內(nèi)，覆牙合下前牙咬在上前牙切1/3以內(nèi))?；颊咂骄挲g(27.5±9.8)歲，其中男性模型22副，女性39副。本研究已獲得北京大學(xué)口腔醫(yī)院生物醫(yī)學(xué)倫理委員會(huì)通過(guò)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

選取工作模型，記錄患者的性別、年齡，描記左右尖牙與第一前磨牙鄰面接觸點(diǎn)，使用Nikon D90相機(jī)，105 mm微距定焦鏡頭，采用2.5 ∶1放大率，垂直于牙合平面投照，使取景框底與上頜尖牙遠(yuǎn)中接觸點(diǎn)連線平行，取景框前部可見(jiàn)雙側(cè)中切牙外形高點(diǎn)線。在模型的腭皺后方中間放置一枚1角硬幣，水平方向與牙合平面平行，照相參數(shù)采用光圈F20，快門(mén)1/160 s，焦距105 mm，使用環(huán)形閃光燈曝光補(bǔ)償。

用Photoshop Cs6打開(kāi)照片，使用Photoshop工具中的測(cè)量工具測(cè)量出1角硬幣的直徑，用游標(biāo)卡尺測(cè)量1角硬幣的實(shí)際直徑，根據(jù)兩者的比值計(jì)算出照片的實(shí)際放大率。

在Photoshop Cs6中建立新的圖層，使用多邊形套索工具從一側(cè)尖牙的遠(yuǎn)中接觸區(qū)描記點(diǎn)開(kāi)始，順著尖牙、側(cè)切牙、中切牙唇面外形高點(diǎn)及接觸點(diǎn)(不進(jìn)入中切牙、側(cè)切牙和尖牙之間接觸區(qū)內(nèi))到另一側(cè)尖牙的遠(yuǎn)中接觸區(qū)描記點(diǎn)，再與對(duì)側(cè)描記的起點(diǎn)相連，相連后采用Photoshop工具中的描邊工具進(jìn)行描邊，具體參數(shù)是5像素，居內(nèi)方式。描邊后使用圖層自由變換功能框選出所描記的邊界，使用測(cè)量工具測(cè)量前牙弓的深度D(從中切牙外形高點(diǎn)線最前點(diǎn)至兩側(cè)尖牙最后描記點(diǎn)連線的垂直距離)、寬度W(兩側(cè)尖牙遠(yuǎn)中描記點(diǎn)連線的距離)，并測(cè)量一側(cè)每個(gè)前牙鄰接點(diǎn)的距離，分別記錄為中切牙、側(cè)切牙、尖牙近遠(yuǎn)中寬度，三者之和為R，相當(dāng)于半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)，中切牙近遠(yuǎn)中寬度為L(zhǎng)1、側(cè)切牙為L(zhǎng)2、尖牙為L(zhǎng)3(圖1)。每個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量3次，取平均值。根據(jù)照片實(shí)際放大率分別計(jì)算出實(shí)際的L1、L2、L3、W、D、R值，分別計(jì)算出中切牙、側(cè)切牙和尖牙在半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)中所占的比例。采用SPSS 23.0統(tǒng)計(jì)軟件分析男女性別之間是否存在差異，并對(duì)寬度分布及比例值分別采用單樣本K-S檢驗(yàn)驗(yàn)證其是否為正態(tài)分布，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)描述。

復(fù)制圖層，使用自由變換功能，框選出描記的矩形范圍，保持與尖牙接觸點(diǎn)鄰近的矩形底線不動(dòng)，將矩形圖像垂直向壓低1 mm后，按照前述方法再測(cè)量出一側(cè)前牙鄰接點(diǎn)之間的距離，根據(jù)圖像的放大比例分別計(jì)算出自由變換后一側(cè)中切牙、側(cè)切牙、尖牙的實(shí)際寬度，將三者相加后獲得半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)R，按照自由變換前中切牙在半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)中所占的比例計(jì)算出自由變換牙弓凸度降低1 mm時(shí)，中切牙近遠(yuǎn)中寬度L1；同理測(cè)量計(jì)算出前牙弓深度分別降低2、3、4、5 mm以及增加1、2、3、4、5 mm時(shí)的L1和R值(圖2)。

用Tecplot 10.0圖表分析軟件分析前牙弓深度變化與中切牙近遠(yuǎn)中寬度和牙弓周長(zhǎng)變化之間的關(guān)系，并用該軟件對(duì)L1-D、R-D分別進(jìn)行線性回歸分析。

2 結(jié)果

采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)分析61例患者中切牙、側(cè)切牙和尖牙近遠(yuǎn)中寬度及各自在半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)中所占的比例，顯示男女性別間差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故合并計(jì)算，分別采用SPSS 23.0非參數(shù)單個(gè)樣本K-S檢驗(yàn)精確顯著性分析，結(jié)果顯示中切牙、側(cè)切牙和尖牙近遠(yuǎn)中寬度及各自在半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)中所占的比例符合正態(tài)分布(圖3)。

中切牙近遠(yuǎn)中寬度為(8.51±0.56) mm，側(cè)切牙為(7.10±0.60) mm，尖牙為(7.90±0.54) mm，中切牙在前牙弓一半周長(zhǎng)所占比例為36.2%±1.3%，側(cè)切牙所占比例為30.2%±1.5%，尖牙所占比例為33.6%±1.4%。Pearson相關(guān)分析顯示，中切牙、側(cè)切牙、尖牙近遠(yuǎn)中寬度在半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)中所占的比例與前牙弓周長(zhǎng)不相關(guān)。

用Tecplot 10.0圖表分析軟件對(duì)L1-D進(jìn)行線性回歸分析，(1)線性1階近似(多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù))：L1=A1+A2×D，A1=2.90×10-2，A2=1.81×10-1；(2)多項(xiàng)3階近似(多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù))：L1=A1+A2×D+A3×D2+A4×D3，A1=-4.59×10-3，A2=1.84×10-1，A3=3.36×10-3，A4=-1.65×10-4。

用Tecplot 10.0圖表分析軟件對(duì)R-D進(jìn)行線性回歸分析，(1)線性1階近似(多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù))：R=A1+A2×D，A1=7.82×10-2，A2=5.03×10-1；(2)多項(xiàng)3階近似(多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù))：R=A1+A2×D+A3×D2+A4×D3，A1=-1.31×10-2，A2=5.10×10-1，A3=9.13×10-3，A4=-4.25×10-4。

在不改變尖牙遠(yuǎn)中接觸點(diǎn)位置(W值不變)的前提下，前牙弓深度D每增加或減少(唇向或舌向移動(dòng))1 mm，中切牙近遠(yuǎn)中寬度L1增加或減少0.18 mm，前牙弓一半周長(zhǎng)R增加或減少0.50 mm,結(jié)果表明，當(dāng)前牙弓寬度不變時(shí)，中切牙寬度和前牙弓周長(zhǎng)與前牙弓深度呈正相關(guān)(圖4)。

3 討論

本研究使用的工作模型采用聚醚橡膠或者加成型硅橡膠、鋼制托盤(pán)制取，采用超硬石膏灌制(膨脹量0.01%～0.1%)，嚴(yán)格控制模型誤差。數(shù)據(jù)采集時(shí)采用固定放大率照相技術(shù)，由于每次照相放大率都存在一定誤差，故采用計(jì)算硬幣實(shí)際放大率的方式控制誤差。另外，牙冠近遠(yuǎn)中寬度左右側(cè)存在一定差異，但這些差異很小[5]，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不會(huì)造成很大影響，所以實(shí)驗(yàn)中只測(cè)量了半側(cè)牙體寬度。

本研究中切牙近遠(yuǎn)中寬度為(8.51±0.56) mm，側(cè)切牙為(7.10±0.60) mm，尖牙為(7.90±0.54) mm，與王惠蕓[6]的調(diào)查結(jié)果8.6 mm、7.0 mm、7.9 mm非常接近。以往對(duì)于前牙近遠(yuǎn)中寬度的研究多集中于前牙在前面投影的寬度上，如Agrawal等[7]報(bào)道，上頜側(cè)切牙、尖牙與中切牙在前面投影的比例并非黃金比例，上頜側(cè)切牙為中切牙的72%，尖牙為側(cè)切牙的84%。Ali等[8]報(bào)道，上頜中切牙、側(cè)切牙和尖牙在前面觀占整個(gè)寬度的比例為23%、15%、12%，從前面觀察，牙齒的比例受到前牙扭轉(zhuǎn)角度、軸角位置等多重因素影響，結(jié)果不穩(wěn)定，數(shù)據(jù)離散較大，在數(shù)字化美學(xué)分析應(yīng)用中存在困難。本研究對(duì)中切牙、側(cè)切牙及尖牙實(shí)際寬度進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示中切牙、側(cè)切牙和尖牙的寬度呈正態(tài)分布，特別是三者在前牙弓半側(cè)周長(zhǎng)所占的比例為正態(tài)分布，采用Pearson相關(guān)分析顯示，中切牙、側(cè)切牙、尖牙近遠(yuǎn)中寬度在半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)中所占的比例與前牙弓周長(zhǎng)不相關(guān)，有利于美學(xué)數(shù)字化分析應(yīng)用。利用這個(gè)特點(diǎn)，當(dāng)我們采用自由變換方式將牙弓前深度和周長(zhǎng)改變后,仍可采用前牙在前牙弓周長(zhǎng)中所占的比例關(guān)系計(jì)算出在前牙弓周長(zhǎng)變大后的單個(gè)上前牙的近遠(yuǎn)中寬度。臨床應(yīng)用中，通過(guò)美學(xué)分析，利用唇齒關(guān)系和語(yǔ)音分析可以獲得理想上中切牙切緣的位置，由切緣的位置一般可以先獲得理想的前牙弓深度和前牙弓周長(zhǎng)，這樣就可以利用前牙寬度在前牙弓周長(zhǎng)中穩(wěn)定的比例關(guān)系計(jì)算出理想的上前牙寬度，在此基礎(chǔ)上可以通過(guò)調(diào)整扭轉(zhuǎn)角度、軸角位置、外展隙等方式最終實(shí)現(xiàn)前牙在前方投影的美學(xué)比例關(guān)系。

本研究中的前牙弓周長(zhǎng)實(shí)際是指牙列排列整齊時(shí)的前牙弓周長(zhǎng)，是所有前牙寬度之和，由本研究結(jié)果可以看出，前牙寬度在前牙弓周長(zhǎng)中所占比例保持穩(wěn)定，當(dāng)牙列擁擠時(shí)，所有前牙寬度之和與前牙弓周長(zhǎng)不相符，可以通過(guò)減少單個(gè)前牙寬度或者增加前牙弓周長(zhǎng)的方式獲得穩(wěn)定的比例關(guān)系。反之，如果改變前牙弓深度導(dǎo)致前牙寬度不足時(shí)，也可以考慮采用改變前牙軸角位置、改變前牙唇面凸度、改變前牙表面特征等手法從視覺(jué)上增寬前牙寬度，甚至通過(guò)適當(dāng)扭轉(zhuǎn)使前牙近遠(yuǎn)中寬度之和大于前牙弓周長(zhǎng)。

現(xiàn)代美學(xué)修復(fù)常采用面部微笑分析等方法獲得理想的唇豐滿度，然后確定理想的前牙弓深度，凸度改變需要正畸或者修復(fù)的方式[9-13]。正畸治療可以在不改變前牙寬度的情況下通過(guò)移動(dòng)前后牙來(lái)改變前牙弓深度，但是如果采用修復(fù)方式，一般牙根不能移動(dòng)，只能通過(guò)改變前牙唇頰側(cè)厚度，或者改變冠根角度來(lái)實(shí)現(xiàn)前牙弓深度的改變，前牙弓深度的改變會(huì)影響前牙弓周長(zhǎng)，進(jìn)而導(dǎo)致前牙近遠(yuǎn)中寬度改變，直接影響到患者最終美觀。臨床上一般先做診斷分析，常采用數(shù)字化分析后，手工排牙或者在模型上用蠟型改變牙齒傾斜方向或唇面厚度來(lái)改變牙弓凸度，但是無(wú)論是數(shù)字化微笑設(shè)計(jì)還是手工排牙都是先獲得前牙弓周長(zhǎng)，然后在相應(yīng)的前牙弓周長(zhǎng)基礎(chǔ)上選擇適宜的前牙寬度，如果能夠預(yù)估出牙齒的比例關(guān)系或者根據(jù)凸度變化直接預(yù)測(cè)出理想人工牙的寬度，就可以幫助臨床選擇更加適宜的人工牙，或者雕出適宜的診斷飾面蠟型。

本研究通過(guò)測(cè)量每個(gè)前牙與前牙弓周長(zhǎng)的關(guān)系找到牙齒改變的依據(jù)，為臨床排牙或者數(shù)字化排牙提供幫助，同時(shí)可以根據(jù)凸度的變化預(yù)測(cè)最終前牙的近遠(yuǎn)中寬度變化。回歸分析中，線性回歸是首選的且廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方法，產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)特性也容易確定，這是本研究首先采用線性回歸分析的原因。一階分析中，L1和R、D之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.997 2和0.997 3，屬于高度線性相關(guān)，但這并不能完全保證所有的數(shù)值點(diǎn)都落在一條直線上，所以本研究又引入了三次多項(xiàng)式回歸運(yùn)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.999 9，進(jìn)一步證明了L1分別和R、D之間對(duì)應(yīng)的變量呈近似于直線的相關(guān)性，所以，本研究結(jié)果表明，當(dāng)牙弓寬度不變，在一定范圍內(nèi)(5 mm)，牙弓深度D每增加或減少1 mm，中切牙寬度L增加或減少約0.18 mm，半側(cè)前牙弓周長(zhǎng)增加或減少約0.5 mm，這樣方便了數(shù)字化美學(xué)分析及診斷蠟型的制作。

采用Photoshop軟件的圖層變化功能，是因?yàn)樽杂勺兓褪窃诒３謱挾炔蛔兊那闆r下，等比例變化垂直坐標(biāo)，這樣可以改變凸度，這種凸度改變的整體外形結(jié)果與臨床上類(lèi)似。臨床上通過(guò)改變前牙傾斜角度或者唇面厚度來(lái)改變前牙弓深度，進(jìn)而改變唇豐滿度，與正畸不同，這種改變不可能改變牙根位置，所以其牙弓形態(tài)基本遵循原有弧度，其前牙弓外形改變與自由變化后的前牙弓外形類(lèi)似，但是近遠(yuǎn)中寬度的比例關(guān)系差別較大，因此本研究采用原有比例關(guān)系進(jìn)行了重新分配，這樣其變化與臨床更加類(lèi)似，利用原比例分配前牙寬度就是考慮到前牙寬度與牙弓整體協(xié)調(diào)的問(wèn)題。本研究結(jié)果顯示，前牙在前牙弓周長(zhǎng)中所占的比例與前牙弓周長(zhǎng)不相關(guān)，也就是說(shuō)，當(dāng)周長(zhǎng)改變時(shí)，前牙在前牙弓周長(zhǎng)中的比例并不一定隨前牙弓周長(zhǎng)改變而改變，這樣間接支持了我們采用原有比例關(guān)系進(jìn)行重新分配。

由于本研究的樣本來(lái)源僅限于北京大學(xué)口腔醫(yī)院就診的患者樣本，具有提示作用，但不具有地域代表性，本研究測(cè)得的數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布并且比較集中，那么增大樣本量不會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生大的影響，本研究將在后續(xù)的研究里通過(guò)加大樣本量、控制樣本分布，獲得不同地域的數(shù)據(jù)。