“三估”
——估出策略 發(fā)展數(shù)感

陳雪霞

(福建省廈門第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 361000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確數(shù)量的估計(jì)是“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容.指出：數(shù)感主要指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟.對(duì)第二學(xué)段的具體目標(biāo)：理解估算的意義，初步形成數(shù)感；具體要求：1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)；2.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算.可見，估算不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，更是解決實(shí)際問題策略的一種培養(yǎng).不僅可以使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，還可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)、數(shù)量關(guān)系的理解與把握，提升學(xué)生靈活、合理、簡(jiǎn)捷運(yùn)算的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感、觀察、運(yùn)算、推理、反思能力的發(fā)展.

實(shí)際教學(xué)中存在以下問題：1.估算意識(shí)差，采用精確計(jì)算解決問題成為“主流”意識(shí)；2.估算方法選擇不當(dāng)，缺乏有據(jù)有序進(jìn)行理性思考、表達(dá)和解決問題的習(xí)慣和能力.

筆者以五年級(jí)上冊(cè)教學(xué)完“小數(shù)乘除法”后，重組教材“用估算解決問題”為例，三個(gè)環(huán)節(jié)，借助估算發(fā)展數(shù)感，形成策略.

一、估，喚醒估的意識(shí)

片斷一：

1.在□中填入最大的整數(shù). ①□×59.32<481.5 ②4.12×2.5>□

2.圈出下面各題中得數(shù)小于40的算式.

①5.04×8 ②9.99×3.9 ③0.6×82 ④42.3÷0.9 ⑤39.8÷1.23 ⑥9.01÷0.15

交流反饋：應(yīng)該填幾？怎么想？

估算是對(duì)數(shù)據(jù)的整體認(rèn)知，是對(duì)計(jì)算結(jié)果的一種預(yù)判，在解決生活問題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到.雖然精算也能解決問題，但估算往往更靈活便捷.在這里安排沒有“更接近準(zhǔn)確值”之分的問題，避免孩子對(duì)估算的錯(cuò)誤理解，喚醒主動(dòng)估算的意識(shí).

二、估，感悟估的意義

片斷二：

小小跟爸媽去飯店吃飯，買單的時(shí)候，服務(wù)員遞給爸爸這樣一個(gè)賬單(圖).用你的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫他判斷下，這個(gè)賬單有沒有問題？把你的想法記錄下來.

生1：準(zhǔn)確計(jì)算，總價(jià)為199.2元，賬單出錯(cuò).

生2：估算，說明：把價(jià)錢都估大了也才220，220<242，所以總價(jià)多算了.

對(duì)比發(fā)現(xiàn)：采用估算更簡(jiǎn)便，在這里把價(jià)錢都估大了，估大了還不到242元，說明總價(jià)一定是多算了.

師：估算，也是有講究的，既要注意觀察數(shù)據(jù)的特征，也要留意根據(jù)問題來思考是估大還是估小.服務(wù)員核對(duì)賬單發(fā)現(xiàn)有道菜多算了一遍，你覺得可能是哪一道菜？為什么？

相比精確計(jì)算這種比較單一的計(jì)算活動(dòng)，估算要求較高，要求人們?cè)诿鎸?duì)現(xiàn)實(shí)問題時(shí)能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)做出恰當(dāng)?shù)挠?jì)算策略的選擇.在學(xué)生能很好地進(jìn)行估算之前，已發(fā)展了一種數(shù)量直覺.問題呈現(xiàn)刻意回避“估算”二字，利用情境引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地“用估算”，而不是“被估算”，感受生活中有時(shí)不需要精確值，只要估算大概的值，卻又能幫你快速判斷，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.同時(shí)，在簡(jiǎn)單情境中，學(xué)生明白把數(shù)據(jù)估大的道理，并能將問題解決時(shí)思考的過程說出來、寫出來，把道理講清楚，最后，“有一道菜多算了一遍”指引學(xué)生將估算出來的估算值與問題已給出的作比較，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，提高表達(dá)交流能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感.

三、估，拓展估的策略

片斷三：

國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，每個(gè)小學(xué)生在教室里人均使用面積不低于1.15平方米.我們教室長(zhǎng)9.2米，寬8.1米，請(qǐng)你估一估，我們的教室是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)？把你的想法寫下來.

9.2×8.1≈9×8=72.

生1： 53×1.15≈50×1=50,72>50.

生2： 53×1.15≈60×1.2=72,72=72.

把教室面積估小，學(xué)生需要的總面積估大后，仍然夠，說明符合國家標(biāo)準(zhǔn).

生3： 72÷53≈72÷50=1.4,1.4>1.15.

生4： 72÷53≈72÷60=1.2,1.2>1.15.

把教室面積估小，人數(shù)估大后，人均面積變小后仍然比1.15大，說明符合國家標(biāo)準(zhǔn).

交流：

1.這些方法都能說明符合標(biāo)準(zhǔn)嗎？

2.他們比的是什么？

3.為什么計(jì)算教室面積時(shí)“估小”，計(jì)算所需面積時(shí)“估大”.

學(xué)生自主獲取信息、分析、解決問題，在交流探討中感悟什么時(shí)候 “估大”，什么時(shí)候“估小”，拓展估算策略.通過對(duì)比，感受估算策略多樣化，體會(huì)既要關(guān)注數(shù)據(jù)特征，還要結(jié)合問題情境，符合實(shí)際需要.給學(xué)生獨(dú)立解決問題的機(jī)會(huì)，促進(jìn)課堂資源生成，在比較優(yōu)化中，掌握估算方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和表達(dá)能力，引領(lǐng)學(xué)生感悟把數(shù)據(jù)估大或估小的依據(jù)和道理，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)中，明晰數(shù)感，提升能力.

四、總結(jié)

“三估”，環(huán)環(huán)相扣，抓住數(shù)據(jù)特征，喚醒學(xué)生估算的意識(shí)，既拓展了估算的策略，又發(fā)展了數(shù)感.在設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中：

1.教師估算意識(shí)增強(qiáng)，定位更為準(zhǔn)確，對(duì)估算素材的選擇更加關(guān)注“學(xué)生現(xiàn)實(shí)”.對(duì)豐富的課堂生成性資源，不再簡(jiǎn)單歸結(jié)為“估對(duì)”或“估錯(cuò)”，而是充分利用，在比較優(yōu)化中，增強(qiáng)估算意識(shí)，掌握估算方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和表達(dá)能力.

2.學(xué)生用估算解決問題的能力增強(qiáng).經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主探索、交流討論、比較反思、總結(jié)提升等系列活動(dòng)，學(xué)習(xí)體會(huì)和感悟增強(qiáng)了，在不同的估算方法的比較和交流中，感悟把數(shù)據(jù)估大或估小的依據(jù)和道理，掌握具體的估算方法，增強(qiáng)優(yōu)化意識(shí)，感悟估算推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和表達(dá).