計(jì)及DR的電-氣綜合能源系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化調(diào)度

章 健， 張玉曉， 朱永勝， 熊壯壯， 謝加新， 祝方圓

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.中原工學(xué)院 電子信息學(xué)院，河南 鄭州 450007；3.國網(wǎng)山西省電力公司晉城供電公司，山西 晉城 048000)

0 引言

近年來，由于人類社會(huì)面臨能源危機(jī)和大量分布式能源(distributed generation, DG) 的接入帶來的高滲透率等問題，能源互聯(lián)網(wǎng)(EI)的概念應(yīng)運(yùn)而生，成為解決問題的關(guān)鍵，也是未來能源發(fā)展的新模式[1]。天然氣相較于一般一次能源，更清潔環(huán)保，其網(wǎng)絡(luò)與電力網(wǎng)絡(luò)具有相似的能量流屬性，與電力網(wǎng)聯(lián)系緊密，從而使得電-氣綜合能源系統(tǒng)(integrated electricity-natural gas system, IEGS)成為EI的基礎(chǔ)和過渡，因此研究IEGS的特性具有深遠(yuǎn)的意義[2]。

由于電力網(wǎng)與天然氣網(wǎng)的耦合作用，使得電力網(wǎng)中的DG波動(dòng)傳播到氣網(wǎng)絡(luò)，威脅整個(gè)系統(tǒng)的安全。電轉(zhuǎn)氣(power to gas，P2G)技術(shù)[3]的出現(xiàn)為解決這一問題提供了新思路，其將電能轉(zhuǎn)化成天然氣進(jìn)行儲(chǔ)存，可有效加強(qiáng)兩系統(tǒng)間的耦合，并可消納DG，降低棄電率。Vandewalle等[4]研究了P2G對(duì)IEGS運(yùn)行的影響。杜琳等[5]論證了P2G有提升負(fù)荷供能率和降低棄風(fēng)水平的作用。故提升P2G的電轉(zhuǎn)化量，可提高IEGS的耦合性，對(duì)加強(qiáng)能量間的轉(zhuǎn)化和提高DG的消納有重要作用。

需求響應(yīng)(demand response,DR) 通過制定合理價(jià)格來引導(dǎo)用戶用能行為，轉(zhuǎn)移高峰用電以減少棄電率，對(duì)DG消納和提升IEGS的運(yùn)行效率具有重要作用。Kirschen等[6]通過彈性矩陣來反映負(fù)荷與電價(jià)的關(guān)系，奠定了價(jià)格型DR研究的基礎(chǔ)。曾鳴等[7-9]從DR的不確定性、新能源的消納和用戶滿意度等方面，研究了價(jià)格型需求響應(yīng)對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運(yùn)行的影響。然而對(duì)于DR在IEGS中的影響分析國內(nèi)外研究尚少。張伊寧等[10]考慮價(jià)格型需求響應(yīng)機(jī)制；Zhang等[11]考慮了DR的爬坡能力;曾博等[12]在IEGS中加入DR的不確定性，建立一種動(dòng)態(tài)概率能流計(jì)算方法。以上文獻(xiàn)僅考慮電力網(wǎng)絡(luò)中的需求響應(yīng)，忽視了天然氣網(wǎng)絡(luò)中的DR對(duì)系統(tǒng)靈活性和穩(wěn)定性的影響，且采用的定價(jià)模型不能體現(xiàn)電價(jià)如何引導(dǎo)用戶行為來促進(jìn)新能源的消納。實(shí)際上，合理制定定價(jià)模型，能更有效地引導(dǎo)用戶用能行為，以降低DG的棄電率。

另外，衛(wèi)志農(nóng)等[13]考慮需求響應(yīng)和電轉(zhuǎn)氣，建立IEGS的優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電消納的目標(biāo)，但未考慮風(fēng)電的不確定性。實(shí)際上，DG出力的波動(dòng)性將增加IEGS運(yùn)行調(diào)度的風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合Arias等[14]的研究，目前解決DG不確定性的方法有隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃以及魯棒優(yōu)化，前兩者有概率分布不確定和受樣本數(shù)據(jù)及決策者主觀性影響較大等缺點(diǎn)，而魯棒優(yōu)化因僅需模擬不確定邊界等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。

綜上，本文建立了計(jì)及DR的IEGS魯棒優(yōu)化調(diào)度模型。并采用修改的IEEE33節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)和比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣互聯(lián)系統(tǒng)仿真，論證文中模型能夠促進(jìn)DG消納和增強(qiáng)系統(tǒng)的耦合性，與確定性優(yōu)化模型對(duì)比，說明該模型對(duì)DG的波動(dòng)具有良好的適應(yīng)性。

1 DG出力不確定集

文中考慮風(fēng)力和光伏兩種DG，針對(duì)DG出力不確定的特性，可根據(jù)典型地區(qū)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測，由于魯棒優(yōu)化模型以適應(yīng)DG不確定性發(fā)展為目標(biāo)，其核心在于制定惡劣場景下的決策方案，因此引入DG的不確定性集，公式如下:

εmin≤ε(t)≤εmax}。

(1)

根據(jù)凸優(yōu)化理論，極值存在于多面體解空間某端點(diǎn)處，需要通過制定相應(yīng)規(guī)則來篩選端點(diǎn)場景，即極限場景或惡劣場景。可通過以下規(guī)則，生成簡單有效的不確定性端點(diǎn)場景，規(guī)則如下：

(1)考慮各時(shí)段值取限值的場景，取以下兩種情況：

(2)

(2)取滿足全時(shí)序總量為限值的場景，即

(3)

2 電-氣綜合能源系統(tǒng)魯棒規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文優(yōu)化模型旨在研究IEGS能量傳遞和對(duì)DG消納的影響，因此建立以下目標(biāo)函數(shù)：

(4)

2.2 電力網(wǎng)絡(luò)模型

(1)支路潮流約束：

(5)

(6)

(7)

(2)安全約束：

(8)

式中：Vj,max、Vj,min、Iij,max分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值上、下限和電流幅值限值。

(3)配電網(wǎng)關(guān)口約束。為了防止主動(dòng)配電網(wǎng)關(guān)口功率波動(dòng)對(duì)輸電網(wǎng)的電能質(zhì)量的影響，對(duì)其進(jìn)行約束如下：

(9)

(4)分布式電源出力。文中考慮風(fēng)光兩種不同的DG，由于二者有相似的特性，現(xiàn)將其簡化分析，建立如下模型：

(10)

式中：φ為DG的功率因數(shù)角。

2.3 天然氣網(wǎng)絡(luò)模型

(1)氣源。氣源點(diǎn)向天然氣網(wǎng)絡(luò)注入天然氣，每個(gè)氣源點(diǎn)供應(yīng)流量的上下限滿足以下約束條件：

(11)

(2)管道。本文采用樹型無環(huán)網(wǎng)天然氣系統(tǒng)，根據(jù)天然氣網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況，在1 d內(nèi)氣流方向幾乎不變[15]，則管道方程具體可描述為以下形式：

(12)

(3)流量平衡。根據(jù)流量守恒定律，任意節(jié)點(diǎn)的氣體總流入量等于總流出量。

(13)

2.4 電-氣耦合元件約束

電-氣綜合能源系統(tǒng)中由燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組和P2G裝置作為耦合元件。

(1)燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)組約束：

(14)

(2)P2G裝置約束：

(15)

3 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)需求響應(yīng)建模

3.1 電力負(fù)荷需求響應(yīng)模型

本文將電力負(fù)荷分為居民、商業(yè)、工業(yè)用電3種，依據(jù)價(jià)格信號(hào)刺激用戶自發(fā)轉(zhuǎn)移用能時(shí)段，實(shí)現(xiàn)削峰填谷的作用。其模型如下：

(16)

電價(jià)約束：

(17)

響應(yīng)后的有功無功約束：

(18)

3.2 天然氣負(fù)荷需求響應(yīng)模型

天然氣與電力均為重要資源，具有相似的商品屬性，為進(jìn)一步研究需求側(cè)對(duì) IEGS作用，類比電力負(fù)荷，天然氣負(fù)荷模型如下：

(19)

為進(jìn)一步加強(qiáng) IEGS的耦合性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，考慮氣負(fù)荷與電轉(zhuǎn)氣量的差值，添加定價(jià)約束：

(20)

(21)

4 模型化簡

在本文模型中，目標(biāo)函數(shù)、電網(wǎng)絡(luò)支路潮流及天然氣管道方程中含非線性約束，為方便快速求解，可將混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)問題。

4.1 二階錐規(guī)劃處理平方項(xiàng)

(22)

(23)

安全約束變?yōu)椋?/p>

(24)

同時(shí)對(duì)式(7)、(12)松弛優(yōu)化得到對(duì)應(yīng)的二階錐形式：

(25)

(26)

4.2 McCormick方法處理雙線性項(xiàng)

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)中售電售氣收入均為雙線性項(xiàng)，采用McCormick法將其線性化，令

(27)

其中Δj,t滿足以下約束：

(28)

式中：Δj,t為輔助變量。

同理售氣收入亦可采用上述方式進(jìn)行線性化處理。

5 仿真論證

5.1 算例參數(shù)

文中采用修改的IEEE33節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)與比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。天然氣系統(tǒng)包含20個(gè)節(jié)點(diǎn)，21條輸氣管道，2個(gè)氣源點(diǎn)，將天然氣負(fù)荷歸算為電力單位。圖1為模型的求解流程圖；圖2為電、氣負(fù)荷出力曲線。

圖1 模型求解流程圖Figure 1 Flow chart for model solving

圖2 電負(fù)荷、氣負(fù)荷出力曲線Figure 2 Load profile of electric and gas

該系統(tǒng)的風(fēng)電出力和光伏出力的均值和波動(dòng)范圍分別見圖3、4；各時(shí)段電價(jià)見圖5；表1、2給出了各類型裝置的參數(shù)和IEGS求解參數(shù)。計(jì)算平臺(tái)為系統(tǒng)硬件環(huán)境Intei(R) Core(TM) i5-2 410 M CPU，2 G內(nèi)存，程序在Yalmip上建模，于MATLAB R2016b環(huán)境下用CPLEX12.7算法包進(jìn)行計(jì)算。

圖3 風(fēng)電出力Figure 3 Wind power output

圖4 光伏出力Figure 4 Photovoltaic output

5.2 電-氣系統(tǒng)不同需求響應(yīng)分析

5.2.1 價(jià)格約束系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響

電價(jià)與氣價(jià)約束系數(shù)，對(duì)電、氣價(jià)格的定價(jià)具有重要作用，由于電、氣負(fù)荷具有相似的價(jià)格屬性，為方便計(jì)算，認(rèn)為二者相同。其中電價(jià)氣價(jià)約束的波動(dòng)范圍為基準(zhǔn)值的±50%，需求響應(yīng)容量上下限為基準(zhǔn)值的±15%?，F(xiàn)對(duì)價(jià)格約束系數(shù)取不同的值進(jìn)行研究，結(jié)果如表3所示。

圖5 購電電價(jià)曲線Figure 5 Electricity purchase price curve

表1 各類型裝置參數(shù)Table 1 Parameters of each type of device

表2 模型求解參數(shù)Table 2 Parameters for solving the model

由表3可以看出,隨著γ的增大,利潤逐漸降低，總棄電率下降，電轉(zhuǎn)氣總量逐漸增加。當(dāng)γ增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的電價(jià)、氣價(jià)變化增大，由于價(jià)格變化幅度越大越易刺激用戶參與需求響應(yīng)，使負(fù)荷曲線變化幅度增大和DG的消納能力增強(qiáng)，故價(jià)格調(diào)節(jié)對(duì)棄電有顯著影響。γ=6或8時(shí)，總棄電率較小，但利潤較低，電轉(zhuǎn)氣總量增幅相對(duì)分別為14.85%和6.90%;γ=4時(shí)對(duì)比γ=2時(shí)電轉(zhuǎn)氣總量增加了42.24%，極大增強(qiáng)了電-氣系統(tǒng)之間的耦合，提高了系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)定性，棄電率進(jìn)一步降低。

表3 不同γ對(duì)系統(tǒng)影響分析Table 3 Analysis of the impact of different γ in system

綜合考慮，文中選取γ=4，既滿足加強(qiáng)需求響應(yīng)調(diào)節(jié)能力、DG的消納能力的要求，又使電-氣綜合能源系統(tǒng)間耦合度增加。

5.2.2 不同DR對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)影響分析

為驗(yàn)證基于價(jià)格約束系數(shù)的需求響應(yīng)對(duì)消納DG能力和運(yùn)行效率提升的有效性，設(shè)置3種情景進(jìn)行對(duì)比分析。情景1：不考慮需求響應(yīng)；情景2：考慮不計(jì)及價(jià)格約束系數(shù)的一般需求響應(yīng)；情景3：考慮計(jì)及價(jià)格約束系數(shù)的需求相應(yīng)。不同情景結(jié)果對(duì)比分析如表4所示。采用蒙特卡羅隨機(jī)生成1 000個(gè)場景，并選取16個(gè)典型場景進(jìn)行分析。

其中表4中數(shù)據(jù)為各個(gè)變量的均值，如利潤并非收入與成本的直接相減?？梢钥闯?，對(duì)比于情景1、2，采用本文PR模型后，總棄電率大幅度下降，得益于電轉(zhuǎn)氣總量增加，使更多的DG發(fā)電量通過PIG轉(zhuǎn)化為天然氣，增強(qiáng)了IEGS的耦合度，并提高了售電售氣收入。然而由于一部分電能的轉(zhuǎn)化，也在一定程度上增加了電網(wǎng)絡(luò)的購電成本。

對(duì)比情景1，情景2加入需求響應(yīng)后，能明顯增加DG的消納率，且利潤增加。圖6為處于最惡劣場景的不同情景下IEGS能量交換曲線(取利潤最大的某一場景)，可以看出采用本文模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先其他情景的IEGS的能量交換量。結(jié)合電力負(fù)荷曲線圖，在負(fù)荷低谷期(0～10 h、22～24 h)時(shí)，電轉(zhuǎn)氣、氣轉(zhuǎn)電波形都處于峰值，電-氣系統(tǒng)間能量的傳遞能力加強(qiáng)；在負(fù)荷高峰期(16～21 h)時(shí)，系統(tǒng)電-氣之間的互轉(zhuǎn)量都明顯降低，電轉(zhuǎn)氣值減小到零，使更多的風(fēng)光發(fā)電用于電力負(fù)荷損耗，使DG消納量增加，棄電率減少。所建模型通過對(duì)需求響應(yīng)價(jià)格約束系數(shù)的定義，一方面實(shí)現(xiàn)對(duì)DG的消納，另一方面增強(qiáng)了系統(tǒng)的耦合性，使DG發(fā)電量能夠在系統(tǒng)中靈活轉(zhuǎn)移，促進(jìn)能量間的交換。

表4 不同情景下結(jié)果對(duì)比分析Table 4 Comparison of results in different scenes

圖7為不同情景下電價(jià)變化，情景2中工業(yè)負(fù)荷電價(jià)波動(dòng)范圍大，峰谷差達(dá)到98.6S|，一半時(shí)間處于電價(jià)極端值，居民、商業(yè)電價(jià)幾乎一成不變且波動(dòng)不規(guī)律，不利于用戶參與需求響應(yīng)，對(duì)比圖2不能根據(jù)負(fù)荷的變化達(dá)到削峰填谷的目的。情景3中電價(jià)基本在基準(zhǔn)值上下波動(dòng)，峰谷差較小，更具有針對(duì)性。結(jié)合對(duì)應(yīng)的電力負(fù)荷曲線，電價(jià)的波動(dòng)規(guī)律與負(fù)荷大致吻合，在負(fù)荷高峰期時(shí)電價(jià)增加，低谷期時(shí)電價(jià)降低，這將極大促進(jìn)用戶參與需求響應(yīng)的積極性，使消納DG能力增強(qiáng)。

圖6 不同情景下電-氣交換量Figure 6 Exchange capacity of electric-gas in different scenes

圖7 不同情景下電價(jià)對(duì)比Figure 7 Comparison of electricity price in different scenes

5.3 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的魯棒性分析

為分析魯棒模型的性能和DG在不同波動(dòng)范圍下的運(yùn)算結(jié)果，對(duì)系統(tǒng)的魯棒性模型與傳統(tǒng)的確定性模型對(duì)比分析，如表5所示。

表5 不同模型對(duì)波動(dòng)范圍的對(duì)比分析Table 5 Comparative analysis of fluctuation range in different models

上述值為所有場景中的均值，可見隨著DG波動(dòng)性的加強(qiáng)，確定性模型產(chǎn)生更多的棄電成本，導(dǎo)致利潤降低，且棄電率大幅度增加，當(dāng)DG波動(dòng)量為0.5時(shí)，系統(tǒng)無可行解，魯棒性差。而魯棒模型能更好地平衡系統(tǒng)的穩(wěn)定性，棄電率能夠保持很低且變化不大，抗干擾性強(qiáng)。由于IEGS中能源之間動(dòng)態(tài)的交換調(diào)節(jié)作用，利潤變化不明顯，大于0.4后幾乎不變，當(dāng)增到0.8時(shí)系統(tǒng)模型無可行解。說明魯棒模型對(duì)波動(dòng)偏差也具有一定的極限，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)合理選擇DG波動(dòng)偏差。

5.4 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文MILP的可行性和二階錐及McCormick法的有效性，現(xiàn)將其與原始MINLP進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)MINLP運(yùn)用粒子群智能算法求解，如表6所示。由表6可見，直接求解MINLP耗時(shí)長，而轉(zhuǎn)化為MILP后，求解速度大大提高。

表 6 不同算法下的求解信息對(duì)比Table 6 Comparison for solution information under different algorithms

6 結(jié)論

建立了針對(duì)消納分布式能源和加強(qiáng)IEGS耦合性的需求響應(yīng)模型，并考慮DG出力的不確定性，運(yùn)用二階錐和McCormick法建立了計(jì)及DR的IEGS的魯棒優(yōu)化調(diào)度線性模型，經(jīng)過算例驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

(1)相較于一般需求響應(yīng)，在選擇合適的電價(jià)、氣價(jià)約束系數(shù)后，對(duì)清潔能源的消納和系統(tǒng)間的耦合性上，本文模型具有更大的優(yōu)勢。

(2)隨著DG波動(dòng)性的增加，本文魯棒模型棄電率始終較低，性能更好，但對(duì)波動(dòng)范圍也存在一定極限，故在實(shí)際情況中應(yīng)合理選擇波動(dòng)偏差。