逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探討

楊阿妹

(福建省石獅市石光中學(xué) 362700)

根據(jù)現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)新課改的要求，教師在開(kāi)展課程教學(xué)引導(dǎo)期間，幫助學(xué)生進(jìn)行全面性、持續(xù)性的能力培養(yǎng)，學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)階段掌握基礎(chǔ)的同時(shí)，還能獲得良好的情感體驗(yàn)，促使學(xué)生的價(jià)值觀念發(fā)展得到保障.教師幫助學(xué)生在解題期間應(yīng)用逆向思維，常見(jiàn)的方法有逆否命題、逆運(yùn)算、反證法等幾種形式，學(xué)生的創(chuàng)新能力不斷發(fā)展，素質(zhì)教育有針對(duì)性的完成，這種課程教學(xué)模式對(duì)發(fā)展初中生的數(shù)學(xué)思維能力有積極意義.

一、逆向思維概述

逆向思維又被稱(chēng)作是反向思維，屬于發(fā)散思維中的基本構(gòu)成，在進(jìn)行問(wèn)題思索與探究期間，有意識(shí)地與正向思維持有相反的態(tài)度，對(duì)于個(gè)人來(lái)講能夠?qū)⑺季S的定勢(shì)突破，創(chuàng)造性的將簡(jiǎn)潔、新奇的解題方式探索出來(lái).逆向思維在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用相對(duì)較多，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，學(xué)生能夠靈活性地探究問(wèn)題，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練與指導(dǎo)，學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題處理能力也會(huì)得到保障.所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程教學(xué)引導(dǎo)期間，需要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，有針對(duì)性地設(shè)置課程教學(xué)內(nèi)容，則學(xué)生的思維能力就會(huì)在實(shí)踐中不斷強(qiáng)化.

二、初中數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生樹(shù)立逆向思維的有效途徑

1.要求學(xué)生利用概念定理完成逆向思考

初中階段的數(shù)學(xué)課程中涉及到的定理、定義、規(guī)律等相對(duì)較多，主要是培養(yǎng)學(xué)生的理論知識(shí)綜合應(yīng)用能力.教師在進(jìn)行課程教學(xué)引導(dǎo)期間，要幫助學(xué)生根據(jù)課程內(nèi)容及時(shí)進(jìn)行定義的訓(xùn)練與拓展，學(xué)生對(duì)課本教材中的各種定理有深刻的認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐中不斷提升自己的解題能力與思考能力.教師在選擇數(shù)學(xué)例題期間，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題內(nèi)容簡(jiǎn)短，但是里面涉及到的基礎(chǔ)公式、數(shù)值代入等內(nèi)容，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜繁瑣.教師要注意題目結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生明確其中所應(yīng)用到的主要定義，尋找解題的突破口.

2.教師在教學(xué)期間強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)

初中生在解析數(shù)學(xué)問(wèn)題期間，具備良好的觀察能力十分必要.為確保學(xué)生能夠正確解答問(wèn)題，日常教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練引導(dǎo)，使得學(xué)生能夠明確問(wèn)題的基本特征，由此學(xué)生能夠?qū)⑾嚓P(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容帶入到數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的基本過(guò)程之中.從數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生實(shí)際情況來(lái)看，數(shù)學(xué)思維靈活，學(xué)生往往能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致入微的觀察與分析.盡管學(xué)生在題目瀏覽期間不會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，但是將其中存在的關(guān)鍵條件分析到位，學(xué)生也能將諸多困難性問(wèn)題處理.解題關(guān)鍵被學(xué)生識(shí)別出來(lái)，證明學(xué)生具備良好的觀察能力.

3.從基礎(chǔ)知識(shí)入手培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

初中數(shù)學(xué)課程本身就是基礎(chǔ)科目，所以教師在進(jìn)行課程引導(dǎo)期間，要確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)引入逆向思維指導(dǎo)模式，學(xué)生能夠獲得一個(gè)鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的機(jī)會(huì)，在思考與探索之中學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性顯著提升.教師幫助學(xué)生系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)各類(lèi)數(shù)學(xué)定理、定義之間的相互關(guān)系，相反數(shù)、倒數(shù)概念都是數(shù)學(xué)課程中涉及到逆向思維的基礎(chǔ)構(gòu)成部分.教師在課堂上要求學(xué)生進(jìn)行多向思考，慢慢的學(xué)生的雙向思維模式構(gòu)建起來(lái).針對(duì)原命題、逆命題的概念，多數(shù)同學(xué)理解為逆命題依存于原命題，但常常會(huì)忽視原命題也是逆命題的基本構(gòu)成部分.教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)期間，幫助學(xué)生從命題中反思，這樣初中生就能在初期學(xué)習(xí)階段，擁有良好的課程學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

4.幫助學(xué)生在解題中完成逆向思維的充分應(yīng)用

教師選擇立體幾何問(wèn)題，如“三角形ABC之中，AD是角平分線(xiàn)，AD又是中線(xiàn)，求證三角形ABC是等腰三角形.”這種探究性的數(shù)學(xué)例題，如果學(xué)生單純地利用正向思維會(huì)耗費(fèi)一定的時(shí)間，而教師讓學(xué)生進(jìn)行結(jié)論的推斷，已經(jīng)確定三角形ABC為等腰三角形之后，根據(jù)其基本特性，邊長(zhǎng)、角度的特點(diǎn)都能明確.經(jīng)過(guò)幾何圖形的繪制，學(xué)生能夠邏輯清晰并快速找到論證的方法，其中的無(wú)法入手問(wèn)題能夠有效規(guī)避，個(gè)人思維能力得到鍛煉.

5.解題方法上的逆向思維訓(xùn)練指導(dǎo)

首先教師可以幫助學(xué)生利用分析法進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題探究，這種方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論要求，追溯其根源并推導(dǎo)出已知條件的一種方法，教師要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，學(xué)生的逆向思維能力就會(huì)不斷強(qiáng)化起來(lái).了解結(jié)果的基礎(chǔ)上探尋問(wèn)題的本質(zhì)，整個(gè)解題過(guò)程必然要具備“可逆”的特點(diǎn).在數(shù)學(xué)命題中，給出一個(gè)數(shù)學(xué)命題如果是判斷其錯(cuò)誤，那么還需要將滿(mǎn)足條件而結(jié)果不成立的目標(biāo)確定起來(lái)，隨即就能否定該命題.這種反例的形式要求教師日常加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練引導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.教師還可以利用反證法的途徑，通過(guò)確立一種間接證明的形式，從其特征結(jié)論的反面入手，將其中存在的矛盾問(wèn)題推導(dǎo)出來(lái)，則結(jié)論的反面就能獲得證實(shí)，產(chǎn)生一種雙重否定的情況也就等于肯定了這一推斷結(jié)果.目前初中數(shù)學(xué)試題中，有相當(dāng)一部分內(nèi)容，都會(huì)考核學(xué)生的直接證明能力與間接證明能力，通過(guò)反復(fù)性的訓(xùn)練與拓展，學(xué)生的思維深度擴(kuò)展，逆向思維在反復(fù)的實(shí)踐與探索中培養(yǎng)起來(lái).

6.重視學(xué)生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力引導(dǎo)，在逆向思維中學(xué)會(huì)舉一反三

知識(shí)之間往往是融會(huì)貫通的，教師要幫助學(xué)生將一些簡(jiǎn)單的組合變成復(fù)雜的、繁瑣的規(guī)則，這樣在解題期間才能有章可循.一個(gè)問(wèn)題可能有幾種不同的解題方法.學(xué)生在獲得有效的解題方法之后，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)一種新能力的培養(yǎng).

初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性，日常通過(guò)針對(duì)性的題目進(jìn)行拓展訓(xùn)練，則學(xué)生的思維方式就能得到改善，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生良好的思維習(xí)慣，個(gè)人的創(chuàng)新精神與開(kāi)拓精神逐步培養(yǎng)起來(lái)，學(xué)生的良好思維品質(zhì)構(gòu)建，學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)效果進(jìn)一步增強(qiáng)，基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到位，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解析期間能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)退有度、收放自如.