非機(jī)動車群車頭時距服從對數(shù)正態(tài)分布下機(jī)動車的等待延誤研究

孫琦，毛少東

（1.無錫市政設(shè)計研究院有限公司；2.東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點實驗室）

1 引言

延誤是指車輛在運(yùn)行過程中不能以期望的速度行駛而產(chǎn)生的時間損失。延誤的產(chǎn)生會對機(jī)動車的運(yùn)行、交叉口的通行能力產(chǎn)生不利的影響，降低城市的交通效率。因此，對于研究車輛的延誤可以為城市的交通規(guī)劃、治理和改善提供基礎(chǔ)的理論支持。

機(jī)動車延誤的研究可以基于間隙接受理論，同時可以發(fā)現(xiàn)，目前對機(jī)動車延誤的研究主要針對于機(jī)動車與機(jī)動車之間造成的延誤，對于機(jī)動車等待穿越非機(jī)動車流的研究尚不多見。本文以機(jī)動車穿越非機(jī)動車流為研究對象，建立了機(jī)動車的等待延誤公式。

2 間隙接受理論

間隙接受的基本思想是指：無信號控制路口，相交方向的車輛需要讓主線上的車輛先行，主線車輛以連續(xù)自有流的狀態(tài)通過交叉口沖突區(qū)域，相交方向的車輛需等待時機(jī)，選擇一個大于臨界間隙的車頭時距時才能通過。運(yùn)用間隙接受理論，需要嚴(yán)格的假設(shè)主線車流享有最高的優(yōu)先通行權(quán)，相交方向車流必須停車等待主路車流通過交叉口才能通行[2]。非機(jī)動車流享有優(yōu)先通行權(quán)，非機(jī)動車流間隙不足以通過機(jī)動車時，機(jī)動車需要停車等待非機(jī)動車通過后才能穿越[3]。

3 非機(jī)動車車頭時距分布擬合

為研究非機(jī)動車的車頭時距分布特性，實地調(diào)查鎮(zhèn)江市三處非機(jī)動車道，選取六組數(shù)據(jù)作為樣本。根據(jù)非機(jī)動車群的劃分定義，將樣本數(shù)據(jù)劃分為非機(jī)動車群車頭時距。整理得到頻數(shù)分布直方圖，選用偏態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行擬合分析[4]。

分別對六組樣本采用負(fù)指數(shù)分布、移位負(fù)指數(shù)分布和對數(shù)正態(tài)分布等常見的分布形式進(jìn)行P-P概率圖檢驗，發(fā)現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布的P-P概率圖檢驗結(jié)果較好。進(jìn)一步對群車頭時距的對數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行K-S檢驗，結(jié)果見表2。μ為車頭時距取對數(shù)后的平均值；σ為車頭時距取對數(shù)后的標(biāo)準(zhǔn)差。檢驗結(jié)果表明選用對數(shù)正態(tài)分布來描述非機(jī)動車群車頭時距分布特性是較為合理的。

4 機(jī)動車等待延誤建模

前文分析驗證了非機(jī)動車群的車頭時距服從對數(shù)正態(tài)分布的合理性。根據(jù)穿越理論，車頭時距（h）超過臨界間隙（tc）時，機(jī)動車選擇穿過非機(jī)動車群，故穿越概率模型可表示為：

采用二維圓近似的思想[5]，對公式（2）進(jìn)行變形，以半徑為R的圓形區(qū)域逼近方形區(qū)域。積分可轉(zhuǎn)變?yōu)闃O坐標(biāo)的形式進(jìn)行解析。

綜合以上，得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Φ(x)的等面積近似解析式為

設(shè)機(jī)動車等待非機(jī)動車群的間隔為x，則等待k次間隔的概率為

則拒絕間隔的平均間隔x為

表1 非機(jī)動車群車頭時距描述性統(tǒng)計

表2 車頭時距概率分布擬合及K-S檢驗

圖1 與 的相對誤差

表3 臨界間隙的標(biāo)定

由公式（4）和公式（5）可得機(jī)動車等待非機(jī)動車群的延誤waitd

5 模型的驗證與分析

5.1 模型的驗證

以鎮(zhèn)江市恒美嘉園出入口、江濱醫(yī)院出入口和御帶河花園出入口為研究對象，對上述三個出入口連續(xù)觀測2h，對機(jī)動車受行人影響和其他因素影響的樣本進(jìn)行剔除，得到機(jī)動車等待非機(jī)動車的延誤樣本。運(yùn)用宏觀概率平衡法對臨界間隙標(biāo)定，分別得到左轉(zhuǎn)駛出、右轉(zhuǎn)駛出、左轉(zhuǎn)駛?cè)搿⒂肄D(zhuǎn)駛?cè)霗C(jī)動車穿越非機(jī)動車的臨界間隙，如表3所示。

選取4組有效數(shù)據(jù)對出入口上游非機(jī)動車群車頭時距進(jìn)行擬合，4組樣本對應(yīng)的出入口依次為恒美家園、江濱醫(yī)院A、江濱醫(yī)院B、御帶河花園，發(fā)現(xiàn)車頭時距均符合對數(shù)正態(tài)分布。將觀測的不同出入方式下的機(jī)動車延誤分別取平均值，統(tǒng)計模型計算值、實際觀測值及相對誤差（見圖2）。

從圖2中可以看出，除了第一組樣本中有觀測平均值與理論值的相對誤差大于20%，其余各組樣本的相對誤差均小于20%，表明兩者的吻合程度較高。表明非機(jī)動車群車頭時距服從對數(shù)正態(tài)分布下機(jī)動車的等待延誤模型有效。研究過程發(fā)現(xiàn)有部分機(jī)動車在遭遇非機(jī)動車時并未停車讓行，同時，部分非機(jī)動車遭遇機(jī)動車時選擇加速直接通過，說明實際過程中機(jī)動車或者非機(jī)動車并非具有完全的優(yōu)先權(quán)。

6 結(jié)語

研究得到以下結(jié)論：

圖2 理論值與實際值的相對誤差

①根據(jù)對實際數(shù)據(jù)的采集，經(jīng)統(tǒng)計分析，證明對數(shù)正態(tài)分布能夠合理的擬合非機(jī)動車群車頭時距分布特性。基于間隙理論，推導(dǎo)出機(jī)動車穿越非機(jī)動車流的延誤公式。結(jié)果表明：基于推導(dǎo)出的模型計算的延誤理論值與實際觀測值可以很好的吻合；

②機(jī)動車的等待延誤隨著臨界間隙的增加而增大，臨界間隙越大，機(jī)動車等待延誤越大，隨著臨界間隙增大，等待延誤與非機(jī)動車流量從線性關(guān)系變?yōu)橹笖?shù)關(guān)系。

不足之處：間隙理論對通行的優(yōu)先權(quán)有嚴(yán)格的假設(shè)，但在實際觀測中，機(jī)動車或者非機(jī)動車并非具有完全的優(yōu)先權(quán)，因此基于本文提出的模型的理論值在實際應(yīng)用中需要修正，這一點在后續(xù)的研究中值得關(guān)注。