信息化教學(xué)案例與反思
——以“數(shù)學(xué)模型”課程教學(xué)為例

任艷梅

（濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，河南 濮陽(yáng) 457000）

現(xiàn)代信息化技術(shù)的不斷發(fā)展對(duì)傳統(tǒng)教育產(chǎn)生了巨大的影響。將現(xiàn)代信息化技術(shù)引入高職教學(xué)，我們做了很多有益的探索和實(shí)踐。 在先進(jìn)的教育思想指導(dǎo)下，積極應(yīng)用信息技術(shù)，深入開發(fā)、廣泛利用信息資源， 對(duì)數(shù)學(xué)模型課程進(jìn)行了更深層次的理解和設(shè)計(jì)，真正實(shí)現(xiàn)了把課堂還給學(xué)生、學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體的教學(xué)終極目標(biāo)，取得了很好的教學(xué)效果。

教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020 年）對(duì)我國(guó)教育信息化的十年發(fā)展提出了兩個(gè)階段的構(gòu)想，2015 年以前為第一階段，重點(diǎn)是建設(shè)、應(yīng)用；2016 年以后為第二階段，重點(diǎn)是融合、創(chuàng)新。 “十九大”的召開標(biāo)志著教育信息化從以“教育信息化”為重點(diǎn)的1.0 時(shí)代進(jìn)入到以“信息化教育”為重點(diǎn)的2.0 時(shí)代，教育資源、教師能力、發(fā)展動(dòng)力三個(gè)方面均要面臨重要轉(zhuǎn)變。 而其核心目標(biāo)就是以教育信息化全面推動(dòng)教育現(xiàn)代化，全面提升教育品質(zhì)，構(gòu)建新時(shí)代教育的新生態(tài)。 2018 年4 月，教育部正式發(fā)布《教育信息化2.0 行動(dòng)計(jì)劃》，對(duì)學(xué)校信息化建設(shè)提出了明確要求，指出要提高教師信息素養(yǎng)， 將信息化手段與教學(xué)深度融合和創(chuàng)新[1]。

教育信息化離不開行動(dòng)計(jì)劃的執(zhí)行主體教師。要?jiǎng)訂T教師全員參與， 一是參與教學(xué)應(yīng)用和學(xué)生應(yīng)用的設(shè)計(jì)、選擇、建設(shè)、應(yīng)用、評(píng)價(jià)工作；二是參與教學(xué)資源與學(xué)習(xí)資源的選擇、加工、制作過(guò)程。 沒有教師參與的教學(xué)應(yīng)用是沒有生命力的應(yīng)用， 沒有教師參與的資源建設(shè)是沒有活力的資源[2]。教育信息化建設(shè)主體就是信息化教學(xué)， 要將現(xiàn)代信息技術(shù)引入課堂，建設(shè)優(yōu)質(zhì)課程。下面通過(guò)一個(gè)信息化教學(xué)實(shí)施案例，來(lái)探討信息化教學(xué)的一系列具體問(wèn)題。

一、“數(shù)學(xué)模型”課程的一個(gè)信息化教學(xué)案例

教育部和各級(jí)教育部門高度重視數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)理論知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生過(guò)程中，該課程起到了啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、實(shí)踐動(dòng)手能力的作用，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一條重要途徑。

信息化教學(xué)條件。本校校園網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了全覆蓋，并引入河南大數(shù)據(jù)智慧生態(tài)園騰訊智慧校園的平臺(tái)。 普及藍(lán)墨云班課、移動(dòng)教學(xué)助手，教師和學(xué)生在移動(dòng)環(huán)境可以進(jìn)行教與學(xué)的互動(dòng)。

教學(xué)內(nèi)容是初等模型中的“地面搜索問(wèn)題”。計(jì)劃課堂教學(xué)兩課時(shí)，課外自學(xué)4 課時(shí)，選用的教材是由筆者主編的《數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程》（?？疲?，題目來(lái)源于2008 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題。問(wèn)題背景是，汶川地震災(zāi)區(qū)，在地面交通系統(tǒng)和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓的狀況下搜索任務(wù)的路徑設(shè)計(jì)問(wèn)題。 本課的教學(xué)對(duì)象是數(shù)學(xué)教育專業(yè)、小學(xué)教育專業(yè)二年級(jí)學(xué)生。

教學(xué)主體策略。采用反轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，教學(xué)中應(yīng)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、分組討論法、案例教學(xué)法等多種教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)做中學(xué)，學(xué)中做，并綜合運(yùn)用藍(lán)墨云班課、微信、數(shù)學(xué)建模精品資源課程網(wǎng)站、動(dòng)畫、視頻、 圖片等信息化教學(xué)手段。 教學(xué)過(guò)程按照課前準(zhǔn)備、背景信息梳理、學(xué)生討論、優(yōu)秀方案講解和作品評(píng)價(jià)五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)展開。

教學(xué)過(guò)程。教師設(shè)計(jì)布置教學(xué)任務(wù)，應(yīng)用藍(lán)墨云班、微信等信息平臺(tái)，提前一周布置任務(wù)，同學(xué)每三人一組，共同完成項(xiàng)目。 要求同學(xué)了解問(wèn)題背景，自學(xué)學(xué)校精品資源課程網(wǎng)站上相關(guān)學(xué)習(xí)資源。 通過(guò)云班，進(jìn)行咨詢和討論。要求學(xué)生初步設(shè)計(jì)三種搜索路徑，并計(jì)算出搜索時(shí)間，尋找特征，分析誤差原因，準(zhǔn)備在課堂上交流討論。

課中階段。首先512 汶川地震實(shí)況視頻引入，進(jìn)行背景了解，“震撼”“悲傷”“感動(dòng)”的情感和自強(qiáng)不息的精神鼓舞，令學(xué)生帶著使命，認(rèn)真地完成課堂內(nèi)容。

其次，進(jìn)行信息梳理，（1）全面理解待測(cè)區(qū)域要求、形狀、面積、起始點(diǎn)、集合點(diǎn)。（2）搜索隊(duì)員攜帶的工具。生命探測(cè)儀搜素半徑20 米，搜索速度0.6m/s；GPS 定位儀能知道自己位置； 步話機(jī)可以使隊(duì)員之間通話，但半徑不得超過(guò)1000 米；衛(wèi)星電話可以和指揮中心聯(lián)系，但只有組長(zhǎng)配有一部（這部分全部用真實(shí)圖片展示）。

再次，基于以上共識(shí)，進(jìn)入學(xué)生討論階段。 小組內(nèi)部討論，小組與小組討論，學(xué)生與老師討論，使學(xué)生深入理解問(wèn)題的本質(zhì)特征以及待攻克的難點(diǎn)。 通過(guò)網(wǎng)絡(luò)互傳平臺(tái)，將結(jié)果傳到教師用機(jī)，多個(gè)小組派代表，向大家展示他們的成果，并給出較優(yōu)的理由。小組討論法促使知識(shí)和技能內(nèi)化和提升（翻轉(zhuǎn)課堂模式：這部分時(shí)間超過(guò)一個(gè)課時(shí)，同學(xué)們說(shuō)了自己的設(shè)計(jì)，還指出自己的優(yōu)勢(shì)，甚至還指出其他作品的缺陷。部分學(xué)生還聯(lián)系了當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況進(jìn)行論辯，真正實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、 創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的目標(biāo)）。

教師在學(xué)生討論過(guò)程中，不能點(diǎn)評(píng)，只站在學(xué)習(xí)的角度跟進(jìn)他們的思維邏輯， 并現(xiàn)場(chǎng)用數(shù)學(xué)軟件輔助計(jì)算，來(lái)佐證他們的成果。 語(yǔ)言上，采取肯定性和補(bǔ)充性的簡(jiǎn)評(píng)， 鼓勵(lì)學(xué)生打破原有的模式建立新的模型。

最后， 教師建議性地講解一個(gè)運(yùn)用網(wǎng)格法建立的較優(yōu)的模型，注意保持清晰思路，也給出自己的優(yōu)勢(shì)。

第一步，依據(jù)生命探測(cè)儀半徑，將待測(cè)區(qū)域劃分直徑×直徑的正方形的網(wǎng)格，網(wǎng)格的最大優(yōu)勢(shì)是：既好看又好算，很容易掌握整個(gè)區(qū)域（圖片，動(dòng)畫展示）。

第二步，分析每一方格，搜索類型，只有兩種，即“直穿”或“轉(zhuǎn)向”，這是計(jì)算總用時(shí)的核心點(diǎn)，也是教學(xué)重點(diǎn)。 因此，采用了傳統(tǒng)的板書模式，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼?/p>

第三步，小組搜索模式分析，由于只有組長(zhǎng)有衛(wèi)星電話，小組與小組之間一字排開。待定區(qū)域重新劃分網(wǎng)格，思想一致。 這里重點(diǎn)還是“轉(zhuǎn)向”，分為“內(nèi)拐”與“外拐”兩種情況，并計(jì)算出搜索時(shí)間（三維動(dòng)畫展示）。

第四步，設(shè)計(jì)近似較優(yōu)路徑，設(shè)計(jì)原則：不遺漏，盡量避免“空走”，盡量避免“轉(zhuǎn)向”，盡量避免重復(fù)搜索。

注意：在設(shè)計(jì)路徑時(shí)，伴隨著大量的計(jì)算，因此要整合算法，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，建立一個(gè)帶有三參數(shù)的總時(shí)長(zhǎng)函數(shù)，隨時(shí)調(diào)用，不但能避免計(jì)算中偶然的錯(cuò)誤，還節(jié)約大量時(shí)間。

第五步，進(jìn)行可行性分析。可行性分析是解決實(shí)際問(wèn)題的分析，任何方案必須是可執(zhí)行的，生活中越是簡(jiǎn)單的指令，越容易推廣（三維動(dòng)畫，重點(diǎn)是搜索不同位置給出最長(zhǎng)時(shí)間展示）。

第六步，作品考核。 包括線上考核、課堂考核和作品評(píng)價(jià)加權(quán)綜合。其中作品考核，同學(xué)們進(jìn)一步修正自己的模型，通過(guò)云班課提交成果。數(shù)學(xué)建模結(jié)果的不唯一性、 漸近性與可轉(zhuǎn)移性是數(shù)學(xué)模型的一大魅力。 能夠給出較優(yōu)方案，擁有完整思想，細(xì)節(jié)處理清晰，都是優(yōu)秀的。 但是沒有原則設(shè)計(jì)，搜索時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，沒有進(jìn)行可行性分析的方案，不能通過(guò)。

課后反思。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，我們從具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中提煉出數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。 最后加入地震時(shí)官兵救災(zāi)的視頻， 進(jìn)行愛國(guó)教育。

通過(guò)以上信息化教學(xué)案列的設(shè)計(jì)過(guò)程和實(shí)施，發(fā)現(xiàn)信息化教學(xué)在實(shí)踐中的一系列問(wèn)題， 并給出相應(yīng)的解決方案。

二、信息化教學(xué)案例反思：信息化教學(xué)的意義與策略

（一）信息化教學(xué)對(duì)教師提出的新要求

1. 教師更新觀念促進(jìn)教育信息化建設(shè)。 觀念是統(tǒng)帥，只有觀念革新了，才能真正實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)的信息化。在“互聯(lián)網(wǎng)+”和大數(shù)據(jù)時(shí)代，信息高速傳遞，其開放、共享、交互、協(xié)作等屬性引起了教育教學(xué)的信息化變革， 給教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)了全新的體驗(yàn)。 作為教師，教育信息化既是契機(jī)也是挑戰(zhàn)。 “契機(jī)”指的是應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)互連，深入挖掘新的教學(xué)模式，改變課堂“生態(tài)環(huán)境”，逐步脫離數(shù)學(xué)課程教師不好講、學(xué)生不好學(xué)的困境?！疤魬?zhàn)”指的是在教育信息化背景下，開放的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，大量的優(yōu)秀教學(xué)視頻對(duì)教師的課堂授課形成了無(wú)形的擠壓和沖擊。 教師要充分利用學(xué)習(xí)精品在線課程，提高自身信息化素養(yǎng)，適應(yīng)信息化環(huán)境，做好課堂信息化有效教學(xué)，完成人才培養(yǎng)目標(biāo)。

2. 建設(shè)豐富的教學(xué)素材庫(kù)，促進(jìn)教育信息化建設(shè)。 該案例教學(xué)，采用了大量網(wǎng)絡(luò)教學(xué)素材，在海量信息中檢索出適用的資料， 建設(shè)了豐富的教學(xué)素材庫(kù)會(huì)。 教學(xué)素材具體包括教科書、參考資料、相關(guān)文本、相關(guān)內(nèi)容圖片、學(xué)生圖片，教學(xué)圖片、模型案例、相關(guān)視頻、課件、制作動(dòng)畫的軟件，數(shù)學(xué)軟件和收藏的素材庫(kù)平臺(tái)APP 等一切可以利用來(lái)為教學(xué)服務(wù)的材料和資源，屬性是靜態(tài)的、客觀的，沒有被加工處理的尚未形成教學(xué)思維的材料。 成熟的教學(xué)團(tuán)隊(duì)要積極地完善和存儲(chǔ)課程建設(shè)的素材， 理由是：（1）信息化課程建設(shè)需要大量素材， 對(duì)素材進(jìn)行不同的加工可以產(chǎn)生不同的功效， 這樣減少海量網(wǎng)絡(luò)信息搜索工作；（2） 信息化教學(xué)公開課雖經(jīng)精雕細(xì)琢，課后反思，依然有大量改進(jìn)的地方，往往需要進(jìn)一步更新設(shè)計(jì)。 若存有豐富素材，將顯著提升工作效率，降低建設(shè)成本。因此，可以采用多團(tuán)隊(duì)、多校聯(lián)合共建，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，共享共用素材庫(kù)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)容擴(kuò)充成級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。

3. 教師掌握較多處理信息的技術(shù)將會(huì)促進(jìn)教育信息化建設(shè)。 目前大多數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)多采取與第三方專業(yè)制作團(tuán)隊(duì)合作， 為在線開放課程提供全方位技術(shù)支持，也包括部分課程中的素材處理。 事實(shí)上，教師的每堂課就是一幅藝術(shù)作品， 具有獨(dú)特的展示風(fēng)格。將作品的某些細(xì)節(jié)假手他人，無(wú)論做得多么精細(xì)也會(huì)出現(xiàn)不協(xié)調(diào)的感覺。 因此在現(xiàn)代信息化大背景下， 教師應(yīng)該掌握較為全面的信息處理技術(shù)。 比如，網(wǎng)絡(luò)信息檢索能力，視頻剪輯和字幕處理、PS 圖片、應(yīng)用Flash 軟件二維動(dòng)畫制作、應(yīng)用3DMAX 或MAYA 進(jìn)行三維動(dòng)畫簡(jiǎn)單制作等技術(shù)和PPT 設(shè)計(jì)能力等等，這將大大有助于信息化課堂教學(xué)。

（二）信息化教學(xué)對(duì)教學(xué)內(nèi)容有了更高的要求

1. 信息化環(huán)境下要實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀教學(xué)資源共享。 該案例雖然選擇具有我校特點(diǎn)的自編教材， 但是選擇的是全國(guó)競(jìng)賽案例，具有廣識(shí)度，初步設(shè)計(jì)采用現(xiàn)有的開放的成熟的在線課程平臺(tái)中的教學(xué)視頻資源，進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)， 即課下線上學(xué)習(xí)， 課上答疑解惑。 但是查詢不到匹配資源。 顯然問(wèn)題有兩點(diǎn)：一是沒有該案例教學(xué)視頻，這一點(diǎn)是很普遍的現(xiàn)實(shí)情況，全國(guó)高校都擁有自編教材， 很多內(nèi)容處理具有編者的邏輯特色，包含具有自己獨(dú)創(chuàng)性的科研成果，因此建議建設(shè)學(xué)校特色的精品在線課程， 構(gòu)建學(xué)校信息化網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。 二是開放的在線視頻平臺(tái)檢索功能不夠強(qiáng)大， 這一點(diǎn)顯然制約著網(wǎng)絡(luò)教學(xué)信息的高速傳遞功能。

2. 對(duì)教學(xué)內(nèi)容要有深刻認(rèn)識(shí)和理解。 按本學(xué)科自身和發(fā)展規(guī)律去教學(xué)， 不能迎合一些時(shí)髦教學(xué)方法，而丟失自身的本來(lái)面貌。因此只有遵循該學(xué)科的規(guī)律，選擇適用的教學(xué)模式，輔助信息化技術(shù)，課程才能生動(dòng)起來(lái)，才能實(shí)現(xiàn)所承載的教學(xué)目標(biāo)。

3. 完成信息化教學(xué)內(nèi)容同時(shí)應(yīng)完善配套資源。目前，全國(guó)精品在線課程平臺(tái)的多數(shù)課程是就某教材的選講內(nèi)容。建設(shè)是為了應(yīng)用，因此為了有效地方便地共享共用，建設(shè)精品在線課程，配套每課時(shí)的輔助內(nèi)容是必要的。輔助資源可以包括教學(xué)內(nèi)容，含目標(biāo)、重難點(diǎn)等的大綱，信息解釋，擴(kuò)展信息，練習(xí)鞏固，參考資源等等。

（三）信息化教學(xué)的突出成效

1． 信息化教學(xué)促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)。 “有效教學(xué)”可以定義為，在一定的時(shí)間、精力投入下，通過(guò)教師的教學(xué)，帶來(lái)顯著成效的教學(xué)。該案例綜合運(yùn)用藍(lán)墨云班課、微信、數(shù)學(xué)建模精品資源課程網(wǎng)站和動(dòng)畫、視頻、圖片等信息化教學(xué)手段和資源。 該教學(xué)案例共兩課時(shí)就完成了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生深刻感受到以愛國(guó)主義為核心的團(tuán)結(jié)統(tǒng)一、勤勞勇敢、自強(qiáng)不息的民族精神。培養(yǎng)了學(xué)生勇于擔(dān)當(dāng)、勇于奉獻(xiàn)的積極情感。 （2） 信息化教學(xué)提高了課堂教學(xué)效果，將競(jìng)賽案例靈活地應(yīng)用于課堂教學(xué)。 （3）學(xué)生能夠感受到， 用很簡(jiǎn)單的教學(xué)方法可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。 （4）應(yīng)用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段，學(xué)生實(shí)踐了整個(gè)建模過(guò)程，即從開始建模時(shí)的“萬(wàn)事開頭難”的焦慮，到最后建模完成時(shí)“才思泉涌”的自信。這是傳統(tǒng)課堂上實(shí)現(xiàn)不了的。 （5）實(shí)現(xiàn)了課堂延展教育目標(biāo)，鍛煉了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作能力，營(yíng)造了學(xué)生多辯、多思的氛圍。 信息化教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)改革的有效嘗試。

2． 信息化教學(xué)促進(jìn)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)雙提升。信息化課堂，堅(jiān)持人文精神、科學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力的統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)教學(xué)、人文素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合。 央視的《味道》是廣為歡迎，因?yàn)橐曨l里有風(fēng)俗，有傳統(tǒng)，有文化，有味道，深深地吸引觀眾。 在現(xiàn)代信息技術(shù)條件下，教學(xué)可以穿插人文、數(shù)學(xué)史等通識(shí)教育，可以這樣比喻，這部分是潤(rùn)滑劑，粘接劑，或者當(dāng)做吸引學(xué)生注意力的“糖果”，在課堂恰當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)給學(xué)生散點(diǎn)“糖果”，會(huì)促進(jìn)課堂的有效教學(xué)。

總之，高職學(xué)校發(fā)展信息化教學(xué)，是高職院校自身的需要， 是培養(yǎng)現(xiàn)代信息化環(huán)境下學(xué)生的必然選擇。